三角形的内角学习教案

1、会计学1三角形的内角三角形的内角(ni jio)第一页，共27页。 即：如图：在即：如图：在ABCABC中中， A +B +C=180 A +B +C=180 ABC1.1.三角形有几个内角？三角形有几个内角？2.2.三角形的内角和定理三角形的内角和定理(dngl)?(dngl)?3.3.如何用数学语言描述定理如何用数学语言描述定理(dngl)(dngl)4.4.直角三角形的性质和判定？直角三角形的性质和判定？三角形的内角三角形的内角(ni jio)和等于和等于180性质：直角三角形的两个锐角互余性质：直角三角形的两个锐角互余判定：有两个角互余的三角形是直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直

2、角三角形第1页/共26页第二页，共27页。1 1、掌握三角形的内角和定理并能利用其解、掌握三角形的内角和定理并能利用其解决实际问题。决实际问题。2 2、掌握直角三角形的性质和判定，并灵活、掌握直角三角形的性质和判定，并灵活运用运用3 3、经历添加辅助线的过程，帮助学生树立、经历添加辅助线的过程，帮助学生树立解题遇到困难时添加辅助线的意识，并学会解题遇到困难时添加辅助线的意识，并学会转化转化(zhunhu)(zhunhu)的数学方法。的数学方法。学习学习(xux)目标：目标：第2页/共26页第三页，共27页。把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？ 从刚才拼角的过程你能想从刚才拼角的过程

3、你能想出证明出证明(zhngmng)的办法的办法吗吗?第3页/共26页第四页，共27页。CBA已知，求证已知，求证(qizhng)：A+B+C=180 证证明明(zhngmng)第4页/共26页第五页，共27页。证法：过证法：过A作作EFBA， B=2(两直线平行两直线平行(pngxng),内错内错角相等角相等) C=1(两直线平行两直线平行(pngxng),内错内错角相等角相等) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角三角形的内角(ni jio)和等和等于于1800.第5页/共26页第六页，共27页。证法：延长证法：延长BC到到D，过，过C作作CEBA，

4、A=1 (两直线平行两直线平行(pngxng)，内错角，内错角相等相等)B=2(两直线平行两直线平行(pngxng)，同位角，同位角相等相等)又又1+2+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角三角形的内角(ni jio)和等和等于于1800.第6页/共26页第七页，共27页。证法证法3：过：过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角同旁内角(tn pn ni jio)互补互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角三角形的内角(ni jio)和等于和等于1800.第7页/共2

5、6页第八页，共27页。 在这里，为了在这里，为了(wi le)证明的需要，在原证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。何里，辅助线通常画成虚线。思路思路(sl)总结总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化为一个转化为一个平角或同旁内角互补平角或同旁内角互补,这种转化思想这种转化思想(sxing)是数学中的常用方法是数学中的常用方法.第8页/共26页第九页，共27页。你真行(zhn xn)！ (2)在在ABC中中, A=40 A=2B，则，则C。看谁做得又对又快！102 120比一比，赛一赛比一比，

6、赛一赛 （1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 ， 则则 C= .第9页/共26页第十页，共27页。 X+2X+ 90 =180X+X+X=180 图（1）图（2）（4）求出图中）求出图中x的值。的值。第10页/共26页第十一页，共27页。2.2.在在ABCABC中，中，A=35A=35， B=43 B=43 ，则则C=C= . . 3.3.在在ABCABC中中A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4则则A =A = , ,B=B= , ,C=C= , , 第11页/共26页第十二页，共27页。5.A 5.A ： B B ：C=3C=3：2 2：1 1，问，问 ABCABC是是

7、什么什么(shn me)(shn me)三角形？三角形？ 第12页/共26页第十三页，共27页。ACB直角三角形的性质：直角三角形的两个直角三角形的性质：直角三角形的两个(lin )锐角互余锐角互余思考与探索第13页/共26页第十四页，共27页。第14页/共26页第十五页，共27页。（1 1）如图如图在在ABCABC中，中，A=A=5 5，B=43 B=43 则则ACB=ACB= . . . .（2 2）如图如图A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F= = . . 图图（）在（）在ABCABC中中，A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4，则，则 A =A = ，B=B= ， C

8、= C= . . 8298360406080第15页/共26页第十六页，共27页。40，90CC第16页/共26页第十七页，共27页。BEADC5.5.ABCABC中，中，A =B +CA =B +C，问问ABCABC是什么是什么(shn me)(shn me)三角形？三角形？第17页/共26页第十八页，共27页。1 1、如图、如图, ,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片, ,现在现在(xinzi)(xinzi)他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃, ,那么那么最省事的办法是最省事的办法是 ( ) ( )(A)(A)带去

9、带去(B)(B)带去带去(C)(C)带去带去(D)(D)带和去带和去C达标达标(d bio)检测：检测：第18页/共26页第十九页，共27页。 2. 2.（1 1）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个直个直角？角？ 为什么？为什么？ （2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角个钝角？ 为什么？为什么？（3 3）一个三角形中至少）一个三角形中至少(zhsho)(zhsho)有有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？第19页/共26页第二十页，共27页。（1）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角

10、？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意(rny) 一个三角形中，最大的一个角的度数一个三角形中，最大的一个角的度数至少为至少为 .60211讨论(toln)第20页/共26页第二十一页，共27页。3 3、在、在ABCABC中，若中，若A+B=2CA+B=2C，则，则C= C= 。4 4、若一个三角形的三个内角、若一个三角形的三个内角(ni jio)(ni jio)之比为之比为2 2：3 3：4 4，则这三个内角，则这三个内角(ni jio)(ni jio)的度数为的度数为 。600400，600，8005.5.A

11、BCABC中，中，C=2(B+A )C=2(B+A )，求，求C C 的度数的度数(d shu)(d shu)。第21页/共26页第二十二页，共27页。ABCDF如图，AF、AD分别(fnbi)是 ABC的高和角平分线，且B=36 ， C=76 求DAF的度数。解：在解：在ABC中，中， BAC + B+ C=180（三角形内角（三角形内角(ni jio)和定理）和定理） B=36 ， C=76 （已知）（已知）BAC=180BC =180-36-76 =68AD是是ABC的角平分线的角平分线 BAD=DAC= BAC=682=34（角平分线的定义）（角平分线的定义）AF是三角形是三角形ABC

12、的高，的高，AFC=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在CAF中，中， C=76, AFC=90FAC=180-C-CAF=24（三角形内角（三角形内角(ni jio)和定理）和定理）DAF=DAC-FAC=34-24=1021第22页/共26页第二十三页，共27页。例例2 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向方向(fngxing)，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向方向(fngxing)，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方向方向(fngxing)。从。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E第23页/共26页第

13、二十四页，共27页。=-5 0 = 3 0+=1 8 0=1 8 0 -=1 0 0=-= 6 0=1 8 0 -=1 8 0 -6 0 -3 0 = 9 0,6 0,A DB EB A DA B EA B EB A DA B CA B EE B CA B CA C BA B CC A BBA CA B CCA B解 ： C A B B A D - C A D8 0由， 得所 以在 中 ，答 ： 从岛 看两 岛 的 视 角 是， 从岛 看两 岛 的 视 角 A C B是 9 0第24页/共26页第二十五页，共27页。课堂课堂(ktng)小结：小结：1.1.三角形内角和定理及其的证明。三角形内角和定理及其的证明。2.2.直角三角形的性质直角三角形的性质(xngzh)(xngzh)和判和判定定第25页/共26页第二十六页，共27页。NoImage内容(nirng)总结会计学。从刚才拼