平面向量的数量积复习学习教案

1、会计学1平面向量的数量积复习平面向量的数量积复习第一页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。复习目标：复习目标：1、掌握向量数量积定义，几何意义，坐标表示及其、掌握向量数量积定义，几何意义，坐标表示及其 在物理学上的应用。在物理学上的应用。3、利用向量的数量积来处理长度、角度、垂直等问题。、利用向量的数量积来处理长度、角度、垂直等问题。2、掌握平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示、掌握平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示的充要条件。的充要条件。第1页/共15页第二页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。一、知识复习一、知识复习1、数量积的定义、数量积的定义：数量积的坐标公式：数量积的坐标公

2、式：2121yyxxba其中：其中：),(11yxa ),(22yxb 00:a规定cos|baba其中：其中：, 0a0b0,范围是的夹角和是ba注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.第2页/共15页第三页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。2、数量积的几何意义：数量积的几何意义：.cos 的乘积的方向上的投影数量在与的长度等于数量积babaabacos|b3、数量积的物理意义：、数量积的物理意义：:,可用公式计算所做的功那么力的作用下产生位移如果一个物体在力WFsFFScos|SFSFWabBAOcosbabacosFabbacosabba第3页

3、/共15页第四页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。4、数量积的主要性质及其坐标表示：、数量积的主要性质及其坐标表示：是两个非零向量设ba, 01baba内积为零是判定两向量垂直的充要条件0,21212211yyxxbayxbyxa则设非零向量 babababababa,;,.2反向时与当向量同向时与当aaaaaa或特别地2,用于计算向量的模22,yxayxa则设 .cos.3baba2222212121212211cos,yxyxyyxxyxbyxa则设用于计算向量的夹角 baba.4 .,2212212211yyxxayxyxa那么点的坐标分别为的有向线段的起点和终如果表示向量这就是平面内

4、两点间的距离公式0, 0,0bbaa不能推出时当2222212122121:yxyxyyxx证明柯西不等式特例第4页/共15页第五页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。5、数量积的运算律：、数量积的运算律：交换律：交换律：abba对数乘的结合律：对数乘的结合律：)()()(bababa分配律：分配律：cbcacba )(注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律)()( :cbacba即第5页/共15页第六页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。 :,4,3, 002, 001:. 1其中正确的个数为有四个式子babacbcabaaa二、基础训练题二、基础训练题A. 4个 B.3个 C.

5、2个 D.1个:,. 2下列结论正确的是均为单位向量已知ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baD :04,3,2,1:,. 3212121212222221212211其中假命题序号是有下列命题设向量yyxxbayyxxbayxbyxayxbyxaD DB B 的值是则实数且若,1 , 1,1 , 0. 4ababaA-1 B.0 C.1 D.2（A）第6页/共15页第七页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。 ,1:平行且方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cosBCADBCAD 且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cosCDA

6、BCDAB ,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与DAAB62134120cosDAABDAAB三、典型例题分析三、典型例题分析进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。92ADBCAD或162ABCDAB或120例例1、 BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四边形如图 CDAB.2 DAAB.3BACD60第7页/共15页第八页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一. babakkbaba2,60, 4, 5使为何值时问夹角为与且已知例例2、 022:bab

7、akbabak解021222bbakak1514:k解得 babakk2,1514时所以当016260cos451225kk第8页/共15页第九页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。, 2:ba因为解4222bbaa所以82242422baba22222222221cos21cos121sin21bababababaOBOASAOB42122ba21222cos,2babaSba此时有最大值时当且仅当603416214221222bababacos值范围注意两个向量夹角的取1800的夹角与求的面积有最大值时当已知baAOBbababOBaOA, 2,例例3、OABab第9页/共15页第十页，编

8、辑于星期一：二十一点 三十一分。得由记解0 , 1,0 , 1,:NMyxP0 , 2,1,1MNyxPNyxPM,12, 1,1222xNPNMyxPNPMxMNMP列等价于是公差小于零的等差数于是NPNMPNPMMNMP,01212121221122xxxxyx0322xyx即30 xP的横坐标的取值范围为所以点,PNPM NPNM ?,0 , 1,0 , 1的横坐标的取值范围求点公差小于零的等差数列使且点已知两点PMNMPPNM例例4.第10页/共15页第十一页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。 小结小结2利用平面向量的数量积运算来解决一些实际问利用平面向量的数量积运算来解决一些实际问

9、题题.第11页/共15页第十二页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。四、能力训练四、能力训练:, 0, 4, 1. 122的夹角是与则已知baababa90. A60.B120.C150.D_,12, 5, 3. 2的方向上投影为在则且已知abbaba_,18,1, 2. 3的坐标为则且共线与已知向量xxaax., 1, 330. 4的夹角的余弦与求向量且的夹角为与已知baqbapbaba.,. 5的形状特征试判断四边形且中已知平面四边形ABCDaddccbbadDAcCDbBCaABABCD .,2103,sin,cos,sin,cos. 6的夹角与并求此时的最小值求表示数量积用且若bababakkbkabakba第12页/共15页第十三页，编辑于星期一：二十一点 三十一分。 .tan,2?1 ,0 , 1,0 , 1. 400求的夹角与为记坐标为若点的轨迹是什么曲线点列成公差小于零的等差数使且点已知两点例PNPMyxPPNPNMPNPMMNMPPNM ,200yxP的坐标为点解2041cosxPNPMPNPM202411cos1sinx0202020341411cossintanyxxx, 2111