混凝土结构原理设计方法

1、烟台大学烟台大学烟台大学土木工程学院烟台大学土木工程学院混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理烟台大学烟台大学第三章混凝土结构设计基本原则烟台大学烟台大学第三章概要 本章主要讲述结构的功能要求与极限状态、结本章主要讲述结构的功能要求与极限状态、结构的可靠度及极限状态方程、荷载与材料强度的取构的可靠度及极限状态方程、荷载与材料强度的取值、结构极限状态设计表达式等内容。值、结构极限状态设计表达式等内容。 在理论层面上，要了解和掌握分项系数表达的在理论层面上，要了解和掌握分项系数表达的近似概率极限状态设计表达式的基本原理；在设计近似概率极限状态设计表达式的基本原理；在设计层面上，要理解各种材料强度指标

2、的含义，并能查层面上，要理解各种材料强度指标的含义，并能查表应用；应能根据表应用；应能根据建筑结构荷载规范建筑结构荷载规范分析计算分析计算实际结构构件的设计荷载。实际结构构件的设计荷载。烟台大学烟台大学3.1 3.1 结构设计的要求结构设计的要求烟台大学烟台大学 建筑结构在规定的设计使用年限内（一般建筑结构在规定的设计使用年限内（一般按按50年考虑），应满足下列功能要求：年考虑），应满足下列功能要求： （1） 安全性安全性 （2） 适用性适用性 （3） 耐久性耐久性 3.1.1 3.1.1 结构的功能结构的功能 Functions of Structure烟台大学烟台大学 3.1.1 结构的功

3、能结构的功能 Functions of Structure 安全性安全性 （Safety） 结构在预定的使用期间内（一般为结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常施工、年），应能承受在正常施工、 正正 常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座 不均匀沉降）、约束变形等的作用；不均匀沉降）、约束变形等的作用； 在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳 定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。定性，不应发生倒塌或

4、连续破坏而造成生命财产的严重损失。 适用性适用性 （Serviceability ）结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。 耐久性耐久性 （Durability ）结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀混凝土碳化

5、、钢筋锈蚀），结构的承载力和），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。丧失安全性和适用性，降低使用寿命。 烟台大学烟台大学适用性适用性耐久性耐久性安全性安全性结构的可靠性结构的可靠性结构设计就是实现结构设计就是实现可靠性可靠性与与经济性经济性的最佳平衡的最佳平衡设计方法设计方法The Design Methods烟台大学烟台大学3.1.2 极限状态极限状态Limit State结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠可靠

6、”的或的或“有效有效”的。反之，则结构为的。反之，则结构为“不可靠不可靠”或或“失效失效”。 极限状态极限状态 是判别结构是否能够满足其功能要求的标准，指结构或是判别结构是否能够满足其功能要求的标准，指结构或结构一部分处于失效边缘的状态。结构一部分处于失效边缘的状态。烟台大学烟台大学 分类：分类： 承载能力极限状态承载能力极限状态 是判别结构是否满足安全性要求的标准，是判别结构是否满足安全性要求的标准， 指结构或结构构件达到最大承载能力或指结构或结构构件达到最大承载能力或 不适于继续加载的变形。不适于继续加载的变形。 正常使用极限状态：正常使用极限状态： 是判别结构是否满足正常使用和耐久性要求

7、的标准，是判别结构是否满足正常使用和耐久性要求的标准， 指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值。指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值。 3.1.2 极限状态极限状态Limit State烟台大学烟台大学承载力极限状态承载力极限状态Ultimate Limit State 正常使用极限状态正常使用极限状态Serviceability Limit Staten 结构整体或部分作为刚体失去平衡结构整体或部分作为刚体失去平衡n 结构或构件达到最大承载力结构或构件达到最大承载力n 受动力荷载作用而产生疲劳破坏受动力荷载作用而产生疲劳破坏n 结构塑性变形过大而破坏结构塑性变形过大而破坏n

8、 结构形成几何可变体系结构形成几何可变体系n 构件由于压屈而丧失稳定构件由于压屈而丧失稳定n 过大的变形和侧移过大的变形和侧移n 过大的裂缝过大的裂缝n 过大的振动过大的振动n 侵蚀性介质腐蚀等侵蚀性介质腐蚀等3.1.2 极限状态极限状态Limit State烟台大学烟台大学3.1.3 基本设计原则基本设计原则The Basic Design ApproachDesign of StructuresStrengthDeformation承载力极限状态设计方法正常使用极限状态设计方法烟台大学烟台大学3.2 3.2 结构的作用、作用效应结构的作用、作用效应和结构抗力和结构抗力烟台大学烟台大学3.2

9、.1 结构的作用与作用效应结构的作用与作用效应 1、作用及作用效应、作用及作用效应 (1)作作 用用引起结构内力和变形的一切原因。引起结构内力和变形的一切原因。 直接作用：直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结直接以力的不同集结形式作用于结构，也称为构，也称为荷载荷载； 间接作用：间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产不是直接以力出现，但是对结构产生内力。例如：生内力。例如：混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等 (2)作用效应作用效应 “作用作用”在结构上产生的在结构上产生的内力内力和和变形变形等。等。 由直接作用由直接作用(荷载荷载

10、)引起的效应称为引起的效应称为荷载效应荷载效应。烟台大学烟台大学作用的分类作用的分类 (1)按照随时间的变异性分类按照随时间的变异性分类 永久作用：不随时间变化，或变化幅度可以忽略；永久作用：不随时间变化，或变化幅度可以忽略； 可变作用：随时间变化，且变化幅度不可以忽略；可变作用：随时间变化，且变化幅度不可以忽略； 偶然作用：可能，但不一定出现，一旦出现效应很大。偶然作用：可能，但不一定出现，一旦出现效应很大。 (2)按照随位置的变异性分类按照随位置的变异性分类 固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布；固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布； 可动作用：在结构空间位置一定范围内可以任意分布

11、。可动作用：在结构空间位置一定范围内可以任意分布。 (3)按照结构的反应分类：按照结构的反应分类： 静态作用：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略；静态作用：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略； 动态作用：对结构产生动力效应，且不可以忽略。动态作用：对结构产生动力效应，且不可以忽略。烟台大学烟台大学荷载永久荷载 (Dead Load)可变荷载 (Live Load)偶然荷载 (Accidental Load)3、荷载的代表值、荷载的代表值如何衡量荷载大小？v 采用荷载代表值荷载代表值来描述荷载的大小v 定义：结构设计时，对于不同的荷载和不同的设计情况，应赋予荷载不同的量值，该量值即荷载代表值

12、。 (1)实质：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和运算。 (2) 取值原则：根据荷载概率分布特征，控制保证率。烟台大学烟台大学荷载的代表值的荷载的代表值的 取值取值v 对于永久荷载，其代表值就是标准值标准值，即结构自重；v 对于可变荷载，其代表值分别为 标准值标准值、组合值组合值和准永久值准永久值。烟台大学烟台大学荷载的标准值 定义：荷载标准值就是结构在设计基准期内具有一定概率的最大荷载值,它是荷载的基本代表值。 设计基准期为确定可变荷载代表值而选定的时间参数，一般取为50年。0f(Q)Q烟台大学烟台大学永久荷载的代表值 标准值：取分布的平均值，保证率50%； 永久

13、荷载主要是结构自重及粉刷、装修，固定设备的重量。永久荷载主要是结构自重及粉刷、装修，固定设备的重量。一般可按结构构件的设计尺寸和材料或结构构件单位体积（或一般可按结构构件的设计尺寸和材料或结构构件单位体积（或面积）的自重标准值确定。面积）的自重标准值确定。对于自重变异性较大的材料，在设计中应根据其对结构有对于自重变异性较大的材料，在设计中应根据其对结构有利或不利的情况，分别取其自重的下限值或上限值。利或不利的情况，分别取其自重的下限值或上限值。例例 取钢筋混凝土单位体积自重标准值为取钢筋混凝土单位体积自重标准值为25kN/ m3，则截，则截面尺寸为面尺寸为200500mm的钢筋混凝土矩形截面梁

14、的自重标准值的钢筋混凝土矩形截面梁的自重标准值为为0.20.525=2.5kN/m。烟台大学烟台大学 标准值标准值：基本代表值，保证率尚未统一；：基本代表值，保证率尚未统一； 准永久值准永久值：对可变荷载稳定性的描述，：对可变荷载稳定性的描述， 等于标准值乘准永久值系数：等于标准值乘准永久值系数： qk ， 其中其中k：为可变荷载标准值，为可变荷载标准值， q ：为可变荷载准永久值系数；为可变荷载准永久值系数； 组合值组合值：两种或（以上）可变荷载作用时，都以标：两种或（以上）可变荷载作用时，都以标 准值出现的概率小，因此对标准值乘以组准值出现的概率小，因此对标准值乘以组 合系数进行折减：合系

15、数进行折减： ck 可变荷载的代表值烟台大学烟台大学荷载效应 (Load effect)3、荷载效应的基本概念、荷载效应的基本概念荷载效应与荷载的关系？如何衡量荷载效应？niQikcikQGkkSSSS21niQikQcikQQGkGSSSSi211荷载效应标准值标准值荷载效应设计值设计值荷载分项系数：荷载分项系数：考虑荷载超过标准值的可能性，是一个变量考虑荷载超过标准值的可能性，是一个变量CQS C C荷载效应系数荷载效应系数烟台大学烟台大学荷载分项系数的取值荷载分项系数的取值荷载特性荷载特性荷载分项系数荷载分项系数永久荷载永久荷载永久荷载效应永久荷载效应对结构不利对结构不利由可变荷载效由可

16、变荷载效应控制的组合应控制的组合1.2由永久荷载效由永久荷载效应控制的组合应控制的组合1.35永久荷载效应对结构有利永久荷载效应对结构有利1.0倾覆、滑移或飘浮验算倾覆、滑移或飘浮验算0.9可变荷载可变荷载一般情况一般情况1.4对标准值大于对标准值大于4kN/m2的工的工业房屋楼面结构的活荷载取业房屋楼面结构的活荷载取1.3荷载分项系数分为荷载分项系数分为恒荷载恒荷载分项系数和分项系数和活荷载活荷载分项系数分项系数烟台大学烟台大学结构抗力材料强度3.2.2 3.2.2 结构抗力的基本概念结构抗力的基本概念如何衡量材料强度的大小？结构抗力与材料强度的关系？如何衡量结构抗力的大小？v 材料强度标准

17、值),(sscAhbffRR kkRR结构抗力标准值标准值结构抗力设计值设计值),(sskckkAhbffRR材料分项系数：材料分项系数：是一个大于是一个大于1.01.0的系数，考虑材料的系数，考虑材料强度低于标准值的可能性。强度低于标准值的可能性。烟台大学烟台大学材料分项系数分为材料分项系数分为砼砼分项系数和分项系数和钢筋钢筋分项系数分项系数承载能力极限状态材料分项系数承载能力极限状态材料分项系数1.151.10 热轧钢筋1.20 预应力钢筋钢筋材料分项系1.501.40砼材料分项系数MC90我 国分项系数烟台大学烟台大学n附表附表1n附表附表3烟台大学烟台大学3.3 3.3 结构按概率极限

18、状态设计结构按概率极限状态设计烟台大学烟台大学3.3.1 结构功能的表达结构功能的表达 S 作用效应作用效应 Action Effect 结构上的作用是结构上的作用是使结构产生内力、变形和裂缝的原因的总称，分使结构产生内力、变形和裂缝的原因的总称，分为直接作用和间接作用，作用效应即为作用为直接作用和间接作用，作用效应即为作用引起的构件内力。引起的构件内力。R 结构抗力结构抗力 Resistant 结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载力、受剪承载力Vu、容、容许挠度许挠度f、容许裂缝宽度、容许裂缝宽度w。S R 失效失效 烟台大学烟台大学正态分布

19、概率密度曲线正态分布概率密度曲线由概率论可知，频率密度的积分为概率。由由概率论可知，频率密度的积分为概率。由于各频率之和等于于各频率之和等于1，即图中正态曲线与横坐，即图中正态曲线与横坐标包围的面积等于标包围的面积等于1，即：，即：1)( dxxfP1）平均值:表示随机变量取值的集中位置。平均值愈大，则分布曲线的高峰点离开纵坐标轴的水平距离愈远。2）标准差:表示随机变量的离散程度。标准差愈大时，分布曲线愈扁平，说明变量分布的离散性愈大。3）变异系数:表示随机变量取值的相对离散程度。mx变异系数：1)(:121nxxnxxniimniim标准差平均值烟台大学烟台大学对于结构设计而言，如何设计的安

20、全呢？对于结构设计而言，如何设计的安全呢？荷载取值越大荷载取值越大，内力值就越大，构件截面尺寸也愈大，结构愈安全；，内力值就越大，构件截面尺寸也愈大，结构愈安全；材料强度取值越低材料强度取值越低，结构所需截面越大，结构所需截面越大，结构愈安全结构愈安全)645. 11 (645. 1mmkfff)645. 11 (645. 1mmkSSS荷载标准值：荷载标准值：材料强度标准值：材料强度标准值：1.645保证率系数。保证率系数。荷载标准值荷载标准值实际荷载低于标准值的概率为实际荷载低于标准值的概率为95；材料强度标准值材料强度标准值实际强度高于标准值实际强度高于标准值的概率为的概率为95；Sm

21、Sm+1.645fm-1.645 fm烟台大学烟台大学 0)()0(dzzfZPpZfZfz(z)pfz0z 可靠度可靠度(可靠概率可靠概率)：是结构在规定的时间内，在规定的：是结构在规定的时间内，在规定的 条件下，完成预定功能的概率，以条件下，完成预定功能的概率，以Ps表示。表示。 失效概率失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以：结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示。表示。fspZPp 1) 0(结构抗力结构抗力R与作用效应与作用效应S都是随机变量，因此功能函数都是随机变量，因此功能函数Z=R-S也是随机变量也是随机变量Z0 结构可靠结构可靠；Z=0 结构处于极限状态结构处于极限状态；Z

22、0 结构失效结构失效3.3.2 结构的可靠概率与失效概率的关系结构的可靠概率与失效概率的关系烟台大学烟台大学3.3.2 结构的可靠概率与失效概率的关系结构的可靠概率与失效概率的关系 f(Z) ZbZzPfZ = R - S ZPS=1-Pf0)(dZZfpf0( )spf Z dZ可靠概率：可靠概率：失效概率：失效概率：安全的概念是相对的，所谓安全的概念是相对的，所谓“安全安全”只是只是失效概率相对较小而已，失效概率不可能失效概率相对较小而已，失效概率不可能为零，故不存在绝对安全的结构。为零，故不存在绝对安全的结构。应该通过设计把失效概率控制在某一个可应该通过设计把失效概率控制在某一个可以接受

23、的限制以下就可以。以接受的限制以下就可以。失效概率越小，表示结构可靠性越大。当失效概率失效概率越小，表示结构可靠性越大。当失效概率Pf小于某个值时，即可认为结小于某个值时，即可认为结构设计是可靠的，即构设计是可靠的，即Pf Pf 。该失效概率限值称为。该失效概率限值称为允许失效概率允许失效概率Pf。一般工业与民用建筑的允许失效概率：延性破坏的结构一般工业与民用建筑的允许失效概率：延性破坏的结构 Pf=6.910-4 脆性破坏的结构脆性破坏的结构 Pf=1.110-41sfpp烟台大学烟台大学可靠指标与失效概率的关系可靠指标与失效概率的关系 f(Z) ZbZzPfZ = R - S ZPS=1-

24、Pf失效概率失效概率Pf来度量结构的可靠性具有明确的意义，但计算繁琐，可以来度量结构的可靠性具有明确的意义，但计算繁琐，可以利用可靠度指标利用可靠度指标代替失效概率来度量结构的可靠性。代替失效概率来度量结构的可靠性。失效概率失效概率Pf与与可靠指标可靠指标有着一一对应的关系有着一一对应的关系值愈大，失效概率值愈大，失效概率Pf值就愈小；值就愈小；值愈小，失效概率值愈小，失效概率Pf值就愈大。值就愈大。 z z平均值；平均值；z标准差标准差zzzzbb b 值 2.7 3.2 3.7 4.2 失 效 概 率 Pf 3.5 10-3 6.9 10-4 1.1 10-4 1.3 10-5 烟台大学烟

25、台大学由于经济及历史原因，我国建筑工程的可靠度水平在世界范围由于经济及历史原因，我国建筑工程的可靠度水平在世界范围内是比较低的。表现在结构设计方面为：内是比较低的。表现在结构设计方面为：荷载标准值偏低；荷载标准值偏低；荷载分项系数较小；材料分项系数偏低，因此材料设计强度偏荷载分项系数较小；材料分项系数偏低，因此材料设计强度偏高；高；设计计算和构造措施普遍比国外安全储备少，尤其是最设计计算和构造措施普遍比国外安全储备少，尤其是最小配筋率，取值明显低于其他国家规范的规定。小配筋率，取值明显低于其他国家规范的规定。进入进入21世纪以后，我国国情有了很大变化，提高结构的安全度世纪以后，我国国情有了很大

26、变化，提高结构的安全度利国利民，体现利国利民，体现“以人为本以人为本”的设计原则。的设计原则。措施：措施：如适当提高材料分项系数，从而降低设计强度取值；全如适当提高材料分项系数，从而降低设计强度取值；全面提高了最小配筋率的取值。面提高了最小配筋率的取值。烟台大学烟台大学3.4 3.4 我国混凝土结构的设计方法我国混凝土结构的设计方法烟台大学烟台大学我国混凝土结构的设计方法我国混凝土结构的设计方法Sk f (S)，f (R)S，RRk结构抗力越大，即结构抗力概率分布函数右移，则失效概率越小结构抗力越大，即结构抗力概率分布函数右移，则失效概率越小结构抗力结构抗力作用效应作用效应可靠度的概念可靠度的

27、概念失效概率失效概率Pf 可靠度指标可靠度指标 可靠度理论方法计算过程复杂，应可靠度理论方法计算过程复杂，应用于实际设计中存在困难。用于实际设计中存在困难。规范规范以可靠度理论作为设计的理论基础，采用一些分项系数代替可靠指标，以可靠度理论作为设计的理论基础，采用一些分项系数代替可靠指标，由此得到由此得到与可靠度理论（概率理论）相当的实用设计表达式与可靠度理论（概率理论）相当的实用设计表达式。烟台大学烟台大学Sk f (S)，f (R)S，RRk烟台大学烟台大学Sk f (S)，f (R)S，RRk烟台大学烟台大学设计计算点设计计算点S*=R*Pf = PfSk f (S)，f (R)S，RRk

28、当结构抗力达到一定值时，失效概率等于允许失效概率，当结构抗力达到一定值时，失效概率等于允许失效概率，即即PfPf，此时取作用效应与结构抗力概率分布曲线的交，此时取作用效应与结构抗力概率分布曲线的交点为设计计算点。点为设计计算点。烟台大学烟台大学kSSS*作用效应设计值，作用效应设计值， S作用效应分项系数，作用效应分项系数，分为分为恒荷载分项系数恒荷载分项系数和和活荷载分项系数活荷载分项系数RkRR*结构抗力设计值，结构抗力设计值， R结构抗力分项系数结构抗力分项系数nikQiQiQikQQkGGkSQiCQCGCSS2111*)(*0，hbAffRRRssskcckRk实用设计表达式实用设计

29、表达式)(102110，hbAffRQiCQCGCsskccknikQiQiQikQQkGG规范设计表达式规范设计表达式正常使用极限状态正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，所有分项系数取，可靠度要求可适当降低，所有分项系数取1.0烟台大学烟台大学设计思路设计思路确定荷载及荷载效应初步选定构件尺寸确定结构计算简图RS0按照构造规定配筋NoYesmax构件设计完成NoYes承载力极限状态承载力极限状态正常使用极限状态正常使用极限状态烟台大学烟台大学按承载力极限状态计算按承载力极限状态计算 0 结构重要性系数结构重要性系数 根据建筑结构的重要性将结构分为根据建筑结构的重要性将结构分为三个安全等级

30、三个安全等级，采用结构，采用结构重要性系数来体现。重要性系数来体现。一级一级 01.1二级二级 01.0三级三级 00.9规范设计表达式规范设计表达式 RS 0烟台大学烟台大学荷载效应组合荷载效应组合的设计值的设计值S对于基本组合，荷载效应组合的设计值对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从由可变应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的组合荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的组合中取最不利值确定。中取最不利值确定。可变荷载控制组合时可变荷载控制组合时niQikciQikQQGkGSSSS211永久荷载控制组合时永久荷载控制组合时niQikciQiGkGSSS1按承载力极限状态计算

31、按承载力极限状态计算 烟台大学烟台大学一般排架、框架结构的简化表达式一般排架、框架结构的简化表达式对一般排架、框架结构，可不区分第一可变荷载和第对一般排架、框架结构，可不区分第一可变荷载和第i i个可变荷载，并采用相同的组合值系数，个可变荷载，并采用相同的组合值系数，其荷载效应组合设其荷载效应组合设计值取由可变荷载效应控制和由永久荷载效应控制的组合值计值取由可变荷载效应控制和由永久荷载效应控制的组合值中的最不利值。中的最不利值。由可变荷载效应控制的组合按下式计算：由可变荷载效应控制的组合按下式计算： k11kQQGGSSS（2-18）由永久荷载效应控制的组合仍按式（由永久荷载效应控制的组合仍按

32、式（2-17）采用。）采用。k1k9 .0QiniQiGGSSS(2-19)烟台大学烟台大学按正常使用极限状态计算按正常使用极限状态计算 （1）实用表达式实用表达式 对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载效应的求，采用荷载效应的标准组合标准组合、频遇组合频遇组合或或准永久准永久组合组合，按下列设计表达式进行设计：，按下列设计表达式进行设计： SC (2-20)式中式中S变形、裂缝等荷载效应的设计值；变形、裂缝等荷载效应的设计值； C结构构件达到正常使用要求所规定的限值，结构构件达到正常使用要求所规定的限值，如变形、裂缝宽度等。如变形、裂缝宽

33、度等。烟台大学烟台大学按正常使用极限状态计算按正常使用极限状态计算 短期荷载作用下，考虑采用荷载的短期荷载作用下，考虑采用荷载的标准组合标准组合长期荷载作用下，考虑采用荷载的长期荷载作用下，考虑采用荷载的频遇组合频遇组合或或准永久组合准永久组合niQikcikQGkSSSS21niQikqiGkSSS1niQikqikQfGkSSSS211烟台大学烟台大学【例题例题】 某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸级，截面尺寸bh = 200mm400mm，计算跨度，计算跨度 = 5m，净，净跨度跨度 =4.86m。承受均布线荷载：活荷

34、载标准值。承受均布线荷载：活荷载标准值7kN/m，恒荷，恒荷载标准值载标准值10kN/m（不包括自重）。试计算按承载能力极限状态（不包括自重）。试计算按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力设计值。设计时的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力设计值。0lnl烟台大学烟台大学烟台大学烟台大学【解解】安全等级为二级，则结构重要性系数安全等级为二级，则结构重要性系数=1.0。 钢筋混凝土的重度标准值为钢筋混凝土的重度标准值为25kN/m3，故梁自重标准值，故梁自重标准值为为250.20.4=2 kN/m。 总总恒荷载恒荷载标准值标准值gk=10+2=12kN/m 恒载恒载产生的产生的跨

35、中弯矩标准值跨中弯矩标准值和和支座边缘截面剪力标准支座边缘截面剪力标准值值分别为：分别为：Mgk = gkl02/8 = 1252 /8=37.5kN m Vgk=gkln/2= 124.86/2=29.16 kN烟台大学烟台大学 活荷载活荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准值分别为：值分别为： Mqk = qkl02/8 =752 /8=21.875kNm Vgk=qkln/2 = 7 4.86/2 =17.01 kN 本例只有一个本例只有一个活荷载活荷载，即为第一可变荷载。故计算由，即为第一可变荷载。故计算由活活载弯矩控制载弯矩控制的跨中

36、弯矩设计值时，的跨中弯矩设计值时， =1.2， =1.4。G1QQ烟台大学烟台大学 由公式得：按由公式得：按由活荷载弯矩控制由活荷载弯矩控制的跨中弯矩设计值和支座的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力标准值分别为：边缘截面剪力标准值分别为：）（k11k0qQgGVV ）（kk0qQgGVV =1.0（1.229.16+1.417.01）=58.806 kN=1.0（1.237.5+1.421.875）=75.625 kNm）（kk0qQgGMM ）（k11k0qQgGMM 烟台大学烟台大学计算由计算由恒载弯矩控制恒载弯矩控制的跨中弯矩设计值时，的跨中弯矩设计值时， =1.35， =1.4， =0.7。由公式得由恒载弯矩控制的跨中弯。由公式得由恒载弯矩控制的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力标准值分别为：矩设计值和支座边缘截面剪力标准值分别为： =1.0（1.3537.5+0.71.421.875）=72.063 kNm =1.0（1.3529.16+0.71.417.01）=56.036 kNGQc）kck0(qQgGMM）kck0(qQgGMM 取较