中考数学二次根式的加减实用教案

1、会计学1中考数学二次根式中考数学二次根式(gnsh)的加减的加减第一页，共51页。 二次根式计算、化简二次根式计算、化简的结果符合的结果符合(fh)什么要什么要求？求？（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母； 分母不含根号分母不含根号(n ho)； （2）被开方数中不含能开得尽）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.第1页/共51页第二页，共51页。把下列把下列(xili)各根式化简各根式化简311(8) 45(7) 32(6) 21)5(50(4) 18(3) 48(2) 12) 1 ( 25 23 34 32 332 53 24 22第2页/共51页第三页，共51页。下

2、列下列(xili)3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?23221522232)1 (，3132,317,36 ,35,3)2(21,32,185,8,2)3(第3页/共51页第四页，共51页。几个二次根式化成最简二次根式以后几个二次根式化成最简二次根式以后(yhu)，如果被开方数相同，这几个二，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键判断同类二次根式的关键(gunjin)是什么？是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(2)被开方数被开方数(bi ki fn sh)(bi ki fn sh)相同相同, ,根指数

3、相同根指数相同( (都等于都等于2)2)第4页/共51页第五页，共51页。12453112150例例 题题 解解 析析183248注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数二次根式后的被开方数(bi ki fn sh)是否相同，与最简是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关二次根式前面的因式及符号无关 25 23 34 32 332 53 24 22第5页/共51页第六页，共51页。1.在下列各组根式中，是同类二次根式在下列各组根式中，是同类二次根式的是（的是（ ）A . B . C. D.122,212 ,

4、24ab,ab11 a,a3.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.22 nmnm B12271624321252. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( )A. B. C. D.D第6页/共51页第七页，共51页。(1)两列火车分别两列火车分别(fnbi)运煤运煤2x吨和吨和3x吨吨,问问这两列火车共运多少？这两列火车共运多少？_2x +3x=5x吨吨(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3y吨吨,问这两列火问这两列火车共运车共运(n yn)多少？多少？_(2x +3y)吨吨 24231 241883 以下问题你能用同

5、样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？ 252 第7页/共51页第八页，共51页。175453925aa例 计算：（1） 12（2） 80（ ） 353275121解：解：373)52( 53544580255)34( aaaa532593aa8)53(比较二次根式的加减比较二次根式的加减(ji jin)与整式的加减与整式的加减(ji jin)，你能得出什么结，你能得出什么结论？论？二次根式的加减二次根式的加减(ji jin)实实质是合并同类二次根式质是合并同类二次根式整式的加减整式的加减(ji jin)的实质的实质是合并同类项是合并同类项先化简先化简, ,后合并后合并(hbng)(

6、hbng)第8页/共51页第九页，共51页。 与合并与合并(hbng)同类项类似同类项类似,把同类二次根把同类二次根式的系数相加减式的系数相加减,做为结果的系数做为结果的系数,根号及根号根号及根号内部都不变内部都不变,29 2432 242322 24188 总结二次根式加减运算总结二次根式加减运算(yn sun)的的步骤步骤计算计算(j (j sunsun):):如何合并同如何合并同类二次根式类二次根式? ?第9页/共51页第十页，共51页。（3）合并同类）合并同类(tngli)二次根式。二次根式。 一化二找三合并(hbng)二次根式二次根式(gnsh)加减法的步骤：加减法的步骤：（1）将每

7、个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳第10页/共51页第十一页，共51页。2.计算计算(j sun)：7672) 1 (52080)2()2798(18) 3()681()5 . 024)(4(74) 1 (552)2(33210) 3(24163)4(先化简先化简, ,后合并后合并(hbng)(hbng)第11页/共51页第十二页，共51页。注意(zh y):不是同类二次根式的二次根式(如 与 )不能合并231.判断判断(pndun):下列计算是否正下列计算是否正确确?为什么为什么? ;38381 22

8、2233练习练习(linx) ;94942FFT第12页/共51页第十三页，共51页。 判断判断:下列计算是否下列计算是否(sh fu)正确正确?为什么为什么? ;5321 5329421883 练习练习(linx) ;22222FFF第13页/共51页第十四页，共51页。练习(linx)：计算332232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225强调(qing dio)：先化简，再合并(hbng)第14页/共51页第十五页，共51页。2163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 计算：(1)2 12

9、483316122 ：解： 532012.2535232533 xxxx1246932.3xxx232x3第15页/共51页第十六页，共51页。问题：问题：现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板的木板(m bn)，能否采用如图的方式，在这块木，能否采用如图的方式，在这块木板板(m bn)上截出两个分别是上截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板(m bn)？7.5dm5dmdm18dm8dm188 188 23222)32( 25（化成（化成(hu chn)最简二次最简二次根式）根式）（分配律）（分配律）5 . 72518852318在

10、这块在这块(zh kui)木板上可以截出两个分别是木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板思考思考:二次根式的加减的一般步骤二次根式的加减的一般步骤.第16页/共51页第十七页，共51页。例例3 3 要焊接一个要焊接一个(y (y )如图所示的钢架如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到，大约需要多少米钢材（精确到0.10.1米）米）? ?ACDB4m1m2m解：解：222224 BDADAB5220 5122222CDBDBC根据根据(gnj)勾股定勾股定理得：理得：所需钢材所需钢材(gngci)的的长度为：长度为：25552BDACBCAB7 .13753答

11、：大约需要答：大约需要13.7m的钢材的钢材.第17页/共51页第十八页，共51页。练习练习3： 如图，两个如图，两个(lin )圆的圆心相同，圆的圆心相同，它们的面积分别是它们的面积分别是8cm2和和18cm2，求圆，求圆环的宽度环的宽度d(两圆半径之差两圆半径之差).R-r818sSrR解：22223.2cmd为答：圆环的宽度第18页/共51页第十九页，共51页。练习练习(linx)1：(1) 188(2) 75271(3) 4863(4)23.4 554C下列计算正确的是（ ）A. 5.83 211 231.22BDaaa 23836反馈反馈(fnku)练习练习第19页/共51页第二十页

12、，共51页。练习练习(linx)21.计计算算: 1878251 212482 ,48327141223 xxxx12469324 75813125 .05第20页/共51页第二十一页，共51页。52 8200(2)2 203 4580(3)2 48( 27243)(4)(5 754 12) (5 1083 27)计算：(1) 752第21页/共51页第二十二页，共51页。3.细心细心(xxn)算一算算一算)432276(32) 3 ()4554513()54180)(2()723250811()25. 028)(1 (32aabababa第22页/共51页第二十三页，共51页。1. 1.同类

13、二次根式的定义同类二次根式的定义? ?2. 2.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤? ?3.3.如何如何(rh)(rh)合并同类二次根式合并同类二次根式? ?合并同类合并同类(tngli)(tngli)二次根式与合并同类二次根式与合并同类(tngli)(tngli)项类似项类似. .第23页/共51页第二十四页，共51页。 小结1同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数次根式化为最简二次根式，然后再看

14、它们的被开方数(bi ki fn sh)，如果被开方数，如果被开方数(bi ki fn sh)相相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式2同类二次根式不一定是最简二次根式如同类二次根式不一定是最简二次根式如: 等等.2850 3.几个几个(j )二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式根式,再把同类二次根式分别合并再把同类二次根式分别合并.第24页/共51页第二十五页，共51页。同类二次根式合并同类二次根式合并(hbng)： 把根号外系数或字母相加减把根号外系数或字母相加减,根指数根指数和被开方数不变

15、和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式( (如如 与与 ) )不能合并不能合并23第25页/共51页第二十六页，共51页。2163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 计算：(1)2 12第26页/共51页第二十七页，共51页。 要进行要进行(jnxng)(jnxng)二次根式加减运算二次根式加减运算, ,它们具备什么特征才能进行它们具备什么特征才能进行(jnxng)(jnxng)合并？合并？(1)说出说出 的三个同类二次根式的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式试举出一组同类二次根式.52(3)下列各式中哪些是同类二次根

16、式下列各式中哪些是同类二次根式?332268323271501752,bab,ab,同类同类(tngli)(tngli)二二次根式次根式第27页/共51页第二十八页，共51页。下列计算哪些下列计算哪些(nxi)正确，哪些正确，哪些(nxi)不不正确？正确？ 325 aba b abab ()a a b aa b a1132032aaaa（不正确(zhngqu)）（不正确(zhngqu)）（不正确不正确）（正确正确）（不正确）（不正确）彗眼识真:第28页/共51页第二十九页，共51页。435.23(23 ).4 55 520 51422.7112xxB a xb xabxCabDab练习 下列计

17、算正确的是（ ）A. 2xB第29页/共51页第三十页，共51页。22052189827135)(6)811(4) 32310 0.084832练习 计算：（1）80（ ）（）（ ）( 240.53321024163324第30页/共51页第三十一页，共51页。计算计算(j sun)3)2748).(3(63383).2(26327).1 (1 1、注意运算顺序、注意运算顺序(shnx)(shnx)2 2、运用运算律、运用运算律 第31页/共51页第三十二页，共51页。15321251）（)52(1032）（第32页/共51页第三十三页，共51页。)23(231）（25232）（第33页/共5

18、1页第三十四页，共51页。第34页/共51页第三十五页，共51页。练习练习(linx)5.计算计算: 1878251 212482 第35页/共51页第三十六页，共51页。 ,48327141223 xxxx12469324 75813125 . 05第36页/共51页第三十七页，共51页。 11242 322 123 11535 271233第37页/共51页第三十八页，共51页。 12 23 33 32 2 22232 2解：（1）原式222 23 382719 64 23 24（2）原式22观察观察(gunch)题目的特点题目的特点是否能应用是否能应用乘法公式乘法公式第38页/共51页第

19、三十九页，共51页。计算计算(j sun)(j sun) (1) (1) (2) (2) 513)151 (3)22)(21 (2)2553(3)(3)第39页/共51页第四十页，共51页。（1）填空：根式 中可以与 合并的二次根式有 个 ； 112, 75, 15,2733（2）选择：下列计算正确的是（ ） 235A 222 2B 63285 7C 818492D3C（3）选择：下列计算正确的是（ ） 22221081081082A22223 223 24322333565611BCabababD C第40页/共51页第四十一页，共51页。比较比较(bjio)根式的大小根式的大小.137146和提高提高(t go)题题解解:137146146 （ ）26+2 +14=20+2 8484（ ）137 2 20+2910146 0137 又第41页/共51页第四十二页，共51页。.232322的值求，已知bababa第42页/共51页第四十三页，共51页。 232222 3xxxx1 已知，求代数式的值 2