高中数学高一数学同步教材教案教师版第二章函数

1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2016-08-11#高中数学高一数学第一章集合与简易逻辑1.1 集合目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合第一章集合与简易逻辑第一课时一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“不等式2x-13的解集”如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样

2、是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合 如：我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5第一章集合与简易逻辑常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集） 记作：N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z4.有理数集 Q 5.实数集 R集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或a A）第一章集合与简易逻辑五、集合的表示方法：列举法与描述法列

3、举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。文字语言描述法：例斜三角形符号语言描述法：例不等式x-32的解集 图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于” ）。3. 用图形表示集合（韦恩图法六、集合的分类1有限集 2无限集 七、小结：概念、符号、分类、表示法第一章集合与简易逻辑1.1 第二课时复习：1集合的概念 含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4关于“属于”的概念例题例一 用适当的方法表示

4、下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）1、平方后仍等于原数的数集 解：x|x2=x=0,1第一章集合与简易逻辑2、不等式x2-x-60的整数解集 解：xZ| x2-x-60=xZ| -2x2,并把结果用集合表示出来. 第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几个性质： AAAB, BC ACAB BA A=B 第一章集合与简易逻辑1.2 第二教时一 复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。二 补集与全集1.补集、实例：S是全

5、班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CsA 即 CsA =x xS且 xASCsAA第一章集合与简易逻辑2 全集 定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求证：

6、CNA=N*。（3）求证：CRQ是无理数集。第一章集合与简易逻辑例2已知全集UR，集合Ax12x19，求C A。例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与C B的关系。第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑1.2 第三教时一、复习：子集、补集与全集的概念，符号二、讨论：1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集？什么时候是真子集？B 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集？ 3. 研究 第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑高中数学高一数学第一章集合与简易逻辑1.3 交集与并集教学目的：

7、 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系第一章集合与简易逻辑一、复习引入：1说出 的意义。 2填空：若全集U=x|0 x6，XZ，A=1，3，5，B=1，4，那么CUA= ,CUB= .3已知6的正约数的集合为A=1，2，3，6，10的正约数为B=1，2，5，10，那么6与10的正公约数的集合为C= .4. 如果集合 A=a,b,c,d B=a,b,e,f用韦恩图表示（1）由集合A,B的公共元素组成的集

8、合；（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.第一章集合与简易逻辑二、新课内容 定义： 交集： AB =x|xA且xB 符号、读法并集： AB =x|xA或xB 例题：例一 设 A=x|x-2,B=x| x3,求 . 例二 设 A=x|是等腰三角形,B=x| 是直角三角形,求 . 例三 设 A=4，5，6，7，8，B=3，5，7，8，求AB.第一章集合与简易逻辑二、新课内容例四 设 A=x|是锐角三角形,B=x| 是钝角三角形,求AB. 例五 设 A=x|-1x2,B=x| 1x6. （2）3是15的约数.（3）是整数. （4）3是12的约数吗？（5）x2. （6）这是一棵大树. 命题的结构：主

9、语连结词（判断词）宾语；通常主语为条件，连结词和宾语合为结论. 语句形式： 直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成“若则”的形式) 大前提与小前提：例 同一三角形中，等边对等角.第一章集合与简易逻辑第一课时2.逻辑连接词问题2（续问题1） （7）10可以被2或5整除；（8）菱形的对角线互相垂直且平分； （9）非整数。逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。3简单命题与复合命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母p、q、r、s表示命题。如（7）构成的形式是：p或

10、q；（8）构成的形式是：p且q；（9）构成的形式是：非p. 第一章集合与简易逻辑例1：指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交 (非“平行线相交”) 例2 分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”“、“非p”形式的复合命题.p：方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q：方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(2) p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 第一章集合与简易逻辑1.6 第二课时一、复习回顾什么叫做命题？逻辑联结词是什么？什

11、么叫做简单命题和复合命题？二、讲授新课1、复合命题的真假判断（1）非p形式的复合命题例1：如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假. p表示“32”，那么非p表示什么？并判断其真假结论非p复合命题判断真假的方法是：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。 P非p真假假真第一章集合与简易逻辑（2）p且q形式的复合命题例2：如果p表示“5是10的约数”；q表示“5是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是16的约数”。试写出且，且，且的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律。结论如表二. pqp或q真真真真假真假真真假假假第一章集合与简易逻辑（3）p或q形式的复合命题例3：如

12、果p表示“5是12的约数”；q表示“5是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是10的约数”，试写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。pqp且q真真真真假假假真假假假假第一章集合与简易逻辑上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。2、运用举例例4：分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“ 非p”形式的复合命题的真假高中数学高一数学第一章集合与简易逻辑四种命题1理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示；理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。2理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题；教学重点：四种命题的概

13、念；理解四种命题的关系。 教学难点：逆否命题的等价性。第一章集合与简易逻辑第一课时一、复习回顾什么叫做命题的逆命题？二、讲授新课1、四种命题的概念阅读课本P2930，思考下列问题：（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么？（2）原命题的形式表示为“若p则q”，则其它三种命题的形式如何表示？如果原命题为：若p则q，则它的：逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.第一章集合与简易逻辑例 把下列三个命题改写成“若p则q”的形式，

14、并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形.第一章集合与简易逻辑一、复习回顾什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？二、讲授新课1、四种命题之间的相互关系请同学们讨论后回答下列问题：（1）哪些之间是互逆关系？（2）哪些之间是互否关系？（3）哪些之间是互为逆否关系？第一章集合与简易逻辑2、四种命题的真假之间的关系例1原命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.原命题为真，它的逆否命题一定为真.思考：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何？由上述讨论情况，归纳：1.原命

15、题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.由上述归纳可知：两个互为逆否命题是等价命题。若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。第一章集合与简易逻辑2、四种命题的真假之间的关系例2设原命题是“当c0时，若ab，则acbc.”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。分析：“当c0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是ab,结论是acb0,那么 。第一章集合与简易逻辑2、例题讲解例4：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图：在0中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是

16、直径。求证：弦AB、CD不被P平分。分析：假设弦AB、CD被P平分，连结OP，由平面几何知识可推出：OPAB且OPCD。又推出：在平面内过一点P有两条直线AB和CD同时与OP垂直，这与垂线性质矛盾，则原命题成立。由上述两例题可看：利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过推理论证，得出可能与命题的条件，或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾的结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正确性。第一章集合与简易逻辑2、例题讲解例5：若p0,q0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q2.证明：假设p+q2,p0,q0.则：(p+q)3=p3+3p2q+3pq2+

17、q38.又p3+q3=2。代入上式得：3pq(p+q)6,即：pq(p+q)2.(1)又由p3+q3=2，即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入（1）得：pq(p+q)(p+q)(P2-pq+q2)，但这与（p-q）20矛盾，假设p+q2不成立。故p+q2.高中数学高一数学第一章集合与简易逻辑充分条件与必要条件教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用.2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。 教学难点：。充分性与必要性的推导顺序第一章集合与简易逻辑一、复习回顾：判

18、断下列命题的真假：（1）若ab,则acbc；（2）若ab,则a+cb+c；（3）若x0,则x20；（4）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。二、讲授新课1、推断符号“ ”的含义如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p q”。如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p q”。2、充分条件与必要条件定义：如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。应注意条件和结论是相对而言的。由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。讨论上述问题（2）、（3）、（4）中的条件关

19、系： 第一章集合与简易逻辑 3、例题讲解例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x=y；q：x2=y2;（2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；（3）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；（4）p：x=2或x=3,q:x-3= .命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而q p;(2)必要不充分条件，即p q,而qp;(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp;(4)既不充分也不必要条件，即p q，又有q p。第一章集合与简易逻辑一、复习回顾一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类？二、讲授新课：1、充要条件请判

20、定下列命题的条件是结论成立的什么条件？（1）若a是无理数，则a+5是无理数；（2）若ab,则a+cb+c;（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式0。命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。定义：如果既有pq，又有qp，就记作：p q.“ ”叫做等价符号。p q表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。 第一章集合与简易逻辑

21、2、例题讲解例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（1）p:(x-2)(x-3)=0；q:x-2=0；（2）p：同位角相等；q：两直线平行。（3）p：x=3，q：x2=9；（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平形四边形。（5） ；q：2x+3=x2 . 第一章集合与简易逻辑2、例题讲解例2 设集合M=x|x2,P=x|x3,则“xM或xP”是“xMP”的什么条件？高中数学高一数学第一章集合与简易逻辑第一章复习与小结一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑

22、三部分：第一章集合与简易逻辑二、知识回顾：集合基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合运算：交、并、补.主要性质和运算律有限集的元素个数第一章集合与简易逻辑二、知识回顾： (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）2.分式不等式的解法3.含绝对值不等式的解法4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之

23、.第一章集合与简易逻辑二、知识回顾：（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断4、四种命题的形式：5、四种命题之间的相互关系：6、充要条件 充分条件，必要条件，充要条件.7、反证法. 第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑例10：命题p：一组对边平行的四边形是平行四边形； 命题q：一组对边相等的四边形是平行四边形。写出由其构成的“p或q”、“p

24、且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假。高中数学高一数学第二章函数 函数是高中数学的主线，也是高考的热点之一，根据新教材要求，本章的教学目的要求和教学中的注意事项如下：一、教学目的要求1理解函数概念,了解映射的概念；2理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；3了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；4理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；5掌握指数函数的概念、图象和性质；6理解对数的概念，掌握对数的运算性质；7掌握对数函数的概念、图象和性质；8能够运用函数的概念、函数的性质、指数函

25、数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题；9实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。10在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意识，提高分析问题和解决实际问题的能力。第二章函数二、教学中应该注意的问题(一)注意与初中内容的衔接函数这章内容是与初中数学最近的结合点。如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍

26、。本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等；又如指数概念的扩充，如果没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识，有理数指数幂就无法给出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作。(二)注意数形结合本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用。通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质。函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函数的性质

27、本身就是由函数图象给出的。所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式。在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯。第二章函数二、教学中应该注意的问题(三)注意与其他章内容的联系本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识。因此，要经常联系前一章的内容来学习本章，又如学会二次不等式解集的表示就要用到求函数的定义域或表示值域等知识上来。简易逻辑中的充要条件在本章中就要用到。同样本章学到的知识将在后续内容也要经常

28、用到。因此，要注意与其他章节的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来丰富和巩固本章的内容。第二章函数函数 2.函数的表示法教学目的：1理解函数及映射的概念；明确决定函数的三要素：定义域、值域和对应法则；2. 能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；3掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法4培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念。5理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：理解函数的概念，函数的三要素及其求法；教学难点：函数的概念，简单的分段函数及复合函数.第二章函数函数 2.函数的表示法一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什

29、么？初中学过哪些函数？引导观察，分析以上六个实例。注意讲清以下几点：1先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2对应的形式：一对多（如（5）、多对一（如（2）、一对一（如（1）、（3）、 一对0（4） 3.集合类型：数的集合与任意集合第二章函数二、讲解新课：函数的概念 函数的定义强调函数的三要素.函数符号 表示“y是x的函数”，有时简记作函数 . （二） 映射的概念（映射的概念、 一 一映射）对映射的概念要强调下列两点：1.映射的三要素；2. 由映射的定义的关键字词概括出映射的特征： “A到B”：映射是有方向的，A到B的对应与B到A

30、的对应往往不是同一个对应,如若A到B是求平方，则B到A则是开平方，因此映射是有序的；“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性第二章函数（三）函数与映射的关系：第二章函数（五）区间概念和记号（六）函数的表示法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析第二章函数高中数学高一数学第二章函数第二课时（函数函数的表示法）教学目的

31、：理解函数的概念，映射的概念；初步掌握函数的表示法.教学重点难点：函数，映射的“三要素”，分段表示函数的解析式.教学过程：一、复习：函数的概念，映射的概念，函数的表示法第二章函数二、例题第二章函数二、例题第二章函数二、例题第二章函数二、例题第二章函数二、例题例5某种笔记本每个5元，买 x 1,2,3,4个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，定义域，值域，并画出这个函数的图像。例6 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0 x 100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y

32、的解析式，定义域，值域，并画出这个函数的图像。第二章函数第二章函数第三课时（）教学目的：1.初步掌握分段函数与简单的复合函数，会求它们的解析式，定义域，值域. 2.会画函数的图象，掌握数形结合思想，分类讨论思想.重点难点：分段函数的概念及其图象的画法.教学过程：复习 函数的概念，函数的表示法第二章函数第二章函数第二章函数第二章函数第二章函数第二章函数第二章函数第四课时教学目的：1掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定

33、区间上的值域（最值）的求法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。 已学过的函数的值域第二章函数第二章函数第二章函数第二章函数第二章函数高中数学高一数学第二章函数2.3 函数的单调性教学目的：理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；能利用函数的单调性及对称性作一些函数的图象.教学重点：函数单调性的概念.教学难点：函数单调性的证明第二章函数2.3 函数的单调性一、复习引入：观察 二次函数y=x2 ，函数y=x3的图象，由形（自左到右）到数（在某一区间内，当自变量增大时，函数值的变化情况）二、讲授新课 增函

34、数与减函数定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 若当 时，都有f( )f( ),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当 f( ),则说f(x) 在这个区间上是减函数.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y= （图1），当x0,+ )时是增函数，当x(- ,0)时是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，

35、减函数的图象是下降的.第二章函数2.3 函数的单调性三、讲解例题：例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 第二章函数2.3 函数的单调性三、讲解例题：例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.第二章函数2.3 函数的单调性三、讲解例题：第二章函数2.3 函数的单调性三、讲解例题：高中数学高一数学第二章函数2.3 函数的单调性教学目的：1. 巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.2.会求复合函数的单调区间. 明确复合函数

36、单调区间是定义域的子集.教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点：单调性的综合运用一、复习引入：1.有关概念：增函数，减函数，函数的单调性，单调区间.2.判断证明函数单调性的一般步骤：（区间内）设量，作差（或比），变形，比较，判断.第二章函数2.3 函数的单调性二、讲解新课：1函数单调性的判断与证明第二章函数2.3 函数的单调性二、讲解新课：2复合函数单调性的判断第二章函数2.3 函数的单调性二、讲解新课：2复合函数单调性的判断第二章函数2.3 函数的单调性二、讲解新课：2复合函数单调性的判断高中数学高一数学第二章函数2.3 函数的单调性教学目的：函数单调性的应用重点难点：含参问题的

37、讨论，抽象函数问题.教学过程复习引入 函数单调性的概念，复合函数的单调性.第二章函数2.3 函数的单调性 分析：由于f(2)=22-(a-1) 2+5=-2a+11,f(2)的取值范围即一次函数y= - 2a+11的值域，固应先求其定义域.第二章函数2.3 函数的单调性例2设y=f(x)在R上是单调函数，试证方程f(x)=0在R上至多有一个实数根. 分析：根据函数的单调性，用反证法证明.第二章函数2.3 函数的单调性分析：利用f(x)的性质，脱去函数的符号，将问题化为解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).第二章函数2.3 函数的单调性分析：（1）利用f(x)的单调性即

38、可求最小值；（2）利用函数的性质分类讨论解之.第二章函数2.3 函数的单调性分析：利用复合函数的单调性解题.高中数学高一数学第二章函数反函数教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 3.反函数性质的应用.教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用.教学过程：第二章函数反函数第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：第二章函数反函数二、讲

39、解新课：反函数的定义第二章函数反函数二、讲解新课：反函数的定义第二章函数反函数小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。第二章函数反函数小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。第二章函数反函数第二章函数反函数第二章函数反函数第二章函数反函数说明：二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x，也可以用配方法

40、求x，但开方时必须注意原来函数的定义域.第二章函数反函数教学目的：会利用互为反函数的定义，函数图象间的关系及相关性质解决有关问题.教学重点：反函数性质的应用教学难点：反函数性质的应用.教学过程：定义域、值域互换，对应法则互逆，图象关于直线y=x对称；逆命题成立：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则这两个函数一定是互为反函数.3反函数的求法：一解、二换、三注明第二章函数反函数第二章函数反函数第二章函数反函数第二章函数反函数第二章函数反函数第二章函数反函数教学目的：1求分段函数的反函数及较复杂函数的反函数；2. 利用反函数解决相关综合问题。 教学重点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用教学难点：

41、较复杂的函数的反函数的求法及其应用.。教学过程：一、复习引入：1反函数的定义；求反函数的一般步骤分：一解、二换、三注明互为反函数的两个函数间的关系：定义域，值域互换；x,y互换；函数 与 的图象关于直线 对称.在对应区间同增 同减.注意：反函数的定义域由原函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到第二章函数反函数分析：这里给出了分段函数，即在不同的x范围内有不同的表达式，因此，也应在不同的x范围内求其反函数.第二章函数反函数第二章函数反函数分析：当已知函数是一个复合函数时，要求它的反函数，首先要求原来函数解析表达式注意：在利用换元解题时，一定要注意新元（中间变量）的取值范围第二章函数反函数第二

42、章函数反函数第二章函数反函数高中数学高一数学第二章函数二次函数在区间上的最值问题教学目的：1.根据函数的概念和函数的单调性研究二次函数 在区间的最值； 2.进一步掌握数形结合相思和分类讨论思想.教学重点：二次函数在区间上的最值问题教学难点：含参问题的讨论.教学过程：复习引入 二次函数的概念和性质；单调函数的概念.第二章函数二次函数在区间上的最值问题例题第二章函数二次函数在区间上的最值问题例题第二章函数二次函数在区间上的最值问题例题第二章函数二次函数在区间上的最值问题例题第二章函数二次函数在区间上的最值问题例题5函数yt=x2-mx+4(m0)在-3,2上有最大值4，求a值.第二章函数二次函数在

43、区间上的最值问题例题6第二章函数二次函数在区间上的最值问题例题7某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？高中数学高一数学第二章函数2.5 指数（根式）教学目的：掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中。教学重点：根式的概念性质教学难点：根式的概念教学过程：第二章函数2.5

44、指数（根式）二、讲解新课： 1方根计算（可用计算器）第二章函数2.5 指数（根式）二、讲解新课：（2）实数集内方根的规定：第二章函数2.5 指数（根式）二、讲解新课：（2）实数集内方根的规定：第二章函数2.5 指数（根式）三、例题：例1求值第二章函数2.5 指数（根式）三、例题：例2求值高中数学高一数学第二章函数2.5 指数（分指数）教学目的： 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2.会对根式、分数指数幂进行互化.教学重点：分数指数幂的概念与运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.教学过程：第二章函数2.5 指数（分指数）教学目的： 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂

45、的运算性质.2.会对根式、分数指数幂进行互化.教学重点：分数指数幂的概念与运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.教学过程：第二章函数2.5 指数（分指数）二、讲解新课： 1.正数的正分数指数幂的意义第二章函数2.5 指数（分指数）二、讲解新课： 1.正数的正分数指数幂的意义第二章函数2.5 指数（分指数）三、讲解例题：第二章函数2.5 指数（分指数）三、讲解例题：第二章函数2.5 指数（分指数）三、讲解例题：分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号。（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤。第二章函数2.5 指

46、数（分指数）三、讲解例题： 分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。（2）题按多项式除以单项式的法则处理，并把根式化成分数指数幂的形式再计算。第二章函数2.5 指数教学目的：巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算。教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质。教学难点：准确应用计算.教学过程：第二章函数2.5 指数二、例题：例1 计算下列各式：第二章函数2.5 指数二、例题：第二章函数2.5 指数二、例题：第二章函数2.5 指数二、例题：高中数学高一数学第二章函数2.6.1 指数函数1教学目的： 理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指

47、数函数的性质.教学重点：指数函数的图象、性质。教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.教学过程：一、复习引入：引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y第二章函数2.6.1 指数函数1二、新授内容：1指数函数的定义：x-3-2-1-0.500.5123y= 0.130.250.50.7111.4248y= 8421.410.710.50.250.13第二章函数2.6.1 指数函数1二、新授内容：1指数函数的定义：第二章函数2.6.1 指数函

48、数1三、例题：例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量y=184%=0.841;经过2年，剩留量y=184%=0.842; 一般地，经过x年，剩留量 根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象。从图上看出只需x4

49、.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。第二章函数2.6.1 指数函数1三、例题：第二章函数2.6 指数函数教学目的： 1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。2.掌握指数形式的复合函数的定义域、值域，判断其单调性；教学重点：指数形式的函数定义域、值域教学难点：判断单调性.教学过程：一、复习引入：第二章函数2.6 指数函数二、讲授范例：例1求下列函数的定义域、值域：第二章函数2.6 指数函数二、讲授范例：例1求下列函数的定义域、值域：第二章函数2.6 指数函数二、讲授范例：例1求下列函数的定义域、值域：第二章函数2.6 指数函数二、讲授范例：解法1（定义法，求商比较）解法二、（用复合函数的单调性）

50、：第二章函数2.6 指数函数二、讲授范例：分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。第二章函数2.6 指数函数求下列函数的定义域和值域：高中数学高一数学第二章函数2.6.1 指数函数教学目的：了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题.教学重点：函数图象的变换；指数函数性质的运用教学难点：函数图象的变换；指数函数性质的运用.教学过程：一、复习引入：指数函数 的定义、图像、性质（定义域、值域、单调性）第二章函数2.6.1 指数函数二、新授内容：解：作出图像，显示出函数数据表第二章函数2.6.1 指数函数二、新授内容：第二章

51、函数2.6.1 指数函数二、新授内容：第二章函数2.6.1 指数函数二、新授内容：第二章函数2.6.1 指数函数二、新授内容：推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图或翻转等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，目前，我们遇到的有以下几种形式：第二章函数2.6.1 指数函数二、新授内容：第二章函数2.6.1 指数函数二、新授内容：高中数学高一数学第二章函数指数函数教学目的：利用指数函数的概念和性质解题重点难点：综合应用相关概念和性质教学过程：复习：复习指数函数的性质，二次函数的单调性.第二章函数指数函

52、数第二章函数指数函数第二章函数指数函数第二章函数指数函数高中数学高一数学第二章函数对数（对数的概念）教学目的：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解.教学过程： 一、实例引入：第二章函数对数（对数的概念）二、新授内容：第二章函数对数（对数的概念）二、新授内容：第二章函数对数（对数的概念）三、讲解范例：例1将下列指数式写成对数式： 第二章函数对数（对数的概念）三、讲解范例：例2 将下列对数式写成指数式：第二章函数对数（对数的概念）三、讲解范例：例3计算：高中数学高一数学第二章函数对数（对数的运算性质)教学目的： 1掌握对数的运算性质，并能理解推

53、导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.教学过程：一、复习引入：第二章函数对数（对数的运算性质)二、新授内容：1.积、商、幂的对数运算法则：第二章函数对数（对数的运算性质)二、新授内容：第二章函数对数（对数的运算性质)三、例题：例1 计算第二章函数对数（对数的运算性质)三、例题：第二章函数对数（对数的运算性质)三、例题：高中数学高一数学第二章函数2.7 对数（对数的换底公式）教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：复习：对数的运算

54、法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？第二章函数2.7 对数（对数的换底公式）二、新授内容：1.对数换底公式：第二章函数2.7 对数（对数的换底公式）三、例题：第二章函数2.7 对数（对数的换底公式）三、例题：第二章函数2.7 对数（对数的换底公式）三、例题：第二章函数2.7 对数（对数的换底公式）三、例题：第二章函数2.7 对数（对数的换底公式）三、例题：第二章函数2.7 对数（对数的换底公式）三、例题：第二章函数2.7 对数（对数的换底公式）三、例题：第二章函数2.7 对数（对数的换底公式）三、例题：高中数学高一数学第二章函数2.7 对数教学目的：应用对数的概念和

55、性质较简单的综合题重点难点：对数的概念和性质和灵活应用教学过程：复习：对数的定义，运算法则，换底公式及推论第二章函数2.7 对数例题第二章函数2.7 对数例题第二章函数2.7 对数例题第二章函数2.7 对数例题高中数学高一数学第二章函数对数函数的定义、图象和性质教学目的： 1了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；2会求对数函数的定义域；3渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。 教学重点：对数函数的定义、图象、性质教学难点：对数函数与指数函数间的关系.教学形式：计算机辅助教学教学过程： 一、复习引入：第二章函数对数函数的定义、图象和性质二、新授内容：

56、1对数函数的定义：第二章函数对数函数的定义、图象和性质二、新授内容：1对数函数的定义：第二章函数对数函数的定义、图象和性质三、例题：例1求下列函数的定义域第二章函数对数函数的定义、图象和性质三、例题：第二章函数对数函数的定义、图象和性质三、例题：第二章函数对数函数的定义、图象和性质三、例题：高中数学高一数学第二章函数2.8 对数函数性质的应用教学目的： 1巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；2，能够运用对数函数的性质解决具体问题；教学重点：对数函数性质的应用教学难点：对数函数性质的应用.教学过程： 一、复习引入：1.对数函数的性质：第二章函数2.8 对数函数性质的应用二、例题：例1

57、比较下列各组数中两个值的大小：第二章函数2.8 对数函数性质的应用二、例题：例2 比较下列各组中两个值的大小：第二章函数2.8 对数函数性质的应用二、例题：例3 求下列函数的定义域、值域：第二章函数2.8 对数函数性质的应用二、例题：例4比较大小高中数学高一数学第二章函数2.8 对数形式的复合函数教学目的： 1掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法；2渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。教学重点：函数单调性证明通法教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.教学过程： 一、复习引入：1判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断2对数函数的性质：第二章函数

58、2.8 对数形式的复合函数二、新授内容：第二章函数2.8 对数形式的复合函数二、新授内容：第二章函数2.8 对数形式的复合函数二、新授内容：例题：高中数学高一数学第二章函数2.8 对数函数的综合应用教学目的：应用对数函数的概念和性质解决一些较简单的问题重点难点：对数概念和性质的综合应用教学过程：复习引入对数函数的性质：第二章函数2.8 对数函数的综合应用例题分析：指数函数的图象在第一象限内从下到上对应的底数从小到大；对数函数的图象在第一象限内从左到右的底数从小到大）答：选A.第二章函数2.8 对数函数的综合应用例题第二章函数2.8 对数函数的综合应用例题第二章函数2.8 对数函数的综合应用例题

59、第二章函数2.8 对数函数的综合应用例题高中数学高一数学第二章函数函数应用举例教学目的：1.运用所学的函数知识和方法解决实际问题.2.培养学生用数学的意识分析问题解决问题的能力.教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识.第二章函数函数应用举例第一课时关于函数的应用问题主要抓住以下几个步骤：1.读懂题意；2.正确建立函数关系；3.转化为函数问题解决；4.做好最后的结论回答.第二章函数函数应用举例一、例题例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期

60、后本利和是多少？“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。第二章函数函数应用举例一、例题例2某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式.第二章函数函数应用举例一、例题第二章函数函数应用举例一、例题第二章函数函数应用举例一、例题例4北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份是元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社。在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份