函数及其表示函数与导数学习教案

1、会计学1函数函数(hnsh)及其表示函数及其表示函数(hnsh)与导与导数数第一页，共31页。返回(fnhu)目录 1.函数的基本概念 (1)函数定义 设集合A是一个非空的 ,如果按照某种确定的对应关系f,使对于(duy)集合A中的任意一个数x , 在集合 B中都有 的数f(x)和它对应,那么就称f : AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 .数集 唯一(wi y)确定 y=f(x),xA 第1页/共30页第二页，共31页。返回(fnhu)目录 (2)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)

2、|xA叫做函数的 .显然,值域是集合B的子集. (3)函数的三要素: 、 和 . (4)相等函数:如果两个函数的 相同，并且(bngqi) 完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. 2.函数的表示法 表示函数的常用方法有: 、 和 .定义域 值域 定义域 值域 对应(duyng)法则 定义域 对应关系 解析法 图象法 列表法 第2页/共30页第三页，共31页。 3.映射的概念 设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,则称对应f:AB是集合A到集合B的一个 . 4.由映射的定义可以看出,映射是

3、 概念的推广, 函数(hnsh)是一种特殊的映射,要注意构成函数(hnsh)的两个集合A,B必须是 .非空数集 返回(fnhu)目录 映射(yngsh) 函数 第3页/共30页第四页，共31页。返回(fnhu)目录 下列四组函数(hnsh)中,f(x)与g(x)是否为同一函数(hnsh),为什么?(1) f(x)=lgx, g(x)= lgx2;(2) f(x)=x, g(x)= ;(3) f(x)= , g(x)=logaax;(4) f(x)=lgx-2, g(x)=lg .判断两个函数是否为同一函数,关键是判断它们的对应法则、定义域和值域是否分别相同.如果有一个不同,它们便不是同一函数.

4、第4页/共30页第五页，共31页。返回(fnhu)目录 100 x第5页/共30页第六页，共31页。返回(fnhu)目录 2x第6页/共30页第七页，共31页。返回(fnhu)目录 判断下列各组函数是否(sh fu)为同一函数.(1) f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1;(2) f(x)= , g(x)=x+1;(3) x+1 (-1x0) x-1 (0 x1),g(x)=f-1(x).(4) f(x)=第7页/共30页第八页，共31页。返回(fnhu)目录 (1)两函数的定义域 、值域 、对应法则(fz)均相同 ，所以它们是同一函数. (2)y= =x+1,但x1,而y=x+

5、1中xR , 所以它们不是同一函数. (3)函数f(x)= 的定义域为x|x0 ; 而函数g(x)= 的定义域为x|x-1或x0 , 它们的定义域不同,所以不是同一函数. x-1,(0 x1) x+1,(-1x0 1,x=0 - ,x0.(1)画出函数(hnsh)的图象;(2)求f(1),f(-1),ff(-1)的值.考虑特殊函数的图象在某区间内的形状,特别要注意区间的端点处. x x1 1已知函数f(x)=第22页/共30页第二十三页，共31页。返回(fnhu)目录 第23页/共30页第二十四页，共31页。返回(fnhu)目录 如图，OAB是边长为2的正三角形，直线x=t(0t2)截这个三角

6、形所得的位于此直线左方的图形的面积为f(t).(1) 求函数y=f(t)的解析(ji x)式， 并指明它的定义域;(2) 求函数y=f(t)的值域.第24页/共30页第二十五页，共31页。返回(fnhu)目录 （1）当0t1时，所截图形是一个(y )直角三角形，其面积f(t)= t2tan60= t2; 当1t2时，所截图形是一个(y )四边形 ，它的面积可由正三角形OAB的面积减去一个(y )直角三角形的面积来计算，即 f(t)= 2 - (2-t)(2-t)tan60 = - (2-t)2; 当t=2时，所截图形即OAB，f(t)= . t2，0t1. - （2-t）2,1t2. 此函数的定义域为(0,2. 212121323323323综上,f(t)= 第25页/共30页第二十六页，共31页。返回(fnhu)目录 （2）当0t1时，0 t2 ;当1t2时， - (2-t)2 . 故函数(hnsh)f(t)的值域为(0, .23232323333第26页/共30页第二十七页，共31页。返回(fnhu)目录 第27页/共30页第二十八页，共31页。返回(fnhu)目录 第28页/共30页第二十九页，共31页。第29页/共30页第三十页，共31页。NoImage内容(nirng)总结会计学。定义域不同,两个函数也