分子对称操作

1、Company LogoCompany Logo分子对称操作分子对称操作对称对称 是一种很常见的现象。是一种很常见的现象。许多动物许多动物的外形左右对称的外形左右对称;植物的花朵绕对称轴排植物的花朵绕对称轴排列；建筑、雕刻等根据使用实用和美观列；建筑、雕刻等根据使用实用和美观的要求设计呈对称的形式。的要求设计呈对称的形式。对称性起源于生活对称性起源于生活在分子中，原子的空间排布也有对称图像，利用对称性原理探讨分子的在分子中，原子的空间排布也有对称图像，利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是人们认识分子的重要途径，分子对称性是联系分子性质结构和性质，是人们认识分子的重要途径，分子对称性是联系分子

2、性质和结构的重要桥梁之一。和结构的重要桥梁之一。对称图形对称图形是能被不改变图形中任意两点间的距是能被不改变图形中任意两点间的距离的操作所复原的离的操作所复原的图形。图形。复原复原对称图形经某一操作后，物体的每一个点都对称图形经某一操作后，物体的每一个点都放在周围环境与原先相似的的点上，无法区别是放在周围环境与原先相似的的点上，无法区别是操作前的物体还是操作后的物体，称复原操作前的物体还是操作后的物体，称复原 对称操作对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。离而使物体复原的操作。旋转旋转反映反映反演反演对称操作与对称元素对称操作与对称元素对

3、称元素对称元素:实施对称操作所凭借的几何要素几何要素点操作：点操作：对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有一点是不动的，这种对称操作叫点操作。旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴反演操作与对称中心反演操作与对称中心反映操作与反映操作与镜面镜面旋转反演操作与反轴旋转反演操作与反轴 旋转反映操作与映轴旋转反映操作与映轴对称操作与对称元素对称操作与对称元素1旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作。旋转一定的角度使分子复原的操作。n次旋转轴的记号为次旋转轴的记号为Cn .和和Cn轴相应的基本旋转操作为轴相应的基

4、本旋转操作为Cn1，它为绕轴转它为绕轴转360/n的操作的操作对称元素对称元素: 旋转轴旋转轴对称操作对称操作: 旋转旋转基转角基转角= 3600/n旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴ECCC221212 当旋转角度等于基转角的整数倍时，分子也可复原。这当旋转角度等于基转角的整数倍时，分子也可复原。这些旋转操作记做：些旋转操作记做：注意：严格上讲，若一个分子只有注意：严格上讲，若一个分子只有E使之复原，这个使之复原，这个分子不能成为对称分子，或者能看做对称分子的特例分子不能成为对称分子，或者能看做对称分子的特例例如：例如：Cn的轴次的轴次n可以为任意正整数，常见的旋转轴有可以为任意正整数，常见的

5、旋转轴有C2、C3、C4、C5、C6、C等等旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴在在BF3分分子中，子中，通过通过B原原子垂直子垂直于分子于分子平面的平面的直线是直线是一个三一个三次旋转次旋转轴轴旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴 各种对称操作相当于坐标变换各种对称操作相当于坐标变换 ，可用坐标变换矩阵，可用坐标变换矩阵表示对称操作。表示对称操作。C n轴通过原点和轴通过原点和 z 轴重合的轴重合的k次对称次对称操作的表示矩阵为：操作的表示矩阵为：旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴旋转操作与旋转轴由上可知：由上可知： C42=C21 ,故故C4包括包括C2，C41，C43为为C4轴的特

6、征对轴的特征对称操作。称操作。C6轴有轴有6种对称操作：种对称操作：C61，C62=C31，C63=C21，C64=C32, C65，C66=E可见，可见，C6轴包括轴包括C2轴和轴和C3轴的全部对称操作，通轴的全部对称操作，通常只标常只标C6轴而不再标轴而不再标C2轴和轴和C3轴，轴，C6轴的特征操轴的特征操作作C61和和C652.反演操作与对称中心反演操作与对称中心当分子有对称中心当分子有对称中心(i)时，从分子中任一原子至对称中心连一时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对

7、称中心相应的对称操叫另一相同原子。和对称中心相应的对称操叫反演或倒反反演或倒反连续进行反演操作可得连续进行反演操作可得i nE n为偶数 i n为奇数对称元素：对称中心注意：两个由对称中心联系的分子是对映体，他们不一定完注意：两个由对称中心联系的分子是对映体，他们不一定完全相同，如左右手的关系全相同，如左右手的关系反演操作与对称中心反演操作与对称中心处于坐标原点的对称中心的反演操作处于坐标原点的对称中心的反演操作i的表示矩阵：的表示矩阵：故有故有反演操作与对称中心反演操作与对称中心 如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动，达到这如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动，达到这个中心的另一边的相等

8、距离时能遇到一个相同的原子，那个中心的另一边的相等距离时能遇到一个相同的原子，那么这个分子就是中心对称分子。反之为非中心对称分子么这个分子就是中心对称分子。反之为非中心对称分子3.反映操作与镜面反映操作与镜面使使得分子中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，得分子中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处的操作被称为在镜面另一侧等距离处的操作被称为反映操作反映操作。施行反映操作所凭借的几何元素为一平面，称为施行反映操作所凭借的几何元素为一平面，称为镜面镜面，符号，符号为为。晶体学上用。晶体学上用m表示表示对称元素：镜面对称元素：镜面反映操作与镜面反映操作与镜面若镜面和

9、若镜面和 x y 面平行且通过原点，则反映操作面平行且通过原点，则反映操作 的的表示矩阵为的的表示矩阵为x y =连续进行两次反映操作相当于一次主操作，反映操作和他的你连续进行两次反映操作相当于一次主操作，反映操作和他的你操作相等操作相等 h ：主轴为：主轴为Z轴，镜面垂直主轴轴，镜面垂直主轴即为水平即为水平；（horizontal） v：通过主轴的对称面；（：通过主轴的对称面；（vertical） d：包含主轴、并平分副轴（与主轴垂直的二重轴一般：包含主轴、并平分副轴（与主轴垂直的二重轴一般为为 C2）之间的夹角的对称面。）之间的夹角的对称面。反映操作与镜面反映操作与镜面根据镜面和旋转轴在空

10、间排布方式的不同分为以下三类根据镜面和旋转轴在空间排布方式的不同分为以下三类反映操作与镜面反映操作与镜面分子和他在镜中的像要完分子和他在镜中的像要完全相同，才称它具有镜面全相同，才称它具有镜面对称性。对称性。有些分子，他们的形状和有些分子，他们的形状和在镜中的像的形状虽然有在镜中的像的形状虽然有对称关系，但不完全相同对称关系，但不完全相同，如同左右手，这种分子，如同左右手，这种分子的不对成性称的不对成性称手性手性，手性，手性分子不具有镜面的对称性分子不具有镜面的对称性反映操作与镜面反映操作与镜面平面型分子至少有一个镜面，即分子平面平面型分子至少有一个镜面，即分子平面4.旋转反演操作与反轴旋转反

11、演操作与反轴 反轴反轴 In1的基本操作为绕轴转的基本操作为绕轴转 360/n，接着按轴上的中心，接着按轴上的中心点进行反演，它是点进行反演，它是Cn1和和 i相继进行的联合操作：相继进行的联合操作： In1=iCn1只有只有I4是独立的，其余都可以用其他对称元素代替是独立的，其余都可以用其他对称元素代替旋转反演操作与反轴旋转反演操作与反轴 CH4中的反轴I41与旋转反演操作i旋转反演操作与反轴旋转反演操作与反轴 旋转反演操作与反轴旋转反演操作与反轴 I61=iC61=C32 I62=C31 I63=I64=C32 I65=iC65=C31 I66=En为奇数为奇数 -n重旋转轴重旋转轴Cn和

12、对称中心和对称中心i组合组合n为为4的整数倍的整数倍 -In独立，独立，In和和Cn/2轴同时存在轴同时存在其他其他 -旋转轴旋转轴Cn/2和垂直于他的镜面和垂直于他的镜面h组合组合I65.旋转反映操作与映轴旋转反映操作与映轴 映轴映轴Sn的基本操作的基本操作Sn1为绕轴转为绕轴转360/n，接着按垂直，接着按垂直于轴的平面进行反映是于轴的平面进行反映是Cn1和和相继进行的联合操作。相继进行的联合操作。 且有且有CH4中的映轴S4与旋转反映操作旋转反映操作与映轴旋转反映操作与映轴 旋转反映操作与映轴旋转反映操作与映轴 由分析可推知由分析可推知S1= S5=h+C5S2=i S4=hC4 S6=

13、C3+iS3=C3+h 独立元素独立元素 对于映轴对于映轴Sn，当，当n为奇数是，有为奇数是，有2n个操作，它由个操作，它由Cn轴和轴和h组组成成;当当n为偶数而不为偶数而不 为为4的整数倍时，可看做的整数倍时，可看做Cn/2与与i组成；当组成；当n为为4的整数倍时，的整数倍时，Sn是独立的对称元素，而且是独立的对称元素，而且Sn轴和轴和Cn/2同时同时存在。存在。旋转反映操作与映轴旋转反映操作与映轴 iCISCSICISiCSIISSICISiCSIiISSIISiSI33633651055105444436336312122121 反轴和映轴是相互联系相互包含的，他们与其他对称元素的反轴和

14、映轴是相互联系相互包含的，他们与其他对称元素的关系如下关系如下总结总结符号 对称元素基本对称操作 基本对称操作 E C n i S n I n - 旋转 镜面 对称中心 映轴 反轴 E C1n i Sn1=Cn1 In1=i Cn1 恒等操作绕C n轴按逆时针方向转3600/n通过镜面反映按对称中心反演绕S n轴转3600/n，接着按垂直于轴的平面反映绕I n轴转3600/n，接着按中心反演 对称操作群对称操作群 对称元素的组合对称元素的组合群的定义群的定义群的乘法表群的乘法表对称元素的组合对称元素的组合 群：按照一定规律群：按照一定规律相互相互联系着的一些元联系着的一些元(又称元素又称元素)

15、 的集合的集合点群：有限分子的对称操作群点群：有限分子的对称操作群 群的定义群的定义 操作群操作群对称元素系对称元素系对称操作对称操作 若对称操作若对称操作A,B,C,的集合的集合G=A,B,C,G形成群的条件：形成群的条件：群的定义群的定义 群的乘法表群的乘法表 对称元素的组合对称元素的组合当两个对称元素按一定的相对位置同时存在的时候，当两个对称元素按一定的相对位置同时存在的时候，必能导出第三个对称元素，这被称为对称元素的组合必能导出第三个对称元素，这被称为对称元素的组合垂直于夹角为垂直于夹角为的两个的两个2重轴交点的直线，一定是一个基转重轴交点的直线，一定是一个基转角为角为2的的n重旋转轴。重旋转轴。特殊有：特殊有：推论：推论：Cn垂直的垂直的C2 n个个C2 夹角夹角2/2n1.两个旋转轴组合苯分子：苯分子：1 1C C6 6，6 6C C2相邻两个相邻两个2 2重轴重轴的夹角为的夹角为3030对称元素的组合对称元素的组合2.两个镜面的组合两个夹角为两个夹角为的反映面的交线，一定是一个基转角为的反映面的交线，一定是一个基转角为2的的n重旋转轴。重旋转轴。推论：若存在一旋转轴推论：若存在一旋转轴Cn和包含它的对称面，则必存在和包含它的对称面，则必存在n个个被分开成被分开成2/2n角的对称面角的对称面对称