高考数学新课标教材的部分教学内容的变化及处理

1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*数学新课标教材的局部教学内容的变化及处理1集合：集合的含义与表示；集合间的根本关系；集合的根本运算.2函数概念与根本初等函数：了解函数、映射的概念，理解函数的单调性、最大小值及其几何意义，了解奇偶性的含义；理解指、对函数概念、单调性、特殊点，知道指、对函数互为反函数；通过实例，了解幂函数的概念，知道它们限制于5个的图像变化情况；函数与方程了解函数的零点与方程根的联系、用二分法求方程的近似解；函数模型及其应用结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.必修一必修一说明：(1)不要拔高，应该多多的降低要

2、求！只是对分段函数提高了要求；(2)研究函数性质的“三步曲：观察图像，描述函数图像特征；结合图、表，用自然语言描述函数图像特征；用数学符号的语言定义函数性质运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义.(3)适当的形式化是必需的，虽然我们经常强调数学有用的实用，但是数学的开展也离不开形式化的定义抽象，可以在原理、规那么上进行探讨，可以从个别发现中归纳出普遍的规律；(4)二分法是求一元方程近似解的一种算法，理解这种算法的理论依据和数学思想是有难度的.二分法本质上就是用函数的整体性质“函数在闭区间连续，且端点的函数值异号去寻求函数图像与x轴的交点；(5)直线上升、指数爆炸、对数增长等函数模型本身

3、就来源于现实，并用于解决实际问题，使学生参与和了解数学建模的过程与步骤，体会数学在实际问题中的应用价值. 一、集合分析：高考每年(特别是文科)都考一个集合的交、并、补集的运算，但都比较简单，经常是前面的入门试题.主要考查：集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于关系.2能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题.集合间的根本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.集合的根本运算(1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集

4、的补集.(3)能使用韦恩 (Venn) 图表达两个简单集合间的关系及两个简单集合的运算.1.(2009全国1理科1) 设集合A=4，5，7，9,B=3，4，7，8，9,全集U=AB，则集合 中的元素共有（A）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个2.(2010新课标理科1)已知集合 ， ,则 D3.(2021全国文科1)集合M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN,那么P的子集共有A2个 B4个 C6个 D8个点评：集合的题目难度不大，会区分点集、数集，复习时不宜涉及较难的题.对于集合的交、并、补的运算，要注意借用数轴、韦恩(venn)图.例如：集合且A，B都是全集U的子集，那

5、么如Venn图中阴影局部表示的集合为( D )二、函数概念与根本初等函数分析：(1)用函数的性质来判断函数的图象,反之用函数的图像来推断函数的性质，也就是数形结合的思想方法解题每年都在重点考查.(2)函数的单调性、奇偶性经常结合在一起出题.(3)分段函数的应用，函数的零点与方程根的分布区间. (4)侧重指数函数、对数函数、幂函数的性质及图象、图象变换(平移、对称、翻折)，解题过程中要注意使用数形结合思想和分类整合思想.(5)函数与方程了解函数的零点与方程根的联系，结合二次函数的图象， 判断一元二次方程根的存在性与根的个数. 法1：定义法；法2：f(-1)=-f(1)；法3：奇偶=奇法1：图象法

6、；法2：代数法42 7. (2021辽宁理12)假设x1满足2x+2x=5；x2满足2x+log2(x-1)=5，那么x1+x2=( C )A5/2B3 C7/2 D4法二：令f(a)=f(b)=f(c)=t图象法法1：图象法法2：代数法法1：图象法 法2：定理(代数)法点评： 1用函数的性质来判断函数的图象和用函数的图像来推断函数的性质，也就是用数形结合的思想方法解题，几乎每年都重点考。2判断函数的奇偶性时，应先判断定义域是否关于原点对称，函数的奇偶性主要用来刻划函数图像的对称性.3分段函数是每年必考的知识点，或求值、或研究性质、或结合程序框图考查.4研究初等根本函数指数函数、对数函数、幂函

7、数的性质、图象及其变换，是高中学习的重要考查内容.三、以下例题是否适宜？分析：对于第(1)问，勉强可以留下.因为根本符合?课程标准?中“结合具体函数，了解函数奇偶性的含义对于第(2)问，要删除.虽然?考纲?中要求“理解函数的单调性、最大小值及其几何意义，但是在高考中主要用导数来研究函数的单调性，而不是用定义证明. 对于第(3)问，更要坚决删除.因为求一般函数的反函数和解对数不等式，在?课程标准?中都是不作要求的.另外,对于单调性与奇偶性可从“数形结合角度进行补充,例如,研究以下函数的单调性与奇偶性：分析：关于第(1)问，在学习函数的单调性和最值时，可较系统地补讲二次函数及其有关问题，此后，在讲

8、到对数函数时，可补充一点复合函数的定义域，但是不必要补充复合函数的单调性，对于复合函数来说，高考是有严格限制的.关于第(2)问，坚决不要.另外，对于函数的值域最值求法不要补充过头，因为后面还要学习三角函数的有界性、根本不等式、导数来求函数的最值.分析：自从2001年全国高考出现了抽象函数内容以后，任何一本课外书都会出现此类题型，从新教材的要求来看，可考内容很多，不必在这些知识上进行扩充，只需让学生了解到达下面的程度即可.例4：给出四个函数：它们会满足以下关系之一:f(x+y)=f(x)+f(y); g(x+y)=g(x)g(y); h(xy)=h(x)+h(y); k(xy)=k(x)k(y)

9、. 又给出了它们的图像：(A)甲,乙, 丙,丁; (B) 乙,丙, 甲,丁;(C)丙,甲, 乙,丁; (D) 丁,甲, 乙,丙.那么正确的匹配方案可以是( )例5：函数的零点所在的大致区间是 (A) (1,2) (B) (2,e) (C) (e,3) (D) (3,4) 分析:在教学过程中用二分法求方程的近似解是要借助计算器的，而高考中是不能用的，于是这类题型需要用上述形式来考.1立体几何初步：利用实物模型认识柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征，能画出简单空间图形的三视图，外表积与体积公式不须记忆；点、线、面之间的位置关系：4个公理、4个判定定理、4个性质定理2平面解析几何初步：直线与方程

10、；圆与方程；体会用代数方法处理几何问题的思想；了解空间直角坐标系.必修二必修二说明：(1)结合具体模型长方体，通过“直观感知，操作确认通过合情推理，归纳出判定定理和性质定理，只对性质定理加以证明；(2)在立体几何教学中，一定要充分突出“过程性.即经历通过具体模型讨论抽象问题的过程，以及理解抽象的定义、公理、定理的过程等；没有三垂线定理及其逆定理，要大胆的舍弃；(3)没有直正棱柱锥，需要时用条件加以说明；(4)文科没有求角的要求，理科求角用空间向量法在选修2-1，都没有距离！但是在讲面面垂直时又离不开直二面角，所以在授课过程中只限于课本内容，讲清楚三种角的概念即可，也不妨通过“等体积法介绍简单的

11、点到面的距离的求法，但是一定要控制难度；(5)对于文科学生在高三复习时，可用2节课补充用空间向量的方法证明线线平行和垂直，通过我们试验是可行的;(6)直线与圆变化不大，但是对于文科学生来说，反而增加了高考中考查可能性；(7)增加了空间直角坐标系的简单知识介绍. 一、立体几何主要考查：1根本定理的应用.如：和充要条件结合2位置关系的判断.如：平行、垂直、异面3三视图与直观图的结合考查几何体的外表积和体积.新课程高考的热点题，年年考(2007宁夏理科8)某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是B(2007宁夏理科12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三

12、棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 那么 (B)h1h=h2(2021宁夏理科15)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9/8，底面周长为3，那么这个球的体积为 _.(2021宁夏理科12)某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，那么a + b的最大值为(C) 2021新课标理科10设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上

13、,那么该球的外表积为B(2021新课标理科14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种) 答案：三棱锥、三棱柱、圆锥 2021新课标文理科6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，那么相应的侧视图可以为D在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=2，那么四面体ABCD的体积的最大值为( B )立体几何点评：文科1. 三视图和理科相同.08年在大题中.另外，2007年：特殊三棱锥的外接球体积问题.2021年：正六棱柱的外接球体积问题.2021年：长方体外接球的外表积问题.2021年：两个同底圆锥的外接球问题.2.四个公理、四个判定(不需证明，直观感知操作确认)、四个

14、性质(需要证明，注意反证法)3.大题第一问是位置关系的判定；第二问往往是体积或外表积.立体几何点评：理科1.四个公理、四个判定(不需证明，直观感知操作确认)、四个性质(需要证明，注意反证法)2.在解答题中的考试要求是：能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.3.注意法向量的应用！无论是证明平行、垂直，还是求夹角.没有距离的要求！二、直线与圆主要考查:1直线与方程:1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素.2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行

15、或垂直.4掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.5能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.6掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 2圆与方程:1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2能根据给定直线的方程、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断圆与圆的位置关系.3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.4初步了解用代数方法处理几何问题的思想.(1)对称问题.(降低对线关于线的对称问题)(2)直线与圆的位置关系.OABCdr直线与圆点评：直线与圆的考题的难度一般不大，主要以掌握根本方法为

16、主.1.判断两条直线的位置关系的方法直接用直线平行与垂直的充要条件.2.判断直线与圆的位置关系有代数法和几何法.3.点到直线的距离一定要熟练运用.说明：前面三问适合必修二当例题讲，而后两问更适合高三复习用空间向量法求解。说明：这是解析几何、向量、三角、参数方程的综合小题.(高一阶段)点A是C:(x-2)2+(y-2)2=2上的任意一点，求直线OA的斜率k的取值范围.(高三复习阶段)例6(2)(1)使学生体会用坐标法解析法的思想.(2)更好的体会用数形结合的思想解决数学问题.立体几何的“螺旋上升第一步，认识几何体依赖于直观感知，不做严格推理论证的要求.第二步，合情推理以长方体为主要载体，对图形进

17、行观察、操作、实验，适当进行说理训练.第三步，严格的推理论证如线面平行、垂直的性质定理的证明.第四步，用空间向量为工具进行研究代数方法研究立体几何.解析几何的“螺旋上升1.以直线和圆为例，认识解析法.2.以椭圆为重点，了解双曲线和抛物线(理科为理解)，理解解析法.3.从坐标系和参数方程两个角度，对解析几何学习的进一步深化.重点在于：极坐标系、圆锥曲线与直线的参数方程、坐标法思想、数形结合思想与参数法.(1)算法初步：算法的含义体会算法的思想解决问题的方法和步骤；理解程序框图的三种根本逻辑结构顺序、条件分支、循环；理解五种算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的

18、根本思想；通过阅读算法案例体会中国古代数学对世界数学开展的奉献.(2)统计：随机抽样；用样本估计总体(在实际生活中收集所有数据可能办不到，也可能没有必要),能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.理解样本数据标准差(不需记公式)的意义和作用，对数字特征(如平均数、标准差)作出合理的解释，理解用样本估计总体的思想；变量的相关性(会画散点图，能求线性回归方程公式不需记忆).(3)概率：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；了解随机数的意义，能运

19、用模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义.必修三必修三说明：1算法是新内容，主要目的是使学生体会算法的思想为了解决一个问题，设计出解决的方法和有限的步骤，只要实施这些步骤就可以解决相关的问题，提高逻辑思维能力；(2) 不应把统计处理成数字运算和画图表.重点理解对样本数据中提取根本的数字特征(中位数、众数、平均数、标准差)，从初中的对具体数字特征的定义到高中的直方图中的统计定义；3标准差是刻画数据离散程度的一种理想度量的形式；4散点图直观表达两个变量间的关系(相关性的强弱)；必修三说明：5最小二乘法的思想用一条直线来拟合两个变量之间关系的一种思想，即要求所有点相对于该直线的偏差平方和到达最小求

20、得线性回归方程不需要记忆公式，但是要会求线性回归方程；6对于随机事件，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，即频率是随机的，在试验前不能确定，而概率是一个确定的数；7在古典概型中求随机事件的概率只用列举法，不用排列组合；8对几何概型的要求只限于初步体会几何概型的意义，但是要求能用模拟方法估计概率，重点在于体会随机模拟中的统计思想用样本估计总体，局部与整体间的关系；9在概率教学中，要舍得花时间让学生经历用频率估计概率的过程，进一步理解概率的统计意义，体会概率的思想. 一、算法： 算法是数学及其应用的重要组成局部，是计算科学的重要根底。随着现代信息技术

21、的飞速开展，算法是在科学技术、社会开展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想也正在成为普通公民的常识，成为现代人应具备的一种根本数学素养。 学生将学习算法的初步知识，并通过对具体算法案例的分析，体验算法在解决问题中的重要作用，培养算法根本思想，提高逻辑思维能力，开展有条理地思考与数学表达的能力。(1)与数列的求和或递推数列求通项问题结合考查程序框图。(2)与分段函数、统计计算、二分法求函数零点等结合考查程序框图。2007宁夏理科5如果执行右面的程序框图,那么输出的( C ).2450 .2500.2550 .2652循环结构(当型结构先判断,后执行.为“是循环)2021

22、宁夏理科5.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( A )A. c xB. x cC. c bD. b c2021宁夏理科10如果执行右边的程序框图，输入x=2,，那么输出的各个数的合等于(B)A3 B3.5 C4 D循环结构(直到型结构先执行，后判断.为“否循环)2021新课标理科7如果执行右面的框图，输入N=5，那么输出的数等于DA5/4 B4/5 C6/5 D5/6(2021辽宁理科4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的P等于D循环结构(当型结构先判断,后执行.为“是循环)(20

23、21新课标文理科3)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040循环结构(当型结构先判断,后执行.为“是循环)例1.阅读程序框图，答复以下问题：假设那么输出的数是 ；条件结构例2.分段函数 求函数值的程序框图如图.有两个判断框内要填写的内容分别是CAx0,x0,x=0 Cx0,x=0 Dx0,xs1s2 s2s1s3 s1s2s3 s2s3s1(2021宁夏文理科16)茎叶图(2021宁夏理科3) 散点图、正负相关 (2021陕西文科4)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB

24、,那么B(09年福建理科8).某运发动每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35 B 0.25 C 0.20 D【解析】从20组随机数中,数出191,27

25、1,932,812,393共5组,那么该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为520=0.25. 应选B问题：某地在植树节期间种植某种树苗，此种树苗的成活率为，假设种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率.小明同学在解决上述问题时设计了下面的方法并操作如下：第一步，先用计算器产生09之间取整数值的随机数，用0 代表不成活，用19的数字代表成活，这样可以表达成活率为，因为种植5棵，所以每5个随机数构成一组；第二步，通过计算器操作，产生了以下30组随机数：69801 66097 77124 22961 75423 61523 79247 90020 53855 63258 67120 23154 374

26、85 60056 12365 27120 31872 63221 27014 21789 42154 96012 70632 03021 84872 56321 64587 16642 30544 08755第三步，求得“种植这种树苗5棵，恰好成活4棵的概率.的结果.那么，小明算出的结果是 69801 66097 77124 22961 75423 61523 79247 90020 53855 63258 67120 23154 37485 60056 12365 27120 31872 63221 27014 21789 42154 96012 70632 03021 84872 5632

27、1 64587 16642 30544 08755那么，小明算出的结果是 分析：课标要求“了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.因为随机数的产生需要计算器或计算机来产生,所以在编拟试题时,应该给出一组随机数,学生只要了解随机数的意义,就会做题.实际上，在随机数的教学中我们可能往往一带而过，觉得产生随机数的过程太麻烦，离不开计算器.P=3/(33)=1/32021新课标理科6某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为BA100 B200 C300 D400(2021山东理科5)随机变量服从正态分布 ,假设 ，那

28、么 C(2021广东理科7)随机变量X服从正态分布N(3.1)，且，那么P(X4)=B正态分布统计与概率点评: 统计与概率作为中学数学的新增内容，是大学统计学的根底，也是认识现代社会的根本技能.是每年高考命题的热点.高考对此题的考查，往往是实际应用题出现，因为等可能性事件是概率问题的根底，所以是考查的重点.统计与统计案例的题目贴近生活，注重考查根本知识和根本方法.主要是通过直方图、茎叶图、表格提供条件，提取根本的数字特征,或通过回归分析、独立性检验,了解“用随机抽样的方法，用样本来估计总体的思想，通过案例体会“运用统计方法解决实际问题.统计与概率的考查热点有：求古典概型、几何概型的概率问题；抽

29、样方法的应用问题；统计图表和数字特征的应用问题；对定量变量 (相关关系)进行回归分析、对定性变量(分类变量)进行独立性检验.对于文科学生来说:1几何概型和古典概型的简单应用题。 2抽样方法、直方图、茎叶图、散点图等给出条件来求概率或总体的平均值、方差等.对于理科学生来说，后面还将学习以下内容：注重认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列，会求均值、方差.了解超几何分布，了解条件概率的概念.理解n次独立重复试验模型及二项分布.正态分布相关试题.时机增大统计的学习过程：1.收集数据列频率分布表画频率分布直方图频率折线图结合数字特征为合理地决策提供一些依据.2.收集

30、数据(相关性直观表达)画散点图发现落在一条直线附近怎样求直线方程 (最小二乘法思想得到公式) 求得线性回归方程(相关性强弱的检验:残差图分析或相关指数R2的大小越大，模型的拟合效果越好！)作出合理地预测和决策.3.收集数据22列联表卡方公式独立性检验论断.概率的学习过程：1.在初中学习的概率的根底上，结合具体实例，学习概率的某些根本性质和简单的概率模型(古典概型、几何概型)，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器模拟估计简单随机事件发生的概率.2.进一步学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差及内容，初步学会利用离散型随机变量描述和分析某些随机现象，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，体

31、会概率模型的作用及其运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识.注补充一个概念：在计算假设干个数量的平均数时，为了考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，可分别给与不同的权数.按不同权数计算的各个数量的平均数，称为加权平均数.即 其中fi是xi的权数例1:一个球队所有的身高如下单位：cm:178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185,180,184. 求这个球队的队员平均身高是多少？精确到1cm解:方法一：利用平均数的公式计算.方法二：建立新数据，再利用平均数的简化公式计算.观察所给数据，取a=180，将原来所有数据同时减

32、去180，得到一组新数据：-2，-1，1，2，-4，3，-4，0，3，-5，1，5，0，4新数据的平均数，原数据的平均数例1:一个球队所有的身高如下(单位：cm):178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185,180,184. 求这个球队的队员平均身高是多少？(精确到1cm)方法三：利用加权平均数的公式计算.方法四：建立新数据，再利用加权平均数的公式计算.新数据的平均数原数据的平均数例2:我校高三年级进行了一次月考测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:40,50), 2; 50,

33、60), 3; 60,70), 9; 70,80), 16; 80,90), 12; 90,100, 8.请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.分析:先画频率分布表,再画频率分布直方图,后得出所求各数.解:结合频率分布直方图可以得出.(1)因为众数最高矩形底边的中点,所以可估计样本的众数为75.(2) 因为中位数左边和右边的直方图的面积相等,即左边和右边各占25个数,所以可估计样本的中位数为:70+6.875=76.875.(3)因为平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,所以可估计样本的平均数为:统计的“螺旋上升第一步，随机抽样了解简单随机抽样，

34、分层抽样，系统抽样.第二步，用样本估计总体会用随机抽样的根本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.第三步，变量间的相关关系会作散点图，能根据公式求出线性回归方程.第四步，统计案例了解回归分析、独立性检验的思想、方法及其初步应用.理科概率的“螺旋上升第一步，随机事件的概率了解频率与概率的区别与联系.第二步，古典概型、几何概型理解古典概型(列举法)及其计算公式，了解几何概型的意义，能用模拟方法估计概率.第三步，离散型随机变量及其分布理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值、方差，了解超几何分布(相当于不放回地抽取)，理解二项分布(相当于有放回地抽取).第四步，正态分布借助直观图型认

35、识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.必修四及说明 1三角函数.2平面向量.3三角恒等变换和、差、倍角公式必修四说明：1三角函数与单位圆是紧密联系的，它的根本性质是圆的几何性质的代数表示.用单位圆来定义三角函数更好地与函数定义中的“数集到数集的对应关系相一致，并且为后续学习同角三角函数的关系式、诱导公式、三角函数线、利用单位圆画三角函数的图像、差角公式的证明提供了很好的直观载体；2其它内容与以往大纲教材变化不大；3大多内容都是了解、理解程度. 1、三角函数主要考查:(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的

36、图象，了解三角函数的周期性.(3)理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等), 理解正切函数在 (-/2,/2)上的单调性.(4)理解同角三角函数的根本关系式.(5)了解函数的物理意义；能根据给定函数的图象，了解参数A,对函数图象变化的影响.(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2、三角恒等变换主要考查：(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.(3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能

37、运用上述公式进行简单的恒等变换.连续三年直接考查了图像！后面年份有所改变.(C)或观察特殊位置t=0,t=/4时d的值.图象法三角函数点评:三角函数的图像和图像变换或其性质，三角恒等变换都是每年必考的热点，近几年多以小题面目出现. 3、平面向量主要考查:1平面向量的线性运算或数量积.常与三角函数结合2平面向量与平面几何的结合.常用来判断平行、垂直、求夹角3平面向量的根本定理的应用常与直角坐标联系.法1：代数法；法2：图象法平面向量点评：1.平面向量在高考中主要强调它的根底性和工具性.2.要熟练掌握平面向量的线性运算、坐标运算、共线定理、垂直关系，数量积运算.3.要关注平面向量与三角(形)结合的

38、问题.注意三角形的四心(内、外、垂、重)概念,重心性质的应用！应用定理：假设向量a,b,p有公共起点，且满足p=a+b(, R)，那么三个向量a,b,p的终点共线的充要条件是+=1. 另外可知：(1)当点P在直线l的下方时，+1.必修五 1解三角形：掌握正、余弦定理并解决三角形度量问题；掌握能够运用正、余弦定理、面积公式解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2数列：数列的概念和简单表示法；等差数列与等比数列；用相应知识能解决一些具体实际问题.3不等式：不等关系；一元二次不等式；二元一次不等式组与简单线性规划问题；根本不等式.必修五说明：1由于对于“解三角形内容的定位是掌握，所以这几年高考涉及

39、较多；2对于数列内容应该抓住根本量法和根本性质的应用，了解特殊数列求和即可，不要过多综合其它内容.不同的命题组有不同的对待方式；3解不等式不要过度扩充，补充一点含参数的一元二次不等式，二次函数恒成立的问题，简单的根的分布即可；4从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；5会用根本不等式限于两个解决简单的最大小值问题. 一、解三角形主要考查:1掌握正弦定理、余弦定理.2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.解三角形点评：主要考查两类题型1解三角形的根本问题.2三角形的形状判断.理科2007、2021考解三角形大题，而文科2007、2021

40、、2021连续三年考解三角形大题.文理科2021、2021连续两年考数列大题.(2007宁夏文理科17)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.(2021宁夏理科17)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内如示意图.飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据用字母表示，并在图中标出；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.2021宁夏文科(17)本小题总分值12分如图，为了解某海域海

41、底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，AB=50m，BC =120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求DEF的余弦值.ABCD6002E450450二、数列主要考查:1数列的概念和简单表示法:(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2等差数列、等比数列:(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.(

42、4)了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系.点评：数列是特殊的函数.1.根本量法是研究数列最根本、最简单、最实用的方法，表达方程思想.2.熟悉等差、等比数列的通项性质(对称性)和前n项和的性质，是解决数列问题的必要条件.3.分组求和法、裂项相消法、错位相减法，是一类特殊数列求和的常用方法. 另外，周期数列(小题)求和；累(迭)加法、累(迭)乘法、构造等比数列法求通项也要作了解.4.数列常与算法中的程序框图结合，考查求数列的通项公式或前n项和.三、不等式主要考查：1一元二次不等式1会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元

43、二次方程的联系.3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式会设计求解的程序框图.2二元一次不等式组与简单线性规划问题1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.3根本不等式： 1了解根本不等式的证明过程.2会用根本不等式解决简单的最大小值问题 . 2021宁夏文科11平行四边形ABCD的三个顶点为A1，2，B3，4，C4，2，点(x，y)在平行四边形ABCD的内部，那么z=2x-5y的取值范围是(B)A-14，16 B-14，20 C-12，18 D-12，20例如：

44、设变量x,y满足约束条件：则目标函数 z=2x+3y的最小值为( )（A）6 （B）7 （C）8 （D）23变式：可求得下列最值： (1)z=ax+by; (2)z=y/x; (3)z=x2+y2 等.(4)求点P(x,y)到直线l: y= -2x的距离.不等式点评：1.不等式性质、根本不等式的考查都较简单，但是一定要注意等号成立的条件. 与老大刚比难度降低,并且不追求技巧2.一元二次不等式的解法的要求本身很简单，但是在导数与函数的压轴题中，结合二次函数的考查，还是有一定难度.3.线性规划问题常考，数形结合的载体还需关注与几何概型结合考查,例如下面两题：选修1-1文科 1常用逻辑用语：命题及其

45、关系；简单的逻辑连接词；全称量词与存在量词.2圆锥曲线与方程：了解圆锥曲线的实际背景；掌握椭圆的定义、标准方程及其简单简单几何性质；了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程、简单几何性质；体会数形结合的思想和了解圆锥曲线的简单应用.3导数及其应用：导数概念及其几何意义；导数的运算；导数在研究函数中的应用；生活中的优化问题举例.选修1-1说明：1对四种命题只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和充分、必要、充要条件；2“常用逻辑用语不是为逻辑学和数理逻辑奠定根底，这与大纲教材中的“简易逻辑的目标不同. 不要求使用真值表，不要求反证法在推理与证明中介绍；3理解全称命题与特称命题及其它们

46、的否认；4“理解椭圆、了解双曲线与抛物线的相关内容的定位；5没有第二定义及相关内容，也没有要求直线与圆锥曲线的位置关系；6引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数；7应使学生认识到任何事物的变化率都可以用导数来描述，不要求复合函数的导数. 选修1-2 文科 1统计案例：通过对典型案例如“人的体重与身高的关系的探究，进一步回归的根本思想、方法及初步应用.通过对典型案例如“肺癌与吸烟有关吗？的探究，了解独立性检验只要求22列联表的根本思想、方法及初步应用；2推理与证明：合情推理与演绎推理；直接证明与间接证明.3数系的扩充与复数的引入：在问题情境中了解数系的扩充过程；理解复

47、数的根本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；掌握复数代数形式的四那么运算，了解加、减运算的几何意义.4框图：流程图(如工序流程图)；结构图(如知识结构图).选修1-2说明：1对于统计案例只要求学生了解几种统计方法的根本思想及其初步应用，对于其理论根底不作要求；2通过实例，引导学生运用合情推理归纳推理与类比推理去探索、猜测一些结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜测；3通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性，对证明的技巧性不宜作过高的要求；4理解(工序)流程图和(知识)结构图的特征，体验用框图表示解决问题过程的优越性；5在复数

48、概念与运算的教学中，应注意防止繁琐的计算与技巧训练；本内容在高考中主要以小题形式少量出现. 选修2-1 理科1常用逻辑用语：命题及其关系；简单的逻辑连接词；全称量词与存在量词.2圆锥曲线与方程：了解圆锥曲线的实际背景；掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程及其简单简单几何性质；了解双曲线的定义、几何图形和标准方程、简单几何性质；体会数数形结合的思想和了解圆锥曲线的简单应用；能用坐标法解决一些与圆锥曲线由关的简单几何问题特别指出：直线与圆锥曲线的位置关系和实际问题.3空间向量与立体几何：空间向量及其运算；空间向量的应用.选修2-1说明：1对四种命题只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和充分、

49、必要、充要条件；2“常用逻辑用语不是为逻辑学和数理逻辑奠定根底，这与“简易逻辑的目标不同.不要求使用真值表，不要求反证法(在推理与证明中介绍)；3理解全称命题与特称命题及其它们的否认；4“理解椭圆与抛物线、了解双曲线的相关内容的定位，没有第二定义及其相关知识,但教材中以例题和习题来涉及，给学生点到为止，另外教材中有一个探究题是“动点M与两定点A、B连线的斜率之积问题不妨扩展；5解析几何是考查运算能力的重要载体，要善于寻找与设计合理、简捷的运算途径以简化计算，但是合理性、严谨性及学生的毅力都需要教师平时的培养；选修2-1说明：6轨迹问题贯穿整个解析几何教材，主要有:由图形求轨迹方程；由具体条件寻

50、求轨迹方程.求解方法主要有：直译法、待定系数法、定义法、中间变量法、参数法.7最值问题、定值问题、存在性问题、对称问题等可作适当补充，但是一定要控制难度，等到高三复习时再上难度；8设而不求、整体代换、定义应用、韦达定理应用、重视判别式等都需要老师一一涉及；例.己知A、B两点的坐标分别是(1,0)、(1,0)，直线AM 、BM相交于点M，且它们的斜率之积为m(m0)，求点M的轨迹方程并判断轨迹的形状.P(x,y)或(acos,bsin)解析几何中常见名词(1).为什么称为长轴2a,短轴2b？怎样解释？(2).卫星轨道的远地点,近地点,怎样理解？F1F2xyO涉及到与椭圆有关的最值问题和方法.(3

51、)离心率刻画椭圆的什么几何特征？直线与椭圆的位置关系选修2-1说明：9能用向量的方法判断两向量的共线与垂直；10能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 选修2-1说明：9能用向量的方法判断两向量的共线与垂直；10能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 选修2-2 1导数及其应用：导数概念及其几何意义；导数的运算；导数在研究函数中的应用；生活中的优化问题举例；定积分与微积分根本定理.2推理与证明：合情推理与演绎推理；2直接证明与间接证明.3数系的扩充与复数的引入：在问题情境中了解数系的扩充过程；理解复数的根本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；掌握复数代数形式的四那么运算，了解加、减运算的几何意义.选修2-2说明：1引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数；2应使学生认识到任何事物的变化率都可以用导数来描述；3体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；4能求复合函数仅限于形如f(ax+b)的导数；5在推理与证明中理科比文科增加了“了解数学归纳法的原理. 选修2-3 1计