[初二数学]1.5等腰三角形的轴对称性

1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*等腰三角形的轴对称性(1)情境创设1:你知道什么样的三角形是等腰三角形吗?有两边相等的三角形叫等腰三角形。 你能找出下列图片的哪些物体有等腰三角形的形状吗？下载图片按下面的步骤做一做1、将长方形纸片对折2、然后沿虚线折叠，再沿折痕剪开。3、把阴影局部展开，得到的三角形有什么特点？ABC情境创设2:D你有

2、什么发现?动手操作：ABCADCABCD把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开 (1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等腰三角形的轴对称性:ACBD探究活动1：通过以上的演示,你能得到什么结论?ABACBDCDBADCADBCADBADCBACD把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角探究活动2：重合的线段：重合的角：小组讨论： 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?要求：看哪个小组得到的结论最多，并且能够用标准的语言表达。ABCDACB等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角)在ABC中， AB=AC BC (等边对等角)

3、推理格式：性质1：ABCDABCDABCDABCD顶角的平分线底边上的高底边上的中线ABCDABCDABCDABCD性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合三线合一也就是说： 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.或，或在ABC中1AB=AC，ADBC，_=_，_=_；2AB=AC，AD是中线，=，_；3AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。 CAB 12D等腰三角形“三线合一的性质用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD等腰三角形“三线合一的性质评注：在做题过程中，假设想使用三线合一，题中至少要出现三线中的一线，即“一线生机。(1)如果等腰三角形的

4、一个底角为500，那么其余两个角为_和_.(2)如果等腰三角形的顶角为800，那么它的一个底角为_.500800500(3)如果等腰三角形的一个角为800，那么其余两个角为_.800和200(4)如果等腰三角形的一个角为1000，那么其余两个角为_.400和400或500和500(5)等腰三角形的一个外角为1300，那么三个内角分别:_.650、650、500或500、500、800知识应用:点评：等腰三角形中的内角，假设没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 。练一练1. 如图，在ABC中，AB=AC ABC如果A=50，求 B，C的度数。如果B=50，求 A

5、，C的度数。练一练2.判断以下语句是否正确。1等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 2有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60. 3等腰三角形的底角都是锐角. 4钝角三角形不可能是等腰三角形 . 练习：1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出9条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。XXXADCB21例1.如图,在ABC中AB=AC,点D在BC上,且AD=BD.(1)找出图中相等的角,并说明理由.2假设ADC=700 ，求BAC的度数.

6、例2 如图,在ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求ABC 各角的度数.例3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,那么点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.ADCBNM练一练3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,M、N在BC上,且AM=AN，BM与CN相等吗？请说明理由. 例3：如图，在ABC中，AB=AC，BEAC，CDAB，BE与CD相交于点0，证明0BC为等腰三角形;连接AO,试判断直线AO与BC的关系 .ABCDE0等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,那么它的周长为_.练一练等腰三角形的两边长

7、分别为5cm和6cm,那么它的周长为_.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两局部,那么其底边长为_cm.等腰三角形底边上的高是底边的一半,那么它的顶角为_.如图,在ABC中, AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,那么A等于_.AEBDC如图,A=150,AB=BC=CD=DF=EF,那么DEF等于 ( )A.900 B.750 C.700 D.600ABCDEFAED0BC如图,在ABC中,AB=AC,BD、CE分别是ABC和ACB角平分线，图中的等腰三角形共有 A.6个 B.5个C.4个 D.3个ABCDE如图,在ABC中,AB=AC,ABD与AEC都是等边

8、三角形,且DAE=DBC,求ABC的三个内角的度数.课后思考底边为BC的等腰ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形,请你画出所有符合条件ABC的草图.等腰三角形的性质文字表达几何语言等腰三角形的两底角相等简称“等边对等角AB=ACB=C等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD课堂小结再见1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ 试一试 75, 3070，40或55，5535，35 1、在ABC中，AB = AC，O是ABC内一点，且OB=OC.判断AO与BC的位置关系，并说明理由.拓展提升2、如图，AB=AC，EB=EC， 结论ABE= ACE是否正确？说明理由。ABCE4、如图,A=150,AB=BC=CD=DE=EF,那么DEF等于 ( ) A.900 B.750 C.700 D.600ABCDEFAED0BC5、如图,在