大学物理光学

1、波的共性波的共性 反射，折射，干涉，衍射，偏振反射，折射，干涉，衍射，偏振(横波横波)概述概述机械波机械波波源波源介质介质振动振动波动波动状态状态能量能量传播传播机械波机械波(含声波含声波)电磁波电磁波(含光波含光波)复波复波(一维一维)简谐振动简谐振动复杂复杂振动振动(平面平面)简谐波简谐波第第 十十 章章 波波 动动1 .一一. .机械波的形成机械波的形成 10101 1 机械波的几个概念机械波的几个概念振源振源(波源波源)弹性介质弹性介质(固固、液液 、气气 )波动波动(集体振动集体振动)时间时间空间空间双重周期性双重周期性二二. .横波与纵波横波与纵波 1. 横波横波切变切变 固体固体

2、2. 纵波纵波体变体变 固固、液液 、气气对复杂波动对复杂波动包含上述两种成分包含上述两种成分(如水波如水波)2 .三三. . 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速OyA A -ux一个周期一个周期 波传播的距离波传播的距离1. 波长波长 （一个完整波形长度）（一个完整波形长度）或或 相邻相邻( ( = = 2 2 ) ) 两两个振动质元间距个振动质元间距2. 周期与频率周期与频率T : 传播一个传播一个 所需的时间所需的时间 : 单位时间单位时间 传播完整波的数目传播完整波的数目a. 波源波源 S 相对介质静止相对介质静止 T = TS = S注b. 对线性波对线性波 (如机械波

3、如机械波)T 、 与介质无关，只与波源有关与介质无关，只与波源有关3 .3. 波速波速u (相速相速)uTu或或单位时间单位时间 状态状态(相位相位) 传播距离传播距离与介质性质有关，与波源无关与介质性质有关，与波源无关4. 相互关系相互关系*a. 波速公式波速公式注b. 双重周期性双重周期性固体固体液液 气体气体、EuGu(横横)(纵纵)Ku (纵纵)(n)T = (n) 2 (n) 4 .波线波线 传播方向传播方向四四. . 波线波线 波面波面 波前波前几何描绘几何描绘波面波面 同相面同相面平面波平面波(一维一维)球面波球面波(三维三维)5 .uPx0Qx一一. . 平面简谐波的波函数平面

4、简谐波的波函数)(),(),(ttxxftxfy10102 平面简谐波的波涵数平面简谐波的波涵数1. 波涵数波涵数 (波的运动学方程波的运动学方程)描述波线上各质元集体振动规律描述波线上各质元集体振动规律满足满足tux式中式中y 振动位移振动位移，x 质元位置质元位置，2. 平面简谐波平面简谐波 ( 一维一维 )简谐运动简谐运动(波源波源) 均匀均匀 无吸收介质无吸收介质 最基本波最基本波 、6 .设波沿设波沿 x 轴正向轴正向(或负向或负向)传播传播原点原点O处处 (不一定是波源不一定是波源S )O 处质元处质元:0costAyO( 教材设教材设 0 = 0 )对任一质元对任一质元 P(x)

5、:)(cos0-uxtAyP如图如图 ( x 0 ) P 滞后滞后O时间时间相位相位uxt xux2 讨论讨论 (1)波沿波沿x轴正向传播轴正向传播 P处质元处质元 ( x 0 , x 0 下列两种情况下下列两种情况下, P与与O两质元超前或滞后关系两质元超前或滞后关系uPx0QxOx7 .一般一般 波函数标准形式波函数标准形式)(cos0uxtAy)(2cos0 xtA)cos(0kxtA2k角波数角波数a. 形式形式 与坐标系选择有关（原点、正向）与坐标系选择有关（原点、正向）注b. 波的相位波的相位”“关键关键特征量（特征量（ A、 、u、 ）0 原点原点O处质元的初相位处质元的初相位(

6、 x = 0 , t = 0 ) 传播方向与传播方向与 x 轴正向轴正向”“一致一致”“-相反相反)(0uxt 20 xt或或其中其中 t = 0 x 处质元初相位处质元初相位t = 0 x = 0 原点原点O处的初相位处的初相位( 0 )8 .同一质元不同时刻同一质元不同时刻同一列波同一列波同一时刻不同质元同一时刻不同质元txux2区分区分超前超前与与滞后滞后x 波程差波程差c. 相位差相位差 d. 对任一质元对任一质元22tyatyv讨论讨论 如已知质元如已知质元Q(x0)振动规律振动规律设波沿设波沿 x 轴正向传播轴正向传播 , 求波函数求波函数 .)cos(QQtAyxoQu9 .将将

7、 x = x0代入与代入与y Q比较比较)(cos0-uxtAyxoQu分析分析: :a. 法法 设波函数为设波函数为可得可得0002xuxQQb. 法法 由相位超前或滞后关系直接求由相位超前或滞后关系直接求 0上方上方(超前超前)下方下方(滞后滞后)uxQ00c. 如如 x0 不明显不明显 “直线直线”传播传播线度线度 显著显著 “绕射绕射”21 .三三. . 波的干涉波的干涉1. 波的叠加原理波的叠加原理 独立性与叠加性独立性与叠加性注只适用小振幅波动只适用小振幅波动(线性叠加线性叠加)2. 波的干涉波的干涉(1)(1)干涉现象干涉现象两两频率频率振向振向相同的波相同的波最强最强最弱最弱稳

8、定振幅分布稳定振幅分布空间交替分布空间交替分布叠加叠加(2)(2)相干波相干波同频率、振动方向平行、相位差恒定的两列波同频率、振动方向平行、相位差恒定的两列波(不是传播方向不是传播方向)(波源稳定波源稳定)22 .(3)(3)相干波产生相干波产生法法 用满足上述条件两独立波源用满足上述条件两独立波源(图图10-18)法法 特殊方法特殊方法分波阵面法分波阵面法(图图10-19)(光学光学)分振幅法分振幅法“一分为二一分为二”“自我干涉自我干涉”(4)(4)两相干波的相位差两相干波的相位差波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAyS1S2S 2任一相遇点任一相遇点 P221122

9、21-rtrt)()(2)(1212rfrr-空间位置的函数空间位置的函数 , 与与t 无关无关(稳定稳定)1s2sP1r2r23 .(5)(5)合振动强弱空间分布规律合振动强弱空间分布规律)cos(21tAyyyPPP对对P点点: 合振动合振动干涉项干涉项krr22121221-满足满足:21AAA最强最强 (干涉相长干涉相长) 12(2121221-krr满足满足:21AAA-最弱最弱 (干涉相消干涉相消)021AAA干涉静止干涉静止如如12(波源初相相同波源初相相同)上述条件简化为上述条件简化为-2/) 12(12kkrr相消相消相长相长S1S2S 2)(cos2212221rfAAAA

10、A式中式中式中式中, 2 , 1 , 0k1s2sP1r2r24 .注a. 相干叠加相干叠加 能量在空间不均匀分布能量在空间不均匀分布b.非相干叠加非相干叠加(如频率不同如频率不同) 均匀叠加均匀叠加分析分析: :例例1 如图所示如图所示, ,两相干点波源位于两相干点波源位于x 轴上轴上, = =100Hz , A1= A2 , u = 400ms-1, S1比比S2的的(初相初相)超前超前 , 求求(1) y 轴上干涉静止点的位置轴上干涉静止点的位置 ;(2) x 轴上轴上S2右侧干涉加强点的位置右侧干涉加强点的位置 ;(3) x 轴上轴上S1与与S2之间干涉静止点位置之间干涉静止点位置.-

11、10myS1P1xoS210mP2P3关键关键 求相位差求相位差 表达式表达式)m(4u解解: (1) 对图中对图中P1点点( r1= r2 )-2121122rr均为干涉静止点均为干涉静止点25 .-10myS1P1xoS210mP2P3(2) 对图中对图中P2点点 r1= 10+x , r2 = x1092212112-rr均为干涉静止点均为干涉静止点 , 无加强点无加强点(3) 对图中对图中P3点点r1= x+10 , r2 = 10 x) 12()1 (2212112-Kxrr在在(10 , 10 )区间区间),2, 1,0(2-KKx5, 4, 3, 2, 1, 0K干涉静止点位置干

12、涉静止点位置10, 8,6,4,2,0 x讨论讨论: :S1和和S2右初相相同右初相相同,情况如何情况如何?26 .例例2 声波干涉仪声波干涉仪 声源声源 S 发出声波发出声波,在移动在移动 c 过程过程中中, A 处出现声强周期性变化处出现声强周期性变化,如如 c 移动移动 x = 0.08m 过程中过程中, ,头尾连续两次出现减弱情况头尾连续两次出现减弱情况, ,求声波频率求声波频率. .(设声波波速设声波波速 u = 340ms-1 )分析分析: :分波阵面法取得两相干波分波阵面法取得两相干波ScA21则则第一次减弱第一次减弱2) 12(1k第二次减弱第二次减弱2 1) 1(22k两次相

13、减两次相减m16. 0212-x则则)Hz(2125u反之已知反之已知 可求可求 u x27 .一一. . 驻波的产生驻波的产生一维驻波一维驻波 (弦驻波弦驻波)10105 驻波驻波( (干涉的一个特例干涉的一个特例) )相干波相干波+ A1=A2 + 沿弦线相向传播沿弦线相向传播考察半个周期考察半个周期波腹波腹波节波节 /2t1t2t3t4t528 .)2cos(22cos21212-txA21yyy二二. . 驻波方程驻波方程1. 驻波方程驻波方程)(cos11-uxtAy右行波右行波)(cos22uxtAy左行波左行波合成波合成波 非行波非行波A (x) 周期性函数周期性函数振动因子振动

14、因子-002122cosminmax12AAAx令令波腹波腹波节波节如如1 = 2= 0 (教材教材)012cosx29 .012cosx4) 12(2) 12(2kxkx, 2 , 1 , 0,22kkxkx波腹波腹波节波节2. 驻波特征驻波特征(1) 振幅分布振幅分布 “腹与节腹与节”(2) 相位分布相位分布 “同相与反相同相与反相”(3) 能量分布能量分布 “驻驻”（能量不传播）（能量不传播）相邻相邻波节波节( (腹腹) )间距间距 x 24相邻波相邻波腹腹与波与波节节间距间距 x 相邻相邻波节之间波节之间 同相振动同相振动任一波节两侧任一波节两侧 反相振动反相振动 I左左+I右右= 0

15、 净能量不过波节净能量不过波节波腹波腹波节波节xy4 43 45 4 -o230 .三三. .相位跃变相位跃变(半波损失半波损失)理论和实验证明理论和实验证明(1) 波从疏介质波从疏介质(波阻波阻 u 较小较小) 密介质密介质(波阻波阻 u 较大较大)入射入射反射端恒为波节反射端恒为波节(固定端固定端)反入( ( 跃变跃变, ,一般取一般取+ + ) )(2) 反之反之, 反射端恒为波腹反射端恒为波腹(自由端自由端)0反入( (无跃变无跃变) )四四. .驻波能量驻波能量能量在相邻腹与节之间来回流动能量在相邻腹与节之间来回流动(伴随动、势能相互转换伴随动、势能相互转换)31 .五五. . 简正

16、模式简正模式 1. 两端两端固定弦驻波固定弦驻波(驻波可能形成振动方式驻波可能形成振动方式)2nnl, 2 , 12nlunn满足满足:“量子化量子化”本征频率本征频率(简正频率简正频率)n = 1 基频基频n = 2,3, 二次，三次二次，三次谐频谐频21l222l233l如图如图( (一端波节一端波节, ,一端波腹一端波腹) ), 2 , 1 , 04) 12(nnln41l432l453l 2. 其它情况其它情况 讨论讨论 乐器乐器 声波驻波系统声波驻波系统 (一组简正频率一组简正频率)外界策动频率外界策动频率 = 某个简正频率某个简正频率共振共振(谐频谐频)音调音调 (基频基频)音色音

17、色 (谐频谐频)32 .yLOAx12 例例 如图如图, 一列沿一列沿x轴正向传播的简谐波方程为轴正向传播的简谐波方程为质质分界面上点分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m.已知已知介质介质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻的波阻, 反反 射波与入射射波与入射 波的振幅相等波的振幅相等, 求：求： (1) 反射波方程反射波方程; (2) 驻波方程驻波方程; (3) 在在OA之间波节和波腹的位置坐标之间波节和波腹的位置坐标.31y10 cos200(tx/200)-(m) ,在在1、2两种介两种介分析分析: :对对(1)问问 法法 见教材见教材法法 设反射波方程为设反射波

18、方程为)200(200cos10反032-xty考虑反射波由入射波引起考虑反射波由入射波引起, 且反射端有相位跃变且反射端有相位跃变则则-Lu2入0反0245 . 3-2反0故故34 . SP10106 DopplerDoppler效应效应 一一. .概念概念波源波源 Sb质元质元 b观察者观察者 P或发出或发出经过经过接受接受完整波数目完整波数目单位时间单位时间全振动次数全振动次数注ba. 三者相对静止三者相对静止bbub. 对质元对质元 b二二. . Doppler Doppler效应效应(机械波、电磁波机械波、电磁波）1. S 不动不动 , P 相对介质运动相对介质运动 ( v0 )bu

19、uu0b0vv接近接近远离远离-uu0v35 .2. P 不动不动 , S 相对介质运动相对介质运动 ( vS )bbTvsuTssP-Sbvuu接近接近:SSSb)(v-uTvuTv远离远离:Sbvuu3. S与与P 同时相对介质运动同时相对介质运动综合上述规律综合上述规律Sbvuvu注a. 只发生在连线方向上只发生在连线方向上 , 无横向效应无横向效应b. S运动和运动和P运动机理不同运动机理不同,不可相互等效不可相互等效S0vc. 同方向上同方向上uSd. 冲击波冲击波(激波激波)tsv1P2Put36 .例例1 A、B为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为500 Hz， A静止静

20、止，B以以 的速率向右运动的速率向右运动. 在两个在两个汽笛之间有一观察者汽笛之间有一观察者O，以，以 的速度也向的速度也向右运动右运动. . 已知空气中的声速为已知空气中的声速为 , ,求：求：(1)观察者听到来自观察者听到来自A的频率；的频率；(2)观察者听到来自观察者听到来自B的频率；的频率；(3)观察者听到的拍频观察者听到的拍频.AOBOvsBv1sm60-1sm30-1sm330-分析分析: :关键关键: 分清分清S 或或P 相对介质运动情况相对介质运动情况“接近接近” “远离远离”Hz5 .4540-uuvHz5 .461 S0vvuuHz7 -37 .例例2 利用多普勒效应监测车

21、速，固定波源发出利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为频率为 的超声波的超声波, ,当汽车向波源行驶当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为射回来的波的频率为 .已知空气中的已知空气中的声速声速 , ,求求车速车速. kHz100kHz1101sm330-u分析分析: :被测汽车充当两个角色被测汽车充当两个角色:故需两次运用故需两次运用Doppler效应效应仪器接受的频率仪器接受的频率0v-uu车速车速1s0hkm8 .56-uvv一是运动的观察者一是运动的观察者 , 二是运动的反射波源二是运动的反射波源)(00

22、uuuu-vv0v38 .一一. . 电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播LC2110107 平面电磁波平面电磁波开放开放 LC 电路电路等效为振荡电偶极子等效为振荡电偶极子(发射天线发射天线)tppcos0+0Q+0QCL-+-+非线性变化非线性变化电场与磁场交替变化与传播电场与磁场交替变化与传播 (球面波球面波) r 平面平面电电磁波电电磁波39 .)cos()(cos00kxtEuxtEE-)cos()(cos00kxtHuxtHH-2. 与与 同相位同相位 EH二二. . 平面电磁波特性平面电磁波特性1. 横波横波uHE, 右手螺旋系右手螺旋系 偏振性偏振性3. HEHE4. 真空真空1800sm10998. 2/1-cu介质介质,1nccurruxoEHrrn( (折射率折射率) )40 .HEHEuuwwwuS)(2)(22me