YH电路分析-第三章

1、计算机与通信学院 杨华第第3 3章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换l 重点：重点：1. 1. 电路等效的概念；电路等效的概念；2. 2. 电阻的串、并联电阻的串、并联4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；5. 5. Y Y 变换变换; ;3.3.理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联计算机与通信学院 杨华3.1 引言引言l 电阻电路电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）等效变换的方法

2、）等效变换的方法, ,也称化简的方法也称化简的方法计算机与通信学院 杨华3.2 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络路为二端网络( (或一端口网络或一端口网络) )。网络内部没有独立源的二。网络内部没有独立源的二端网络端网络, , 称为无源二端网络。称为无源二端网络。1. 1. 两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口2. 2. 两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个二端

3、电路，端口具有相同的电压、电流关系（两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系（VCRVCR关系完全相同）关系完全相同）, ,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。ii计算机与通信学院 杨华B+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明明确确（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效的）电路等效的适用对象适用对象（3 3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR未变化的外电路未变化的外电路A A中中的电压、电流和功率的电压、电流和功率化简电路，方便计算化简电

4、路，方便计算此两个网络可以具有完全不同的结构，但对任意外电路具此两个网络可以具有完全不同的结构，但对任意外电路具有完全相同的影响。有完全相同的影响。计算机与通信学院 杨华等效等效R等效等效= U / I第一部分：第一部分： 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效来等效。无无源源+U_IR等效等效+U_I计算机与通信学院 杨华1. 1. 电路特点电路特点: :一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(

5、a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 1计算机与通信学院 杨华KVL u= u1+ u2 +uk+un 由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )结论结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 2. 2. 等效电阻等效电阻R Reqeq+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi计算机

6、与通信学院 杨华3. 3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配由由即即电压与电阻成正比电压与电阻成正比故有故有例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如下图如下图+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uni( 注意方向注意方向 !)计算机与通信学院 杨华4. 4. 功率关系功率关系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串连时

7、，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明计算机与通信学院 杨华二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 1. 电路特点电路特点: :(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in计算机与通信学院 杨华等效等效由由KCL:i = i1+ i2+

8、 + ik+ +in= u / Req故有故有u/Req= i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)即即1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用电导用电导 G =1 / R 表示表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 2. 等效电阻等效电阻R Reqeq+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和计算机与通信学院 杨华3. 3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比知知 对于两电阻

9、并联，对于两电阻并联，R1R2i1i2i有有计算机与通信学院 杨华4. 4. 功率关系功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明计算机与通信学院 杨华三、三、 电阻的串并联电阻的串并联要求要求：弄

10、清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.R = 4(2+36) = 2 2 4 3 6 R 计算举例：计算举例： 3 计算机与通信学院 杨华 R = (4040+303030) = 30 40 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 R例例2.abcabc对电对电路做路做变形变形等效等效计算机与通信学院 杨华例例36 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。计算机与通信学院 杨华例例4.解：解

11、： 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I1 ,I4 ,U4U412V+_2R2R2R2RRRI1I2I3I4+_+_U2+_U1_关键在于识别各电阻的串关键在于识别各电阻的串联、并联关系！联、并联关系！计算机与通信学院 杨华例例 5.求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab (b b 1),受控源控制量为端受控源控制量为端口电流口电流.解：解： 通常有两种求入端电阻的方法通常有两种求入端电阻的方法 加压求流法加压求流法 加流求压法加流求压法下面用

12、下面用加流求压法加流求压法求求RabRab=U/I=(1-b b )R当当b b 0，正电阻，正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻uiIb b IabRU=(I-b b I)R=(1b b )IR当当b b 1, Rab0，负电阻，负电阻Rab+U_计算机与通信学院 杨华1. 看电路的结构特点看电路的结构特点2. 看电压电流关系看电压电流关系3. 对电路做变形等效：对电路做变形等效： 扭动变形、对电路中的短路线可扭动变形、对电路中的短路线可以任意压缩与伸长、对多点接地点可以用短路线相连以任意压缩与伸长、对多点接地点可以用短路线相连四四 判别混联电路的串并联关系判别混联电路的串并联关系计算机与通信学院

13、 杨华第二部分：第二部分： 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联 一、一、 理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS= uSk 电压相同的电压电压相同的电压源才能并联，且源才能并联，且每个电源的电流每个电源的电流不确定。不确定。uS2+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:21sssuuu注意参考方向注意参考方向计算机与通信学院 杨华+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意任意元件元件u+_RuS

14、+_Iu+_理想电压源和其它元件的并联等效于理想电压源本身理想电压源和其它元件的并联等效于理想电压源本身对对外外等等效效计算机与通信学院 杨华二二.、理想电流源的串并联、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流并且每个电流源的端电压不能确定。源的端电压不能确定。串联串联:并联：并联：iS1iS2iSkiSskssssksiiiiii 21 ,注意注意参考参考方向方向计算机与通信学院 杨华电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+

15、_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对对外外等等效效理想电流源和其它元件的串联等效于理想电流源本身。理想电流源和其它元件的串联等效于理想电流源本身。计算机与通信学院 杨华工作点工作点第三部分：第三部分： 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 一个实际电压源，可用一个理想电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压它的端电压u总是小于总是小于u

16、S ，电流越大端电压，电流越大端电压u越小。越小。一、实际电压源一、实际电压源uiUSUu=uS Ri iRi: 电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。Ii+_uSRi+u_uS=US时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下：RUI RiI计算机与通信学院 杨华工作点工作点二二 、 实际电流源实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源的理想电流源和一个内电导和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。当它向外电并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，

17、随着端电压的增加，输出电流减小。流动，随着端电压的增加，输出电流减小。uiISUIi=iS Gi uiGi+u_iSiS=IS时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下：Gi: 电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。GiUUI计算机与通信学院 杨华三三 、电源的等效变换、电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的以进行等效变换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在端口的电压、电流在转换过程中保持不变。转换过程中保持不变。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条

18、件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Ri , Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_计算机与通信学院 杨华由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRi+u_i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：计算机与通信学院 杨华(2) 所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意注意：开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。电流源短路时电流源短路时, 并联电导并联电导Gi中无电流。中无电流。 电压源短路时，

19、电阻中电压源短路时，电阻中Ri有电流；有电流； 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；iS(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。i+_uSRi+u_iGi+u_iS方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1) 变换关系变换关系数值关系数值关系: iS i计算机与通信学院 杨华应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I计算机与通

20、信学院 杨华RRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_ULLLSL 4RRRRIU例例3.即即RRRL2R2RR+ UL-IS计算机与通信学院 杨华加压求流法或加压求流法或加流求压法加流求压法求得等效电阻求得等效电阻例例4. 简化电路：简化电路：注注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI计算机与通信学院 杨华+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2 +_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2

21、+_U+-I13I12AI例例5.计算机与通信学院 杨华第四部分第四部分 星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换等效变换 ( Y 变换变换)无无源源三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。三端无源网络的两个例子：三端无源网络的两个例子： ，Y网络：网络：Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y计算机与通信学院 杨华下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型

22、) T 型电路型电路 (Y 型型)这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来互相等效。变换方法来互相等效。下面要证明下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。是能够相互等效的。计算机与通信学院 杨华R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效的条件等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y 变换的等效条件变换

23、的等效条件:计算机与通信学院 杨华Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)计算机与通信学院 杨华133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y

24、121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y接接接的变换结果：接的变换结果： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或计算机与通信学院 杨华类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或上述结果可从原始方程出发导出，也可由上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接 接接的变换结果直接得到。的变换