统计预测和决策04 时间序列分解法和趋势外推法

1、Lecturer： 王振宏王振宏Email: mobile:ffice Address： 北北7-1203D经济预测与决策经济预测与决策第第4章章 时间序列分解法和趋势外推时间序列分解法和趋势外推法法 第四章第四章 时间序列分解法和趋势外推法时间序列分解法和趋势外推法 第一节第一节 时间序列分解法时间序列分解法 第二节第二节 趋势外推法概述趋势外推法概述 第三节第三节 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法 第四节第四节 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法 第五节第五节 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法 第六节第六节 曲线拟合优度分析曲线拟合优度分析回总目录第

2、一节第一节 时间序列分解法时间序列分解法一、时间序列的分解一、时间序列的分解 长期趋势因素（长期趋势因素（T） 季节变动因素（季节变动因素（S） 周期变动因素（周期变动因素（C） 不规则变动因素（不规则变动因素（I）回总目录回本章目录第一节第一节 时间序列分解法时间序列分解法二、时间序列分解模型二、时间序列分解模型 时间序列时间序列y y 可以表示为以上四个因素的函数，即：可以表示为以上四个因素的函数，即： 加法模型为：加法模型为： 乘法模型为：乘法模型为：( ,)tttttyf T S C I回总目录tttttyTSCItttttyTSCI回本章目录第一节第一节 时间序列分解法时间序列分解法

3、三、时间序列的分解方法三、时间序列的分解方法 长期趋势长期趋势T 的计算的计算 季节指数季节指数S 的计算的计算 周期变动因素周期变动因素C 的计算的计算 不规则变动因素不规则变动因素I 的计算的计算回总目录回本章目录第二节第二节 趋势外推法概述趋势外推法概述一、趋势外推法的概念和假定条件一、趋势外推法的概念和假定条件 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。

4、趋势外推法的两个假定：（趋势外推法的两个假定：（1）假设事物的发展过程没）假设事物的发展过程没有跳跃式变化；（有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。未来的发展，其条件不变或变化不大。 回总目录回本章目录第二节第二节 趋势外推法概述趋势外推法概述二二 、趋势模型的种类、趋势模型的种类 多项式曲线预测模型多项式曲线预测模型 指数曲线预测模型指数曲线预测模型 对数曲线预测模型对数曲线预测模型 生长曲线预测模型生长曲线预测模型回总目录回本章目录第二节第二节 趋势外推法概述趋势外推法概述三、趋势模型的选择三、趋势模型的选择 图形识

5、别法：通过绘制散点图进行，即将时间序列的图形识别法：通过绘制散点图进行，即将时间序列的数据绘制成以时间数据绘制成以时间t t 为横轴、时序观察值为纵轴的图为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。进行比较，以便选择较为合适的模型。 差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。平稳序列。回总目录回本章目录第三节第三节 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法一、二次多项式曲线模型及其应用一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式

6、曲线预测模型为：二次多项式曲线预测模型为： 设有一组统计数据设有一组统计数据 ， ， ，令，令 即：即： 解这个三元一次方程，就可求得参数。解这个三元一次方程，就可求得参数。2012tybbtb t回总目录回本章目录1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby第三节第三节 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法二、三次多项式曲线预测模型及其应用二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：三次多项式曲线预测模型为： 设有一组统计数据设有一组统计

7、数据 ， ， ，令，令 即：即： 解这个四元一次方程，就可求得参数。解这个四元一次方程，就可求得参数。230123tybbtb tb t回总目录回本章目录1y2yny223 20123012311( , ,)()()nntttttQ b b b byyybbtb tbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby第四节第四节 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法一、指数曲线模型及其应用一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：指数曲线预测模型为： 对函数模型对函数模型 做线性变换，得：做线

8、性变换，得： 令令 ，则，则 这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。0)( aaeybtt回总目录回本章目录bttyaelnlntyabtln,lnttYy AatYAbt第四节第四节 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法二、修正指数曲线模型及其应用二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：修正指数曲线预测模型为： 回总目录回本章目录) 10( 2cbcayt第五节第五节 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法一、龚珀兹曲线模型及其应用一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：龚珀兹曲线预测模型为： 对函数模型对函数模型 做线性变换，

9、得：做线性变换，得： 龚珀兹曲线对应于不同的龚珀兹曲线对应于不同的lga与与b的不同取值范围而具的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示：有间断点。曲线形式如下图所示：回总目录回本章目录tbtykatbtykalglglgtykba第五节第五节 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法一、龚珀兹曲线模型及其应用一、龚珀兹曲线模型及其应用回总目录回本章目录(1) lga0 0b1k 渐近线（渐近线（k）意味着）意味着市场对某类产品的市场对某类产品的需求已逐渐接近饱需求已逐渐接近饱和状态。和状态。第五节第五节 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法一、龚珀兹曲线模型及其应用一、龚珀兹曲线模型及其应

10、用回总目录回本章目录(2) lga1k 渐近线（渐近线（k）意味着）意味着市场对某类产品的市场对某类产品的需求已由饱和状态需求已由饱和状态开始下降。开始下降。第五节第五节 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法一、龚珀兹曲线模型及其应用一、龚珀兹曲线模型及其应用回总目录回本章目录(3) lga0 0b0 b1k第五节第五节 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法二、皮尔曲线模型及其应用二、皮尔曲线模型及其应用 皮尔曲线预测模型为：皮尔曲线预测模型为：回总目录回本章目录1tbtLyae第六节第六节 曲线拟合优度分析曲线拟合优度分析 实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型