数学412圆的一般方程人教A版必修22实用教案

1、问题问题(wnt)提出提出 1. 1.圆心圆心(yunxn)(yunxn)为为A(aA(a，b)b)，半径，半径为为r r的圆的标准方程是什么？的圆的标准方程是什么？ 2. 2.直线方程有多种形式，圆的方程直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他是否还可以表示成其他(qt)(qt)形式？这形式？这是一个需要探讨的问题是一个需要探讨的问题. . 222()()xaybr第1页/共10页第一页，共10页。第2页/共10页第二页，共10页。知识知识(zh shi)探究一：圆的一般探究一：圆的一般方程方程 思考思考1:1:圆的标准方程圆的标准方程 展开可得到一个展开可得到一个(y )(y )什

2、么式子什么式子? ?222()()xaybr思考思考2:2:方程方程 的一般形式是什么？的一般形式是什么？22222220 xyaxbyabr220 xyDxEyF第3页/共10页第三页，共10页。思考思考3:3:方程方程 与与 表示的图形表示的图形都是圆吗？为什么？都是圆吗？为什么？222410 xyxy 222460 xyxy思考思考4:4:方程方程 可化可化为为 ，它在什么条件下表示圆？它在什么条件下表示圆？220 xyDxEyF22224()()224DEDEFxy第4页/共10页第四页，共10页。思考思考5:5:当当 或或 时，时，方程方程 表示什么图表示什么图形？形？2240DEF

3、2240DEF220 xyDxEyF思考思考6:6:方程方程 叫做圆的叫做圆的一般方程一般方程，其，其圆心坐标和半径分别是什么？圆心坐标和半径分别是什么？220 xyDxEyF22(40)DEF圆心为圆心为 ，半径为，半径为 (,)22DE22142DEF第5页/共10页第五页，共10页。思考思考7:7:当当D=0D=0，E=0E=0或或F=0F=0时，时，圆圆 的位置分别的位置分别有什么特点？有什么特点？ 220 xyDxEyFC Cx xo oy yC Cx xo oy yC Cx xo oy yD=0D=0E=0E=0F=0F=0第6页/共10页第六页，共10页。知识知识(zh shi)

4、探究二：圆的直径探究二：圆的直径方程方程 思考思考1:1:已知点已知点A(1A(1，3)3)和和B(-5B(-5，5)5)，如何，如何求以线段求以线段ABAB为直径为直径(zhjng)(zhjng)的圆方程？的圆方程？ 思考思考2:2:一般地，已知点一般地，已知点A(x1A(x1，y1)y1)，B(x2B(x2，y2)y2)，则以线段，则以线段ABAB为直径的圆方为直径的圆方程程(fngchng)(fngchng)如何？如何？ (x-x (x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)+(y-y)+(y-y1 1)(y-y)(y-y2 2)=0)=0A Ax xo oy yB BP P第7页/共10

5、页第七页，共10页。1.1.任一圆的方程可写成任一圆的方程可写成 的形式，但方程的形式，但方程 表示表示的曲线不一定是圆，当的曲线不一定是圆，当 时，时，方程表示圆心为方程表示圆心为 ，半径，半径为为 的圆的圆. .220 xyDxEyF220 xyDxEyF2240DEF(,)22DE22142DEF小结小结(xioji)作业作业第8页/共10页第八页，共10页。2.2.用待定系数法求圆方程用待定系数法求圆方程(fngchng)(fngchng)的的基本步骤：基本步骤：（1 1）设圆方程）设圆方程(fngchng) (fngchng) ；（；（2 2）列方）列方程程(fngchng)(fngchng)组；组；（3 3）求系数；）求系数； （4 4）小结）小结. . 3.3.求轨迹方程的基本思想：求轨迹方程的基本思想： 求出动点坐标求出动点坐标(