数学建模竞赛B题分析实用教案

1、B题 2010年上海世博会影响力的定量(dngling)评估 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量(dngling)评估2010年上海世博会的影响力。第1页/共26页第一页，共26页。问题分析 这个问题中的主要关键词是“影响力”，在动手建立模型之前，首先要弄清它的含义。要把“影响力”与“影响”区分开。如果要评估的是上海世博会的“影响”，那么建立评估体系后，最终只要提供一些表现影响的数据即

2、可；如果讨论的是“影响力”，就存在一个“较大还是较小”的问题，有必要做一些对比来说明。 在具体的模型构造上，层次分析法、模糊评价、统计方法等都是很自然会想到(xin do)的数学方法，要体现自身的能力和水平，还需要在数据的收集、整理、分析，以及细节的处理、合理性的论证等方面多做一些考虑。关于“影响力”，无论结果是80分还是100分，一个孤立的数字没有意义，还要看与什么作比较，如果能给出上海世博会举办期间“影响力”变化的情况，或者与往届世博会、奥运会等大型活动、事件就“影响力”做比较，那么结果会更加有意义。第2页/共26页第二页，共26页。模型一模型二模型一为上海世博会横向影响力模型，此模型主要

3、是通过在上海不举办世博会的情况下与上海举办世博会的情况下各项指标(zhbio)的对比，突出世博会对上海城市竞争力提升的促进作用。模型二为上海世博会纵向影响力模型，此模型主要是通过上海世博会与之前世博会在城市竞争力方面影响力的对比(dub)，更为科学地对上海世博会的影响力进行评估第3页/共26页第三页，共26页。上海世博会 城市竞争力 AHP综合评价(pngji)模型 灰色预测 线性回归第4页/共26页第四页，共26页。模型(mxng)一（2010年上海世博会横向影响力模型(mxng)）第5页/共26页第五页，共26页。1.经济效益(jn j xio y)1.1带动投资 选用带动投资，具体包括上

4、海市除园区展馆外的相关配套设施投资，主要是公共事业、电力事业、市政及旅游业设施投资。 利用1992到2002年相关基础投入(tur)为研究样本，利用时间序列模型进行必要的预测，模拟出上海市在没有举办世博会时的情况下各项投资，其中世博会影响较大的相关领域为电力建设、公共设施两个部分。其中2002年的数据如下： 2002年上海市相关投资金额表 年份电力建设（亿元）公共设施（亿元）合计（亿元）200249.0908182.208231.2988第6页/共26页第六页，共26页。 以1992年不变价，选用指数平滑模型对相关数据进行预测。其数学表达式如下： 其中(qzhng) 为权重指数。 越大，表示在

5、加权时给予当前观测值的权重越大，相应地，给予过去观测值的权重就越小。21121(1)(1)(1)iiiiiYXXXX第7页/共26页第七页，共26页。年份电力建设（亿元）公共设施（亿元）小计（亿元）200352.2111194.7246.9111200455.2765208.304263.5805 200558.322220.908279.23200661.2974233.511294.8084200764.3828246.115310.4978 200867.3083258.719326.0273200970.4737271.323341.7967 201073.5392283.927357

6、.4662总计429.27181917.5072346.77882003年到2010年上海市不举办世博会相关(xinggun)投资金额预测表第8页/共26页第八页，共26页。 相关净投资率表示世博会引起的此部分相关净投资额占实际投资额的比重(bzhng)，作为为世博会带动投资的评价指标，其数学表达式如下：100%fnfIICI正常举行世博会上海净投资额假设不举办世博会上海净投资额fInI 通过查找相关资料我们得出(d ch)本次上海市由于世博会而进行的基础配套设施投资（不包括园区投资）总额预测值为3200亿元左右1。而不举办世博会的投资额预测值为2346.8亿元（见表2）。利用上述公式计算得到

7、世博会的相关净投资率约为0.363。 带动投资在上海不举办世博会情况下和举办世博会情况下的比较值为 0.637:1。第9页/共26页第九页，共26页。本题中所用到的主要思想和方法主要思想：使用1992-2002年数据预测2010年上海不举办世博会的相关值使用2003-2009（2010）年数据预测2010年上海举办世博会的相关值主要方法：平滑(pnghu)指数模型线性回归灰色预测.AHP综合评测法第10页/共26页第十页，共26页。2.产业结构(chn y ji u)2.1高新技术产业投资 假定不举办世博会，通过比较上海不举办世博会和举办了世博会的情况(qngkung)下各项指标情况(qngk

8、ung)的不同，体现出世博会对上海市高新技术产业发展的影响。 利用1995到2002年的相关高新技术产业总产值为研究样本，利用灰色预测模型预测出在不举办世博会的情况(qngkung)下，2010年上海市的高新技术产业占上海市工业总产值的比例的情况(qngkung)。 灰色系统(Grey System)理论是我国著名学者邓聚龙教授2O世纪8O年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论该理论将信息完全明确的系统定义为白色系统，将信息完全不明确的系统定义为黑色系统，将信息部分明确、部分不明确的系统定义为灰色系统由于客观世界中，诸如工程技术、社会、经济、农业、环境、军事等许多领域，大量存在着信息不完全的

9、情况(qngkung)要么系统因素或参数不完全明确，因素关系不完全清楚；要么系统结构不完全知道，系统的作用原理不完全明了等，从而使得客观实际问题需要用灰色系统理论来解决。第11页/共26页第十一页，共26页。灰色预测模型的具体(jt)的应用步骤如下：1)对原始数据进行累加处理；2)对累加处理的数据序列进行模型预测；3)对该预测结果进行还原处理；4)后验差校验，如不满足精度要求，则取局部残差建立残差数据序列进行残差修正5)如残差修正后依然达不到精度要求，则需重新建立其他的预测模型模型的参数计算和残差计算与检测是利用Matlab编程实现的第12页/共26页第十二页，共26页。3.城市(chngsh

10、)形象3.1城市(chngsh)知名度 世博会本质上属于(shy)一种会展产业，故城市知名度是衡量一届世博会对城市竞争力影响的重要因素，但是知名度这个指标过于宽，并且难以直接衡量，因此我们选用从人们(特别是外国人）的关注事物为突破口，而网络是一个比较全球化的交流平台，网民所关注事物多为社会关注热点，网络的点击率则是衡量事物的网络关注度的主要指标。 关键词：Shanghai Expo第13页/共26页第十三页，共26页。 Google Trends所提供(tgng)的关键字Shanghai expo 从2009十月到2010年9月的检索频度图如下：第14页/共26页第十四页，共26页。 为了定量

11、分析世博会的知名度，首先根据该图的相关数据，利用MATLAB对上图的各类数据做了拟合，得到了函数表达式和有关(yugun)系数的值，拟合出函数为： 为了比较2009年世博会未开幕时与2010年世博会举办时的外界关注度，对该函数进行积分，积分区间是2010年1月份到9月份，表面上体现了世博会当年关键字Shanghai expo的点击量，实质上体现了上海世博会的海外影响力，得出(d ch)其积分结果为：221.0910。第15页/共26页第十五页，共26页。现在来比较世博会的海外影响力，首先注意到在世博会开幕之前，关键字Shanghai expo的点击指数较为稳定，保持在7左右。为了比较世博会前后

12、点击率的差别(chbi)，我们对世博会期间点击率的积分结果取平均数，得到世博会当年，关键字Shanghai expo的平均点击指数24.5657。上述结果表明：上海世博对上海的知名度影响力贡献比达1:3=0.3333:1。第16页/共26页第十六页，共26页。层次分析法AHP(The Analgtic Hierarachy Process-AHP)层次分析AHP的特点：1. 输入信息主要是决策者的选择和判断。决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识；2. 简洁性：基于高中知识，可不用计算机完成计算；3. 实用性：能进行定量分析，也可定性分析；而通常最优化方法只能用于定量分析；4. 系统性：人们

13、决策大致分三种：（因果判断、概率推断和系统推断），AHP把问题看作一个系统属于第三种，真正要搞清楚AHP原理，需要深刻(shnk)的数学背景。好在我们只重应用，并不过多涉及AHP的数学背景。第17页/共26页第十七页，共26页。 现在，使用AHP综合评价模型对上海世博会对上海竞争力的影响进行评估。首先，我们将问题转化为以下集合：目标集合上海市城市竞争力的强弱变化，评价细化指标集合带动性投入，带动性GDP，收益，带动性就业，第三产业比例，城市知名度及市民幸福(xngf)度及评语集合：好，不好，一般。如下图:基于AHP模型的模糊综合(zngh)评估第18页/共26页第十八页，共26页。 假设未举办

14、世博会各项指标的得分比例举办了世博会各项指标的得分比例带动投资0.6371带动性GDP0.98051收益0.73481就业0.85681第三产业比例0.82311城市知名度0.33331市民幸福度0.90021接下来将得到的数据(shj)结果形成表格，结果汇总如下：各指标得分汇总表第19页/共26页第十九页，共26页。 最终使用Matlab利用模糊矩阵得到综合(zngh)判断矩阵B，结果如下： 如果把有举行世博会的上海各项指标总得分看做100分，则假设没有举办世博会的总得分为：72.12分。因此我们得出结论世博会对上海城市竞争力的影响很大，进一步说明世博会其强大影响力。第20页/共26页第二十

15、页，共26页。模型(mxng)二（2010年上海世博会纵向影响力模型(mxng)） 在纵向影响力模型中，主要是通过上海世博会与之前世博会在城市竞争力方面(fngmin)影响力的对比，更为科学的对上海世博会的影响力进行评估。 为了方便对城市竞争力的这一抽象概念进行定量描述，按照一下原则选取了4个评价指标：牵动投入、世博收入、产业结构、城市知名度。第21页/共26页第二十一页，共26页。 选取近3次综合世博会作为上海世博会纵向影响(yngxing)力的参考，它们分别是1992年西班牙塞维利亚世博会，2000德国汉诺威世博会以及2005年日本爱知世博会，将从上述城市竞争力的各个方面进行讨论，表现上海世博会对城市竞争力影响(yngxing)的大小。其数据如下表：年份主办方世博投资（亿元）世博收益（亿元）举办市第三产业产值增长率参展国数量参观人数(人次）1992西班牙塞维利亚700-280.10521084181.462000德国汉诺威526-880.03215518102005日本爱知县8052240.06312122002010中国上海(预测值)286508022页/共26页第二十二页，共26页。AHP综合评估(pn )模型第23页/共26页第二十三