数学电力负荷预测回归分析预测法实用教案

1、教教 学学 要要 求求清楚回归分析预测法的适用对象;清楚回归分析与相关(xinggun)分析的区别;掌握一元线性回归模型的参数估计与检验;了解多元线性回归模型的参数估计与检验;了解带虚拟变量的回归模型的应用条件;清楚非线性回归模型的建模方法;第1页/共132页第一页，共132页。 教学重点 相关分析与回归分析的基本概念； 一元(y yun)线性回归模型的建立与参数检验； 教学难点 相关系数的含义 参数检验的作用第2页/共132页第二页，共132页。一一. .概述概述(i sh)(i sh)回归分析预测法 从各种现象的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象的变动趋势分析，推算(tu sun)

2、预测对象未来状态数量表现的一种方法。 第3页/共132页第三页，共132页。第4页/共132页第四页，共132页。 几个基本(jbn)问题 1. 回归的含义(hny)2. 相关关系的概念3. 相关分析与回归分析的区别与联系4. 相关分析与回归分析的作用5. 回归分析模型的种类第5页/共132页第五页，共132页。第6页/共132页第六页，共132页。第7页/共132页第七页，共132页。相关关系(gun x)的特点现象之间确定(qudng)存在数量上的客观内在关系。 表现在：一个现象发生数量上的变化，要影响另一现象也相应 地发生数量上的变化。现象之间的依存关系不是确定(qudng)的，具有一定

3、的随机性。 表现在：给定自变量的一个数值，因变量晖有若干数值和它对 应，且因变量总是遵循一定规律围绕着这些数值的平 均数上下波动。 第8页/共132页第八页，共132页。第9页/共132页第九页，共132页。第10页/共132页第十页，共132页。4.相关分析(fnx)与回归分析(fnx)的作用对数量关系的研究分析，深入认识现象(xinxing)之间的相互依存关系。通过对回归模型，进行预测和预报。用于补充缺少的资料。第11页/共132页第十一页，共132页。第12页/共132页第十二页，共132页。二二. . 一元线性回归预测一元线性回归预测(yc)(yc)模型模型定义： 对两个具有线性关系的

4、变量，配合线性回归模型，根据自变量的变动来预测因变量的平均(pngjn)发展趋势的方法，为一元线性回归预测法。 第13页/共132页第十三页，共132页。 主 要 内 容 1.模型描述 2.参数估计 3.相关系数 4.显著性检验 5.预测(yc)及预测(yc)区间的确定 6.算例第14页/共132页第十四页，共132页。第15页/共132页第十五页，共132页。第16页/共132页第十六页，共132页。第17页/共132页第十七页，共132页。第18页/共132页第十八页，共132页。3.相关系数相关系数选择主要因素选择主要因素(yn s)作模作模型的自变量的依据型的自变量的依据离差平方和的分

5、解 离差在一元线性回归模型中，观察值yi的取值是上下波动的， 这种波动现象，。 原因自变量变动(bindng)的影响，即x取值的不同； 其它因素的影响（包括观察和实践中产生的误差等）； 对1个观察值，离差为 对n个观察值，离差为iyy2()iyy2()iyyLyy记为总离差第19页/共132页第十九页，共132页。第20页/共132页第二十页，共132页。离差项的物理(wl)含义：Q1由客观和实验(shyn)中产生误差以及其它未加控制因素 引起的（未解释部分）。即：由那些未被考虑的 随机因素的影响产生的，且无法因回归方程的 建立而消失。Q2由于选择自变量x并建立线性回归方程而产生的， 可用回归

6、模型的建立加以说明（已解释部分）第21页/共132页第二十一页，共132页。第22页/共132页第二十二页，共132页。第23页/共132页第二十三页，共132页。第24页/共132页第二十四页，共132页。第25页/共132页第二十五页，共132页。 R 0.7或 R2 0.49 说明自变量对x的变动(bindng)对总离差的影响占一半以上。高度相关; R0.3或 R2 0.09 说明自变量对x的变动(bindng)对总离差的影响低于9%。低度相关; 0.3 R0.7 说明自变量对x的变动(bindng)对总离差的影响在9%50%之间。中度相关; 第26页/共132页第二十六页，共132页。

7、4.4.显著性检验显著性检验(jinyn)(jinyn)目的 检查所建立的一元线性方程，是否符合变量之间的客观(kgun)规律性，两变量之间是否具有显著的线性相关关系？方法 相关系数检验法（适用于一元线性回归方程）第27页/共132页第二十七页，共132页。问题(wnt)描述 相关系数的绝对值大到什么程度时？才能认为两变量之间的相关关系是显著的，回归模型用来预测是有意义的。检测标准 与观测值的个数有关；（n) 与不同树枝的显著性水平有关；( )第28页/共132页第二十八页，共132页。步骤(bzhu)step1：计算R；Step2：由回归模型的自由度（n-2）和给定的显著性水平 ,从相关系数

8、表中查出临界值R( n-2)；Step3：判断。 若R R( n-2)，说明两变量之间线性相关 关系显著，检验通过，回归模型可用于预测； 若 R F(m-1),(n-m) ,说明x1xm与y回归显著(xinzh)； FF(m-1),(n-m) ,说明回归效果不显著(xinzh)；不显著(xinzh)的原因： 说明回归影响y的因素，除了一组自变量x1xm变之外，还有其它不可忽略的因素； y与一组自变量x1xm之间的关系，不是线性的； y与一组自变量x1xm之间无关；对策另选自变量或改变预测模型； 第46页/共132页第四十六页，共132页。第47页/共132页第四十七页，共132页。(3).t检

9、验检验(jinyn)与R检验和F检验不同，前者是将所有的自变量作为一个整体来检验它们与y的相关(xinggun)程度以及回归效果； t检验则是对所求回归模型的每一个系数逐一进行检验。 其中： ：第j个自变量xj的回归系数； ： 的样本标准差；,1jjjtjmSjjSj第48页/共132页第四十八页，共132页。第49页/共132页第四十九页，共132页。Step2：计算样本(yngbn)标准差 （Cjj为(xx)-1主对角线上第j个元素）Step3：计算t统计量 tj t/2(n-m)，（j=1m ）xj对y有显著影响。 tj t/2(n-m)，xj对y无影响，应删除。jjjSCS第50页/共

10、132页第五十页，共132页。(4).DW检验检验(jinyn)检验序列相关对模型的影响；什么是序列相关？ 指数(zhsh)列前后期相关。可以是与前一期相关，也可 以是与以前若干期都相关；常见的为时差为一期 的序列相关，称之为一阶自相关。 第51页/共132页第五十一页，共132页。对于序列相关，若采用最小平方法估计参数， 将会产生严重的后果： 1）估计标准差S可能严重低估(dg) 的真实值； 2）样本方差 可能严重低估(dg)D(j)的真实值； 3）估计回归系数 可能歪曲j的真实值； 4）通常的F检验和t检验将不再有效； 5）根据最小平方法估计量所作的预测将无效。2jSj方差(fn ch)第

11、52页/共132页第五十二页，共132页。DW检验(jinyn)（Durbin-Waston准则)一阶自相关1222()niiiniieeD We展开式第53页/共132页第五十三页，共132页。大样本(yngbn)时(n30)第54页/共132页第五十四页，共132页。 DW检验(jinyn)步骤Step1：利用最小平方法求回归模型及残差eiStep2：计算DW的值；Step3：根据给定的检验水平(shupng)及自变量的个数m,从DW检 验表中差的相应的临界值DL、DU ,从根据表得出 检验结论。第55页/共132页第五十五页，共132页。第56页/共132页第五十六页，共132页。与样本

12、(yngbn)的容量n和自变量的个数m有关n一定时，m愈大，无结论区愈大；m一定时， n愈大，无结论区愈小；注意：若DW的统计量落入无结论区，则不能做出 回归模型是否(sh fu)存在自相关现象的结论。DW检验(jinyn)判别域第57页/共132页第五十七页，共132页。？当落入无结论(jiln)区的解决办法：增加样本；调整(tiozhng)样本；采用其它方法进行自相关检验；第58页/共132页第五十八页，共132页。？产生(chnshng)自相关的原因 忽略某些重要的影响因素； 错误的选用了回归(hugu)模型的数学形式 ； 随机误差项的确是相关的（如后效性）；第59页/共132页第五十九

13、页，共132页。？产生自相关时的补救(bji)办法把略去的重要影响因素(yn s)一入到模型中；重新选择合适的回归模型形式；增大样本容量，改变数据的准确性；第60页/共132页第六十页，共132页。？多重共线性多元回归的一个重要假设是自变量之间不存在线性关系。若自变量之间线性相关，则(xx)的逆阵是不存在的，这时，参数无法估计。自变量之间存在着一定程度上的相互关系，以及(yj)自变量滞后值的引入，都有可能产生多重共线性。第61页/共132页第六十一页，共132页。？判断(pndun)多重共线性的方法计算自变量(binling)间的相关系数；？处理多重共线性的方法删除一些变量(binling)；

14、增加样本量；重新定义自变量(binling)；第62页/共132页第六十二页，共132页。3.预测预测(yc)区间区间（1）估计(gj)标准误差 （2）预测值 预测误差 样本方差2()()iyySnm00yx00eyy10001()Sx xxx第63页/共132页第六十三页，共132页。（3）预测(yc)区间 （n30） (n 30)002()ytnm S002yZS00SSS由于于计算较为复杂，可取。第64页/共132页第六十四页，共132页。第65页/共132页第六十五页，共132页。01020304050601978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

15、1986 1987 1988 1989ty,x2,x3yx2x3各时间序列(xli)的变化曲线第66页/共132页第六十六页，共132页。解：（1）设变量(binling)，并假定y与x2,x3之间存在着线性关系；（2）建立二元线性回归模型（3）计算回归系数第67页/共132页第六十七页，共132页。第68页/共132页第六十八页，共132页。第69页/共132页第六十九页，共132页。第70页/共132页第七十页，共132页。（4）R检验(jinyn)说明(shumng)相关关系显著第71页/共132页第七十一页，共132页。（5）F检验(jinyn)第72页/共132页第七十二页，共132

16、页。（6）T检验(jinyn)第73页/共132页第七十三页，共132页。通过t检验(jinyn)，说明x2,x3均对y有显著影响。第74页/共132页第七十四页，共132页。（7）DW检验(jinyn)第75页/共132页第七十五页，共132页。说明回归(hugu)模型不存在着自相关。DW检验(jinyn)表 n最小为15第76页/共132页第七十六页，共132页。综合(zngh)计算结果为第77页/共132页第七十七页，共132页。（8）预测(yc)第78页/共132页第七十八页，共132页。第79页/共132页第七十九页，共132页。Excel可用的函数可用的函数(hnsh)有：有： M

17、MULT(乘） MINVERSE（逆） TRANSPOSE（转置(zhun zh)） 操作方法： 输入公式前，先选取单元个区域，在输入相应的公式，然后按下“Ctrl+Shift+Enter”组合键即可。第80页/共132页第八十页，共132页。5. 5. 采用采用(ciyng)excel(ciyng)excel的多元回归预测的多元回归预测操作过程（略）回归输出结果的解释 回归统计表校正R2 ，估计(gj)标准误差； 方差分析表SigF 回归参数表Cofficients,P-value自变量的选取问题第81页/共132页第八十一页，共132页。四四. .虚拟变量虚拟变量(binling)(bin

18、ling)回归预测法回归预测法 1.问题的提出 2.虚拟变量(binling) 3.带虚拟变量(binling)的回归模型 4.算例第82页/共132页第八十二页，共132页。1.1.问题(wnt)(wnt)的提出数量变量（如电价(din ji)，收入等）品质(pnzh)变量（如政策，季节等）因变量（如电量）第83页/共132页第八十三页，共132页。2.2.虚拟虚拟(xn)(xn)变量变量品质变量 以品质，属性，种类等具体形式表现的变量，。举例： 性别男、女 地震有、无 季节春、夏、秋、冬 地势(dsh)丘陵、山区、平原 政策改变前、改变后第84页/共132页第八十四页，共132页。品质变量的特点 不能像数量变量那样，可以用、不同的数值表示(biosh)， 故无法引入回归模型。处理方法 数量化。虚拟变量的定义 以出现为1，未出现为0形式表现的品质变量，。第85页/共132页第八十五页，共132页。3.3.带虚拟变量带虚拟变量(binling)(binling)的回归模型的回归模型三种常见的形式 发生重大变异的跳跃，间断式模型(mxng)： yi 因变量； xi2自变量； Di 虚拟变量（或哑变量）； 1223iiiiyxD第86页/共132页第八十六页，共132页。设i0i0为观察值出现重大(zhngd)(zhngd)变异