高等流体力学

1、1高等工程流体力学姓名：周跃宽学号：S140100086专业：14暖通2工程热物理基础工程热物理基础物质状态物质状态传热学传热学流体力学流体力学物质传递物质传递宏观宏观热力学热力学能量传递能量传递流体力学地位流体力学地位3流体流体分类分类理想流体理想流体，粘性流体，粘性流体不可压流体，可压缩流体不可压流体，可压缩流体单相流体，多相流体单相流体，多相流体牛顿流体，非牛顿流体牛顿流体，非牛顿流体正常流体，稀薄流体正常流体，稀薄流体4流体力学流体力学理想流体力学理想流体力学粘性流体力学粘性流体力学可压缩流体力学可压缩流体力学多相流体力学多相流体力学非牛顿流体非牛顿流体稀薄气体流体力学稀薄气体流体力学

2、微尺度流体力学微尺度流体力学磁流体力学磁流体力学工程流体力学基础工程流体力学基础气动力学气动力学生物流体力学生物流体力学叶轮机械流体力学叶轮机械流体力学海洋流体力学海洋流体力学两相流体力学两相流体力学5 本科流体力学本科流体力学 研究生流体力学研究生流体力学基本物理概念基本物理概念 理论分析理论分析 流体、粘性、可压缩性 系统推导控制方程组 积分方程（宏观）积分方程（宏观）微分方程（微观）微分方程（微观） 动量定理，边界层方程 速度场，压强场定常流动定常流动非定常流动非定常流动 伯努利方程 ， 非定常，非惯性系，一维流动一维流动多维流动多维流动 一维等熵流动 可压缩流体平面势流流动基本无紊流介

3、绍基本无紊流介绍紊流紊流工程师工程师 科学研究人员科学研究人员6本课程主要内容本课程主要内容 流体力学基本概念、方程与定理（重点） 理想不可压流体流动（掌握） 粘性不可压缩流体流动（重点） 理想可压缩流体流动（了解） 实际流体的流动（介绍） 水波动力学，多相流体，血液流动 流体力学数值模拟（介绍）7第第 一一 部部 分分 流体力学的控制方程流体力学的控制方程第一章第一章 流体力学的基本概念流体力学的基本概念8流体力学基本概念流体力学基本概念拉格朗日参考系与欧拉参考系拉格朗日参考系与欧拉参考系迹线、流线、脉线迹线、流线、脉线 物质物质导数导数 速度分解速度分解定理定理有旋运动概念有旋运动概念物质

4、积分随体导数物质积分随体导数-雷诺输运方程雷诺输运方程张量基本概念张量基本概念附录附录应力张量应力张量本构方程本构方程9在欧拉参考系下用 表示流体质点的速度变化。),(tzyxuuzyxtu,000(, )uu xyz t000,xyzut DtuD欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数欧拉参考系：某一空间点上的流体速度随时间的变化，称当地导数或局部导数。拉格朗日参考系：流体质点速度随时间的变化，即加速度。1.3 物质导数物质导数10流体质点的物理量随时间的变化率。又称质点导数，随体导数。设场变量 ，则 表示某一流体质点的 随时间的变化。DtD物质导数物质导数11t)

5、,(tzyxtt(,) ( , , , )xx yy zz ttx y z ttxyztxyz001lim(,)( , , , ) lim ttiiDxx yy zz ttx y z tDttxyzttxtytzuvwutxyztxDtD在欧拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下推导）在欧拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下推导）时刻，时刻，物质导数按定义可计算为，物质导数物质导数12 在欧拉参考系下的表达式（在拉格朗日参考系下推导）在欧拉参考系下的表达式（在拉格朗日参考系下推导）DtD 是流体质点的某物理量，( , )r t00,rr r tr tr r tt 0,jkxxtt00 jkkjxjx

6、tjjxDDtttxtxutx 或写为于是物质导数物质导数13kkDuDttx以矢量和张量下标形式表示的物质导数以矢量和张量下标形式表示的物质导数DuuDttt uuivjwkijkxyzuvwxyz 算符物质导数物质导数14称对流导数或位变导数，由于流体质点在不均匀的 场内移动而引起的物理量的变化，由场的不均匀性引起。 DtDt kkxu欧拉参考系中的时间导数，称局部导数或就地导数，表示空间某一点流体物理量随时间的变化，由场的不定常性引起。物质导数，质点导数，随体导数；物质导数物理意义物质导数物理意义kkDuDttx15例例5 为研究城市的空气污染情况，需测量某项污染指标 s 随时间的变化率

7、，采用了三种方法：1)把测量探头安装在一高塔上；2)把探头安装在一直升飞机上，直升飞机速度为 ；3)把探头安装在一气球上，设气球随气流运动，气流速度为 。试用数学公式分别表示上述三种方法的测量结果。UustiissUtxiiDsssuDttx2)直升飞机上探头测得的 s 变化率应等于的 s 当地变化率加上 s 的空间变化率与直升飞机速度的乘积，3)由于气球与空气速度相同，气球上探头测得的 s 变化率就是 s 的随体导数或物质导数，解：1）高塔探头测得的是在流场某一固定点上 s 的随时间的变化率，即 s 的当地导数,16例例6 考虑图示收缩通道内理想不可压缩流体的一维定常流动，分别求欧拉和拉格朗

8、日参考系内的速度和加速度表达式。0ulxlxx0 x ( )A x 0/ 1/A xAx l解：1) 欧拉参考系。由不可压缩流体， 00000( ) ( ) /( )1/A uA x u xu xu AA xux l2000 11xDuuuauDttxuuuxxuuxllll172) 在拉格朗日参考系中， 欲求的是 t = 0时刻从 x = 0 出发的流体质点的速度和加速度表达式， 00000001/ ln 1/ 1/1exp exp1xtdxux ldtdxu dtlx lu tx lxu tu txllll分别对时间求 1 阶和 2 阶导数， 00200exp( )expxu tdxu x

9、udtluu tdaxu xdtll 181.4 速度分解定理速度分解定理19 为流场中一任意点， 为 点邻域内另一点，如果速度场已知，则同一瞬时上述 点对于 点的相对运动速度可计算如下：MMMuuuuxyzxyzuuu1.41.4 速度分解定理速度分解定理MMjjiixxuurMMruurrrxiyjzk1.4.1 1.4.1 速度分解定理，应变率张量和旋转率张量速度分解定理，应变率张量和旋转率张量20 uuuuxyzxyzvvvvxyzxyzwwwwxyzxyzzyxzwywxwzvyvxvzuyuxuwvu 速度梯度张量速度梯度张量 iijjuuxx ijuuuxyzuvvvuxxyzw

10、wwxyz 或称速度梯度张量（二阶张量）。速度分解定理，应变率张量和旋转率张量速度分解定理，应变率张量和旋转率张量21速度梯度张量速度梯度张量11221 21 2jjiiiijijjjijijiijjijiijjiuuuuusaxxxxxuusxxuuaxx速度分解定理，应变率张量和旋转率张量速度分解定理，应变率张量和旋转率张量22 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相等，可表示为 ，是一个对称张量。该张量描述流体微团的变形运动。zwzvywzuxwywzvyvyuxvxwzuxvyuxusij21 2121212121ijsjiijss应变率张量应变率张量12jiijji

11、uusxx速度分解定理，应变率张量和旋转率张量速度分解定理，应变率张量和旋转率张量23 0 212121 0 212121 0zvywzuxwywzvyuxvxwzuxvyuaij 只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数，可表示为 ，是一个反对称张量。该张量描述流体微团的旋转运动。ijajiijaa12jiijjiuuaxx旋转率张量旋转率张量速度分解定理，应变率张量和旋转率张量速度分解定理，应变率张量和旋转率张量24反对称张量 只有三个独立分量，可看作一个矢量的三个分量，zvyw211212uwzxyuxv213ija旋转率张量旋转率张量速度分解定理，应变率张量和旋转率张量速度分解定理，应变率张量和旋转率张量ijijkka 122132332131132 aaaaaa ，111213322122233131323321000ijaaaaaaaaaa25111 22211 22xyzijkwvuwvuijkyzzxxyijkuxyzuvw 旋转率张量旋转率张量速度分解定理，应变率张量和旋转率张量速度分解定理，应变率张量和旋转率张量26表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的