相似三角形的判定-（平行）--152

1、相似多边形的判定相似多边形的判定：观察回顾：观察回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形。的两个多边形为相似多边形。两个条两个条件要同件要同时具备时具备 对应角相等对应角相等, , 对应边成对应边成 比例的两个三角比例的两个三角形是形是相似三角形相似三角形. .1、相似三角形的定义：、相似三角形的定义：ACBACBABC ABC A A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 相似三角形的判定相似三角形的判定方法：方法：1、对应角相等，、对应角相等，对应边成比例对应边成比例（定义定义）2、传递性、传递性2、相似三角形与全等三角形有

2、什么内在的、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？联系呢？ 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。全等的，全等是相似的一种特殊情况。 如图，在如图，在ABCABC中中, ,点点D D为为ABAB中点中点, ,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCABC相相似吗似吗? ?D DA AB BC CE E探索发现：探索发现： DEBC DEBCADEADEABCABC变式变式1 1：如图，若点：如图，若点D D是是ABAB边边上的上的任意任意一点一点, , 过过点点D D作作DED

3、EBCBC，则，则ADEADE与与ABCABC是是否相似？否相似？A AB BC CD DE E DEBCADEABCF变式变式2 2：若点：若点D D是是BABA延长线上的延长线上的一点一点, ,过点过点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的的延长线交于点延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?A AB BC CE ED D DEBC DEBCADE ADE ABCABC 平行平行于三角形一边的直线与其他两于三角形一边的直线与其他两边边 相交，相交，截得截得的三的三角形与原三角形角形与原三角形相似相似。相似三角形判定的基本定理：相似三角形判定的基本定理：D D

4、A AB BC CE E DEBCADEABC(或两边的延长线或两边的延长线)“平行截得相似平行截得相似”“A”型型 “X”型型 相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、对应边成比例、对应边成比例 且且 对应角相等；对应角相等；3 3、平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或或 两边的延长线两边的延长线) )相交，相交，截得截得的三角形与原三的三角形与原三角形相似。角形相似。2 2、相似三角形的传递性；、相似三角形的传递性； 1 1、如图、如图, , 已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请请尽可能多尽可能多地找出图中的相似地找出图中的相似三角形，

5、并说明理由。三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：试试眼力：1. DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC ABCDEF2 2、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上上的一点，的一点， CECE和和DADA的延长线交于点的延长线交于点F F，找出，找出图中相似三角形（全等三角形除外）图中相似三角形（全等三角形除外）3如图，如图，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD

6、=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的长的长4如图，在如图，在ABCD中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 自学：自学：P78 “例例1、例、例2”练习：练习：P78“练习练习” T1、 如图如图,点点F在平行四边形在平行四边形ABCD的边的边AB的延长的延长线上线上,连接连接DF交交BC于点于点E求证：求证：ECBEABBF如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，点，点E是边是边AD的中点，连接的中点，连接BE交交AC于点于点F，BE的延长线交的延长线交CD的延长线于点的延长线于点G。（1）求证：）求证：BCAEGBGE(2)若若G

7、E=2，BF=3，求线段求线段EF的长的长ABCMDE 2.如图：在如图：在ABC中，中，点点M是是BC上任一点，上任一点， MDAC，MEAB， 若若 则则 =_。= ，BDABECAC252k5k3k拓展提高：拓展提高：1、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，且上的一点，且BE:EC=3:2，连 接连 接 A E 、 B D 交 于 点交 于 点 F ， 则， 则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分的平分线交线交AB于于D，过点，过点D作作DEBC交交AC于于 E， 若， 若 AD:DB= 3:2， 则则EC:BC=_。ABC

8、DEFABCED反馈练习：反馈练习：3:53:53:53:53:53:5 梯形梯形ABCD中，中，ABCD，AB=2DC，E,F为中点为中点.求证：求证：（1）EDMFBM； (2) BD=9，求，求BM的长的长拓展提高：拓展提高：相似三角形相似三角形定义定义对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例表示法：表示法：相似比：相似比：（对应边的比）K1两个形状相同大小不等的相似三角形两个形状相同大小不等的相似三角形K=1两个全等三角形，是相似三角形特例两个全等三角形，是相似三角形特例 ABCDEF 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上的一点，上的一点， CECE和和DADA的延长线交于点的延长线交于点F F根据本节所得预备定理根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）找出图中相似三角形（全等三角形除外）变式二：变式二：G为为BC延长线上一点延长线上一点G小结小结相似三角形相似三角形定义定义对应角相等对应边成比例表示法：表示法：相似比：相似比：（对应边的比）K1两个形状相同大小不等的相似三角形两个形状相同大小不等的相