二次函数一般式配成顶点式设计

1、22.3二次函数配方-字母表达式 汇英中学 数学组 闫东 2014-9-18复习复习1：1、抛物线、抛物线 可以由抛物线可以由抛物线 向向 平移平移 个单位，再向个单位，再向 平平移移 个单位而得到。个单位而得到。5)2(2xy2xy2、抛物线的开口方向是、抛物线的开口方向是 、 对称轴是对称轴是 、顶点坐标是、顶点坐标是 3、抛物线的增减性：、抛物线的增减性：(1)、抛物线、抛物线 与抛物线与抛物线 形状相同，位置不同。形状相同，位置不同。(2)、把抛物线、把抛物线 上下、左右平移，上下、左右平移，可以得到抛物线可以得到抛物线 ，平，平移的方向、距离要根据移的方向、距离要根据h、k的值来决定

2、。的值来决定。（3）抛物线的）抛物线的 开口方向开口方向 对称轴对称轴 、 顶点坐标顶点坐标xyokhxay2)(2axy 2axy khxay2)(复习复习2：khxay2)(观察：观察：二次函数顶点式二次函数顶点式 的特的特殊形式：殊形式：(1)当当h=0时，时， ；khxay2)(kaxy2(2)当当k=0时，时， ；2)(hxay(2)当当h=0，k=0时，时， 2axy 巩固巩固4、确定下列二次函数图形的开口方向、确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标：对称轴和顶点坐标：32) 1 (2xy23)3(xy3)2(21)4(2xy2) 1(2)2(xy如何配成完全平方式？如何

3、配成完全平方式？例题例题1：y=x2-2x+c =x2-2x+1-1+c =（x2-2x+1）-1+c =(x-1)2+c-1 若该函数的最小值是若该函数的最小值是5，你能求出你能求出c的值吗的值吗?3-22bxxy ：例3-2-2-222）（）（bbbxx412-222bbx）（3-4-4222bbbxx）（原函数解析式吗？，你能求出若对称轴是2cbxxy23：例cbbbxx2222-2）（）（44-222cbbx）（cbbbxx4-4222）（的值吗？，你能求出，最小值是若对称轴是cb4-2cbxaxy24：例cxabxa)2（aacbabx44-222）（cababxabxa4-4222

4、2）（吗？你能求出原函数解析式），），且经过（若该函数顶点是（4-32 , 1-cababxabxa2222-2）（）（13252xxy：例12322）（xx1169-1692322）（xx12169-1692322）（xx81-4322）（x提取提取：二次项系数：二次项系数配方配方:加上再减去加上再减去一次项系数绝对一次项系数绝对值一半的平方值一半的平方整理整理:前三项前三项化为完全平化为完全平方形式，后方形式，后一项去括号一项去括号之后再与尾之后再与尾项合并。项合并。化简化简:去掉去掉中括号中括号5632xxy35232xx提取二次项系数提取二次项系数3511232xx配方配方:加上再减去

5、一加上再减去一次项系数一半的平方次项系数一半的平方32132x整理整理:前三项化为平方形式前三项化为平方形式,后两项合并同类项后两项合并同类项. 2132x化简化简:去掉中括号去掉中括号 这是确定这是确定抛物线顶抛物线顶点与对称点与对称轴的公式轴的公式1、二次函数、二次函数 y = ax2 + bx + c (a、b、c为常数，为常数，a0)的图象是一条抛的图象是一条抛物线，它的表达式也可以是物线，它的表达式也可以是 ，其中其中 2、二次函数、二次函数 的性质：的性质：（1）抛物线的对称轴是直线）抛物线的对称轴是直线（2）抛物线的顶点坐标是）抛物线的顶点坐标是（3）当）当a0时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向上；当a0时，时， 当当a 0抛物线开口向上抛物线开口向上212 33x 顶2214 33y 顶11,33顶点坐标为13x 对称轴1133xy 最小值当时，-解解: a = 1 0抛物线开口向上抛物线开口向上442 0.5x 顶24 0.5 3454 0.5y 顶4, 5顶点坐标为4x 对称轴45xy最小值当时，-21432yxx（4）解解: a = 2 0抛物线开口