角平分线性质定理及逆定理

1、情景导入角平分线的角平分线的性质定理性质定理 及其逆定理及其逆定理 射洪外国语学校 付国春 我们学校要在一个三角形绿化带内安一盏我们学校要在一个三角形绿化带内安一盏树灯树灯，学校要求所安装的灯具到绿化带三边，学校要求所安装的灯具到绿化带三边的距离相等，工人师傅绞尽脑汁，也没能做的距离相等，工人师傅绞尽脑汁，也没能做到，到，你能做到吗？你能做到吗？情景导入情景导入 引入新课引入新课自学课本自学课本96-98页，回答下列问题：页，回答下列问题：1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：2.用三角形全等中的哪一种用三角形全等中的哪一种判定方法判定方法来证明来证明的？的？3.角平分线性质定理的逆定理

2、：角平分线性质定理的逆定理：4.用三角形全等中的哪一种用三角形全等中的哪一种判定方法判定方法来证明来证明的？的？自主学习自主学习 感悟新知感悟新知自主学习自主学习 感悟新知感悟新知1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的一点到角两边的角平分线上的一点到角两边的距离距离相等相等 2.证明方法：证明方法： AAS3.角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。分线上。4.证明方法证明方法：HL请同学们拿出准备好的三角形纸片，你能请同学们拿出准备好的三角形纸片，你能用最快的方式找到用最快的方式找到

3、O的平分线的平分线吗？吗？在在O的平分线上任意找一点的平分线上任意找一点P,过过P点作点作出到边出到边OA,0B的距离，并测量，你发现了的距离，并测量，你发现了什么？什么？距离相等距离相等动手操作动手操作 探究新知探究新知命题：角平分线上的点到角的两边的命题：角平分线上的点到角的两边的距离距离相等相等条件：一个点在一个角的平分线上条件：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等 已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在 OC上，上，PD OA ，PE OB，求证：求证：PD=PE.AOBPED交流辩论交流辩论 探究新知探究新知证明：证明：

4、OC平分平分AOC（已知）（已知） _ PD OA，PE OB（已知）（已知） _ OP=OP _ P PA AOOB BC CE EDD12交流辩论交流辩论 形成新知形成新知1= 2,ODP=OEP=90 ODP OEP(AAS)_PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）w角平分线角平分线性质性质定理定理: : 角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角的两边角的两边距离距离相等相等. .w如图如图, ,wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线( (或或1=2) , ,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB, w OCB1A2PDEPD=PE (角平分线上角平分线上的

5、点到这个角的两边距离的点到这个角的两边距离相等相等).证明两条证明两条线段相等线段相等交流辩论交流辩论 探究新知探究新知在在RtABC中，中，BD平分平分ABC，DEAB于于E，则：，则：（1）图中相等的线段有）图中相等的线段有 ;相等的角有：相等的角有： 。（2）若）若AB10,BC8，AC6，则则BE=_，AE=_,AD+DE=_,ADE的周长的周长=_。EDCBABE=BC,DE=DCABD= CBDBED= AED= C6810简单应用简单应用 巩固新知巩固新知8268n例例1.1.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线, ,且且BD=

6、CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:EB=FC. :EB=FC. BAEDCF例题讲解例题讲解 巩固新知巩固新知定理的逆命题已知：如图，已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别，垂足分别 是是D，E，PD=PE.求证：点求证：点P在在AOB的平分线上的平分线上OEBADP分析：分析： 只要画射线只要画射线OP， 证明证明OP平分平分 AOB即可。即可。用来证明点用来证明点在直线上在直线上( (或或直线经过某直线经过某一点一点) )条件：一个点在一个角的平分线上条件：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到

7、角的两边的距离相等知识延伸知识延伸 拓展新知拓展新知例例2 .在在ABC中，中，B=C，点，点D为为BC边的中边的中点，点，DEAB， DFAC，垂足分别是，垂足分别是E，F。求证：点求证：点D在在A的平分线上。的平分线上。提示：提示：先证先证BDE CDF(AAS)。 再由角再由角平分线性质定理的逆定理即可得到结论。平分线性质定理的逆定理即可得到结论。例题讲解例题讲解 巩固新知巩固新知 我们学校要在一个三角形绿化带内安一盏我们学校要在一个三角形绿化带内安一盏树灯树灯，学校要求所安装的灯具到绿化带三边，学校要求所安装的灯具到绿化带三边的距离相等，工人师傅绞尽脑汁，也没能做的距离相等，工人师傅绞尽脑汁，也没能做到，到，你能做到吗？你能做到吗？知识回顾知识回顾 拓展新知拓展新知ABCABO 如图，的如图，的的外角的平分线的外角的平分线与与