实验九时间序列的平稳性检验与分析模型

1、实验九 时间序列的平稳性检验与分析模型实验目的：掌握时间序列的平稳性检验方法与分析模型的建立方法。实验要求：应用教材P305第7题进行实验。实验原理：平稳性的图示法判断、单位根检验、差分平稳随机过程、AR模型、MA模型与ARMA模型。预备知识：最小二乘法、单位根检验、自相关函数、单整性概念、AR模型、MA模型与ARMA模型的原理。实验内容：教材例2.6.2曾给出了1978-2006年中国居民消费价格指数CPI（1990=100）。（1） 作出时间序列CPI样本相关图，并通过图形判断该时间序列的平稳性。（2） 对CPI序列进行单位根检验，以进一步明确它的平稳性。（3） 检验CPI的单整性。（4）

2、 尝试建立CPI的ARIMA模型。（相关的数据如下表9-1）表9-1 中国居民总量消费支出与收入资料单位：亿元年份GDPCONSCPITAXGDPCXY19783605.61759.146.21519.287802.56678.83806.719794092.62011.547.07537.828694.27551.64273.219804592.92331.250.62571.709073.77944.24605.519815008.82627.951.90629.899651.88438.05063.919825590.02902.952.95700.0210557.39235.25482

3、.419836216.23231.154.00775.5911510.810074.65983.219847362.73742.055.47947.3513272.811565.06745.719859076.74687.460.652040.7914966.811601.77729.2198610508.55302.164.572090.3716273.713036.58210.9198712277.46126.169.302140.3617716.314627.78840.0198815388.67868.182.302390.4718698.715794.09560.5198917311

4、.38812.697.002727.4017847.415035.59085.5199019347.89450.9100.002821.8619347.816525.99450.9199122577.410730.6103.422990.1721830.918939.610375.8199227565.213000.1110.033296.9125053.022056.511815.3199336938.116412.1126.204255.3029269.125897.313004.7199450217.421844.2156.655126.8832056.228783.413944.219

5、9563216.928369.7183.416038.0434467.531175.415467.9199674163.633955.9198.666909.8237331.933853.717092.5199781658.536921.5204.218234.0439988.535956.218080.6199886531.639229.3202.599262.8042713.138140.919364.11 / 10199991125.041920.4199.7210682.5845625.840277.020989.3200098749.045854.6200.5512581.51492

6、38.042964.622863.92001108972.449213.2201.9415301.3853962.546385.424370.12002120350.352571.3200.3217636.4560078.051274.026243.22003136398.856834.4202.7320017.3167282.257408.128035.02004160280.463833.5210.6324165.6876096.364623.130306.22005188692.171217.5214.4228778.5488002.174580.433214.42006221170.5

7、80120.5217.6534809.72101616.385623.136811.2 实验步骤：（1）为了分析CPI序列的平稳性，第一步是要作出序列的时序图，先简单直观地分析其平稳性。首先构造时间趋势项，选择QuickGenerate Series，在弹出的窗口中输入t=trend，得到时间趋势项t。然后在工作窗口中同时选择cpi与t两项，分别选择QuickGraphLine graph与QuickGraphscatter两项，构造出序列的折线时序图（图1.1）与散点时序图（图1.2）。 图1.1 图1.2 从图中可以看出CPI序列带有明显的趋势性，故可以初步判定其为非平稳的。为了进一步判定

8、其平稳性，需要作出其样本相关图。在Eviews软件中，选择QuickSeries StatisticsCorrelogram，在出现的Series Name窗口中输入“CPI”，在新出现的Correlogram Spe。窗口中的Correlogram of 栏内选择Level，在Lag Specification栏内输入“15”，点击OK，得如图1.3所示的样本自相关图。图1.3 图形显示CPI的样本自相关函数缓慢下降且呈正弦波形，而且每一滞后期的Q统计量都超过了对应滞后期的显著性水平为5%的临界值，可见都拒绝了序列平稳性的假定。因此，认为CPI序列是非平稳的。（2）而为了进一步明确判定出序列

9、的平稳性，还需要对序列进行单位根检验。首先选择QuickSeries StatisticsUnit root test，在出现的Series Name窗口中输入序列名“CPI”，点击OK按钮，在新出现的Unit Root Test窗口中的Test Type栏内，选择Augmented Dickey-Fuller，在Maximum栏中填入3。在Test for unit root in栏内选择Level，在Include in test equation栏内分别选择Trend and intercept、Intercept、None进行三种类型模型的尝试。首先选择Trend and interc

10、ept，建立模型1进行检验，得到图2.1的结果：图2.1由图2.1可知该检验模型适当的形式为： 模型通过了LM检验，可知模型残差项不存在自相关性，模型的设定是正确的。而的参数估计值的t统计量的值比ADF临界值表中各自的临界值大，不能拒绝序列存在单位根的假设。同时由于时间项的参数不显著，故需进一步检验模型2；得到模型2的结果如图2.2所示：图2.2模型的适当形式如下: 同样地，模型通过了LM检验，可知模型的设定是正确的。而的参数估计值的t统计量的值比ADF临界值表中各自的临界值大，不能拒绝序列存在单位根的假设。同时由于常数项的参数不显著，故需再进一步检验模型3；得到模型3的结果如图2.3所示：图

11、2.3模型的适当形式如下: 而模型3也通过了LM检验，而其而的参数估计值的t统计量的值比ADF临界值表中各自的临界值大，同样不能拒绝序列存在单位根的假设。可见，在5%的显著性水平下，这三个检验模型均不拒绝CPI序列具有单位根的假设，再次表明CPI是非平稳时间序列。 （3）CPI是非平稳的，将它经过一阶差分后再次检验其平稳性。在Eviews软件中，选择QuickSeries StatisticsUnit root test，在出现的Series Name窗口中输入序列名“CPI”，点击OK按钮，在新出现的Unit Root Test窗口中的Test Type栏内，选择Augmented Dick

12、ey-Fuller，在Test for unit root in栏内选择1st difference，在Include in test equation栏内分别选择Trend and intercept、Intercept、None进行三种类型模型的尝试。经过尝试，只含截距项的检验模型具有如下适当的形式 模型通过了LM检验，可知模型的设定是正确的。且在5%的显著性水平下，该模型拒绝存在单位根的假设，因此一阶差分序列是平稳序列，故原CPI时间序列是一阶单整序列。（4）由于CPI是I(1)序列，因此首先考察CPI的一阶差分序列的样本自相关于偏自相关图。在Eviews软件中，选择QuickSeries StatisticsCorrelogram，在出现的Series Name窗口中输入“D（CPI）”，在新出现的Correlogram Spe。窗口中的Correlogram of栏内选择Level，在栏内输入“15”，点击OK，得到图4.1所示的样本自相关图。图4.1通过对图4.1进行观察分析，我认为CPI的一阶差分序列的自相关系数与偏自相关系数都具有拖尾的性质，因此选用ARMA模型。并且认为其具有如下的