直线与平面平行(课件)

1、直直 线线 和和 平平 面面 平平 行行 请同学们对预习案中出请同学们对预习案中出现的问题进行纠错。现的问题进行纠错。直线和平面的位置关系：直线和平面的位置关系：直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行a 有无数个公共点有无数个公共点有且只有一个公有且只有一个公共点共点无公共点无公共点 表示表示:a 表示：表示：a=A表示表示:a直线不在平面内直线不在平面内 （直线在平面外）（直线在平面外）【数学源于生活数学源于生活】感受生活中线面平行的例子感受生活中线面平行的例子【数学源于生活数学源于生活】感受生活中线面平行的例子感受生活中线面平行的例子直线与平面

2、平行的定义直线与平面平行的定义： 若直线与平面没有公共点，则若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。直线与平面平行。将课本的一边将课本的一边ABAB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕ABAB转动，观察转动，观察ABAB的对边的对边CDCD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？面平行？ABAB与与CDCD的关系如何？的关系如何？ABCD做一做做一做下面结论是否正确？说明理由。下面结论是否正确？说明理由。 如果一条直线和平面内的如果一条直线和平面内的 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（若不正确，怎样改正确？）

3、（若不正确，怎样改正确？）合作探究、展示成果合作探究、展示成果 ab 如图，平面如图，平面 外的直线外的直线 平行于平面平行于平面 内的直内的直线线b。直线。直线 是否与平面是否与平面 平行呢？平行呢？aa 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。对吗？线平行，那么这条直线和这个平面平行。对吗？（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 有公共点吗？有公共点吗？a符号表示：符号表示： ba/ / ,/ /ab baa若则 如果不在平面内的一条直线和平面内的一如果不在平面内的一条直线和平面

4、内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 . .注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。3、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。2 2、定理告诉我们：、定理告诉我们： 要证线面平行，得在平面内找一要证线面平行，得在平面内找一条直线和已知直线平行。条直线和已知直线平行。直线和平面平行的直线和平面平行的判定判定定理定理定理的应用定理的应用 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证

5、明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线平行于内找一条直线平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？ 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用证明：连接证明：连接BD.BD.在在 ABDABD中，中， E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点的中点 EFBDEFBD 又又BD BD 平面平面BCDBCD，EF EF 平面平面BCDBCD EF EF平面平面BCDBCD例1变式：若改为E、F

6、分别为AB、AD上的 点且 ，则EF与平面BCD的 位置关系是_.AEAFEBFDABDEF定理的应用定理的应用一个长方体木块如图所示一个长方体木块如图所示（1 1）直线）直线BCBC与平面与平面A A1 1C C1 1是什么样的位置关系？是什么样的位置关系？ABCDA1B1C1D1平行平行一个长方体木块如图所示一个长方体木块如图所示（1 1）直线）直线BCBC与平面与平面A A1 1C C1 1是什么样的位置关系？是什么样的位置关系？平行平行（2 2）要经过平面）要经过平面A A1 1C C1 1内一点内一点P P和棱和棱BCBC将木块锯开，将木块锯开， 应该怎样画线？应该怎样画线？（3 3

7、）锯开后，直线）锯开后，直线BCBC与截面和平面与截面和平面A A1 1C C1 1的交线的交线EFEF 是什么位置关系？是什么位置关系？BCBC与与EFEF共面吗？共面吗？ 有公共点吗？有公共点吗？BCEF与共面且没有公共点 BC/EFABCDA1B1C1D1一个长方体木块如图所示一个长方体木块如图所示（1 1）直线）直线BCBC与平面与平面A A1 1C C1 1是什么样的位置关系？是什么样的位置关系？平行平行（2 2）要经过平面）要经过平面A A1 1C C1 1内一点内一点P P和棱和棱BCBC将木块锯开，将木块锯开， 应该怎样画线？应该怎样画线？（3 3）锯开后，直线）锯开后，直线B

8、CBC与截面和平面与截面和平面A A1 1C C1 1的交线的交线EFEF 是什么位置关系？是什么位置关系？BCEF与共面且没有公共点 BC/EFBCBC与与EFEF共面吗？共面吗？ 有公共点吗？有公共点吗？试用文字语言将上述原理表述成一个命题试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. .直线和平面平行的直线和平面平行的性质性质定理定理 如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, ,经过这条经过这条直线的平面和这个平

9、面相交直线的平面和这个平面相交, ,那么这条直线和那么这条直线和交线平行。交线平行。 ba ,/ /aabab 若则证明：证明：/ /aa 与没有公共点b又ab 与 没有公共点ab与都 在 平 面内 且 没 有 公 共 点/ /ab直线和平面平行的直线和平面平行的性质性质定理定理 如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, ,经经过这条直线的平面和这个平面相交过这条直线的平面和这个平面相交, ,那那么这条直线和交线平行。么这条直线和交线平行。 ba 注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。,/aabab

10、若则3、关键、关键:寻找过直线的平面与已知平面的交线寻找过直线的平面与已知平面的交线。例例2： 有一块木料如图，已知棱有一块木料如图，已知棱BC平行于面平行于面AC（1）要经过木料表面）要经过木料表面ABCD内的一点内的一点 P和棱和棱BC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？（2）在平面）在平面ACAC内内所画的线和面所画的线和面AC有什么关系？有什么关系？定理的应用定理的应用课堂小结课堂小结寻找过直线的平寻找过直线的平面与已知平面的交线面与已知平面的交线在平面内找一条直在平面内找一条直 线和已知直线平行线和已知直线平行当堂检测当堂检测1、如图，长方体的六个面都是矩形，则、如图，长

11、方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是:(2)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是:(3)与直线与直线AA1 平行的平面是平行的平面是:平面平面A1C1 和和 平面平面 DC1 平面平面BC1 和和 平面平面A1C1 平面平面BC1 和和 平面平面 DC1 2、判断命题的真假、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3) 如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假假真真假假3.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线如果一条直线和一个