大学物理实验绪论课石油大学

1、大学物理实验绪论课大学物理实验绪论课第一章第一章 概述概述第二章第二章 误差与不确定度的基本概念误差与不确定度的基本概念与处理方法与处理方法第三章第三章 数据处理的基本知识与要求数据处理的基本知识与要求第四章第四章 学生须知学生须知1 大学物理实验课的地位与作用大学物理实验课的地位与作用实验是物理学的基础。具体体现在：实验是物理学的基础。具体体现在：实验既是建立物理理论的基础，也是检验物理理实验既是建立物理理论的基础，也是检验物理理论的标准。论的标准。一、一、实验是物理学的基础实验是物理学的基础实验是对自然界规律的主动探索实验是对自然界规律的主动探索。归纳法归纳法( (实验研究方法实验研究方法

2、) )实验实验 理论理论归纳归纳演绎法演绎法( (理论研究方法理论研究方法) )实验实验 预言、假设预言、假设检验检验二、物理实验是推动科技发展的有力工具二、物理实验是推动科技发展的有力工具物理实验的方法和技术广泛渗透到物理实验的方法和技术广泛渗透到自然自然科学科学各个学科，成为其发展的有力工具各个学科，成为其发展的有力工具物理实验产生的成果广泛应用于物理实验产生的成果广泛应用于工程技工程技术术的各个领域，直接造福人类的各个领域，直接造福人类1) 选定目标，设计方案选定目标，设计方案科学实验的几个环节：科学实验的几个环节：2) 制作或准备实验装置和设备制作或准备实验装置和设备3) 实验操作：现

3、象观察与数据记录实验操作：现象观察与数据记录4) 数据结果的分析整理，做出结论数据结果的分析整理，做出结论(软件准备软件准备)(硬件准备硬件准备)三、物理实验课是实验技能训练的必修课三、物理实验课是实验技能训练的必修课三、物理实验课是实验技能训练的必修课三、物理实验课是实验技能训练的必修课认真体会实验的认真体会实验的设计思想设计思想、基本、基本测量方法测量方法；掌握基本的实验技能；掌握基本的实验技能；培养独立工作的能力；培养独立工作的能力；培养严谨的科学作风。培养严谨的科学作风。物理实验课是大学学习阶段接触科学实验、物理实验课是大学学习阶段接触科学实验、提高实验动手能力的开端和基础提高实验动手

4、能力的开端和基础实验数据不能用铅笔记录，不能随意涂改实验数据不能用铅笔记录，不能随意涂改2 大学物理实验课的教学目的与要求大学物理实验课的教学目的与要求 每一次实验课包括每一次实验课包括课前预习、实验操作和报告课前预习、实验操作和报告撰写撰写三个环节三个环节一一. .课前预习课前预习上实验课前，必须上实验课前，必须预习预习，完成预习报告，并，完成预习报告，并提前画好数据表格。提前画好数据表格。 预习时应仔细阅读实验教材，着重理解实验原理，预习时应仔细阅读实验教材，着重理解实验原理，明确实验的大体步骤及仪器使用注意事项。预习时明确实验的大体步骤及仪器使用注意事项。预习时要求写出预习报告要求写出预

5、习报告(自行下载自行下载)，并提前画好数据表格，并提前画好数据表格(关于列表的规范，请参阅教材关于列表的规范，请参阅教材)。上实验课时，必须同时携带上实验课时，必须同时携带预习报告预习报告和和教材教材一、课前预习一、课前预习点击点击“大学物理大学物理实验教学辅实验教学辅导系统导系统”网址：网址： 5/ 或者：进入或者：进入“中国石油大学中国石油大学(北京北京)理学院主页理学院主页” 点击点击“物理实验教学中心物理实验教学中心” 点击点击“进入大学物理实验教学管理系统进入大学物理实验教学管理系统”注意：注意：要正常浏览页面，需安装要正常浏览页面，需安装“Fl

6、ash_mx”软件软件 二二. 实验操作实验操作实验过程中，必须按要求实验过程中，必须按要求规范操作规范操作仪器仪器设备。设备。实验结束前，必须请教师检查数据，并实验结束前，必须请教师检查数据，并请教师请教师签字签字。教师签字后，必须教师签字后，必须整理整理好自己所用的仪好自己所用的仪器设备，并填写仪器设备使用情况器设备，并填写仪器设备使用情况记录记录表表。三三. 报告撰写报告撰写每次实验课结束后，必须按教材和教师的每次实验课结束后，必须按教材和教师的要求要求( (一般是作业题一般是作业题) )撰写实验报告撰写实验报告，并于，并于下次上实验课时上交。下次上实验课时上交。交实验报告时，必须把有教

7、师签名的交实验报告时，必须把有教师签名的预习预习报告册订在实验报告之后报告册订在实验报告之后，一并上交。否，一并上交。否则实验报告不予认可。则实验报告不予认可。报告管理制度：报告管理制度：补交报告补交报告由学生自己按实验班号放入三教由学生自己按实验班号放入三教6层西侧报告箱，层西侧报告箱，补交报告时间不得超过应交报告补交报告时间不得超过应交报告当周的星期日晚当周的星期日晚6：00，过过期按未交报告处理期按未交报告处理。不交实验报告达不交实验报告达3次次的学生，该课程不予通过。的学生，该课程不予通过。 实验报告撰写规范实验报告撰写规范实验名称；实验名称； 实验目的；实验目的； 实验原理；实验原理

8、； 仪器设备仪器设备(不不用画装置图，只写名称即可用画装置图，只写名称即可)；实验内容，包括必要的实验步骤、原始数据记录；实验内容，包括必要的实验步骤、原始数据记录； 数据处理，包括：数据处理，包括： 详细计算过程详细计算过程( (若涉及重复计算，给出示例若涉及重复计算，给出示例) )、图示、图解、图示、图解 处理；处理； 误差与不确定度分析计算；误差与不确定度分析计算； 写出完整明确的实验结果表达式或作出明确的结论；写出完整明确的实验结果表达式或作出明确的结论； 必要时简要讨论；必要时简要讨论； 回答课上布置的思考题。回答课上布置的思考题。关于详细要求的说明，请参阅教材。关于详细要求的说明，

9、请参阅教材。关于关于大学物理实验大学物理实验报告评分标准报告评分标准，可，可网上查看网上查看。一份完整规范的实验报告通常包括以下部分：一份完整规范的实验报告通常包括以下部分： 注意：注意： 、 要简写要简写 、 要详细写。要详细写。四、教学中的几点具体要求：四、教学中的几点具体要求：遵守实验遵守实验规则规则，养成良好的实验习惯；，养成良好的实验习惯；熟悉本课程的熟悉本课程的基本程序基本程序并按要求执行；并按要求执行；掌握掌握物理实验物理实验基本测量方法基本测量方法；能够正确合理地能够正确合理地处理实验数据处理实验数据，能够撰写完整，能够撰写完整规范的科学规范的科学实验报告实验报告；掌握掌握误差

10、与不确定度、有效数字误差与不确定度、有效数字的基本知识和的基本知识和处理方法，并能适当应用于数据处理过程。处理方法，并能适当应用于数据处理过程。五、其它问题五、其它问题实验教材：到石大书店购买实验教材：到石大书店购买。大学物理实验大学物理实验 孙为等主编孙为等主编中国石油大学出版社出版。中国石油大学出版社出版。物理实验经常需处理大量数据，上实验课物理实验经常需处理大量数据，上实验课须自备计算器须自备计算器(须带须带“统计计算统计计算”功能功能)。3 本课程的相关规章制度及成绩评定本课程的相关规章制度及成绩评定一、本课程的考勤制度一、本课程的考勤制度实验课严格执行学校上课实验课严格执行学校上课考

11、勤制度考勤制度。上实验课必须提前上实验课必须提前5分钟到实验室，分钟到实验室，迟到迟到 15 分钟分钟以上者，不得进入实验室。以上者，不得进入实验室。学生请假必须有学生请假必须有医院的病假条医院的病假条，或，或院系盖章院系盖章事假条事假条，否则以旷课论处。，否则以旷课论处。持有效假条的学生方可补做实验，补做时间持有效假条的学生方可补做实验，补做时间应持有效假条找相关负责人协商应持有效假条找相关负责人协商(三教三教701房房间间)。无故缺实验课达无故缺实验课达3次次的学生，该课程不予通的学生，该课程不予通过过( (详情可网上查看详情可网上查看) )二、二、实验报告管理制度实验报告管理制度每次上实

12、验课，交上一次实验课的实验报告，每次上实验课，交上一次实验课的实验报告，必须将教师签过字的必须将教师签过字的原始数据表同时上交原始数据表同时上交，否则实验报告不予认可。否则实验报告不予认可。补交报告补交报告由学生自己按实验班号放入三教由学生自己按实验班号放入三教6层西侧报告箱，补交报告时间不得超过应交层西侧报告箱，补交报告时间不得超过应交报告报告当周的星期日晚当周的星期日晚6：00，过期按未交报过期按未交报告处理告处理。不交实验报告达不交实验报告达3次次的学生，该课程不予通的学生，该课程不予通过。过。 三、学生使用大学物理实验室的管理规定三、学生使用大学物理实验室的管理规定进入实验室，必须衣冠

13、整洁，按教师进入实验室，必须衣冠整洁，按教师指定位置指定位置就座。就座。在教师开始讲课之前，在教师开始讲课之前，严禁擅自动用严禁擅自动用仪器设备。仪器设备。实验过程中，必须按教师和教材的说明，实验过程中，必须按教师和教材的说明，规范规范、轻柔轻柔地操作仪器设备，地操作仪器设备，严禁擅自更换严禁擅自更换仪器设备。仪器设备。损坏仪器设备，要酌情损坏仪器设备，要酌情赔偿赔偿。实验完毕必须实验完毕必须整理整理仪器并填写仪器使用情况仪器并填写仪器使用情况记录表记录表。每次最后做完实验的两个学生，必须每次最后做完实验的两个学生，必须主动清扫实验室主动清扫实验室，经教师允许后方可离开。，经教师允许后方可离开

14、。违反以上管理规定中任意一条的学生，任课教师有权违反以上管理规定中任意一条的学生，任课教师有权终止其实验终止其实验或对其或对其操作成绩扣分操作成绩扣分。 四、本课程的成绩评定四、本课程的成绩评定报告、操作评分采取报告、操作评分采取10分制分制，评分标准可评分标准可网上查看网上查看。大学物理实验大学物理实验(1)：总成绩总成绩 = 平时操作成绩平时操作成绩(40%)+ 实验报告成绩实验报告成绩(30%)+ 绪论课考试成绩绪论课考试成绩(30%)大学物理实验大学物理实验(2)： 总成绩总成绩 = 平时操作成绩平时操作成绩(60%)+ 实验报告实验报告成绩成绩(40%)( (详情可网上查看详情可网上

15、查看) )四、本课程的成绩评定四、本课程的成绩评定绪论课考试绪论课考试形式：笔试形式：笔试物理实验的基本测量方法物理实验的基本测量方法误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识数据处理的基本知识数据处理的基本知识( (有效数字有效数字、作图法、逐差法、最小二乘、作图法、逐差法、最小二乘法等法等) )游标卡尺、螺旋测微计、物理游标卡尺、螺旋测微计、物理天平等基本测量工具的使用天平等基本测量工具的使用绪论课所讲内容绪论课所讲内容 考试考试范围范围( (详情可网上查看详情可网上查看) )第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法1 测量与误差测量与误差一

16、、测量一、测量 (MEASUREMENT)1、目的：、目的：2、手段：、手段：确定被测物理量的确定被测物理量的量值量值数值数值单位单位将待测量与相应的标准进行比较将待测量与相应的标准进行比较直接测量：直接测量：间接测量：间接测量：将待测量直接与标准物理量比较将待测量直接与标准物理量比较如：用卡尺测长度如：用卡尺测长度利用一定的函数关系由一个或几个直利用一定的函数关系由一个或几个直接测量量得到的物理量接测量量得到的物理量如：测量运动物体的动量大小如：测量运动物体的动量大小 ptsm 二、误差二、误差1、误差、误差(error)的定义与表达方式的定义与表达方式对待测物理量对待测物理量用同一种方法、

17、使用同样仪器、在同用同一种方法、使用同样仪器、在同样环境下进行多次重复测量，样环境下进行多次重复测量，“等精度测量等精度测量”结果也不完全相同。结果也不完全相同。任何测量中都存在误差任何测量中都存在误差(error)真值：真值：测量值：测量值：x误差：误差： x(绝对误差绝对误差)(相对误差相对误差) E%100 真值不可知真值不可知可用可用“约定真值约定真值”代替代替二、误差二、误差2 2、误差的分类及消除误差的分类及消除系统误差系统误差(systematic error)：随机误差随机误差(random error) ：在多次测量过程中保持恒定或以特定规律变化的误差在多次测量过程中保持恒定

18、或以特定规律变化的误差分量。分量。传统上，一般将各种误差分量按性质分为两大类：传统上，一般将各种误差分量按性质分为两大类：在多次测量过程中以在多次测量过程中以“不可预知方式不可预知方式”变化的误差分量。变化的误差分量。如，砝码本身的质量误差。如，砝码本身的质量误差。实验误差=系统误差+随机误差二、误差二、误差2 2、误差的分类及消除误差的分类及消除I、 关于系统误差关于系统误差(systematic error)：(1) 定义：定义：在多次测量过程中保持恒定或以特定规律变在多次测量过程中保持恒定或以特定规律变化的误差分量。化的误差分量。传统上，一般将各种误差分量按性质分为两大类：传统上，一般将

19、各种误差分量按性质分为两大类：实验误差=系统误差+随机误差(2) 系统误差的来源系统误差的来源(3) 系统误差的消除系统误差的消除(2) 系统误差的来源系统误差的来源a、理论与方法引起的误差、理论与方法引起的误差例如，利用测量单摆自由摆动周期的方法测定重力例如，利用测量单摆自由摆动周期的方法测定重力加速度的实验，周期：加速度的实验，周期：glT 2 但若摆角不是很小，以上公式就会带来很大误差，但若摆角不是很小，以上公式就会带来很大误差，必须修正。必须修正。若要求的测量精度很高，可能还应考虑到摆线的质量、若要求的测量精度很高，可能还应考虑到摆线的质量、摆球的体积、空气的浮力和阻力等因素，加以修正

20、。摆球的体积、空气的浮力和阻力等因素，加以修正。I、 关于系统误差关于系统误差(systematic error)：仪器的示值误差仪器的示值误差b、测量仪器本身带来的误差、测量仪器本身带来的误差仪器使用时未满足规定的条件所引起的误差仪器使用时未满足规定的条件所引起的误差通过刻度显示测值的仪器因刻度的不均匀带来固通过刻度显示测值的仪器因刻度的不均匀带来固定的误差；定的误差；天平的两个臂长不严格相等导致被测质量与砝码天平的两个臂长不严格相等导致被测质量与砝码质量不严格相等；质量不严格相等；如，规定水平放置的仪器倾斜放置，等等如，规定水平放置的仪器倾斜放置，等等(2) (2) 系统误差的来源系统误差

21、的来源I、 关于系统误差关于系统误差(systematic error)：c、环境干扰引起的误差、环境干扰引起的误差d、其它因素、其它因素环境温度、环境温度、 湿度、湿度、 气压、气压、 电磁场干扰、电磁场干扰、观测者的个人倾向引起的误差、观测者的个人倾向引起的误差、(2) (2) 系统误差的来源系统误差的来源I、 关于系统误差关于系统误差(systematic error)：a、理论与方法引起的误差、理论与方法引起的误差b、测量仪器本身带来的误差、测量仪器本身带来的误差(3) 系统误差的处理方法系统误差的处理方法a、在确定实验方案时避免其产生、在确定实验方案时避免其产生b、在实验过程中直接消

22、除、在实验过程中直接消除合理选择实验方法合理选择实验方法改进实验装置改进实验装置事先校准仪器事先校准仪器如：不等臂天平测量物体质量时采用的替代法；如：不等臂天平测量物体质量时采用的替代法；用自组电桥测电阻时采用用自组电桥测电阻时采用“交换法交换法”I、 关于系统误差关于系统误差(systematic error)：c、在数据处理时对实验数据进行修正、在数据处理时对实验数据进行修正若因条件或能力所限，不能直接避免或消除，尽若因条件或能力所限，不能直接避免或消除，尽量设法求出误差，在结果的数据中消除。量设法求出误差，在结果的数据中消除。修正值：修正值：cx测量值：测量值：x误差：误差： x 在数据

23、处理时还应注意：避免在运算过程中对中在数据处理时还应注意：避免在运算过程中对中间结果过多地间结果过多地“舍位舍位”，人为造成，人为造成“舍入误差舍入误差”(3) 系统误差的处理方法系统误差的处理方法d、若无法消除或修正、若无法消除或修正(未定系统误差或随机误差未定系统误差或随机误差)，应评估误差的大小。应评估误差的大小。I、 关于系统误差关于系统误差(systematic error)：2 2、误差的分类及消除误差的分类及消除II、 关于随机误差关于随机误差(systematic error)：实验误差=系统误差+随机误差(1)定义：定义：在多次测量过程中以在多次测量过程中以“不可预知方式不可

24、预知方式”变化的误差分量。变化的误差分量。(2)特点：特点：单个具有随机性，而总体服从统计规律。单个具有随机性，而总体服从统计规律。(3)随机误差的统计处理随机误差的统计处理 II、 关于随机误差关于随机误差(systematic error)：a、统计方法的几个基本概念、统计方法的几个基本概念对同一被测量对同一被测量x，独立重复测量，独立重复测量n次，得到如下数据：次，得到如下数据：、1x、2x、3xnx称为一个称为一个观测列观测列其数值呈现出离散性，而且是随机分布的。其数值呈现出离散性，而且是随机分布的。但随着但随着n的无限增大，该观测列的数值分布呈现出越来的无限增大，该观测列的数值分布呈

25、现出越来越趋于稳定的规律性，即表现为一定的越趋于稳定的规律性，即表现为一定的“概率分布概率分布” 。故称被测量故称被测量x为为随机变量随机变量(一般为连续型一般为连续型)常见的概率分布有正态分布、均匀分布、投影分布常见的概率分布有正态分布、均匀分布、投影分布(3) 随机误差的统计处理随机误差的统计处理 II、 关于随机误差关于随机误差(systematic error)：a、统计方法的几个基本概念、统计方法的几个基本概念(3) (3) 随机误差的统计处理随机误差的统计处理 为表征概率分布特征，须引入两个重要的特征量：为表征概率分布特征，须引入两个重要的特征量：数学期望值：数学期望值：nxxni

26、inn 1limlim 方差：方差：nxxVniinn 122)(lim)(lim (可理解为可理解为“真值真值”)标准标准(偏偏)差：差：nxVniin 12)(lim 以下介绍两种最常用的概率分布。以下介绍两种最常用的概率分布。b、正态分布、正态分布(normal distribution)大量的、独立的、均匀微小的随机变量的叠加所构大量的、独立的、均匀微小的随机变量的叠加所构成的随机变量服从正态分布，又称高斯分布。成的随机变量服从正态分布，又称高斯分布。概率密度函数概率密度函数其中：其中：x为被测量为被测量(随机变量随机变量) x()( )( )22212xpf xe (3) 随机误差的

27、统计处理随机误差的统计处理 II、 关于随机误差关于随机误差(systematic error)：22212e 为真值为真值， 为标准差为标准差。 可理解可理解为误差为误差概率密度函数的意义概率密度函数的意义22221)( ep分布曲线：分布曲线：( )p 0ab 落在区间落在区间a，b中的概率中的概率P =？ P dp)( badp )(思考：思考：1归一性归一性概率密度函数表示概率密度函数表示随机变随机变量在单位区间内的概率量在单位区间内的概率。b、正态分布、正态分布(normal distribution)(3) 随机误差的统计处理随机误差的统计处理 概率密度函数概率密度函数 p( )正

28、态分布的基本性质正态分布的基本性质22221)( ep对称性：对称性：)(p0 nniin1lim dp)(0 以数学式表达：以数学式表达：抵偿性：抵偿性：等值反号的等值反号的出现的出现的概率相等。概率相等。随着测量次数的增加，随着测量次数的增加， 的平均值趋于的平均值趋于0。nxniin 12)(lim 概率密度函数的意义概率密度函数的意义b、正态分布、正态分布(normal distribution)(3) 随机误差的统计处理随机误差的统计处理 p( )正态分布的基本性质正态分布的基本性质有界性：有界性：)(p022221)( epnxniin 12)(lim p( )对称性：对称性：抵偿

29、性：抵偿性：321 110)(p220)(p330)(p显然：显然：三种具有不同标准三种具有不同标准差的正态分布曲线差的正态分布曲线注意：注意：随着标准差的增大，随着标准差的增大，正态分布的离散性也正态分布的离散性也增大。增大。有界性有界性标准差标准差 是表征分布的离散程是表征分布的离散程度的重要参量。度的重要参量。置信区间与置信概率置信区间与置信概率)(p0aa我们经常关心的是：我们经常关心的是：置信概率置信概率落在区间落在区间-a，a概率概率P = ？ 或：或：测量值测量值x落在区间落在区间 -a， +a概率概率P =？( 为真值为真值)置信区间置信区间( )?aaPpd 有界性有界性对称

30、性对称性 抵偿性抵偿性正态分布的基本性质正态分布的基本性质)(p0aa( )?aaPpd 则置信概率则置信概率对于正态分布，对于正态分布，若置信区间为若置信区间为 - ， + ( 为标准差为标准差)%3 .68P -2 ， +2 %4 .95P -3 ， +3 %7 .99P置信区间与置信概率置信区间与置信概率离散性与标准差离散性与标准差对称性对称性 抵偿性抵偿性正态分布的基本性质正态分布的基本性质( )aaPpd c、均匀分布、均匀分布(uniform distribution)概率密度函数概率密度函数(归一化的归一化的)可表示为：可表示为：其中其中称为误差区间的半宽度或误差限值称为误差区间

31、的半宽度或误差限值 )(0)(21)(或或 p)(p021方差为：方差为：nniin 122lim dp)(232 则标准差为：则标准差为：3 a、统计方法的几个基本概念、统计方法的几个基本概念(3) (3) 随机误差的统计处理随机误差的统计处理 b、正态分布、正态分布)(p021对应置信区间对应置信区间 - ， + 的置信概率为：的置信概率为：( )Ppd 即相应的置信概率为即相应的置信概率为%58122 58. 031 3 c、均匀分布、均匀分布(uniform distribution)a、统计方法的几个基本概念、统计方法的几个基本概念(3) (3) 随机误差的统计处理随机误差的统计处理

32、 仪器误差仪器误差 仪仪的分布常常为均匀分布，的分布常常为均匀分布，对应的置信区间为对应的置信区间为3 仪仪第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法 由于实际取得实验结果的过程是复杂的，由于实际取得实验结果的过程是复杂的，在实际测量中很难界定系统误差和随机误差，在实际测量中很难界定系统误差和随机误差，因此，用误差评定测量结果是困难的。因此，用误差评定测量结果是困难的。 为了以最佳方式评价测量结果，国内外有为了以最佳方式评价测量结果，国内外有关 计 量 部 门 和 组 织 的 规 定 引 入 不 确 定 度关 计 量 部 门 和 组 织 的 规 定 引

33、入 不 确 定 度(Uncertainty of measurement)的概念，定量表的概念，定量表征被测量值的离散性。征被测量值的离散性。第二章第二章 误差与不确定度的基本概念与处理方法误差与不确定度的基本概念与处理方法2 不确定度及其评定不确定度及其评定一、测量结果的不确定度一、测量结果的不确定度 科学实验要求不仅给出被测量的量值，而且要同科学实验要求不仅给出被测量的量值，而且要同时给出该量值的准确程度或不确定程度。时给出该量值的准确程度或不确定程度。不确定度是测量结果不能确定的程度，即不确定度是测量结果不能确定的程度，即测量测量误差误差绝对值的可能值的量度绝对值的可能值的量度。任何测量

34、都存在不确定度任何测量都存在不确定度不确定度存在原理不确定度存在原理。二、不确定度的分类二、不确定度的分类 为了避免误差分类时界限不清的问题，不确定度可以为了避免误差分类时界限不清的问题，不确定度可以按测量者是否采用统计分析而划分为两类：按测量者是否采用统计分析而划分为两类：A类不确定度类不确定度测量者对观测列进行统计分析，测量者对观测列进行统计分析，且用标准不确定度进行估算。且用标准不确定度进行估算。 B类不确定度类不确定度测量者对观测列不进行统计分测量者对观测列不进行统计分析，且用标准不确定度进行估算。析，且用标准不确定度进行估算。 合成不确定度合成不确定度A、B两类不确定度相互独立，两类

35、不确定度相互独立，A、B两类不确定度的方和根合成称为合成不确定两类不确定度的方和根合成称为合成不确定度，度，)()()(22xuxuxuBA3 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定一、有限次测量下的最佳估值一、有限次测量下的最佳估值我们知道：我们知道：真值真值nxniin 1lim 但在实际测量时，但在实际测量时，n总是有限的总是有限的即应取：即应取： niinxx1 概率统计理论指出：概率统计理论指出：有限次重复测量结果的有限次重复测量结果的算术平均值是真值的算术平均值是真值的最佳估值最佳估值。 niinxx1 概率统计理论还可证明：概率统计理论还可证明：n次重复测量的平均值次重复测量

36、的平均值的标准差是观测列某单次测量标准差的的标准差是观测列某单次测量标准差的(1/n)1/2倍，倍，即：即：n 故多次测量取平均值的准确程度大大提高了。故多次测量取平均值的准确程度大大提高了。一、有限次测量下的最佳估值一、有限次测量下的最佳估值二、有限次测量的标准偏差二、有限次测量的标准偏差在具体的实验中如何求出标准差呢？在具体的实验中如何求出标准差呢？nniin 12lim 由定义：由定义：但在具体进行有限次重复测量时，我们应代入但在具体进行有限次重复测量时，我们应代入贝塞贝塞尔公式尔公式作为标准差的作为标准差的近似估计近似估计(有关证明请查阅讲有关证明请查阅讲义义)：nxniin 12)(

37、lim )1()(12 nxxsniix单次被测量单次被测量xi的的实验标准偏差实验标准偏差)1()(12 nnxxnssniixx称为被测量称为被测量x的的平均值的实验标准偏差平均值的实验标准偏差(也简称也简称平均值的标准差平均值的标准差)三、用贝塞尔法评定三、用贝塞尔法评定A类标准不确定度的步骤类标准不确定度的步骤对同一被测量对同一被测量x，独立重复测量，独立重复测量n次，得到观测列：次，得到观测列：、1x、2x、3xnx先算出其算术平均值：先算出其算术平均值：nxxnii 1由贝塞尔公式得平均值的实验标准偏差：由贝塞尔公式得平均值的实验标准偏差：)1()(12 nnxxsniix此即此即

38、x 的的A类标准不确定度类标准不确定度注意：不确定度是一个恒正的量。注意：不确定度是一个恒正的量。4 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定一、一、B类评定类评定(给出给出)的依据的依据有关技术资料及关于仪器性能特点的有关技术资料及关于仪器性能特点的经验经验和知识；和知识；此外，若有实验条件、操作测量、环境等因素导此外，若有实验条件、操作测量、环境等因素导致不确定度增大，也应考虑进去。致不确定度增大，也应考虑进去。以前的测量数据；以前的测量数据；仪器制造说明书、校准证书或其他文件资料、技仪器制造说明书、校准证书或其他文件资料、技术术标准标准给出的数据。给出的数据。二、仪器的最大允许误差二、

39、仪器的最大允许误差(又称为又称为极限容许误差极限容许误差，或，或容差、允差容差、允差)记做记做 仪仪或或 ins(maximum permissible error of a measuring instrument)仪器误差仪器误差常称为常称为测量仪器的最大容测量仪器的最大容(允允)许误差许误差意为：意为： 误差取值必处于误差取值必处于仪仪之间。之间。在我们的实验中做简化处理：只考虑仪器误差对应在我们的实验中做简化处理：只考虑仪器误差对应的不确定度作为的不确定度作为B类分量：类分量：一般的，容差一般的，容差(或允差或允差)并非某一确定的误差值。并非某一确定的误差值。仪器误差限在教学实验中一般

40、由仪器说明书及有关仪器误差限在教学实验中一般由仪器说明书及有关技术规范给出。技术规范给出。例如：例如：精度等级为精度等级为0.5级、量程为级、量程为100mA的电流表，其允差的电流表，其允差仪仪 mA100%5 . 0 mA5 . 0 螺旋测微计螺旋测微计(千分尺千分尺)的允差为的允差为mm004. 0 仪仪对于非标准测量器具对于非标准测量器具(如普通的皮尺如普通的皮尺)，可由实验室，可由实验室根据经验给出其误差限的约定值。根据经验给出其误差限的约定值。二、仪器的最大允许误差二、仪器的最大允许误差三、教学实验中的处理方法三、教学实验中的处理方法)(xu今后，我们在本课程中一律作如下简化约定：今

41、后，我们在本课程中一律作如下简化约定：为了从仪器误差限值求出为了从仪器误差限值求出B类标准不确定度，还应类标准不确定度，还应确定仪器误差所服从的分布类型确定仪器误差所服从的分布类型(正态分布、均匀分正态分布、均匀分布等布等)，但在教学实验中难以做到。，但在教学实验中难以做到。仪器误差所服从的分布一律折衷假定为均匀分布仪器误差所服从的分布一律折衷假定为均匀分布，即仪器误差限值给出的是该均匀分布范围的宽度的即仪器误差限值给出的是该均匀分布范围的宽度的一半，故相应的标准不确定度为：一半，故相应的标准不确定度为：3仪仪 B类标准不确定度类标准不确定度5 合成不确定度合成不确定度 对直接测量对直接测量x

42、来说，测量结果的标准不确定度同时含有来说，测量结果的标准不确定度同时含有相互独立的相互独立的A类分量类分量 s(x)和和B类分量类分量 u (x) ，为得到，为得到“合合成标准不确定度成标准不确定度”，以给出测量结果质量的综合指标，以给出测量结果质量的综合指标，应按如下方法进行应按如下方法进行“合成合成”：22)()()(xuxsx 在教学实验中，一般取：在教学实验中，一般取：xsxs )(3)(仪仪 xu但在以下两种情况下，也可取：但在以下两种情况下，也可取：2、因条件所限，只能进行单次测量，无法得出、因条件所限，只能进行单次测量，无法得出 s(x)。3仪仪 1、重复测量的数据离散性很小，以

43、至、重复测量的数据离散性很小，以至s(x) u (x)，可忽略，可忽略s(x) ；一、一、直接测量不确定度的合成直接测量不确定度的合成二、间接测量的标准不确定度二、间接测量的标准不确定度若有：若有：),(21mxxxfy 其中：其中：), 2 , 1(mixi 为相互独立的直接测量量。为相互独立的直接测量量。取全微分：取全微分： miiidxxfdy1从上式出发，用概率统计理论可以证明：若将从上式出发，用概率统计理论可以证明：若将dxi换成换成标准不确定度标准不确定度 (xi)则则y的标准不确定度可由下式给出：的标准不确定度可由下式给出： miiixxfy122)()()( (独立变量的独立变

44、量的)不确定度传递原理不确定度传递原理 miiixxfy122)()()( 其中，其中， f/ xi称为不确定度的传播系数称为不确定度的传播系数(或灵敏系数或灵敏系数)即：即：xi 变化单位量引起的变化单位量引起的y的变化。的变化。二、间接测量的标准不确定度二、间接测量的标准不确定度三、最终测量结果的表达三、最终测量结果的表达1 1、直接测量结果的修正与间接测量结果的计算、直接测量结果的修正与间接测量结果的计算 如前所述，对于无法在实验过程中消除的误差，若能够得出其如前所述，对于无法在实验过程中消除的误差，若能够得出其确切值确切值，则可对测得的结果，则可对测得的结果x进行修正，得到如下修正结果

45、：进行修正，得到如下修正结果：若进行的是多次重复测量而得到测量列，则：若进行的是多次重复测量而得到测量列，则：),(21mccccxxxfyy 对于间接测量量，应代入直接测量量修正后的结果对于间接测量量，应代入直接测量量修正后的结果进行计算：进行计算： xxc xxc三、最终测量结果的表达三、最终测量结果的表达2、测量结果的表达规范、测量结果的表达规范对于最终测得的结果，严格来说应包含两部分：对于最终测得的结果，严格来说应包含两部分：标准不确定度的意义可以大致理解为：标准不确定度的意义可以大致理解为： cyycy被测量的最佳值被测量的最佳值标准不确定度标准不确定度 (y)被测量被测量 y 大约

46、有大约有2/3的概率落在区间的概率落在区间 (yc- , yc+ )内内在本课程中，我们采取以下表达方式：在本课程中，我们采取以下表达方式：%100 cyB (相对不确定度相对不确定度)例题例题欲测圆柱形实心铝管的体积，先用螺旋测微计欲测圆柱形实心铝管的体积，先用螺旋测微计( (仪器误差限仪器误差限仪仪=0.004=0.004mm) )测其截面直径测其截面直径D共共6 6次，得如下测量列：次，得如下测量列：D1 1= 18.142= 18.142mm，D2 2= 18.139= 18.139mm ，D3 3= 18.139= 18.139mm ，D4 4= 18.146= 18.146mm ，

47、D5 5= 18.142= 18.142mm ，D6 6= 18.145= 18.145mm 。同时发现螺旋测微计零点误差为同时发现螺旋测微计零点误差为0.0020.002mm。再用再用1/501/50游标卡尺游标卡尺( (仪器误差限仪器误差限仪仪=0.002=0.002cm) )单次测得管的单次测得管的长度长度 l =7.022=7.022cm。求出铝管的体积求出铝管的体积V 及其标准不确定度。及其标准不确定度。解：解：圆柱体体积公式：圆柱体体积公式：lDV24 故应先求直径故应先求直径 D 和长度和长度 l 的最佳值和不确定度。的最佳值和不确定度。例题例题(1)计算计算D)(6165432

48、1DDDDDDD 先计算先计算6次重复测量的算术平均值：次重复测量的算术平均值：mm14133.18 由贝塞尔公式求由贝塞尔公式求D 的的A类不确定度：类不确定度：DsDs )() 16( 6)(612 iiDDmm00109. 0 由螺旋测微计的仪器误差限求由螺旋测微计的仪器误差限求D 的的B类不确定度：类不确定度：3)(仪仪 Dumm3004. 0 mm00231. 0 对零点误差进行修正得最佳值：对零点误差进行修正得最佳值：mm002. 0 DDcmm13933.18 可得出可得出D 的合成不确定度：的合成不确定度：其最佳值即为单次测量值其最佳值即为单次测量值 )(D )()(22DuD

49、s 2200231. 000109. 0 mm)(00255. 0 (2)计算计算 lcm022. 7 lmm22.70 其标准不确定度：其标准不确定度： )(l )(lu3仪仪 mm0115. 0 (3)求体积求体积(4)导出不确定度传递公式，求出导出不确定度传递公式，求出V 的不确定度的不确定度lV2D4 22.7013933. 8142 3mm51.18146 222)()(2D4)(llDDlV 22)()(2llDDV 2222.700115. 031393.1800255. 0251.18146 000325. 03 .18095 )mm( 9 . 53 最终结果表达为：最终结果表

50、达为： V3mm9 . 55 .18146 %033. 0 B保留相同的位数保留相同的位数第三章第三章 数据处理的基本知识与要求数据处理的基本知识与要求1 有效数字及其表示有效数字及其表示一、有效数字的基本概念一、有效数字的基本概念由于测量总带有不确定度，故其数值所取的位数由于测量总带有不确定度，故其数值所取的位数不宜太多，以免过高估计测量精度，但又不能取得太不宜太多，以免过高估计测量精度，但又不能取得太少，以免牺牲精度。少，以免牺牲精度。在书写任何数字的时候，应使由左起第一个非零在书写任何数字的时候，应使由左起第一个非零数字一直到最后一个数数字一直到最后一个数(不管是否为不管是否为0)为止，

51、都是有效为止，都是有效数字。数字。有效数字位数的确定从根本上取决于有效数字位数的确定从根本上取决于直接测量直接测量过程：过程：如：如：用千分尺测圆柱直径得：用千分尺测圆柱直径得：17.753mm而用而用1/50游标卡尺则得：游标卡尺则得： 17.76mm5位位4位位存疑数字存疑数字一、有效数字的基本概念一、有效数字的基本概念注意两点：注意两点：1、有效数字后边不可任意添、有效数字后边不可任意添0。如：如：0.000000176mm如：如： 17.7617.76与与17.760017.7600的物理意义差别很大。的物理意义差别很大。后者代表的测量精度远高于前者后者代表的测量精度远高于前者或：后者

52、的不确定度远小于前者或：后者的不确定度远小于前者2、为避免因在数字后面写过多的、为避免因在数字后面写过多的0而增加有效数字，而增加有效数字，或对很小的数小数点后面的或对很小的数小数点后面的0写得过多，可采用写得过多，可采用“科学记数法科学记数法”。47.60km或：或：4.760104m=47.60103m=1.76 10-7mm二、有效位数的判定规则二、有效位数的判定规则对于间接测量，需要对直接测量结果进行数学运算得对于间接测量，需要对直接测量结果进行数学运算得到所求物理量的数值，其有效位数应如何确定？到所求物理量的数值，其有效位数应如何确定？基本原则是：基本原则是：q间接测量的不确定度可由

53、直接测量的不确定度利用间接测量的不确定度可由直接测量的不确定度利用不确定度传递的方法算出。不确定度传递的方法算出。q物理量数值的有效位数由不确定度的数量级来决定物理量数值的有效位数由不确定度的数量级来决定二、有效位数的判定规则二、有效位数的判定规则1 1、不确定度的有效位数、不确定度的有效位数根据国际计量组织的规定，不确定度一般保留根据国际计量组织的规定，不确定度一般保留2位数字。位数字。在物理实验教学中，若不确定度的首位数值较大在物理实验教学中，若不确定度的首位数值较大(如如8)，也，也可只取可只取1位数字。位数字。2 2、最终测量结果的有效位数的判定、最终测量结果的有效位数的判定当算出最终

54、测量结果数值时，其末位数字一般应与不确定当算出最终测量结果数值时，其末位数字一般应与不确定度的末位数对齐。度的末位数对齐。 V3mm9 . 55 .18146 保留相同的位数保留相同的位数二、有效位数的判定规则二、有效位数的判定规则3 3、若最终测量结果未求出不确定度，按如下规则判定位数：、若最终测量结果未求出不确定度，按如下规则判定位数：1) 加减运算加减运算运算结果的运算结果的末位数字末位数字与各项中与各项中末位数字末位数字最靠左的取齐。最靠左的取齐。2) 乘除运算乘除运算运算结果的运算结果的有效位数有效位数与各项中与各项中有效位数有效位数最少的相等。最少的相等。3) 乘方开方乘方开方乘方

55、开方后的乘方开方后的有效位数有效位数不变。不变。11.54 + 2.3576 = 13.8976 13.90二、有效位数的判定规则二、有效位数的判定规则4 4、中间运算结果、中间运算结果无论是不确定度还是被测量值，在写中间运算结无论是不确定度还是被测量值，在写中间运算结果时，均应比上述规则所规定的多取果时，均应比上述规则所规定的多取12位，以避免位，以避免因过度舍位而人为地造成计算误差。因过度舍位而人为地造成计算误差。另外：另外：对于数学推导过程中引入的常数，如圆周率对于数学推导过程中引入的常数，如圆周率、自然对数底自然对数底e、圆面积公式、圆面积公式(d2/4)中中4，等，等等等，应认为其有

56、效位数均为无穷大。，应认为其有效位数均为无穷大。和和e在计算时直接从计算器上取值即可。在计算时直接从计算器上取值即可。三、有效数字的修约规则三、有效数字的修约规则1、若舍去部分的数值、若舍去部分的数值大于大于需保留部分末位的需保留部分末位的0.5，则该末位加则该末位加1；2、若舍去部分的数值、若舍去部分的数值小于小于需保留部分末位的需保留部分末位的0.5，则该末位不变；则该末位不变；3、若舍去部分的数值、若舍去部分的数值恰等于恰等于需保留部分末位的需保留部分末位的0.5，则该末位凑成偶数，即：则该末位凑成偶数，即：若需保留部分的末位为偶数，则该末位不变；若需保留部分的末位为偶数，则该末位不变；

57、若需保留部分的末位为奇数，则该末位加若需保留部分的末位为奇数，则该末位加1。以上规则可归纳成口诀：以上规则可归纳成口诀：五下舍去五上进，单收双弃指五整。五下舍去五上进，单收双弃指五整。三、有效数字的修约规则三、有效数字的修约规则例如：例如：取取2位：位：注意：对同一数值不可连续修约，只能一次完成修约。注意：对同一数值不可连续修约，只能一次完成修约。12.5345取取5位：位： 12.534取取4位：位： 12.5313如：如：5.4546 5.4555.46 (错误错误)应为：应为： 5.45 (正确正确)4.675取取3位：位：4.68取取2位：位：4.7教材教材第四章第四章 数据处理的基本

58、知识数据处理的基本知识2 列表与作图列表与作图3 差值法与逐差法差值法与逐差法4 直线拟和与最小二乘法直线拟和与最小二乘法p自学自学的内容的内容( (也属于绪论课考试内容也属于绪论课考试内容) )教材教材第五章第五章 基本实验基本实验P3647教材教材第二章第二章 物理实验的基本测量方法物理实验的基本测量方法作业：作业： 教材教材第四章第四章P341,2,3,5注意：注意：交作业时间为第一次上实验课时，交作业时间为第一次上实验课时，交给上实验课教师。交给上实验课教师。 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它

59、是一种重要的数据处理也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要方法。作图时要先整理出数据表格，先整理出数据表格，并要并要用坐标纸作图。用坐标纸作图。U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.0512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 1 12mm2mm对应于测量仪表的最小分度值

60、或对应于测量值的次末位数）。对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。 根据表数据根据表数据U U 轴可选轴可选1 1mmmm对应于对应于0.100.10V V，I I 轴可选轴可选1 1mmmm对应于对应于0.200.20mAmA，作图步骤：作图步骤：实验数据列表如下实验数据列表如下. . 表表1 1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据2. 2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单标轴的名称或符号、单位位, ,再按顺序标出坐标再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。轴整分格上的量值。4. 4