大学物理：电磁感应 01

1、 对于均匀粗细的导线，我们一般采用电流强度来描对于均匀粗细的导线，我们一般采用电流强度来描述导线中的电荷的定向运动。但如果导线的粗细、材质述导线中的电荷的定向运动。但如果导线的粗细、材质不均，或导体的形状不规范，则我们就需要了解电荷在不均，或导体的形状不规范，则我们就需要了解电荷在导体中具体的运动方式，即电流在空间的分布了。因此导体中具体的运动方式，即电流在空间的分布了。因此引入电流密度矢量引入电流密度矢量 定义为定义为: :通过空间某点单位垂直截面通过空间某点单位垂直截面的电流强度，或者说是单位时间通过单位垂直截面的电的电流强度，或者说是单位时间通过单位垂直截面的电量。量。 j方向：该点的电

2、流方向方向：该点的电流方向一、一、 电流电流密度密度dSdISIStqjSS 00limlim说说 明：明：1.1.电流密度是矢量电流密度是矢量. .单位：单位：A/m22.2.空间中电流密度的分布形成电流场。电流场不空间中电流密度的分布形成电流场。电流场不 随时间变化称为稳恒电流随时间变化称为稳恒电流 。3.3.电流强度与电流密度之间的关系为电流强度与电流密度之间的关系为: :SSdSjSdjISdjdIcosjdSdI SdjdI4. 4. 电流的连续运动方程（电荷守恒定律）电流的连续运动方程（电荷守恒定律）dVdtddtdqSdjs面内电量的减少面内电量的减少j的的通通量量dVtdVV)

3、(jt j5.5.形成稳恒电流的条件：形成稳恒电流的条件：0ssdj0dtdq电荷分布不电荷分布不随时间变化随时间变化n 电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不能在任何地方中断，永远是电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不能在任何地方中断，永远是 闭合曲线闭合曲线。n 恒定电场：与恒定电流相联系的场恒定电场：与恒定电流相联系的场 二、一段电路的欧姆定律及其微分形式二、一段电路的欧姆定律及其微分形式1 1、一段电路的欧姆定律、一段电路的欧姆定律RUUI21电阻电阻R的求解：（的求解：（1）导体截面不变）导体截面不变 （2）变截面导体）变截面导体SlRdlS微分元电阻：微分元电阻：Sdld

4、RSdlR例、如图所示大地的电阻率例、如图所示大地的电阻率 ，设电流通过接地电极均匀，设电流通过接地电极均匀 向无穷远处流散。求：接地电阻（即接地电极到无向无穷远处流散。求：接地电阻（即接地电极到无 穷远的电阻）穷远的电阻）aIrdr22 rdrSdldRardrdRR2202解：显见该导体是一变截面，解：显见该导体是一变截面， 如图选微分元：如图选微分元：rrdr2 2、欧姆定律的微分形式、欧姆定律的微分形式UUdUdSdldIII如图，在导体中取一微分如图，在导体中取一微分元：元：dl,dS,U-U+dU，且轴线，且轴线与电流流向平行的直圆柱与电流流向平行的直圆柱体，则有：体，则有：dld

5、UdSdIj1dSdldURdURdUUUdI1)(dldUE，而令：1EjEj例例1、已知、已知l，rA，rB，UAUB0。AB两极间充满电阻率两极间充满电阻率 为为 的电介质，求：介质内各点的场强、电流密度的电介质，求：介质内各点的场强、电流密度 和漏电电阻。和漏电电阻。lrArBlrArBrdrr解：解：SIj/jErrrUUrlIjABBA1/ln2/ABrrrrlrldrdRRBA/ln22ABBABArrUUlRUUI/ln)(2rrrUUjEABBA1/lnABCd1d2II例例2、如图所示，两边为电导率很大的导体，中间两层的电、如图所示，两边为电导率很大的导体，中间两层的电 导

6、率分别为导率分别为 1、 2的均匀导电介质，厚度分别为的均匀导电介质，厚度分别为d1、 d2，导体的横截面积为通有稳恒电流，导体的横截面积为通有稳恒电流I. 求：两层均匀求：两层均匀 导电介质的场强；电位差导电介质的场强；电位差UAB和和UBC。ABCd1d2II解：解：1 1 由欧姆定律微分式由欧姆定律微分式jEjjESIjE111SIjE222 2 2 由电势定义式由电势定义式SIddEl dEUBAAB11111SIddEl dEUCBBC22222例例3、如图所示，已知一长为、如图所示，已知一长为l，半径分别为，半径分别为R1、R2的导体的导体 管，其电阻率为管，其电阻率为 ， 求：以

7、下三种情况的电阻求：以下三种情况的电阻 （1）电流沿长度方向流动；）电流沿长度方向流动； （2）电流沿径向方向流动；）电流沿径向方向流动； （3）电流沿如图方向流动）电流沿如图方向流动I 解：（解：（1 1）)(2122RRlR（2 2）lrdrdR212ln2221RRlrdrdRRRR（3 3）drlrdR12ln1121RRlrdrldRRRRRI 因此，仅仅有不同电势的导体和导线还不能产生稳恒电流，为产生因此，仅仅有不同电势的导体和导线还不能产生稳恒电流，为产生稳恒电流需要用其它方法（非静电作用，非静电力通常用稳恒电流需要用其它方法（非静电作用，非静电力通常用Fk表示）使表示）使电子由

8、电子由A流回流回B，来保证，来保证A、B间的稳恒电场。间的稳恒电场。AB三、电动势三、电动势电源：电源：提供非静电力的装置提供非静电力的装置.非静电力非静电力: : 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方 向运动向运动. . 非静电电场强度非静电电场强度 : :为单位为单位 正电荷所受的非静电力正电荷所受的非静电力. .kEqFEKK电动势的定义：单位正电荷从低电位到高电位，非静电电动势的定义：单位正电荷从低电位到高电位，非静电 力所做的功力所做的功. .KE+-RIl dEql dEqqWKK说明：说明：1. 1. 是标量，单位伏特是标量，单位伏特(V)

9、(V) 2. 2.规定电动势的方向由低电位指向高电位。规定电动势的方向由低电位指向高电位。 3.3.电动势的大小与外电路的电阻无关电动势的大小与外电路的电阻无关, ,它是用来它是用来 描述电源作功本领大小的物理量。描述电源作功本领大小的物理量。4.4.对一闭合电路对一闭合电路: : ldELK7. 2 电磁感应现象是怎样发现的？电磁感应现象是怎样发现的？ 法拉第的发现法拉第的发现 电磁感应现象电磁感应现象法拉第的观点 法拉第甚至于猜测法拉第甚至于猜测一、电磁感应现象一、电磁感应现象 穿过线圈所包围面积内的穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中磁通量发生变化时，在回路中产生的电流叫感应

10、电流，这一产生的电流叫感应电流，这一现象叫做现象叫做电磁感应现象电磁感应现象。RiooBnabcd 楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚 的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确 解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象， 18451845年倡导组织了俄国地球物理学会。年倡导组织了俄国地球物理学会。18361836年至年至18651865年任年任 圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。圣彼得堡大学教授，兼任海军

11、和师范等院校物理学教授。 楞次主要从事电学的研究。楞次主要从事电学的研究。1832年当他知道了法拉第年当他知道了法拉第研究研究“磁生电磁生电”取得了成功，很受鼓舞，也开始进行一系列电磁实验。取得了成功，很受鼓舞，也开始进行一系列电磁实验。1833年楞次把他的工作总结在年楞次把他的工作总结在论动电感应引起的电流的方向论动电感应引起的电流的方向一文中，指出感一文中，指出感应电流的方向是这样确定的：应电流的方向是这样确定的：它所产生的磁场方向与引起感应的原磁场的变它所产生的磁场方向与引起感应的原磁场的变化方向相反化方向相反。这对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。后被称为楞次定律。这对充实、完善电磁感

12、应规律是一大贡献。后被称为楞次定律，这一定律表明，电磁感应现象也是遵从能量守恒定律的。，这一定律表明，电磁感应现象也是遵从能量守恒定律的。1842年，几乎在同时，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规年，几乎在同时，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳律，这就是大家熟知的焦耳楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。二次方的定律。楞次除发表过一些论文外，还著有楞次除发表过一些论文外，

13、还著有物理学手册物理学手册一书，于一书，于1864年出版。年出版。楞次楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）NSBv 闭合的导线回路中闭合的导线回路中所出现的感应电流，总所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁是使它自己所激发的磁场场反抗反抗任何引发电磁感任何引发电磁感应的原因（反抗相对运应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变动、磁场变化或线圈变形等）形等）.F二、楞次定律二、楞次定律NBSvNSBv用楞次定律判断感应电流方向II 楞次定律是能量守恒楞次定律是能量守恒定律的一种表现定律的一种表现viI 维持滑杆运动必须外维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克加一力

14、，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳服安培力做功转化为焦耳热热.机械能机械能焦耳热焦耳热另一表述：另一表述：感应电流的效果，总是反抗任何引起电磁感应感应电流的效果，总是反抗任何引起电磁感应的原因。这个原因包括引起磁通量变化的相对运动或回路的原因。这个原因包括引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。的形变。mF+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +B 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学），伟大的英国物理学家和化学家家和化学家.他创造性地提出场

15、的他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的早引入的.他是电磁理论的创始人他是电磁理论的创始人之一，于之一，于1831年发现电磁感应现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转偏振面在磁场中的旋转.三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律文字表述：文字表述：当穿过闭合回当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化正比于磁通量对

16、时间变化率的负值率的负值. .国际单位制国际单位制:1k韦伯韦伯i 伏特伏特tkddi 数学表达式数学表达式说明：说明：1）闭合回路由）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N（磁链）（磁链）2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为tRIdd1i时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷12ttt21dtttIq)(1d12121RRt ddi)()d(dttt3)感应电动势的方向感应电动势的方向0ddt0ii顺时针顺时针tddi0（ 与回路成右螺旋）与回路成右螺旋）BNBn0ddt0ii逆时针逆时针NBn0（ 与回路成左螺旋）与回路成左螺旋）B0dd

17、t0ii逆时针逆时针0ddt0ii顺时针顺时针感感应应电电动动势势的的方方向向 例例1 1、 如图，一长直导线中通有电流如图，一长直导线中通有电流I，旁边有一与它共面，旁边有一与它共面的矩形线圈，长为的矩形线圈，长为l，宽为（，宽为（b- -a），线圈共有），线圈共有N 匝，匝，以速度以速度v离开直导线。求离开直导线。求: :图示位置线圈中的感应电动图示位置线圈中的感应电动势的大小和方向。势的大小和方向。IablvInxodsxdx解：解：1.规定回路的逆时针方向为正方向规定回路的逆时针方向为正方向2.计算任意时刻通过矩形线圈的磁通量计算任意时刻通过矩形线圈的磁通量选微分元选微分元dSdS，则，则xIB20ldxdS 微元中的磁通量微元中的磁通量ldxxId20vtbvtaldxxId20任意时刻通过该矩形平面的磁通量任意时刻通过该矩形平面的磁通量vtavtblIln20n nxo oa+vtb+vt3.3.计算回路中的电动势计算回路中的电动势dtdNivtbvtaIvlNi1120方向：顺时针方向：顺时针t = 0 时刻时刻baIvlNi1120n nxo o例例2 2、 半径为半径为r、电阻为、电阻为R的平面圆环置于均匀磁场的平面圆环