福建省厦门市湖滨中学2015七年级下期中数学试卷解析版

1、2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学七年级（下）期中数学试卷、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）在下列实数中，属于无理数的是（A.0B一C3D2.如图，小手盖住的点的坐标可能为（A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(1,-1)3如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是1380°A.70°B.C.110°D.100°5.已知直线AB,CBI在同一平面内，若AB丄I，垂足为B,CBLI，垂足也为，则符合题意的图形可以是（B.C.6.若m>n,下列不等式一定成立的是（DA.平行且相等B.平行

2、C.相交D.相等/3=110°，则/4=(4.如图，直线a,b与直线c,d相交，已知/仁/2,A.1D.m>n2m叶2>n+2B.2m>2nC-：>:7.如图，已知/A=60，下列条件能判定AB/CD的是（A.ZC=60B.ZE=60°C.ZAFD=60D.ZAFC=60&已知一个表面积为12itf的正方体，则这个正方体的棱长为（A.1mB.vmC.6mD.3m9某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人,则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（7尸工+38y-5=xY尸x+38y=x+5BC=67y=x+3B.18y

3、+5=xI7y=x-3D.18y=x+510.如图，在ABC中,DEF,设平移时间为A.6B.1C.2将厶ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应t秒，若要使AD=2CE成立，贝Ut的值为（D.3二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 用不等式表示：a的=不大于6.12. “同位角相等”是命题（填真或假）.仁40°，那么Z2=13. 如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果Z14. 已知：mn为两个连续的整数，且m</fivn,贝Um+n=15.在等式y=x2+mx+n中，当x=0时，y=2;当x=-1时，y=2.则当x

4、=3时，y=16.如图，长方形ABCD是由k个相同的长方形组成，上下各有4个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，并且宽AB是长AD的，则k的值为三、解答题：(本大题有11小题，共86分)17.计算：1+-'18.解方程组:p-2y=3I3x+4y=-l19. 已知，点A(-2,1),B(-3,0),C(-1,1).请在平面直角坐标系xOy中分别标出点A,B,C的位置，顺次连接A、B、C三点，并将三角形ABC向右平移3个单位，向下平移1个单位，画出平移后的图形.20. 如图，/1=30°,/B=60°,AD/BC求/BAC的度数.(2x+y=k21. 已知关于x,

5、y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值.Ix+2y=-l22. 已知x,y满足方程2x-y=4.根据条件完成下表，将代表这些解的点(x,y)标在平面直角坐标系xOy上，并从左到右用直线将各点连接起来.x-1012根据你所画的图象回答，若点A(mn)也在这条线上，请问当m满足什么条件时，点A会落在x轴的上方？-/3；戸亠T100100就药6.25；2+7;二匸n-3;请将上面的5个不等式分成两类，并说明每类不等式的特征.24. 如图，已知/EGB=90,ADLBQ/E=ZF.求证：AD是/BAC平分线.25. 我们定义：若整式M与N满足：M+N=k(k为整数)，我们称M与N为关于k的平衡整式

6、，例如，若M+N=1我们称M与N为关于1的平衡整式.若3x-10与y为关于2的平衡整式，2x与5y+10互为关5的平衡整式，求x+y的值.26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,m+4，点C(5m+30)在x轴的正半轴上，现将点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B(7m-7,n).(1) 求mn的值；(2) 若点P从点C出发以每秒2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿0A方向移动，设移动的时间为t秒(0VtV7)，四边形OPBAAOQB勺面积分别记为Si,S.是否存在一段时间，使SiV2S?若存在，求出t的取值范围；若不存

7、在，试说明理由.A0CX27阅读材料(1)，并利用(1)的结论解决问题(2)和问题(3).(1) 如图1,AB/CDE为形内一点，连结BE、DE得到/BED求证：/E=ZB+ZD.悦悦是这样做的：过点E作EF/AB.则有ZBEF=ZB./AB/CDEF/CD.ZFED=ZD.ZBEF+ZFED=/B+ZD.即ZBED=ZB+ZD.(2) 如图2,画出ZBEF和ZEFD的平分线，两线交于点G,猜想ZG的度数，并证明你的猜想.(3) 如图3,EG和EG为ZBEF内满足Z1=Z2的两条线，分别与ZEFD的平分线交于点G和G2,求证：ZFGE+ZG=180°.T52015-2016学年福建省

8、厦门市湖滨中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析故选B.【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如二等；无限不循环小数，如0.1010010001等；字母表示的无理数，女口n等.故选D.故选：A.故选A.故选：C.故选：B.故选D.故选B.【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：组数X每组7人=总人数-3人；组数X每组8人=总人数+5人.【解答】解：根据组数X每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3;根据组数X每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5.列方程组为.I8y=x+5故选：C【考点】平移的性质.【分析】根据平移的性质，结

9、合图形，可得AD=BE再根据AD=2CE可得方程，解方程即可求解.【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，贝UAD=BE设AD=2tcm,贝UCE=tcm,依题意有2t+t=6,解得t=2.故选：C.【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离.注意结合图形解题的思想.二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11用不等式表示：a的一不大于6'33【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】不大于即w,据此列不等式.【解答】解：a的.不大于6用不等式表示为：二.，iJC'故答案为：一.匚，【点评】本题考

10、查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.13.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/仁40°,那么/2=50【分析】由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，/仁40°,可求得/3的度数，又由AB/CD,根据“两直线平行，同位角相等“即可求得/2的度数.【解答】解：解：/1+Z3=90°,/1=40°,/3=50°,/AB/CD/2=/3=50°.故答案为50.【点评】本题考查了平行线的性质.解题的关键是注

11、意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用.14.已知：mn为两个连续的整数，且mxjflvn,贝Um+n=7.【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出的取值范围，得出mn的值，进而可得出结论.【解答】解：9v11v16,3vTv4,/m=3n=4./m+n=3+4=7故答案为：7.【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键.215.在等式y=x+mx+n中，当x=0时，y=2;当x=-1时，y=2.则当x=3时，y=14.【考点】解二元一次方程组.【分析】把已知x,y的值代入y=x2+mx+n得到关于m,n的方程组，解得mn的值.再将x=3代入即可.【解答】

12、解：当x=0时，y=2;当x=-1时，y=2,n=2-,解得（E,ln=2y=x2+x+2,当x=3时，y=9+3+2=14,故答案为14.【点评】本题考查了解二元一次方程组，要注意利用等式的特点，来列出方程组，求出未知数.写出解析式.16.如图，长方形ABCD是由k个相同的长方形组成，上下各有4个水平放置的长方形，中间竖放若7干个长方形，并且宽AB是长AD的一，则k的值为14.D【分析】通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即AB=7_AD=12，矩形长的4倍=（k-8）个矩形的宽，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解.【解答】解：设矩形的长为x，矩形的宽为y,中间竖的矩形为（k-8）

13、个，即（k-8）个矩形的宽正好等于4个矩形的长，+2y_7根据题意，得:匕F,4x=（k-8）y解得：k=14,故答案为：14.【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.为了解题方便本题虽然设了三个未知数，但只需求一个即可.三、解答题：（本大题有11小题，共86分）【解答】解：原式=2-2-仁-1.则方程组的解为y=-l【解答】解：如图所示：cF1D11<14-*|11L»1»pjH»r1<*i*1:pIihdliFnia1i-*i»ii：11i»

14、;*i-1v£31i-ih1lpig*|i14f鼻鱼F罟T*中亠*宅曰Vl!l|!i(iijaHV t9号畳气电s-m尸寻*:*p1rV .j【点评】此题主要考查了作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.【点评】本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.（2x+y=k21已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值.Ix+2y=-l【考点】二元一次方程组的解.【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反

15、数得到x+y=O,求出k的值即可.瞬答】解:+得：If13(x+y)=k-1，即x+y=3由题意得：x+y=0，即=0,C'1解得：k=1.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.【考点】实数大小比较.【分析】(1)根据实数大小比较的方法，分别进行比较即可；(2)根据被开方数大于1和小于1分成两类，得出一个大于1的数的算术平方根小于这个数和一个小于1的正数的算术平方根大于这个数即可.【解答】解：=v3;>VI00100.V6.25；-V2+三；-/L二>n3.第一类：二V3;6.25;:VN二;特征：大于1的数的算术平方根小

16、于它本身;第二类：>订丿;>n3;100100特征：小于1的数的算术平方根大于它本身.故答案为：v,>,v,v,>.【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是掌握大于1和小于1的正数的算术平方根的规律.24.如图，已知/EGB=90,ADLBQ/E=ZF.求证：AD是/BAC平分线.£【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先根据同位角相等证明AD/EG进而得到/BAD=DAF,于是结论得证.【解答】证明：AD丄BG/ADBA=90,/DGE2ADG=90, AD/EG/E=ZBAD/F=ZDAF,/E=ZF,/BADhDAF AD是/BAC的平分线.【点评】本题

17、主要考查了平行线的判定与性质以及角平分线的判定，解题的关键是求出/BAD=/DAF,此题难度不大.25.我们定义：若整式M与N满足：M+N=k（k为整数），我们称M与N为关于k的平衡整式，例如,若M+N=1我们称M与N为关于1的平衡整式.若3x-10与y为关于2的平衡整式，2x与5y+10互为关5的平衡整式，求x+y的值.【考点】解二元一次方程组.x与y的值，即可求出x+y的值.【专题】计算题；新定义；一次方程（组）及应用.【分析】根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到解：依题意得:【解答】整理得:3x-l0+y=22x+5y+10=5f3x+y=12®2z+5y=-5

18、9;由X3+X2得13x+13y=26,整理得：x+y=2.【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,m+4，点C(5m+30)在x轴的正半轴上，现将点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B(7m-7,n).(1) 求m,n的值；(2) 若点P从点C出发以每秒2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒(0VtV7)，四边形OPB/AOQB的面积分别记为Si,S2.是否存在一段时间，使SiV2S?若存在，求出t的取值范围；若不存在，试说

19、明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)根据点C向左平移4单位长度再向上平移7个单位长度得到对应点B,列方程组解出即可；(2)先根据动点P、Q的速度表示出路程分别为：2t、t，再根据面积公式表示出Si和S2，代入SV2S列不等式求t的取值范围，并与0VtV7相结合得出t的取值.【解答】解：(1)由题意得：“n解得：m=3n=7，由(1)得：A(0，7），B（14,7），C（18，0），由题意得：PC=2t,OQ=,贝UOP=18-2t,Z1-'=7t，(2)存在，如图,要满足Sv2S,-7t+112V2X7t,又0VtV7,当=vtv7时，Sv2S2.【点评】本题是几何变换的综合

20、题，考查了点的坐标与平移的关系，还考查了动点在运动过程中所形成的图形面积问题，此类题的解题思路为：先表示动点的路程，再根据图形形状直接或间接利用和、差表示图形面积.27阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）.（1）如图1,AB/CDE为形内一点，连结BE、DE得到/BED求证：/E=ZB+ZD.悦悦是这样做的：过点E作EF/AB.则有ZBEF=ZB./AB/CDEF/CD.ZFED=ZD.ZBEF+ZFED=/B+ZD.即ZBED=ZB+ZD.（2）如图2,画出ZBEF和ZEFD的平分线，两线交于点G,猜想ZG的度数，并证明你的猜想.（3）如图3,EG和EG为ZBEF内满足Z仁Z2的两条线，分别与ZEFD的平分线交于点G和G,求证：ZFGE+ZG=180°Bl【考点】平行线的判定与性质.1）得ZEGFZBEG+ZGFD根据EGFG【分析】（2）如图2所示，猜