2.1平面与平面垂直的性质ppt课件

1、2.3.4 2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质问题提出问题提出 1. 1.平面与平面垂直的定义是什平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？么？如何判定平面与平面垂直？ 2. 2.平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？能得到哪些结论？定义和判定定理定义和判定定理知识探究一平面与平面垂直的性质定理知识探究一平面与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂互相垂直，直线直，直线l l在平面在

2、平面内，那么直线内，那么直线l l与平面与平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll知识探究一平面与平面垂直的性质定理知识探究一平面与平面垂直的性质定理 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？地面垂直？若存在，怎样画线？思考思考3:3:如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA1B1C1D1A1B1C1D1中，平面中，平面A1ADD1A1ADD1与平面与平面ABCDABCD垂直，其交线为垂直，其交线为ADAD，直线，直线A1AA1A，D1DD1D都在平面都在平面A1

3、ADD1A1ADD1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两条直线与平面垂直，这两条直线与平面ABCDABCD垂垂直吗？直吗？A AA1A1B BC CD DB1B1C1C1D1D1,CD ABABCD 思考思考4:4:一般地，一般地， , ,垂足为垂足为B B，那么直，那么直线线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？CD,CDABAB,A AB BD DC CE E思考思考5:5:据上分析可得什么定理？试据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之用文字语言表述之. .定理定理 若两个平面互相垂直，则在若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一一

4、个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直. .A AB BD DC C思考思考6:6:上述定理通常叫做两平面垂上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？实际应用中有何理论作用？lm,.lm lml , 知识探究二平面与平面垂直的性质探究知识探究二平面与平面垂直的性质探究 思考思考1:1:若若，过平面，过平面内一点内一点P P作平面作平面的的垂线垂线a,a,那么直线那么直线a a与平面与平面具有什么位置关系？具有什么位置关系？说明你的理由说明你的理由. .P Pa

5、bPabll思考思考2:2:上述分析表明：如果两个平上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内必在这个平面内. .该性质在实际应用该性质在实际应用中有何理论作用？中有何理论作用？P Pa思考思考3:3:对于三个平面对于三个平面、，如果如果， ，那，那么直线么直线l l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？llab 练习 如果两个相交平面都垂直于第三个平面， 那么它们的交线垂直于第三个平面知：， ， =l求证：l lPABa b 练习 如果两个相交平面都垂直于

6、第三个平面， 那么它们的交线垂直于第三个平面知：， ， =l求证：l labmn 练习 如果两个相交平面都垂直于第三个平面， 那么它们的交线垂直于第三个平面知：， ， =l求证：l lMl思考思考4:4:上述结论如何用文字语言表上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论述？该性质在实际应用中有何理论作用？作用？如果两个相交平面都垂直于另一个如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面于这个平面. .l考虑 一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角的大小关系如何？大小关系不

7、确定ab二面角-a-,-b-中， ，理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知,a,a， ，试判断直线，试判断直线a a与平面与平面的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由. .aamb例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是的底面是矩形，矩形，AB=2AB=2， ，侧面，侧面PABPAB是是等边三角形，且侧面等边三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1证明：侧面证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC；2BC （2 2求侧棱求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角. .P PA AB BC CD DE例3 如图，平面平面，在与的交线l上取线段AB=4,AC,BD分别在平面和平面内，ACl,BD l,AC=3,BD=12,求线段CD的长ABCDl例4 如下图，平面平面，A ,B ,AB与平面 ,所成的角分别为45和30，过A,B分别作两平面交线的垂线，垂足为A1,B1,且AB=12,求A1B1的长ABA1B1例5 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB的中点，过A,D,N三点的平面交PC于M,E为