现代谱分析学习教案

1、现代现代(xindi)谱分析谱分析第一页，共48页。3 AR模型谱的性质模型谱的性质4 AR模型的建立模型的建立第1页/共48页第二页，共48页。第2页/共48页第三页，共48页。最大熵谱估最大熵谱估计计现代谱分析现代谱分析最大似最大似然谱估计然谱估计 Pisarenko法法（参数化方法）（参数化方法）特特征分解法征分解法Prony法法MUSIC法法第3页/共48页第四页，共48页。第4页/共48页第五页，共48页。11( )()()( )pqkkk=k=x n =a x nk +bnk +n2( )(0,)nnN白噪声121,. , .pqa aab bb 为模型参数 A R M A (,)

2、p qp q，为 模 型 阶 数记 为第5页/共48页第六页，共48页。10,1,2,.( )()( )kpkkbkqx na x nkn 10,1,2,.( )()( )kqkkakpx nbnkn第6页/共48页第七页，共48页。1( )(1)( )x na x nn 125( )(1)(2)(5)( )x na x na x na x nn12312( )(1)(2)(3)(1)(2)( )x na x na x na x nbnbnn 第7页/共48页第八页，共48页。( )( )( )nx nH z ( )( )x nn0( )( )()kx nh knk第8页/共48页第九页，共4

3、8页。10( )()()pqkkkkx na x nkbnk 01b ( )( )( )B zH zA z110( )1( )1( )( )pkkkqkkkkkA za zB zb zH zh k z第9页/共48页第十页，共48页。本质上它是将白噪声本质上它是将白噪声(n)视为输视为输入入ARMA模型的适用范围要广泛得模型的适用范围要广泛得多多第10页/共48页第十一页，共48页。111( )1qkkkpkkkb zH za z01( )1kkkH zc zAR()第11页/共48页第十二页，共48页。0( ) 1kkkH zd z MA()ARMA( , )MA()( )ARMA( , )

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5、aaa222210()jklNxNjklNkkPea e2ka第15页/共48页第十六页，共48页。2()()()()lim21jj MxMjjxMP eR M ex eP eEM第16页/共48页第十七页，共48页。第17页/共48页第十八页，共48页。1ssTfsffN第18页/共48页第十九页，共48页。221()()1+jjmxapmjkkkP eRm ea e1()()()()xpakakRmmpRma Rmkmp 外推第19页/共48页第二十页，共48页。第20页/共48页第二十一页，共48页。()()jj mxxmP eRm e()()jj mARamPeRm e( )( )()

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7、28页/共48页第二十九页，共48页。12( )(1)(2)()( )px nax na x na xpn12211( )( )()1( )()piipNin pinx na x nix na x niNp 2第29页/共48页第三十页，共48页。121212( +1)=( )(1)(1)(1)( +2)=(1)( )(2)(2)( )=(1)(2)()( )pppx pa x pa x pa xpx pa x pa x pa xpx Na x Na x Na x NpN第30页/共48页第三十一页，共48页。12(1)(2)()(1)(2)()( )(1)(1)(1)( )(2)(1)(2)

8、()TTpTYx px px NAaaaUppNx px pxx px pxXx Nx Nx Np 第31页/共48页第三十二页，共48页。1()TTAX XX YYXA U第32页/共48页第三十三页，共48页。12( )(1)(2)()( )Px nax na x na xpn12( )(1)(2)()PR ka R ka R ka R kp 12( )( )(0)( )(1)(2)()PR kkRkakakakp 第33页/共48页第三十四页，共48页。123123123(1)(0)(1)(2)(1)(2)(1)(0)(1)(2)( )(1)(2)(3)()pppaaaapaaaapma

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10、,hlhlSS与 或与第39页/共48页第四十页，共48页。2FPE( )NppNp2AIC( )ln2pNp2BIC( )lnlnpNpN第40页/共48页第四十一页，共48页。1()1MjjP x例：000,001,010,011,100,101,110,111或码0000， 00011001BCD第41页/共48页第四十二页，共48页。lnjjI xP x（ ）（ ）j=1()lnMjjH XP xP x （ ）（ ）(1) ( ) 0 ( ) 1(2) ( ) 0(3) ( )( )( )( )jjjjkjkI xPxI xI xI xPxPx第42页/共48页第四十三页，共48页。( )( )ln ( )dH xp xp x x(e )jxP(e)ln(e)djjxxH PP (e)jxH P(e)jxH P(e)jxH P(e)jMEMP第43页/共48页第四十四页，共48页。(e )jxP(e )jxP()(e)ed0,1,jj mxxR mPmn(e)jMEMP221(e)1ejMEMpj kkkPa2(e)jxH P第44页/共48页第四十五页，共48页。第45页/共48页第四十六页，共4