二次根式教案

1、二次根式教案二次根式教案10篇二次根式教案 篇1一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质二、目标和目标解析1教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3

2、）了解代数式的概念2目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一

3、步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）.【

4、设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你

5、能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如 _ （ 0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4综合运用（1）算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（

6、4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对 与 的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识6布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案 篇2教学目标课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打

7、下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主

8、学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。教学过程活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点?

9、(1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm(2)面积为S的正方形的边长为(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(取3.14)(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4

10、小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为被开方数大于等于0分母不为0列不等式或不等式组解决问题。活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分

11、析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式活动四：探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的基础上出示课本第4页的探究： 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学

12、生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别 相同点：都有平方和开平方运算 运算结果都是非负数 仅当a时，()2= 不同点：从形式和运算顺序看：()2先开方后平方，先平方后开方 从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) 从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数二次根式教案 篇3一、内容和内容解析1内容二次根式的概念.2内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性

13、质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要（2）了解二次根式的概念2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的

14、取值范围三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 0是非负数， 的算术平方根 0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为_（3）一个物体从高处自由落下，落到地

15、面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫2抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学

16、生小组讨论，全班交流教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解3辨析概念，应用巩固例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问【设计意图】在

17、辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解问题4 你能比较 与0的大小吗？师生活动：通过分 和 这两种情况的讨论，比较 与0的大小，引导学生得出 0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1） ；（2） ；（3） ；（4） .【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5总

18、结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数2. 当 时，二次根式 无意义【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，

19、要注意审题3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用4.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 小慧认为还应考虑分母不为0的情况你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑二次根式教案 篇4第十六章 二次根式代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式式子中不能出现“=,<,>”;单个的数字或单个的字母也是代数式1.计算的结果是 ( )A.-3 B.3 C.-9 D.9解析:=3.故选B.2.下列各式:2-3; (

20、a>0);a-1=6;3x-5>0;66.其中代数式的个数是 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解析:a-1=6是方程,不是代数式;3x-5>0是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C.3. + 的值是 .解析: + =2+2=4.故填4.4.(1)当x 时,=2-x成立;(2)计算= .解析:(1)当x-20时,=2-x,所以x2;(2)因为3<,所以3-<0,因此=-3.答案:(1)2 (2)-35.计算:(1);(2)(2)2;(3);(4)(-)2.解:(1)=0.9. (2)(2)2=22×()2=12. (3)=(-2

21、)2×=2.(4)(-)2=(-1)2×()2=15.第2课时1.二次根式的性质1:()2=a(a0)例12.二次根式的性质2:=a(a0)例23.代数式4.例题讲解例3 例4一、教材作业【必做题】教材第4页练习第1,2题;教材第5页习题16.1第2,3,4,5,6题.【选做题】教材第5页习题16.1第7,8,9,10题.二、课后作业【基础巩固】1.已知二次根式的值为3,那么x的值是( )A.3 B.9 C.-3 D.3或-32.若=1-2a,则 ( )A.a< B.aC.a> D.a3.(20xx杭州中考)若<<+1(是整数),则等于 ( )A.6

22、 B.7 C.8 D.94.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-|a+b|的结果为 ( )A.2a+b B.-2a+bC.b D.2a-b【能力提升】5.若是一个正整数,则正整数的最小值是 .6.在实数范围内分解因式:(1)x2-3= ;(2)n5-6n3+9n= .7.列出下列代数式:(1)面积为3的圆的半径;(2)面积为S且两条邻边之比为35的长方形的长、宽.8.计算:(1) ;(2)(3)2;(3);(4)-;(5) .9.先化简,再求值:-,其中x=6.【拓展探究】10.对于题目“化简并求值:+ ,其中a=”,甲、乙两人的解答不同.甲的解答是:+ =+ =+-a=-a=;乙的解答

23、是:+ =+ =+a-=a=.谁的解答是错误的?为什么?【答案与解析】1.D(解析:根据题意得x2=9,解得x=±3.故选D.)2.B(解析:由已知得2a-10,解得a.故选B.)3.D(解析:本题主要考查了算术平方根的化简及算术平方根的估算,而<<,即9<<10,所以=9.)4(解析:观察图可知a<0,b>0,且|a|>|b|,那么可知a+b<0,再结合二次根式、绝对值的性质进行化简计算.原式=-a-(a+b)=-a+a+b=b.故选C.)5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正

24、整数的最小值为5.)6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3. (5) = =.9.解:原式=-=-.x=6,x+1>0,x-8<0.原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.10.解析:在利用=|a|=化简

25、二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以 a-,而应是 =-a.本节课通过“观察归纳运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究二次根式的性质时,通过“提问追问讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.练习(教材

26、第4页)1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-. (4)=10-1=.习题16.1(教材第5页)1.解:(1)欲使有意义,则必有a+20,a-2,当a-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a0,a3,当a3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a0,a0,当a0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+10,a-,当a-时,有意义.2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5

27、)=10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=R2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.5.解:由题意可知r

28、2=22+32,r2=13,r=±.r=-不符合题意,舍去,r=,即r的值是.6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,x=±.x=-不符合题意,舍去,x=.故AB的长为.7.解:(1)x2+1>0恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (2)(x-1)20恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (3)即x>0,当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)即x>-1,当x>-1时,在实数范围内有意义.8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,h=5t2,t= (负值已舍去).当h=10时,

29、t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.9.解:(1)由题意知18-n0且为整数,则n18,n为自然数且为整数,符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)24n0且是整数,n为正整数,符合条件的n的最小值是6.10.解:V=r2×10,r= (负值已舍去),当V=5时, r= =,当V=10时,r= =1,当V=20时,r= =.如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.解析 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,+=|a-b

30、|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.解题策略 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .解析 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.解题策略 此类化简问题要特别注意符号问题.化简:.解析 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x3和x<3两种情况考虑.解:当x3时,=|x-3|=x-3;当x<3时

31、,=|x-3|=-(x-3)=3-x.解题策略 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.5OM二次根式教案 篇5【1】二次根式的加减教案教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算

32、以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。学生分析:本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。设计理念:新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的

33、自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。教学目标知识与技能目标：会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。过程与方法目标：通

34、过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.重点、难点:重点：合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。难点：二次根式加减法的实际应用。关键问题 :了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。教学方法:.1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题探索发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。2. 类

35、比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。【2】二次根式的加减教案教学目标：1.知识目标：二次根式的加减法运算2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。重难点分析：重点：能熟练进行二次根式的加减运算。难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每

36、个学生在学习数学上有不同的发展。运用教具：小黑板等。教学过程：问题与情景师生活动设计目的活动一：情景引入，导学展示1.把下列二次根式化为最简二次根式： ， ； ， ， 。上述两组二次根式，有什么特点？2.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板？这道题是旧知识的回顾，老师可以找同学直接回答。对于问题，老师要关注：学生是否能熟练得到正确答案。 教师倾听学生的交流，指导学生探究。问：什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止。由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径

37、，才能进行加减。加强新旧知识的联系。通过观察，初步认识同类二次根式。引出二次根式加减法则。3. A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3，C层同学至少完成例1、例2的学习。例1.计算：（1） ;（2） - ;例2. 计算：1）2)例3要焊接一个如教科书图21.32所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）？活动二：分层练习，合作互助1.下列计算是否正确？为什么？（1）（2） ；（3） 。2.计算：（1） ；（2）（3）(4)3.（见课本16页）补充：活动三：分层检测，反馈小结教材17页习题：A层、 B层：2、3.C层1、2.小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？作业：课堂练习册第

38、5、6页。自学的同时抽查部分同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程，学生在计算时若出现错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程，若出现错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程，并做适当的分析讲解。此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果精确到0.1 m， 学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。老师提示：1）解决问题的方案是否得当;2）考虑的问题是否全面。3）计算是否准确。A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内互

39、相检查，有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽查部分同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。点拨：1）对 的化简是否正确；2）当根式中出现小数、分数、字母时，是否能正确处理；3）运算法则的运用是否正确先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受。小结时教师要关注：1)学生是否抓住本课的重点；2)对于常见错误的认识。把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。学生学习经历由浅到深的过程，可以提高学生能力，同时有利于激发学生的探索知识的欲望。将二次根式的加

40、减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况，巩固学生刚掌握的知识能力。达到共同把关、合作互助的目的。培养学生的计算的准确性，以培养学生科学的精神。对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。每个学生对于知识的理解程度不同，学生回答时教师要多鼓励学生。二次根式教案 篇6教学目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子教学过程设计一、

41、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式2二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个

42、二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零x-2且x0解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a0解 因为1-a0，3-a0，所以a1，|a-2|2-a(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的问：上面的代数式中的两个二次

43、根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)，三、课堂练习1选择题：Aa2Ba2Ca2Da2A x+2 B-x-2C-x+2Dx-2A2x B2aC-2x D-2a2填空题：4计算：四、小结1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解

44、并牢固掌握2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题五、作业1x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2把下列各式化成最简二次根式：二次根式教案 篇7【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。【教学重点】运用进行

45、化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。四、课堂练习：(一).P62 练习1、2其

46、中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P67 3 计算 (2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。3.已知：,求的值。五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题二次根式教案 篇81.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生

47、能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平

48、方根的商的'形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、思考并尝

49、试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法则问题3简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题4二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方

50、根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.3.例题示范，学会应用例1 化简：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术

51、平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2 计算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除师生活动学生计算，教师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由