第十一章 轮系1

1、第十一章第十一章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计本章内容：本章内容：1. 基本要求基本要求了解轮系的分类和应用。了解轮系的分类和应用。 掌握定轴轮系、周转轮系及复合轮系传动比的计算方法。掌握定轴轮系、周转轮系及复合轮系传动比的计算方法。 2. 重点难点重点难点 重点是重点是轮系传动比的计算，特别是周转轮系和复合轮系轮系传动比的计算，特别是周转轮系和复合轮系传动比的计算；传动比的计算；难点是难点是复合轮系如何正确划分为各个基本复合轮系如何正确划分为各个基本轮系。轮系。了解行星轮系的效率计算，以及选型和齿轮齿数选取等了解行星轮系的效率计算，以及选型和齿轮齿数选取等行星轮系设计的基本知识。行星轮系设计

2、的基本知识。对新型行星齿轮传动有所了解。对新型行星齿轮传动有所了解。 111 齿轮齿轮系及其系及其分类分类112 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比113 周转轮系的传动比周转轮系的传动比114 复合轮系的传动比复合轮系的传动比115 轮系的功用轮系的功用11-1 齿轮系及其分类齿轮系及其分类一、轮系的分类一、轮系的分类1定轴轮系定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。1233445(avi)2周转轮系周转轮系 轮系运转时，至少有轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不

3、固一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转回转，则称该轮系为周转轮系。轮系。321341234421差动轮系：差动轮系：自由度为自由度为2的周转轮系。的周转轮系。行星轮系：行星轮系：自由度为自由度为1的周转轮系。的周转轮系。差动轮系差动轮系行星轮系行星轮系(avi)3复合轮系复合轮系 既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮系组成的轮系，称为复合轮系。系组成的轮系，称为复合轮系。周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系435H126123H145H2周转轮系周转轮系2周转轮系周转轮系1(avi)(avi

4、)(avi)435H12(avi)123344511-2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比一、轮系传动比的定义一、轮系传动比的定义w w1 1 输入轴与输出轴之间的角速度之传动比输入轴与输出轴之间的角速度之传动比:515115nni w ww ww w5 5包含两个方面：大小与转包含两个方面：大小与转向向(avi)1) 用用“” “”表示表示外啮合齿轮：外啮合齿轮：两轮转向相两轮转向相反，用反，用“”表示表示内啮合齿轮：内啮合齿轮：两轮转向相两轮转向相同，用同，用“”表示表示2121ziz2121ziz转向的判断：转向的判断：2) 划箭头表示划箭头表示内内啮啮合合1212外外啮啮合合蜗轮蜗杆蜗

5、轮蜗杆右右旋旋蜗蜗杆杆21左左旋旋蜗蜗杆杆1223锥锥齿齿轮轮v1233445(avi)(avi)1155iww31242345wwwwwwww121221zizww322332zizww343 443zizww544554zizww234513234( 1)z z z zz z z z 惰轮惰轮二、平面定轴轮系二、平面定轴轮系 1.1.各齿轮轴线相互平行各齿轮轴线相互平行11( 1 )kkmiww 从动轮齿数连乘积主动轮齿数连乘积m: 外啮合的次数1232345总结：总结：1.1.计算式为计算式为iAB =(-1)n所有从动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连

6、乘积2.2.同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出现，其作用表现为：不出现，其作用表现为：A.结构要求；结构要求；B.改变转向；改变转向；3.3.首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。其中其中：A,B 分别为主动轮和从动轮；分别为主动轮和从动轮；n 为为外啮合外啮合齿轮的对数。齿轮的对数。Z1Z3Z4Z4Z5Z2Z32. 各轮轴线不都平行，但输入、输出轴线平行各轮轴线不都平行，但输入、输出轴线平行2. 计算传动比计算传动比齿轮齿轮1、5 转向相反转向相反1.先确定各齿轮的转向先确定各齿轮的转向惰轮惰轮z1

7、z2 z3 z4 z2 z3 z4 z5 =z1 z3 z4 z3 z4 z5 =i15 =15传动比方向判断：传动比方向判断：划箭头划箭头表示：表示：在传动比大小前加在传动比大小前加“”或或“-”11kkiww从动轮齿数连乘积主动轮齿数连乘积6-2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比1.1.先确定各齿轮的转向先确定各齿轮的转向2. 2. 计算传动比计算传动比1155iww2351 23z z zz z z23451 234z z z zz z z z3. 3. 输入、输出轴线不平行的情况输入、输出轴线不平行的情况传动比方向判断传动比方向判断 表示表示画箭头画箭头11kkiww从动轮齿数连乘积主

8、动轮齿数连乘积例题：为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求例题：为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比传动比 ，并标出当提升重物时各轮的转速方向。，并标出当提升重物时各轮的转速方向。 15i定轴轮系的传动比小结定轴轮系的传动比小结11kkiww从动齿轮齿数连乘积主动齿轮齿数连乘积大小：大小：转向：转向：2.( 1)m法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）1.画箭头法（适合任何定轴轮系）画箭头法（适合任何定轴轮系）结果表示：结果表示：11kkiww从动齿轮齿数连乘积主动齿轮齿数连乘积输入、输出轴平行：输入、输出轴平行：在图中划箭头表示转动方向在

9、图中划箭头表示转动方向输入、输出轴不平行：输入、输出轴不平行：11kkiww从动齿轮齿数连乘积主动齿轮齿数连乘积(avi)11-3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比中心轮中心轮中心轮中心轮行星轮行星轮系系 杆杆特点：特点： 有一个轴线不固定的有一个轴线不固定的齿轮；齿轮； 两个中心轮与系杆共轴线；两个中心轮与系杆共轴线； 一个中心轮固定为行星轮系；一个中心轮固定为行星轮系；中心轮都运动为差动轮系。中心轮都运动为差动轮系。 213H123H000太阳轮太阳轮给整个周转轮系加一个与系杆给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的的角速度大小相等、方向相反的公共角速度公共角速度 HwwH

10、213H123H00w w1w wHw w2w w3213H123H00w wH1w wH2w wH3转化轮系转化轮系转转化化轮轮系系(avi)差差动动轮轮系系(avi)构件名称构件名称原周转轮系原周转轮系中的角速度中的角速度转化轮系中各转化轮系中各构件的角速度构件的角速度w wH HH H = =w wH H - - w wH H = =0 0注意：在注意：在转化机构中转化机构中系杆系杆H变成了机架。变成了机架。给整个周转轮系加一个与系杆给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 HwwH213H123H00w w1w wHw w

11、2w w3213H123H00w wH1w wH2w wH3转化轮系转化轮系w wH H1 1 = =w w1 1- - w wH Hw wH H2 2 = =w w2 2- - w wH Hw ww w1 1w w2 2w w3 3w wH H3 3 = =w w3 3- - w wH H系杆系杆中心轮中心轮中心轮中心轮 3行星轮行星轮 2上式上式“”说明在转化轮系中说明在转化轮系中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。 特别注意：特别注意： 1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。HHHi3113ww2132zzzz13zz通用表达式：通用表达式：HnH

12、mHmniwwHnHmwwww各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm= f(z)HHwwww312.2.计算公式中的计算公式中的“” ” 不能去掉，它不仅表明转化轮系中不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮两个太阳轮m m、n n之间的转向关系，而且影响到之间的转向关系，而且影响到m m、n n、H H的计算结果。的计算结果。3.3. m m、n n、H H均为代数值，自带符号。均为代数值，自带符号。213H123H00w wH1w wH2w wH3转化轮系转化轮系 对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假设中心设中心轮轮3固

13、定，固定，于是有：于是有：iH =13w w1Hw w3H 0 w0 wH=w w1 w wHz3 3z1(- )(- )= 0 w0 wH / / w wH w w1 / / w wH w wH / / w wH z3 3z1(- )(- )= 1 1i1H 1 1z3 3z1(- )(- )= iH13i1H =11iH13iAH =11iHAB推论：推论：其中：其中：B为固定中心轮为固定中心轮B例例 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 110, z10, z2 220, z20, z3 35050 轮轮3 3固定固定, , 求求i1H 。2H13HHHi3113)1ww解HHww

14、w0111Hi5 i1H=6 , 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同HHwwww312132zzzz105013zz11Hi5例例：已知图示轮系中：已知图示轮系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/(4442/(4442)42) i i1H1H1-i1-iH H1313结论：系杆转结论：系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。Z2 Z2H= 1-i= 1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2

15、 2z z3 3 /(z/(z1 1 z z22) )10/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 1-10/111-10/11 1/11 1/11 Z1Z3H例例：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：知： z z1 13333，z z2 212, z12, z3 333, 33, 求求 i3H 解解: :判别转向判别转向: :HHHiwwww1331强调：如果方向判断不对，则会得出强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：错误的结论：3 30 0。HHwww0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向

16、转2圈=1H H2 2H Hr r2 2r r1 1z z2 2o齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p13Hi=1H提问：提问：成立否？HHHiwwww1221事实上，因角速度事实上，因角速度2 2是一个向量，它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度H H和相对和相对角速度角速度H H2 2之间的关系为：之间的关系为：z z1 1z z3 3不成立！不成立！Why? 因两者轴线不平行H H2 2 2 2H HH H2 2H Hr r2 2r r1 1特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2op2 2 = =H

17、H + +H H2 2 2 22 21 111-4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比 在图在图( (b) )中，因为一般情况下，中，因为一般情况下，w wH1 w wH2 ，所以不任给，所以不任给系统一个系统一个( ( w wH1) )或或( ( w wH2) )都无法同时使两系杆禁止。都无法同时使两系杆禁止。 把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为复合轮系。复合轮系。435H2( (a) )1w wH w wHH6123H145H2

18、( (b) )例例1：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求i14 。 解：因为解：因为435H21w w2 = w wH i14 =w w1w w4=w w1w w2w wHw w4而而 = i12 iH4 所以问题转化为分别求解定轴轮系和周所以问题转化为分别求解定轴轮系和周转轮系。转轮系。 对于定轴轮系有对于定轴轮系有 i4H = 1- - iH45 i12 = - -z2z1对于周转轮系有对于周转轮系有 iH4 =w wHw w4 i4H=1而而= 1- - (- - )z5z4=z4 + z5z4所以所以 i14 =z2z1- -(z4 + z5) z

19、4例例2在在图示轮系中，已知各轮齿数为：图示轮系中，已知各轮齿数为：z1=z2=20，z2=40,z3 =30，z4=80，试计算该轮系，试计算该轮系的传动比的传动比i1H. i12 = - -z2z1解：定轴轮系：解：定轴轮系：1-2周转轮系：周转轮系：2-3-4-H=w1/w2=-2i2H= w2/wH =1-i24H=1-(-Z4/Z2)=1-(-80/20)=5w2=w2i1H= i12 i 2H=-25=-101和和H的转速方向相反。的转速方向相反。例例3：在轮系中，已知各轮的齿数，构件：在轮系中，已知各轮的齿数，构件H的转速为的转速为nH转向如图，求轮转向如图，求轮4的转速的大小和

20、转向。的转速的大小和转向。 解：解：1-2-2-3-H1-2-2-3-H组组成周转轮系，成周转轮系，3-43-4组成了定轴轮系组成了定轴轮系小结小结1：例：例1-3为一个定轴轮系和行星轮系的复合轮系。为一个定轴轮系和行星轮系的复合轮系。H123245题9-2图分析：分析：1. 1. 可以将该轮系划分为由齿轮可以将该轮系划分为由齿轮1 1、2 2、 2 2、5 5和行星架和行星架H H 所组成的行星轮系所组成的行星轮系 。2511551 220 100560 203HHHz ziz zwwww 50,w1/8/3Hww13/8Hww（1）例例4 4H123245题9-2图2.由齿轮由齿轮2，3，

21、4，5和行星架和行星架H所组所组成得行星轮系成得行星轮系 。544554100520HHHzizwwww41 54Hww 411348ww由（由（1 1）和）和（2 2）式得）式得 441132iww （2）12342H题9-5图例例5 5：传：传动轮系动轮系中中各各齿数齿数已知，已知，求求传动比传动比 14i此轮系为一个此轮系为一个3K3K型行星轮系，即有型行星轮系，即有三个中心轮（三个中心轮（1 1，3 3及及4 4）。若任取）。若任取两个中心轮和与其相啮合行星轮及两个中心轮和与其相啮合行星轮及系杆系杆H H便组成一个便组成一个2K-H2K-H型的行星轮型的行星轮系。且有三种情况：系。且有

22、三种情况：1-2-3-H1-2-3-H行星行星轮系、轮系、4-24-2（2 2）-3-H-3-H行星轮系及行星轮系及1-1-2 2（2 2）-4-H-4-H差动轮系。而仅有两个差动轮系。而仅有两个轮系是独立的，为了求解简单，常轮系是独立的，为了求解简单，常选两个行星轮系进行求解选两个行星轮系进行求解 311315711110.56HHziiz 324432425 57111156 2556HHz ziiz z )2( ) 1(11 ) 1 ( 4635226362122112zzzziizznni2 .39 282818181124611463512261216zzzzzziii解：1）4（5

23、）、2、6、3-行星轮系 2）1、2-定轴轮系 nH=n2, n4=0齿轮6的转向向下例611z 240z 224z372z 318z4114z 计算所示轮系的传动比i1B ，并确定输出杆B的转向。已知各轮齿数，蜗杆左旋，n1转向如图所示。已知各齿轮的齿数，1)该轮系属于何种轮系？2)计算传动比Hi1例7：解 例例8：1为单头左旋蜗杆，顺时针转动；为单头左旋蜗杆，顺时针转动；2为蜗轮，其齿数为为蜗轮，其齿数为Z2=100，其余各轮齿数为：，其余各轮齿数为：Z2=Z4、Z4=80、Z5=20。运动由。运动由蜗杆蜗杆1和齿轮和齿轮5输入，由系杆输出，若输入，由系杆输出，若n1=n5=500r/mi

24、n，转向如，转向如图所示，说明图所示，说明Z2、Z4的转向并求的转向并求nH的大小和方向。的大小和方向。 解：12115 轮系的功用轮系的功用1 获得较大的传动比，而且结构紧凑。获得较大的传动比，而且结构紧凑。2 实现分路传动，如钟表时分秒针；实现分路传动，如钟表时分秒针；3 换向传动换向传动4 实现变速传动实现变速传动5 运动合成运动合成6 运动分解运动分解用途：减速器、增速器、变速器、用途：减速器、增速器、变速器、 换向机构。换向机构。7 在尺寸及重量较小时，实现在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动大功率传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: i8, : i8, i12=6结构超大、小轮易坏结构超大、小轮易坏车床走刀丝杠三星轮换向机构车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相反转向相同转向相同换向传动：换向传动：作者：潘存云教授设计：潘存云移动双联齿轮移动双联齿轮使不同使不同齿数的齿轮进入啮合齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。可改变输出轴的转速。4 实现变速传动实现变速传动123HHHHnnnni133131zz=1图示行星轮系中：图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3nH =(n1 + n3 ) / 2结论：结论：行星架的转速是轮行星