露天矿生产的安排

1、露天矿生产的安排露天矿生产的安排(2003)海南大学信息科技学院舒兴明TELQ:117562750 问题背景 钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位

2、至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。 卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%+(-) 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。 所用卡车载重量为154吨，平均时速28km/h。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开

3、始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。 一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨

4、公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； 2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。 请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。 某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场1.3万吨、倒装场1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。 铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.2

5、65.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒装场1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒装场4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量095105100105110125105130135125岩

6、石量125110135105115135105115135125铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%一、问题分析： 如果不考虑目标的特殊要求，只考虑各卸货点的品味要求，问题可以看成配方问题；只考虑铲车的布局，问题可以看成指派问题；只考虑矿石和岩石的处理问题，问题可以看成一个运输问题。应该用恰当的变量把三个问题联系起来。 对于第1问题是在满足卸点要求的运输问题，可以分两步考虑1、先考虑满足卸点需求的的调运量的铲位的选择；2、在1的基础上，再考虑运量最大的运输问题； 对于第2问题，在运输工具满负荷运转条件下，求各个卸点调运量总和最大。二、合理假设： 1、假设各个铲位的

7、岩石的含铁量均低于25%; 2、空车回来的运量忽略； 3、不考虑车辆等待时间；三、变量设置yj 将铲车分配给第j个铲位,yj=1,否则，yj=0; j=1,2,10；x1ij 表示第i个铲位运输到第j个卸点的矿石量；i=1,2,10; j=1,2,3,4,5;j=1,2,3表示矿石漏，j=4,5表示岩石场;x2ij 表示第i个铲位运输到第k个卸点地岩石量;a1i 表示第i个铲位的矿石产量;i=1,2,10，单位：吨a2i 表示第i个铲位的岩石产量；pi 表示第i个铲位的矿石含铁量;u 为岩石含铁量；u=25%； uL,up 为卸点品位下限和上限;uL=28.5%;up=30.5%;dij 表示

8、第i铲位到第j卸点的距离;i=1,2,10;j=1,2,5;zij 表示分配到第i铲位与第j卸点之间运输线的车量数；qj 表示第j个卸点矿石或岩石的需求量;b1j 表示第j个卸点运输的矿石量，j=1,2,5;b2j 表示第j个卸点运输的岩石量，j=1,2,5V 表示货车速度；r 表示货车的容量；四、建模分析 不管是为了那个目标，铲车安排、矿石的运输、卸矿点的品味要求、货车的安排问题总是要实现的，即先把约束实现1、铲车的指派：10,.,2, 1i,1 ,0y7yi101ii2、矿石的运输问题10,.,2, 1i ,y1a1xii51jij第i个铲位矿石的运出量不超过产量10,.,2, 1i ,y

9、2a2xii51jij第i个铲位岩石的运出量不超过产位岩石的拥有量3 ,2, 1j,q1b5 ,4,3 ,2, 1j,1b1xjjj101iij第j个卸点的矿石运输量以及矿石量要求5,4j,q2b5,4,3,2, 1，j2b2xjjj101iij第j个卸点的岩石运输量及岩石量要求4、矿石卸点的品味要求3,2,1jpj101iiijLu1bp1xu等价变形为线性约束3,2,1j,1bup1x1bup1xjLi101iijjp101iiij5、车辆的指派问题 每天工作8小时=480分钟，不堵车、不排队等待情况下，从第i铲位到第j卸点的车次以及运输任务要求5 , 4 , 3 , 2 , 1j ;10

10、,.,2 , 1i,.,2 , 1 , 0zzr480)2x1x)(8vd120(480)536028d2(rz2x1xijijijijijijijijij时间限制20z101i51jij 货车数量限制五、回答问题11.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；当货车全部工作时，总运量(吨公里)最小的单目标模型为51jijijij101id)2x1x(fmin计算得到f*=78563.33（吨公里）因此，总运量和卡车出动最少的复合规划为10,.,2, 1i,1 ,0y7yi101ii10,.,2 , 1i ,y1a1xii51jij51jijijij101i1d)2x1x(f

11、10,.,2 , 1i ,y2a2xii51jij3 ,2, 1j,q1b5 ,4, 3 ,2, 1j,1b1xjjj101iij5 ,4j,b2b5 ,4,3 ,2, 1，j2b2xjjj101iij3 ,2, 1j,1bup1x1bup1xjLi101iijjp101iiij20f)1 (78563.33fmin21为权重因子5 , 4 , 3 , 2 , 1j ;10,.,2 , 1i,.,2 , 1 , 0zzr480)2x1x)(8vd120(ijijijijij20ffz22101i51jij 当 =0.8(运量最小为主)，计算得到总运量为78626.66吨公里，而最多需要17辆卡

12、车。具体的铲车位置和卡车线路，根据lingo计算结果读取。 2. 利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）六、回答问题221qm)1 (qmmax为权重因子 101i51jij11xqm 101i5ij21j2xqm10,.,2, 1i,1 ,0y7yi101ii10,.,2 , 1i ,y1a1xii51jij51jijijij101i1d)2x1x(f3 ,2, 1j,q1b5 ,4, 3 ,2, 1j,1b1xjjj101iij5 ,4j,b2b5 ,4,3 ,2, 1，j2b2xjjj101iij3 ,2, 1j,1bup1x1bup1xj

13、Li101iijjp101iiij10,.,2 , 1i ,y2a2xii51jij5 , 4 , 3 , 2 , 1j ;10,.,2 , 1i,.,2 , 1 , 0zzr480)2x1x)(8vd120(ijijijijij20z101i51jij 取=0.4,计算得到总产量为7万吨，其中岩石产量为3.2万吨。且取=0.3，计算得到相同的结果。且总产量对取的取值不敏感。此时的总运量为和前面一致。附件1：20辆货车全部出行，运量最小的单目标模型chanwei/1.10/:y,a1,a2,p;xiedian/1.5/:b1,b2,q;link(chanwei,xiedian):x1,x2,d

14、,z;endsetssum(chanwei:y)=7;for(chanwei:bin(y);for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x1(i,j)a1(i)*y(i);for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x2(i,j)q(j);for(xiedian(j)|j#ge#4:sum(chanwei(i):x2(i,j)=b2(j);b2(j)q(j);for(xiedian(j)|j#le#3:sum(chanwei(i):x1(i,j)*p(i)uL*b1(j);for(link:(120*d/v+8)*(x1+x2)480*r*z);for(link

15、:gin(z);sum(link:z)=20;min=sum(link:(x1+x2)*d);data:r=154;v=28;up=0.305;uL=0.285;d=5.26,1.90,4.42,5.89,0.645.19,0.99,3.86,5.61,1.764.21,1.90,3.72,5.61,1.274.00,1.13,3.16,4.56,1.832.95,1.27,2.25,3.51,2.742.74,2.25,2.81,3.65,2.602.46,1.48,0.78,2.46,4.211.90,2.04,1.62,2.46,3.720.64,3.09,1.27,1.06,5.051

16、.27,3.51,0.50,0.57,6.10;q=12000,13000,13000,19000,13000;a1=9500,10500,10000,10500,11000,12500,10500,13000,13500,12500;a2=12500,11000,13500,10500,11500,13500,10500,11500,13500,12500;p=0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31;enddata Global optimal solution found at iteration: 2786 Objective v

17、alue: 0.9706449 Variable Value Reduced Cost LAMBDA 0.8000000 0.000000 F1 78626.66 0.000000 F2 17.00000 0.000000附件2附件2 问题1的计算sets:chanwei/1.10/:y,a1,a2,p;xiedian/1.5/:b1,b2,q;link(chanwei,xiedian):x1,x2,d,z;endsetsmin=lambda*f1/78563.33+(1-lambda)*f2/20;lambda=0.8;sum(chanwei:y)=7;for(chanwei:bin(y);

18、for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x1(i,j)a1(i)*y(i);for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x2(i,j)q(j);for(xiedian(j)|j#ge#4:sum(chanwei(i):x2(i,j)=b2(j);b2(j)q(j);for(xiedian(j)|j#le#3:sum(chanwei(i):x1(i,j)*p(i)uL*b1(j);for(link:(120*d/v+8)*(x1+x2)480*r*z);for(link:gin(z);sum(link:z)=f2;f220;f1=sum(link:(x1+x2

19、)*d);data:r=154;v=28;up=0.305;uL=0.285;d=5.26,1.90,4.42,5.89,0.645.19,0.99,3.86,5.61,1.764.21,1.90,3.72,5.61,1.274.00,1.13,3.16,4.56,1.832.95,1.27,2.25,3.51,2.742.74,2.25,2.81,3.65,2.602.46,1.48,0.78,2.46,4.211.90,2.04,1.62,2.46,3.720.64,3.09,1.27,1.06,5.051.27,3.51,0.50,0.57,6.10;q=12000,13000,1300

20、0,19000,13000;a1=9500,10500,10000,10500,11000,12500,10500,13000,13500,12500;a2=12500,11000,13500,10500,11500,13500,10500,11500,13500,12500;p=0.3,0.28,0.29,0.32,0.31,0.33,0.32,0.31,0.33,0.31;enddata Global optimal solution found at iteration: 3475 Objective value: 0.9706449 Variable Value Reduced Cos

21、t LAMBDA 0.8000000 0.000000 F1 78626.66 0.000000 F2 17.00000 0.000000附件3附件3 问题2的计算sets:chanwei/1.10/:y,a1,a2,p;xiedian/1.5/:b1,b2,q;link(chanwei,xiedian):x1,x2,d,z;endsetsmin=sum(link:(x1+x2)*d);!min=lambda*f1/78563.33+(1-lambda)*f2/20;!min=lambda*qm1+(1-lambda)*qm2;qm=qm1+qm2;qm=70000;qm1=sum(link:x1);qm2=sum(link:x2);lambda=0.4;sum(chanwei:y)=7;for(chanwei:bin(y);for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x1(i,j)a1(i)*y(i);for(chanwei(i):sum(xiedian(j):x2(i,j)q(j);for(xi