数字通信PPT学习教案

1、会计学1数字通信数字通信2每一个信号携带每一个信号携带k个比特信息，个比特信息，比特间隔：比特间隔：已调信号已调信号Sm(t)，能量，能量 m/bsTTk比特率比特率2logbssRkRRM平均信号能量平均信号能量1mpM1Mavgmmmppm：第：第m个信号的概率个信号的概率平均比特能量：平均比特能量：bavgavgbbavgbPRTavgbavgk发送机在发送机在Tb秒内发送该平均能量，则秒内发送该平均能量，则平均发送功率平均发送功率：2logkM11MavgmmM消息等概时消息等概时等能量信号的情况下：等能量信号的情况下：bbPR第2页/共66页3( )( )1mmstA p tmM无记

2、忆调制无记忆调制l脉冲幅度调制脉冲幅度调制PAM幅移键控幅移键控ASK信号波形信号波形假定假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为调制器输入端的二进制数字序列的速率为R bit/s特点：特点： 用不同的载波幅度来承载信号，（共有用不同的载波幅度来承载信号，（共有M=2k个）个）1.1.基带基带PAMp(T)：持续时间为：持续时间为T的脉冲；的脉冲；Am：脉冲幅度：脉冲幅度21mAmM 能量能量222( )mmmpA p t dtA222212213(1) (1)3MppavgmmpAMMMM22(1)3logpbavgMM第3页/共66页42. PAM信号被载波调制成带通信号信号被载波调制成带

3、通信号( )( )mlmstA g t等效低通信号：等效低通信号：Am和和g(T)是实信号是实信号2( )Re( )( )cos2cjf tmmmcstA g t eA g tf t信号波形信号波形21mAmM 1,2,mM( )( )cos(2)cp tg tf t( )( )mmstA p t与基带与基带PAM相比：相比：注意：注意：在带通在带通PAM中：中：第4页/共66页52. PAM信号被载波调制成带通信号信号被载波调制成带通信号l符号速率：符号速率：R/kl比特间隔：比特间隔：Tb=1/R； l符号间隔：符号间隔：Ts=k/R=kTbl能量能量gmTTmmmAdttgAdtts20

4、022221)(21)(2(1)6gavgM22(1)6loggbavgMM第5页/共66页6l矢量表示矢量表示：PAM信号是一维的信号是一维的基函数：基函数：无记忆调制无记忆调制( )( )mmpstAt 2( )( )cos2cgtg tf t基带基带PAM带通带通PAM( )( )2gmmstAt1, 3,(1)mAM 2gmmAs一维矢量一维矢量mmpsA( )( )cos(2)cp tg tf t( )p t( )( )mmstA p t( )( )pp tt第6页/共66页72gmn最小距离：最小距离：l信号星座图信号星座图（M=2，4，8）相邻信号点相邻信号点之间的距离之间的距离

5、min2gd任何一对信号点之间的任何一对信号点之间的欧氏距离欧氏距离：2/2mnmnmnpmngdssAAAA无记忆调制无记忆调制|m-n|=1 K个信息比特个信息比特与与M=2k个信号个信号幅度幅度的分配：的分配：Gray编码编码(21)mAmM （带通（带通PAM）（基带（基带PAM）第7页/共66页8最小距离最小距离dmin用能量用能量 bavg来表示：来表示：无记忆调制无记忆调制2min212log1bavgMdMmin2gd22(1)6loggbavgMM3. 单边带（单边带（SSB）PAM信号波形信号波形tfjmmcetg jtgAts2)( )(Re)(SSB信号的带宽是信号的带

6、宽是DSB的一半。的一半。4. M元元PAM当当M=2（二进制）时：双极性信号（二进制）时：双极性信号)()(21tsts这两个信号具有相等的能量，互相关系数为这两个信号具有相等的能量，互相关系数为-1(21)mAmM ( )( )mmstA p t代入代入第8页/共66页9tfjMmjmceetgts2/ )1(2)(Re)(3.2.2 相位调制相位调制PSK 相移键控相移键控PSK信号波形信号波形能量：能量：gTTmmdttgdtts002221)(21)() 1(22cos)(mMtftgc22( )cos(1) cos2( )sin(1) sin2ccg tmf tg tmf tMM特

7、点：用载波的特点：用载波的M个相位传送数字信息个相位传送数字信息（提供（提供M 个相位取值）个相位取值）MmmMm., 2, 1) 1(2这些信号可以表示为两个标准正交波形这些信号可以表示为两个标准正交波形 1(t)、 2(t)的线性组合。的线性组合。无记忆调制无记忆调制avgm22loggbavgM第9页/共66页10最小距离：最小距离：1 122( )( )( )mmmststst信号空间图信号空间图（M=2，4，8）12( )( )cos2cgtg tf t相邻信号点相邻信号点之间的距离之间的距离向量表达式（二维）：向量表达式（二维）：1222cos(1)sin(1)22mmmggsss

8、mmMM2min2(1 cos)2singgdMM22( )( )sin2cgtg tf t 任何一对信号点之间的欧氏距离任何一对信号点之间的欧氏距离221 cosmnmngdssmnM|m-n| =1无记忆调制无记忆调制第10页/共66页11由：由：无记忆调制无记忆调制22loggbavgbM最小距离用能量表示为：最小距离用能量表示为：2min22logsinbdMMsinMM当当M值很大时：值很大时：22min2log2bMdM2min2singdM代入代入第11页/共66页第12页/共66页第13页/共66页第14页/共66页第15页/共66页第16页/共66页173.2.3 正交幅度调

9、制正交幅度调制 QAMuQAM信号波形信号波形u另一种表示另一种表示22mmimqrAA( )cos 2mcmr g tf tu从正交从正交PAM、SSB PAM信号的形成谈起。信号的形成谈起。2( )Re () ( )cjf tmmimqstAjAg t e( )cos2( )sin2micmqcA g tf tA g tf t2( )Re( )mcjjf tmmstr eg t e其中其中:1tan (/)mmqmiAA上式表明：上式表明：QAM信号可以看作组合幅度和相位调制信号可以看作组合幅度和相位调制将信息序列将信息序列an分离成两个分离成两个k比特组比特组，同时，同时分别加在两个正交

10、载波上分别加在两个正交载波上无记忆调制无记忆调制tfjmmcetg jtgAts2)( )(Re)(SSB PAM信号：信号：( )( )cos2( )sin2mmcmcstA g tf tA g tf t正交正交PAM或或QAM第17页/共66页18u信号空间图信号空间图M1个幅度个幅度PAMM2个相位个相位PSKM=M1M2 组合组合PAM-PSK信号星座图信号星座图mM22nM21每个符号包含每个符号包含 m + n 个比特个比特； 符号速率符号速率：R/(m+n)可以选择：可以选择：如果如果，组合星座图组合星座图将产生以下结果：将产生以下结果：例：例：M=8, 16时，圆周形信号星座时

11、，圆周形信号星座矩形信号星座矩形信号星座无记忆调制无记忆调制第18页/共66页1912( )/2( )/2( )mgmigmqstAtAt12( )( )cos2cgtg tf tu矢量表达式：矢量表达式： 二维二维1222ggmmmmimqsssAA 22( )( )sin2cgtg tf t （与（与PSK相同）相同）二维矢量：二维矢量：无记忆调制无记忆调制能量：能量：2222gmmmimqsAA任何一对向量之间的欧氏距离：任何一对向量之间的欧氏距离：222min1()()2mngminimqnqdssAAAA第19页/共66页20相邻两点的相邻两点的欧氏距离（最小距离）欧氏距离（最小距离

12、）：min2gd特殊地，当信号幅度取值为（特殊地，当信号幅度取值为（2m-1-M）时，）时，信号空间图是矩形的信号空间图是矩形的无记忆调制无记忆调制与与PAM结果相同结果相同矩形星座的平均能量：矩形星座的平均能量：221112(1)22313MMpgavgmnmngM MAAMMM213logbavggMM2min6log1bavgMdMmin2gd代入代入第20页/共66页21PAM，PSK，QAM小结小结无记忆调制无记忆调制2( )Re( )cjf tmmstA g t el信号通用形式：信号通用形式：Am由传输由传输方式确定方式确定PAM： Am是是实数实数，取值，取值1,3, (M-1

13、)PSK： Am是是复数，复数，取值取值2(1)jmMeQAM： Am是一般的是一般的复数复数，取值，取值mimqAjA三种传输方式均属同一种类型，三种传输方式均属同一种类型，PAM和和PSK可认为是可认为是QAM的特例的特例。第21页/共66页22无记忆调制无记忆调制lQAM中，幅度和相位都携带消息；中，幅度和相位都携带消息；PAM和和PSK只是幅度或相只是幅度或相位携带消息。位携带消息。l三种方式的三种方式的信号空间维度都很低信号空间维度都很低，且，且与星座的大小与星座的大小M无关无关。l调制器结构调制器结构映射器：将映射器：将M个消息映射到个消息映射到M星座上星座上第22页/共66页23

14、第23页/共66页24多维信号多维信号无记忆调制无记忆调制（维数高于二维），在时域、（维数高于二维），在时域、频域，或者在两域上增加维数频域，或者在两域上增加维数1. 正交正交信号信号特点：特点：一个一个等能量等能量的信号集的信号集 sm(t) (1mM)，且，且两两正交两两正交1,mnM,( ),( )0mnmnst s tmn标准正交基标准正交基( )( )1jjgs ttjN12(, 0, 0,0)(0, 0,0)(0,0,0,)Msss矢量表达式矢量表达式第24页/共66页25无记忆调制无记忆调制最小距离：最小距离：信号点之间的欧氏距离信号点之间的欧氏距离2mndmn2logbMmin

15、2d由由min22logbdM2. 频移键控频移键控FSK（正交信号构成的一个特例）（正交信号构成的一个特例）特点：特点： 用不同的频率来传输信号用不同的频率来传输信号2( )Re( )2cos 22cjf tmmlcstst ef tm ftT其中其中22( )jftmlsteT1 m M第25页/共66页26无记忆调制无记忆调制l不满足线性叠加性质不满足线性叠加性质，是非线性调制，是非线性调制FSK与与QAM的区别的区别QAM（ASK，PSK是是QAM的特例的特例）l等效低通信号等效低通信号 Amg(t)，Am是复数是复数l两个等效低通信号两个等效低通信号之和是之和是QAM的等效低通的等效

16、低通，即，即两个两个QAM信号叠加是另一个信号叠加是另一个QAM信号信号ASK, PSK, QAM是线性调制是线性调制FSK第26页/共66页27无记忆调制无记忆调制要满足正交条件，必须：要满足正交条件，必须： ，k为正整数为正整数结论：结论：0Re( )( )0Tmlnlst st由于由于2 ()0()2( ),( )2 sin()()Tjm nftmlnlj T m nfst stedtTT mnfeT mnf2kfT 2 sin()Re( ),( )cos()()2 sin 2()2()mlnlT mnfst stT mnfT mnfT mnfT mnfFSK信号满足正交的条件信号满足正

17、交的条件在在FSK中，中， 是保证信号正交性的是保证信号正交性的最小频率间隔最小频率间隔。12fT 22( )jftmlsteT第27页/共66页28无记忆调制无记忆调制3. 双正交双正交信号信号特点：特点：由由 个个正交信号与其负信号正交信号与其负信号来构架，构成来构架，构成M个信号集个信号集2,2mnmndd例：例：M=4，M=6的双正交信号的双正交信号任意一对波形之间的任意一对波形之间的相关系数相关系数 =-1或或012M任意两个信号点之间的任意两个信号点之间的欧氏距离：欧氏距离：min2d最小距离：最小距离：第28页/共66页29第29页/共66页30有记忆调制的概念有记忆调制的概念有

18、记忆有记忆连续发送的信号之间具有相关性。连续发送的信号之间具有相关性。如何引入相关性？如何引入相关性？编码（调制码）编码（调制码）有记忆调制的分类有记忆调制的分类l有记忆线性调制有记忆线性调制l有记忆非线性调制有记忆非线性调制引入相关性的目的：引入相关性的目的：为了为了发送信号频谱的形成发送信号频谱的形成，以便，以便与信道的频谱特性相适应。与信道的频谱特性相适应。u有记忆线性调制有记忆线性调制第30页/共66页31lNRZ信号信号数据数据1 A电平电平数据数据0 -A电平电平无记忆无记忆，二进制，二进制PAM，PSKlNRZI信号（差分编码）信号（差分编码）发送数据发送数据1 幅度电平幅度电平

19、发生转换发生转换发送数据发送数据0 幅度电平幅度电平不发生转换不发生转换编码运算关系：编码运算关系：1kkkbabak：输入的二进制信息；输入的二进制信息；bk：编码器的输出序列。编码器的输出序列。差分编码运算在信号中引入了记忆！差分编码运算在信号中引入了记忆！例：例：三种基带信号三种基带信号有记忆线性调制有记忆线性调制0 1 1 0 1 1 1 1 0 第31页/共66页3210011T信号相关性的描述方法信号相关性的描述方法 （以（以NRZI信号为例）信号为例）状态图状态图 转移矩阵转移矩阵 网格图网格图u状态图状态图 （马尔可夫链）（马尔可夫链）u转移矩阵转移矩阵01102Tak=0时时

20、ak=1时时编码器停留在同一状态编码器停留在同一状态编码器发生状态转移编码器发生状态转移u网格图网格图 不仅描述与状态图相同的不仅描述与状态图相同的信号相信号相关性信息关性信息，还描绘了，还描绘了状态转移的时状态转移的时间演进。间演进。有记忆线性调制有记忆线性调制说明了由比特到相应波形的映射说明了由比特到相应波形的映射10( )sss t t=0 t=T1 t=T2 t=T3 t=T4 第32页/共66页3300010001100010001Tl延迟调制（延迟调制（ Miller 码）码）特点：特点：u四个状态四个状态：s1(t); s2(t); s3(t)=-s2(t); s4(t)=-s1

21、(t)u状态转移矩阵状态转移矩阵01000010010000102Tak=0时时ak=1时时u状态图状态图有记忆线性调制有记忆线性调制第33页/共66页34有记忆线性调制技术的表征有记忆线性调制技术的表征l稳态概率稳态概率 Pi, i =1, K , 转移概率转移概率 Pij, i, j =1, 2, K l与每一个转移相关联的是一个信号波形与每一个转移相关联的是一个信号波形sj( t ) ( j=1, 2, k )l转移概率转移概率Pij表示表示当先前发送信号波形当先前发送信号波形si( t )之后之后，发送当前发送当前波形波形sj( t )的概率的概率.l转移概率矩阵转移概率矩阵kkkkk

22、kpppppppppP212222111211有记忆线性调制有记忆线性调制转移概率矩阵在确定有记忆数字调制的频谱特性时很有用。转移概率矩阵在确定有记忆数字调制的频谱特性时很有用。第34页/共66页35l连续相位连续相位FSK（CPFSK）)1(, 3, 1(21MIIffnnn问题：问题：回顾：回顾： 常规常规FSK调制调制l用不同频率用不同频率 携带要发送携带要发送的数字信号。的数字信号。l各频率间相互独立（无记忆）。各频率间相互独立（无记忆）。 存在频率突发式切换，造成频谱旁瓣增加，需要较大存在频率突发式切换，造成频谱旁瓣增加，需要较大的传输带宽。的传输带宽。解决措施解决措施使载波频率连续

23、变化！使载波频率连续变化！（连续相位（连续相位FSKCPFSK）有记忆非线性调制有记忆非线性调制CPFSK 和和 CPM由于载波相位限定是连续的，因此由于载波相位限定是连续的，因此CPFSK是有记忆的。是有记忆的。第35页/共66页36nnnTtgItd)()(0)()(tfddDtTDdttdffd2121)(21max)(2)(tjeTtv调制信号：调制信号：数字序列数字序列l等效低通波形：等效低通波形：CPFSK信号表示信号表示tdddTfjTtv0)(4exp2)(峰值频偏：峰值频偏：dfTfD4假设：假设：对载波进行对载波进行频率调制频率调制其中：其中： In 幅度电平幅度电平 n=

24、1, 3, (M-1) g(t) 幅度为幅度为1/(2T)、持续时间为、持续时间为T的矩形脉冲的矩形脉冲频率调制频率调制有记忆非线性调制有记忆非线性调制T1/(2T)g(t)第36页/共66页37tdddTfIt)(4),(0),(2cos2)(IttfTtscl相应的已调信号波形：相应的已调信号波形：其中，其中， (t, I) 是载波时变相位：是载波时变相位：dnTgITftnnd )(4 尽管尽管d(t)具有不连续性，但具有不连续性，但d(t)的积分是连续的的积分是连续的连续相位。连续相位。有记忆非线性调制有记忆非线性调制l等效低通波形：等效低通波形：tdddTfjTtv0)(4exp2)

25、(nnnTtgItd)()(第37页/共66页38ndnkkdInTtfITfIt)(22),(1TntnT) 1( 在在 内内TtTtTttdttgtqt2/102/00)()(01nkknIhTfhd2上式中，上式中，定义：定义：dnTgITfIttnnd )(4),( )(2nTtqhInn 调制指数调制指数t=nT以前以前所所有符号的累有符号的累积积有记忆非线性调制有记忆非线性调制考查：考查：nT 时刻时刻输入符输入符号对相位的贡号对相位的贡献献T1/(2T)g(t)第38页/共66页39)(2),(kTtqhIItnkkkTntnT) 1( CPM载波相位载波相位tdttgtq0)(

26、)() 1(, 3, 1MIkM元信息符号序列元信息符号序列hk调制指数序列调制指数序列q( t )某个归一化波形某个归一化波形 通过选择不同的脉冲形状通过选择不同的脉冲形状g( t )，改变调制指数，改变调制指数h和符号数目和符号数目M，就可以产生无穷多的，就可以产生无穷多的CPM信号！信号！如果：如果： t T 时，时，g(t) = 0 全响应全响应CPM t T 时，时，g(t) 0 部分响应部分响应CPMq(t)一般可以表示成某一般可以表示成某个脉冲个脉冲g(t)的积分：的积分：有记忆非线性调制有记忆非线性调制第39页/共66页40例：例：几种常用的脉冲形状几种常用的脉冲形状g(t)o

27、thersLTtLTtg0)0(21)(dxetQxt2/221)(othersLTtLTtLTtg0)0()2cos1 (21)()2/(ln)2/(2)2/(ln)2/(2)(2/12/1TtBQTtBQtglLERCl带宽参数为带宽参数为B的的高斯最小频移键控脉冲高斯最小频移键控脉冲GMSKlLRC当当L1时，脉冲时，脉冲g(t)给给CPM信号引入了附加的记忆。信号引入了附加的记忆。持续时间为持续时间为LT的矩形脉冲的矩形脉冲持续时间为持续时间为LT的升余弦脉冲的升余弦脉冲有记忆非线性调制有记忆非线性调制第40页/共66页41l相位轨迹相位轨迹（相位图、相位树）（相位图、相位树）表示随着

28、信息序列表示随着信息序列In的输入，相位变化的轨迹。的输入，相位变化的轨迹。例：二进制例：二进制CPFSK的相位轨迹的相位轨迹四元四元CPFSK的相位轨迹的相位轨迹t=0为起始点；为起始点；上下对称上下对称;分段线性分段线性;相位树随时间相位树随时间而增长而增长,但载波但载波相位仅仅在相位仅仅在02范围内范围内是唯一的。是唯一的。有记忆非线性调制有记忆非线性调制第41页/共66页42l状态网格状态网格 仅显示在仅显示在t=nT时刻的时刻的信号相位终值（称为信号相位终值（称为相相位状态位状态）。）。 表示在表示在 t=nT 时刻终值时刻终值状态的相位转移，状态的相位转移，(随时随时间的演进间的演

29、进)l状态图状态图 状态网格的另一种表示法；状态网格的另一种表示法； 更紧凑、更简洁的表示；更紧凑、更简洁的表示； 说明说明 t=nT 时刻可能的终值相位状时刻可能的终值相位状态及其转移。态及其转移。(不反映时间演进）不反映时间演进）有记忆非线性调制有记忆非线性调制第42页/共66页43111( , )()221()2nknknntnTt IIITtnTITl载波相位：载波相位：l已调信号：已调信号：特点：特点：l二进制二进制CPFSK（CPM）的特例；）的特例；调制指数调制指数 h=1/221)41(2cosnnncIntITfA)(212cos)(TnTtItfAtsnnciTffc411

30、两个频率：两个频率：（随（随In=1而定）而定）Tffc412为了保证为了保证s1(t)、s2(t)的正交性，必须保证最小频率间隔：的正交性，必须保证最小频率间隔：Tfff2121有记忆非线性调制有记忆非线性调制该式表明该式表明MSK信号可以表示成信号可以表示成具有两个频率之一的正弦波。具有两个频率之一的正弦波。ndnkkdInTtfITfIt)(22),(1TnTtIhIhnnkk/ )(1h=1/211( )cos2( 1)1, 22iiins tAf tni第43页/共66页44221( )(2)(2)lnnns tAI g tnTjIg tnTTlMSK也可以表示成也可以表示成等效低通

31、信号等效低通信号的形式：的形式：（推导从略）（推导从略）othersTtTttg0)20(2sin)(l正弦正弦和和余弦余弦载波分量的比特载波分量的比特在时间上交错或偏移了在时间上交错或偏移了T 秒秒。l两个正交载波分量传输速率为两个正交载波分量传输速率为1/(2T)，合成传输速率为，合成传输速率为1/T bit/s；l 信息序列信息序列偶数编号的符号偶数编号的符号I2n由余弦载波发送由余弦载波发送；奇数编号的符号奇数编号的符号I2n+1由正弦载波发送由正弦载波发送；lMSK信号可以看做信号可以看做四相四相PSK信号信号，其中，其中脉冲是半个周期正弦波；脉冲是半个周期正弦波；说明：说明：有记忆

32、非线性调制有记忆非线性调制MSK信号信号nncncntfTnTtgItfnTtgIAts2sin)2(2cos)2()(122第44页/共66页45u 偏移正交偏移正交PSKOQPSKu 交错正交交错正交PSKSQPSKlMSK表示为表示为两个交错正交调制两个交错正交调制 二进制二进制PSK信号，信号，相应的两个正交信号之和是一个相应的两个正交信号之和是一个恒定幅度的频率调制信号。恒定幅度的频率调制信号。MSK也称为：也称为：有记忆非线性调制有记忆非线性调制第45页/共66页46MSK (正弦脉冲）正弦脉冲）、OQPSK (矩形脉冲）矩形脉冲）、QPSK (矩形脉冲）矩形脉冲）比较比较共同点：

33、共同点： 都具有都具有相同的数据速率相同的数据速率。不同点：不同点：MSK：连续相位连续相位OQPSK：包含包含90o相位跳变相位跳变，在每，在每T秒频繁发生秒频繁发生QPSK：每每2T秒包含秒包含180o或或90o的相位跳变的相位跳变有记忆非线性调制有记忆非线性调制02tT 第46页/共66页47CPM信号的线性表示法信号的线性表示法 Laurent 1986定理：定理： 若脉冲若脉冲g(t)具有具有有限持续时间有限持续时间LT（T为比特间隔），那么，为比特间隔），那么，二进制二进制CPM可用可用有限数量的调幅脉冲有限数量的调幅脉冲线性叠加线性叠加来表示。来表示。多幅度多幅度CPMl是普通是

34、普通CPM的一般形式；的一般形式；l信号可以在一组幅度值上变化，但相位限定于连续的。信号可以在一组幅度值上变化，但相位限定于连续的。TntnT) 1( TnTthIIhItnnkk)(),(12),(2cos),(2cos2)(12JttfAIttfAtsccTnTthJJhJtnnkk)(),(11例：例：两幅度两幅度CPFSK信号：信号：u由由两个不同幅度的两个不同幅度的CPFSK信号信号叠加而成；叠加而成；uIn 和和 Jn 不是统计独立不是统计独立，而是，而是受约束的受约束的。以便在。以便在两个分量两个分量叠加中实现相位的连续性。叠加中实现相位的连续性。说明：说明：有记忆非线性调制有记

35、忆非线性调制第47页/共66页48l推导一般线性调制信号的功率谱推导一般线性调制信号的功率谱l研究非线性研究非线性CPFSK，CPM 调制信号调制信号第48页/共66页49tfjcetvts2)(Re)(tfjvvssce2)(Re)(信息序列信息序列（随机）（随机）调制信号调制信号（随机过程）（随机过程）)( fvv)(vv)()(21)(cvvcvvssfffff已调信号（带通信号）已调信号（带通信号）自相关函数自相关函数功率谱密度：功率谱密度：回顾：回顾：选择调制技术时选择调制技术时,必须考虑必须考虑信道带宽信道带宽的约束和的约束和带宽效率带宽效率。如果求出随机过程的如果求出随机过程的功

36、率谱密度功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽就可以确定信号所需的信道带宽.背景：背景：第49页/共66页50nnnTtgItv)()(mnniiIIEm*21)(*1(, )( ) ()21() ()2vvnmnmttE v t v tE I Ig tnT g tmT 等效低通信号：等效低通信号：v( t )的自相关：的自相关：假设假设 In ：l In广义平稳广义平稳l 均值为均值为il 自相关函数自相关函数 In 输入符号序列，速率输入符号序列，速率 1/T=R/k第50页/共66页51minTtgtvE)()(dttgtggg)()()(*)()()(),(*mTtgnTtgmntt

37、nmiivv mniimTnTtgnTtgm)()()(*求时间平均求时间平均：),(ttvvmnTTiidtmTnTtgnTtgTm2/2/*)()(1)(2/2/),(1)(TTvvvvdtttT考虑到考虑到v( t ):l具有周期性均值具有周期性均值l具有周期性自相关函数具有周期性自相关函数广义循环平稳过程广义循环平稳过程或周期平稳过程或周期平稳过程mnnTTnTTiidtmTtgtgTm2/2/*)()(1)(第51页/共66页52fmTjmiiiiemf2)()()()(1)()(2ffGTFfiivvvvlv( t )的功率谱密度：的功率谱密度：)()(tgFfG该式说明了该式说明

38、了v(t)的功率谱密度由两个因素决定：的功率谱密度由两个因素决定：其中：其中：mggiivvmTmT)()(1)(lv(t)的自相关函数的自相关函数信息序列的功率谱密度信息序列的功率谱密度较平滑的较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度导致更紧凑的功率谱密度1. 调制用的调制用的基本脉冲基本脉冲g(t)2. 信息序列信息序列In的功率谱密度的功率谱密度取决于信息序列的相关特性取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的。控制它可以得到不同的PSD第52页/共66页53fmTjmiiiiemf2)()(关于关于 ii( f ) 的的讨论：讨论：1. 对于对于任意信息序列任意信息序列的自相关的自相

39、关 ii(m) ：相应的功率谱密度：相应的功率谱密度 ii(f)是是以以1/T为周期的频率函数为周期的频率函数dfefTmfmTjTTiiii22/2/)()(付里叶系数付里叶系数第53页/共66页54miivvTmfTmGTfGTf/)()(222222. 当当信息符号为实信号，且互不相关时信息符号为实信号，且互不相关时：)0()0()(222mmmiiiiifmTjmiiiiemf2)()(mfmTjiiiief222)(miiiiTmfTf)()(22)()(1)(2ffGTfiivv面积为面积为1/T的的冲激序列冲激序列的的付里叶级付里叶级数数第54页/共66页55miivvTmfTm

40、GTfGTf/)()(22222连续谱连续谱离散谱离散谱取决于信号脉冲取决于信号脉冲g( t )的频谱特性的频谱特性每根谱线功率与在每根谱线功率与在 f=m/T处的处的 |G( f )|2 值值成正比成正比当信息符号均值当信息符号均值 时，离散频率分量消失。（当时，离散频率分量消失。（当信息信息符号等概，在复平面上位置对称符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）时，可满足该条件）0i 通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调制信号的频谱特性。字调制信号的频谱特性。v(t)的功率谱密度的功率谱密度第55页/共66页56第56页/共66

41、页57kkvvkTtqkTtqIhjEtt)()(2exp(21),(),()(Itjetv等效低通信号等效低通信号自相关函数自相关函数CPM信号信号kkkTtqIhIt)(2),(),(2cos),(IttfAItsckkkTtqkTtqhIjE)()(2exp21kModdnMnnkTtqkTtqhnjP)()(2exp(211)1(其中：其中：)()(21),(*tvtvEttvvIn取值取值：1, 3, (M-1)个电平值，个电平值，这些符号统计独立，这些符号统计独立，先验概率先验概率Pn=P(Ik=n).000( )( )/201/2ttq tg t dttTtLTtLT 第57页/共66页58defjvv02)(Re2dtttTTvvvv0),(1)(1)22201( )2Re( )( )1()LTLTjfjfvvvvvvjfTLTfededjh e CPM信号的功率谱密度信号的功率谱密度平均自相关函数平均自相关函数1)1()()(MMnhnjnhIjoddnnePeEjh其中其中随机序列随机序列In的的特征函数特征函数deffjvvvv2)()(dededeLTfjvvLTfj