新人教版21整式-第一课时

1、 2.1整式整式教学目标教学目标： 1. 知识与技能：(1)理解单项式及单项式系数、次数的概念。(2)会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。(3)初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 2. 过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。l分层次教学，讲授、练习相结合。l 3. 情感、态度、价值观：l 培养学生观察、归纳、概括及运算能力l教学重点：l掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。l教学难点：单项式概念的建立。举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦

2、寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米千米/时，时，在非冻土地段的行驶速度可以达到在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米千米/时，请根时，请根据这些数据回答下列问题：据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千小时能行驶多少千米？米？3小时呢？小时呢？t小时呢？小时呢？解：它解：它2 2小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1001002=2002=200（

3、千米）（千米） 3 3小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1001003=3003=300（千米）（千米） t t小时行驶的路程是小时行驶的路程是 100100t=100tt=100t（千米）（千米）注意：在含有字母的式子中若出现乘号，注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作通常将乘号写作“”或或省略不写。如：省略不写。如：100a可以写成可以写成100a或或100a。例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它

4、的体积； （4）用式子表示数n的相反数.解： （1）现价是每千克0.8p元.(2)去年的产量是mn件;(3)由长方形的体积=长宽高，得这个长方体包装盒的体积是aah cm3 ,即a2h cm3 ；（4）数n的相反数是-n .例2 （1）一条河的水流速度2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；rba图2.1-1（3）如图2.1-1（图中长试单位：cm），用式子表示三角尺的面积；解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h. （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z

5、元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球需要的钱数；解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.解：三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据，得三角形的面积 cm2 ,圆的面积是 cm2 .因此三角形的面积是 （单位：cm2).12ab2r212abrx3234xx2图2.1-2（4）图2.1-2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18 . 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，

6、可以用式子把数量关系简明地表示出来.让你把上面的式子分成两组，你会怎么分？100t0.8pmna2h-nu+2.5u-2.53x+5y+2z212abrx2+2x+18它们有什么相同点呢？又有什么不同的特征呢？100 t0.8pmna2h-n像这样，数或字母像这样，数或字母的乘积形成的式子叫做单项式的乘积形成的式子叫做单项式。注意：单独的一个数或字母也是单项式。注意：单独的一个数或字母也是单项式。例如：例如：5和和a也是单项式。也是单项式。练习：练习：判断哪些是单项式，哪些不是判断哪些是单项式，哪些不是(1)3a, (2)4x2 ,(3)-6b3 ,(4)b, (5)-7xy2, (6)-5x

7、2y2, (7）a+b （8)解：除（解：除（7）外都是单项式）外都是单项式2r特别强调：像b这样的式子系数是1，-x的系数是-1-7x2y3数字因数叫做这个单项式的系数系数所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数次数系数次数对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.如：25的次数是0，-25的次数也是0例3用单项式填空，有并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有 册；（2）底边长为 a cm，高为h cm的三角形的面积是 cm;（3）棱长为a cm的正方形的体积是 cm3 ；（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；（5）一个长方形的长是0.9 m，

8、宽是b m,这个长方形的面积是_解：解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（3）a3 ，它的系数是1，次数是3；（4）0.9b，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9b ，它的系数是0.9，次数是1.112222,ah（ ），它的系数是，次数是 ；用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意义. 1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x1； ； r2； a2b。x123答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；答：不是，因为原代数式中出现了加法运算； 不是，因为原代

9、数式是不是，因为原代数式是1与与x的商；的商； 是，它的系数是是，它的系数是，次数是，次数是2； 是，它的系数是是，它的系数是 ，次数是，次数是3。232、下面各题的判断是否正确。、下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是的系数是7；（；（ ） x2y3与与x3没有系数；（没有系数；（ ） ab3c2的次数是的次数是032；（；（ ）a3的系数是的系数是1； （ ） 32x2y3的次数是的次数是7；（；（ ） r2h的系数是的系数是 。（。（ ） 31313、填空：、填空：（1）单项式）单项式5y的系数是的系数是_，次数是，次数是_(2) 单项式单项式a3b的系数是的系数是_，次数是，次数是_

10、(3) 单项式单项式 的系数是的系数是_，次数是，次数是_(4) 单项式单项式 5R 的系数是，次数是的系数是，次数是2ab3 51142 5223圆周率圆周率是常数；是常数；当一个单项式的系数是当一个单项式的系数是1或或1时，时， “1” 通常省略不写，如通常省略不写，如x2，a2b等等单项式次数只与字母指数有关；单项式次数只与字母指数有关； 单独的一个数或一个字母也是单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字 写在前面写在前面.单项式4x6a2a3-nvt 2R系数3 xy2z21461-11227x2yz27在研

11、究单项式的系数问题时，要注意以下几点：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。2.圆周率是常数。3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。27x2yz单项式4x6a2a3-nvt 2R次数在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。1231214502、单独一个非0的数的次数记为0。小结v我们学习了单项式及单项式的系数和次数，希望同学们在课后做相关练习巩固，掌握如何判断一个式子是否为单项式及求解相关的系数和次数。v布置作业：P.59 1,2,v1.填空： (1) 单项式-5y的系数是

12、_，次数是_ (2) 单项式a3b的系数是_，次数是_ (3) 单项式 - 的系数是_-_，次数是_ (4) 单项式 5R 的系数是，次数是1432222ab3 行家看门道圆周率是常数5返回 典典 型型 例例 题题2、 是关于x的单项式，请指出它的系 数和次数；223bxa 一般的，关于那个字母，则只有这个字母是字母因数，其他的都是数字因数。3、若 是一个5次单项式，你能说出 和 的值吗？23yxbaab4、已知 是关于 、 的5次单项式，试求下列代数式的值。12) 1(ayxaxy 典典 型型 例例 题题12) 1 (2 aa2) 1)(2(a由（1）和（2）的结果，你有什么想法？（2）填空

13、：）填空：全校学生总数是全校学生总数是x,其中女生占总数其中女生占总数48%，则女生，则女生人数是人数是_，男生人数是，男生人数是_。一辆长途汽车从杨柳村出发，一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_。产量由产量由m千克增长千克增长10%，就达到了，就达到了_千克。千克。 48%x52 %x1.1m (或110%m)3s4、选择题、选择题下列各式中单项式的个数是（下列各式中单项式的个数是（ ） ， x1, 2， ， 0.72xy， A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个单项式单项式x2yz2的系数、次数分别是（的系数、次数分别是（ ）A. 0, 2 B. 0, 4 C. 1, 5 D.1,43bBCa3vA. 2次次vB. 4次次vC. 0次次vD. 无法确定无法确定下列关于24的次数说法正确的是( )c你和你的同桌一齐回答让我们大家一起来想!小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？216b（2）窗户中能射进阳光