第2章 计算机控制系统的信号变换教材

1、School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering 计算机控制系统是包含模拟部件和数字部件的一个混合系统，因此信号的种类较多。 1 1、信号类型、信号类型 School of Automation Engineeringu连续时间信号在任何时刻都可取值的信号u离散时间信号仅在离散断续时刻出现的信号u模拟信号信号幅值连续变化u离散信号信号幅值只能取离散值u数字信号信号幅值用一定位数的二进制编码形 式表示的信号School of Automation Engineering：连续的模拟信号变换成数字信号。包括、三个过程

2、量化量化 采样采样/保持保持编码编码模拟信号模拟信号数字信号数字信号School of Automation Engineeringn采样保持采样保持 是抽取连续时间信号在离散时刻瞬时值序列的过是抽取连续时间信号在离散时刻瞬时值序列的过程，对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔程，对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔T（即（即采样周期）进行采样，从而变成时间上离散、幅值上采样周期）进行采样，从而变成时间上离散、幅值上等于采样时刻输入信号值的脉冲序列，即离散时间模等于采样时刻输入信号值的脉冲序列，即离散时间模拟信号拟信号 ;是对每个采样时刻的采样值保持一定的时间是对每个采样时刻的采样值保持一定

3、的时间h ，以，以便便A/D变换。由于变换。由于A/D变换总需要一定的时间，为了减变换总需要一定的时间，为了减少在变换过程中信号变化带来的影响，采样后的信号少在变换过程中信号变化带来的影响，采样后的信号应保持一定的时间，直至应保持一定的时间，直至A/D变换完成。变换完成。 School of Automation Engineering A/D转换过程的信号变化School of Automation Engineeringn 量化量化 n用最小量化单位用最小量化单位q的整数倍来表示的整数倍来表示f(kT)的幅值，这的幅值，这个过程称为量化过程。个过程称为量化过程。n编码编码 n编码是将整量化

4、后的分层信号变换为一定位数的编码是将整量化后的分层信号变换为一定位数的二进制数码形式，即表示成数字信号形式。二进制数码形式，即表示成数字信号形式。 School of Automation Engineering D/A变换器是将数字编码信号转换为相应的时间上变换器是将数字编码信号转换为相应的时间上连续的模拟信号的变换装置。从能够的角度看，可将连续的模拟信号的变换装置。从能够的角度看，可将D/A变换器看作是解码器与保持器的组合。变换器看作是解码器与保持器的组合。 D/A变换模拟信号数字信号解码保持模拟信号数字信号D/A变换过程框图变换过程框图School of Automation Engin

5、eering 将数字信号转换为幅值等于该数字量的模将数字信号转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号拟脉冲信号 解码后的信号在时间上仍是离散的，幅值上解码后的信号在时间上仍是离散的，幅值上为模拟量（电流或电压）为模拟量（电流或电压） 将解码后的时间离散的模拟脉冲信号保持规将解码后的时间离散的模拟脉冲信号保持规定时间，变成时间上连续的模拟信号定时间，变成时间上连续的模拟信号 保持时间通常为一个采样周期，这样的保持保持时间通常为一个采样周期，这样的保持器称为器称为（）School of Automation EngineeringD/AD/A变换过程，只是信号形式的变换，可看作无误变换过程，只是信号形

6、式的变换，可看作无误差的等效变换差的等效变换根据根据D/AD/A转换器的不同结构，可以是先解码后保持转换器的不同结构，可以是先解码后保持（称为（称为），也可以是先保持后解码（称），也可以是先保持后解码（称为为）School of Automation Engineeringn在在A/D变换与变换与D/A变换中，最重要的是采样、量化和保变换中，最重要的是采样、量化和保持持3个变换过程。编码与解码只是信号表现形式的改变，个变换过程。编码与解码只是信号表现形式的改变，其变换过程可看作无误差的等效变换；其变换过程可看作无误差的等效变换；n采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离采样将连续时间信号

7、变换为离散时间信号，保持将离散时间信号恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔散时间信号恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号的有、无问题，是影响系统传递特性的问题，中信号的有、无问题，是影响系统传递特性的问题，因而是本质问题；因而是本质问题；n量化是将模拟信号按最小量化单位进行整量化，量化量化是将模拟信号按最小量化单位进行整量化，量化将使信号产生误差并影响系统的特性。当量化单位将使信号产生误差并影响系统的特性。当量化单位q 很小时，信号量化特性的影响也很小，很小时，信号量化特性的影响也很小， School of Automation Engineering：把时间上连续的模拟信号，按一定的时

8、间间隔 T 进行采样，变成时间上不连续（离散）的、幅值等于采样时刻输入值的脉冲序列信号，即采样信号。School of Automation Engineering( )().().(2 )()( )()(2 ).().TkttkTtkTtTtTttTtTtkT理想采样开关闭合又瞬时断开一次，相当于在该时刻作用一个单位脉冲，而采样开关周期性通断，相当于作用一系列的单位脉冲，因此，理想采样开关用函数可表示为：理想采样开关特性School of Automation Engineering*0( )() ()kftf kTtkT采样信号的时域描述 采样的脉冲调制过程 School of Autom

9、ation Engineering 周期函数周期函数 T (t) 展开为傅氏级数的复数形式，展开为傅氏级数的复数形式，有有其中其中 即有即有 ktjkkTseCt)(TdtetTCTTtjkTks1)(12/2/ktjkTseTt1)(School of Automation Engineering 理想采样信号可表示为理想采样信号可表示为对上式作傅氏变换对上式作傅氏变换 若令若令 n=k，上式可写成，上式可写成 即理想采样信号的即理想采样信号的)1)()()()(*KtjkTseTtfttftfKsKtjkjkjFTetfFTtfFjFs)(1)(1)()(* nsjnjFTjF)(1)(*

10、 School of Automation Engineering原连续信号频谱2sm2sm2smSchool of Automation Engineeringn当n0时， F *(j) F (j) /T，称为采样信号的基本频谱，它正比与原连续信号的频谱，幅值为原频谱的1/T ；n当n 0时，将派生处以s为周期的高频频谱分量，称为；n若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为m ， 而采样频率s 2 m ，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱不会重叠；反之，当频率s 2 m 时，则各频谱之间就会出现。School of Automation Engineeringn 频率混叠频率混叠n采样信号的频谱

11、包含基本频谱 及派生的高频频谱分量，如果这些频谱分量是相互分离的，则可通过一个理想滤波器去掉所有的高频频谱，保留基本频谱，并放大 T 倍，即可获得与连续信号的频谱；n如果周期性频谱分量互相交叠，则采样信号的频谱与原连续信号的频谱发生很大的差别，以致无法从采样信号中获得原连续信号的频谱，这就是所谓；School of Automation Engineering：若连续信号是的，且它所含的频率分量的最大值为 ，当采样频率 原连续信号完全可以用其采样信号来表征，即采样信号可以不失真地恢复原连续信号。School of Automation Engineeringn当采样频率不满足采样定理时，采样信

12、号就不可能无失真地反映原连续信号的特性，如果采样间隔内丢失的信息太多， 采样的结果看起来就像一个低频信号，即产生。012345678910-1-0.500.51t/sf(t)School of Automation Engineeringn一般地，幅值相同、频率分别为 和 n s （或n s ）的低频信号与高频信号， 以 s 采样后，所得的采样信号的幅值将是一样的，即 是 n s 和 n s 的。School of Automation Engineeringn如不满足采样定理，一个高频信号采样后将产生；若对应的是高频干扰信号，此时就无法滤除。n在采样开关之前，加入一个（即前置滤波），以滤除包

13、括高频干扰在内所有高于 的高频分量，避免发生频率混叠现象。n前置滤波器指的是在 s /2 处具有锐截止的，即一个理想的低通滤波器，但这在物理上是难以实现的。School of Automation Engineeringn采样信号的恢复过程从时域来说，就是要通过离散的采样值求出连续的时间函数；而从频域来说，就是要除去采样信号中的旁带，保留。n理想恢复过程，即将有限带宽的采样信号通过一个，使被采样信号得到不失真地恢复。School of Automation Engineering：n原连续信号的频谱必须是；n满足采样定理，即 s 2 m ；n具有理想的低通滤波器，其特性为 其中，c 为理想滤波

14、器的截止频率。cscTjH02/)(School of Automation Engineeringn上述理想滤波器， F *(j) 中只有基频分量才能通过理想滤波器，所有旁带均被滤去，即)()(1)()()(*jFjFTTjFjHjYn理想滤波器的输出可以无失真地恢复出原连续信理想滤波器的输出可以无失真地恢复出原连续信号。但理想滤波器在物理上是不可实现的。号。但理想滤波器在物理上是不可实现的。School of Automation Engineeringn物理上可实现的信号恢复只能以及时刻的采样值为基础；相邻两个采样时刻之间的信号，必须用当前及过去的采样值来估计。 在数学上，两点之间的函数

15、可用幂级数展开式表示.)(! 2)( )( )()(2 kTtkTfkTtkTfkTftfkTktkTtftfk)1()()( 其其中中kTtkTtdttfdkTfdttdfkTf22)()( )()( School of Automation Engineeringn以上幂级数中各项的系数，可采用当前及过去时刻的采样值来估计，如 一阶导数可用一阶差分来估计 二阶导数可表示为 高阶导数以此类推TTkfkTfkTf/)1()()( 2/)2() 1(2)(/) 1()( )( TTkfTkfkTfTTkfkTfkTfSchool of Automation Engineeringn导数的阶次越高

16、，所需的脉冲数目越多，而时间延迟增多对反馈系统的稳定性有严重影响；n通常利用其幂级数展开式的第一项来重构信号，称为，也称为；n若采用前两项来估计信号，则称为（或一阶保持）；n在实际物理系统中，常用的是零阶保持器School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineeringn零阶保持器的时域表达式零阶保持器的时域表达式TkTkTkTftfk) 1()()()()()(0Ttututgssh 零阶保持器的脉冲过渡函数可表示为零阶保持器的脉冲过渡函数可表示为其中其中 us (t) 为单位阶跃函数为单位阶跃函数School of Aut

17、omation Engineeringn零阶保持器的传递函数零阶保持器的传递函数sesesTtuLtuLtgLsGsTsTsshh 11)()()()(002/2/0)sin(22)2sin(1)(TjsssTjTjheeTTTjejGn零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性School of Automation Engineeringn幅频特性n其幅频特性类似于低通滤波器，但有无限多个截止频率，cns，即仍允许高频分量通过，不过幅值是逐渐大幅衰减的。ssshTTTjG/)/sin(22/)2/sin()(0School of Automation Engineeringn相频特性n可见，零阶保持器是一个相位滞后环节.sssh/)/sin(/)(0School of Automation Engineeringn零阶保持器在一定程度上允许高频分量通过，从信号恢复的角度看，应尽可能地只取出其低频部分，才能使重构的信号更接近原连续信号；n若恢复信号中高频噪声的幅值大，而执行机构及被控对象地惯性又偏小，会引起执行机构的高频抖动，造成机械磨损；n基于以上原因，通常在保持器后面串入一个，即，用来消除高频干扰。School of Automation Engineering【】n低通滤波器的引入会产生新的，这通常可在系统中或改变控制器参数加以补偿