大学物理第8章热力学

1、1第第 8 章章 (Fundament of thermodynamics)热力学基础热力学基础2 p-V图上图上一条曲线一条曲线代表一个代表一个准准静态过程。静态过程。 p-V图上图上一点一点代表一个代表一个平衡态；平衡态；21pV 系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个过程就称为限接近于平衡态，这个过程就称为准静态过程准静态过程(或或平平衡过程衡过程)。 (1)只有进行得只有进行得无限缓慢无限缓慢过程，才是准静态过程。过程，才是准静态过程。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。

2、(2)对给定的气体，对给定的气体， 8.1 热力学第一定律热力学第一定律一一.热力学热力学过程过程平衡态被破坏平衡态被破坏系统系统状态的变化状态的变化过程过程3 内能是内能是状态的单值函数状态的单值函数，与过程无关。，与过程无关。 21pV2.功和热功和热 功：功：宏观位移；有规则能宏观位移；有规则能无规无规则能。则能。 热：热：传热过程；无规则能传热过程；无规则能无规无规则能。则能。 功功和和热热都是状态变化的量度都是状态变化的量度, 是是过程量过程量。1.理想气体的理想气体的内能内能：pViRTiME22 二二. 热力学中的基本物理量热力学中的基本物理量43.准静态过程中功的计算准静态过程

3、中功的计算. . . . . . .pSdx 微小过程气体微小过程气体对外对外作的元功：作的元功： dA=pSdxdV 21VVpdVA (1)体积体积膨胀膨胀过程，过程， 气体对外作气体对外作正功正功。 对体积对体积压缩压缩过程，过程，气体对外作气体对外作负功负功。 体积体积V1V2，则，则气体气体对外对外作的功作的功为为=pdV5 (2) 在在p-V图上图上, 功是曲线下的面积功是曲线下的面积曲线下的面积曲线下的面积=pdV=A (气体对外作的功气体对外作的功) 不同的过程，功是不同的过程，功是不一样的，所以功是过不一样的，所以功是过程量。程量。 21VVpV21V1V2dVp6Q=E2-

4、E1 + A Q 系统系统从外界吸收的热量从外界吸收的热量 E2-E1系统系统内能的增量内能的增量 A 系统系统对外对外作的功作的功 对微小过程：对微小过程： dQ=dE + dA 对理想气体的准静态过程对理想气体的准静态过程:三三.热力学第一定律热力学第一定律pdVRdTiMdQ 2 dA=pdVRTiME2 E2-E1= Q+ W, W= -A 7 解解 Q= E2-E1 + A 过程过程abc : 800= E2-E1 + 500 过程过程cda: Q= E2-E1 - 300=300 -300=0pVabcd正确的解法是：正确的解法是： 过程过程abc : 800= Ec-Ea + 5

5、00 Ec-Ea=300 过程过程cda: Q= Ea-Ec - 300=-600过程过程cda放热放热600J。 例题例题 8.1 过程过程abc : 吸热吸热800J, 对外作功对外作功 500J ；过程；过程cda: 外界对气体作功外界对气体作功300J。问：问： cda是吸热还是放热过程？是吸热还是放热过程？8 解解 Q= E2-E1 + A 过程过程abc : 700= Ec -Ea+ Aabc= 过程过程abcda吸热吸热: Q = Ea-Ea+Aabcda = Aabcda=Aabc+ Ada =700-34102=-500JpViE2 abcA )VpVp(iaacc 2abc

6、A =曲线曲线abc下的面积下的面积P(105pa)4 V(10-3m3)114oabcd 例题例题 8.2 过程过程abc吸热吸热700J，问：问：过程过程 abcda吸热多少？吸热多少？9 解解 过程过程ab : Aab= abcP(atm)4 V(l)213o)VV)(pp(cbab 21= 405.2J Eab=)VpVp(aabb 25= -506.5JQab= Eab + Aab= -101.3J 过程过程bc : Abc= pb(Vc-Vb)=-202.6J Ebc=)VpVp(bbcc 25=-506.5JQbc= Ebc + Abc= -709.1JRTiMpViE22 例题

7、例题 8.3 双原子双原子分子经过程分子经过程abca, 求各分求各分过程之过程之A、 E和和Q及整个过程对外作的净功。及整个过程对外作的净功。10Qca= Eca + Aca= 1013JabcP(atm)4 V(l)213o过程过程ca : Aca)VpVp(ccaa 25= 1013J整个过程整个过程abca对外作的净功：对外作的净功： A = Aab +Abc +Aca = 405.2 -202.6 +0= 202.6J或或 A = abc的面积的面积210013. 1 )13)(24(21 = 202.6J Eca= 011四四. 摩尔热容摩尔热容dTdQCVV pdVRdTiMdQ

8、V 2 热一：热一：RdTi2 RiCV2 1 MdV=0 一摩尔的物质，温度升高一摩尔的物质，温度升高(或降低或降低)一度时一度时所吸收所吸收 (或放出或放出)的热量，称为该物质的摩尔热的热量，称为该物质的摩尔热容量容量C。 1.等体摩尔热容等体摩尔热容CV 1mol气体，保持体积不变，吸气体，保持体积不变，吸(或放或放)热热dQV, 温度温度升高升高(或降低或降低)dT，则等体，则等体(定容定容)摩尔热容为摩尔热容为12dTdQCpp pdVdTCpdVRdTidQVp 2热一：热一：又又 pV=RT, pdV=RdTRdTdTCdQVp RiRCCVp22 2.等压摩尔热容等压摩尔热容C

9、p 1mol气体，保持压强不变，吸气体，保持压强不变，吸(或放或放)热热dQp ,温度升高温度升高(或降低或降低)dT，则等压摩尔热容为，则等压摩尔热容为13 对理想气体分子，单原子对理想气体分子，单原子 =5/3=1.67， 刚性双刚性双原子原子 =7/5=1.40，刚性多原子，刚性多原子 =8/6=1.33。 为什么为什么Cp CV ? 这是由于在这是由于在等压过程等压过程中，气体不但要吸收与等体中，气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能，同时还须多吸收一部过程同样多的热量来增加内能，同时还须多吸收一部分热量来用于分热量来用于对外作功对外作功。 用等体摩尔热容用等体摩尔热容CV，热

10、力学第一定律可写为，热力学第一定律可写为比热容比比热容比(泊松比、绝热系数泊松比、绝热系数)定义为定义为iiCCVp2 pdVdTCMdQV 14 3.多方过程的摩尔热容多方过程的摩尔热容C pdVCCRRdTV 由由 pV=RT pdV+Vdp=RdT01 Vdp)CCR(pdVV01 VdV)CCR(pdpVnCCRV 1令令多方指数多方指数 多方过程多方过程摩尔热容摩尔热容C为常量的准静态过程。为常量的准静态过程。 热一：热一： CdT=CVdT+pdV150 VdVnpdp多方过程摩尔热容为多方过程摩尔热容为1 nRCCVRTMpV ,CTVn 1CTPnn 1nCCRV 1由由,Cp

11、Vn 16,CpVn 1 nRCCV,CTVn 1CTPnn 1讨论：讨论：(1) n=0, 等压过程，等压过程， Cp=CV+R ,过程方程过程方程: T/V=C;(2) n=1, 等温过程，等温过程，CT = , 过程方程过程方程: pV=C;(3) n= , 等体过程等体过程, CV =iR/2 , 过程方程过程方程: p/T=C;(4) n= , 绝热过程，绝热过程，CQ=0, 过程方程过程方程:,CpV ,CTV 1 CTP 117 问题：问题：过程方程与状态方程有何区别？过程方程与状态方程有何区别？ 过程方程：过程方程：过程当中过程当中状态状态参量的参量的变化变化关系。关系。 例如

12、例如：在：在等温过程，其等温过程，其过过程方程就是程方程就是 p1V1= p2V2状态状态参量参量(p,V,T)之间之间的关系。的关系。P1 P2 V1V212RTMpV 18pV1(p1 ,V,T1)2(p2 ,V,T2)(12TTCMEV (2)(3) A=0)(12TTCMV (4) Q= E+A(5)RiCV2 1.等体过程等体过程(1)特征特征: V=C 过程方程：过程方程：p/T=C五五. 热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用19(1)特征特征: T=C 过程方程：过程方程：pV=C0)(12 TTCMEV (2)(5) TC(3) 12lnVVRTMA (4) Q= E+A1

13、2lnVVRTM pV2(p2 ,V2 ,T)1(p1 ,V1 ,T) 21VVpdVARTMpV 21VVVdVRTM 12lnVVRTM 2.等温过程等温过程20(1)特征特征: p=C 过程方程：过程方程：V/T=C(5)RiRCCVp22 (3) )VV(pA12 (4) Q= E+A)(12TTCMp RTMpV 3.等压过程等压过程21pVpV2V1)(12TTRM )(12TTCMEV (2)21(1)特征特征: 吸热吸热Q=0 过程方程：过程方程：(5)0 QC(3)A= )(12TTCMEV (4) Q=04.绝热过程绝热过程,CpV ,CTV 1 CTP 1Q= E+A=0

14、pV2(p2 ,V2 ,T2)1(p1 ,V1 ,T1)(12TTCMEV (2)22pV2(p2 ,V2 ,T2)1(p1 ,V1 ,T1)等温等温绝热绝热 等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。 而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。大，而且还由于温度的降低。等温等温: pV=CVpdVdp 绝热绝热: pV =CVpdVdp 为什么绝热线比等为什么绝热线比等温线更陡些？温线更陡些？23 (2)标准状态的标准状态的1mol氧气，在保持体积不变的情氧气，在保持体积不变

15、的情况下吸热况下吸热840J， 压强将变为压强将变为 。QV =CV(T-To）,VVoCQTT oVRTp 0TTpo=1.163105 pa1.163105papo=1.0131058 .2025RCV)()(1212TTRVVpA 例题例题 8.4 (1)氧气氧气(视为刚性理想气体分子视为刚性理想气体分子)在一等压膨胀过程中，对外作功在一等压膨胀过程中，对外作功A，则从外界，则从外界吸收的热量为多少吸收的热量为多少?)(12TTCQp )(2712TTR A27 24pV解解12lnVVRTMQo )(oVTTCM 即即 Q=3RToln5+3CV(T-To)VoTo5VoT,VTVTo

16、oo5 T=5To于是解得于是解得 CV =21.13911.CRCCVVp 由于始末态等压：由于始末态等压： 例题例题 8.5 3mol气体，气体，To=273K，先等温膨先等温膨胀为原体积的胀为原体积的5倍，再等体加热到初始压强，倍，再等体加热到初始压强，整个过程气体整个过程气体吸热吸热8104J。画出。画出pV图，并求图，并求出绝热系数出绝热系数 。25 例题例题 8.6 pb是绝热过程是绝热过程, 问问: pa和和pc是是吸热还是放热过程吸热还是放热过程?于是有于是有 Ea-EpEb-EpEc-Ep知知: EaEbEcRTpV 由由显然显然 ApaApbApc亦即亦即 QpaQpbQp

17、c Ea-Ep +Apa Eb-Ep +Apb Ec-Ep +Apc =0 所以所以 pa是吸热是吸热, pc是放是放热过程。热过程。pVpabc26po ,V,ToV解解 由由绝热过程方程：绝热过程方程： )V(pVpo2 2opp 错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。 由于由于此过程中内能不变，有此过程中内能不变，有)V(piVpio222 opp21 热一：热一：00)( oVTTCMQ T =To 例题例题 8.7 左边：左边：po ,V,To，右边：真空，右边：真空，容积容积V。抽去隔板，气体作抽去隔板，气体作绝热自由膨胀绝热自由膨胀，

18、求平衡时的压强和温度。求平衡时的压强和温度。278.2 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环pV正循环正循环(顺时针顺时针)Q1Q2AA用途用途: 对外作功对外作功用途用途: 致冷致冷pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)Q1Q2 一一.循环过程循环过程 系统由某一状态出发，经一系列过程，又回到初系统由某一状态出发，经一系列过程，又回到初态，这样的过程称为态，这样的过程称为循环过程循环过程。 (1)由准静态过程组成的由准静态过程组成的循环过程循环过程，在在p-V图上可图上可用一条闭合曲线表示。用一条闭合曲线表示。28 (2)一个正循环气体对外作的一个正循环气体对外作的净功净功(或一个逆循或一个逆循环外

19、界对气体作的净功环外界对气体作的净功)等于闭合曲线包围的面积等于闭合曲线包围的面积。 (3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为一定律写为 Q1 -Q2 =ApV正循环正循环(顺时针顺时针)pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)Q1Q2AQ1Q2A29(5) 逆循环的致冷系数逆循环的致冷系数2122QQQAQ 21211QAAQQQA (4)正循环的效率：正循环的效率：用途用途: 致冷致冷pV正循环正循环(顺时针顺时针)Q1Q2AA用途用途: 对外作功对外作功pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)Q1Q230解解1211QQQA 12VVlnRTQab VV1

20、V2pacbT2lnRT 0 吸热吸热)TT(CQcpbc 0 吸热吸热caabbcQQQQQ 1112 例题例题 8.8 1mol单原子气体，经循环过程单原子气体，经循环过程abca，ab是等温过程，是等温过程，V2=2V1, 求循环效率。求循环效率。31VV1V2pacbT)TT(ClnRT)TT(CcVcp 21 用等压过程方程：用等压过程方程：21VTVTc ,VT12 Tc=T/2)(ln)(211232211251 =13.4%32解解121QQ pVabcdabcdQQ 1)TT(vC)TT(vCabpdcp 1)TT()TT(TTbacdbc 111由绝热过程方程：由绝热过程方

21、程：bcTT 1=25%cbaTTTTd ddaaTpTp11 ccbbTpTp11 例题例题 8.9 abcda是喷气发动机的循环过程，是喷气发动机的循环过程，ab、cd是等压过程是等压过程， bc、da是绝热过程，是绝热过程，Tb=400K, Tc=300K， 求循环效率。求循环效率。33解解 (1)bcpVaVopo9poTo,TpTp:abbooo9 得得 Tb=9Toca: po / Vo2=9po / Vc 2, Vc=3Vo,VTVT:bcocoo39 得得 Tc=27TooobVabRT)TT(CQ12 obcpbcRT)TT(CQ45 例题例题 8.10 1mol单原子气体，

22、经循环过程单原子气体，经循环过程abca，ca的曲线方程为的曲线方程为 p/V 2= po / Vo2, a点的点的温度为温度为To; 求求:(1) 各分过程的吸热各分过程的吸热(以以To，R表表示示)；(2) 循环效率。循环效率。34bcpVaVopo9poTop/V 2= po / Vo2, Vc=3Vo , Tc=27TooRT326 ocacaVcaRT.A)TT(CQ747 (2) 循环效率循环效率121QQ 45127 .471=16.3%bcabcaQQQ 1)VV(VppdVAcaVVoocaac3323 oobVabRT)TT(CQ12 obcpbcRT)TT(CQ45 35

23、二二.卡诺循环卡诺循环 卡诺循环由卡诺循环由两个等温两个等温过程和过程和两个绝热两个绝热过程过程组成。高温热源温度组成。高温热源温度T1, 低温热源温度低温热源温度T2。,VVlnRTQabab1 cdcdVVlnRTQ2 121QQ abdcVVlnVVlnTT 1211211 cbVTVT:bc1211 daVTVT:addcabVVVV 121TT dT1abcT2pVQ1Q236121QQ 121TT 由由1212TTQQ 得得对卡诺致冷机，显然其致冷系数为对卡诺致冷机，显然其致冷系数为2122QQQAQ 212TTT 卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，卡诺循环的效率只与高低温热

24、源的温度有关，而与工作物质无关。而与工作物质无关。121TT 37 例题例题 8.11 卡诺循环中，高温热源温度是低温热卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度的源温度的n倍，则一个卡诺循环中气体把吸热的倍，则一个卡诺循环中气体把吸热的 倍交给低温热源。倍交给低温热源。所以所以111221QnQTTQ 1/n1212TTQQ 因因apVb 例题例题 8.12 两卡诺循环曲线包围的面积相等，则两卡诺循环曲线包围的面积相等，则循环效率循环效率 a b吸热吸热 Qa Qb 1121QATT 38 解解 2122TTTAQ =12.521000JQA 即要从冷冻室吸走即要从冷冻室吸走12500 J的热量

25、，需消耗电能的热量，需消耗电能1000J。 例题例题 8.13 把电冰箱视为卡诺致冷机，室把电冰箱视为卡诺致冷机，室温温T1=11 C, 冷冻室温度冷冻室温度T2= - -10 C ，要从冷冻要从冷冻室吸走室吸走12500 J的热量，需消耗多少电能？的热量，需消耗多少电能？398.3 热力学第二定律热力学第二定律 一一.热力学第二定律的两种表述热力学第二定律的两种表述 1.开尔文表述开尔文表述 不可能制成一种不可能制成一种循环动作循环动作的热机，只从单一热的热机，只从单一热源吸收热量，使之完全变成有用的功，而不产生其源吸收热量，使之完全变成有用的功，而不产生其他影响。他影响。 单一热源单一热源

26、各处温度均匀且恒定不变的热源。各处温度均匀且恒定不变的热源。 其他影响其他影响除吸热、作功以外的影响。除吸热、作功以外的影响。 (1)循环动作循环动作 循环过程才能使系统还原。如等温膨胀过程，循环过程才能使系统还原。如等温膨胀过程，就只从单一热源吸热使之完全变成有用功，但等温就只从单一热源吸热使之完全变成有用功，但等温过程不是循环过程，产生了气体体积膨胀的影响。过程不是循环过程，产生了气体体积膨胀的影响。40 高温热源，低温热源。高温热源，低温热源。 工作物质从高温热源吸热，一部分用来对工作物质从高温热源吸热，一部分用来对外作功，同时还必须向低温热源放出一部分热量，外作功，同时还必须向低温热源

27、放出一部分热量，系统才能回到初始状态。系统才能回到初始状态。 即热机的效率总是小于即热机的效率总是小于100%。 2.克劳修斯表述克劳修斯表述 热量不能热量不能自动自动地从低温物体传向高温物体。地从低温物体传向高温物体。 关键词：关键词：自动自动。 两种表述是等价的。两种表述是等价的。(2)循环动作的热机至少要有两个热源：循环动作的热机至少要有两个热源：41 两种表述的等价性两种表述的等价性 1. 若克氏表述成立，则开氏表述亦成立。若克氏表述成立，则开氏表述亦成立。反证法：反证法：等价等价设开氏表设开氏表述不成立述不成立则克氏表则克氏表述不成立述不成立2. 若开氏表述成立，则克氏表述也成立（同

28、理）若开氏表述成立，则克氏表述也成立（同理）A=Q1T1Q1 T1T2Q2Q1+Q2 T2 Q242 热力学第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必热力学第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必都能实现，过程的进行是都能实现，过程的进行是有方向、有条件有方向、有条件的：的： 功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。 热量能热量能自动自动地从高温物体传向低高温物体，但不地从高温物体传向低高温物体，但不能能自动自动地从低温物体传向高温物体。地从低温物体传向高温物体。 扩散现象是有方向的。扩散现象是有方向的。 气体的自由膨胀是有方向性的。气体的自由膨胀是有方向性的。

29、. 热力学第一定律表明，任何过程都必热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒。须遵守能量守恒。43 系统从系统从A状态经一过程状态经一过程P演化到演化到B状态，状态， 如果能如果能找到某种方法使系统和外界同时复原，找到某种方法使系统和外界同时复原， 则过程则过程P称为称为可逆过程可逆过程。 如果找不到任何方法使系统和外界同时复原如果找不到任何方法使系统和外界同时复原, 则则这一过程这一过程P称为称为不可逆过程不可逆过程。 21pV 只有无摩擦的准静态过程才是只有无摩擦的准静态过程才是可逆的。可逆的。 可逆过程必然是可以沿原路径可逆过程必然是可以沿原路径反向进行的（时间反演）。反向进行的（

30、时间反演）。 它是实际过程的一种抽象，是它是实际过程的一种抽象，是一个理想模型。一个理想模型。二二.可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程44 比如摩擦生热、气体自由扩散、热传导等。比如摩擦生热、气体自由扩散、热传导等。再比如生命过程也是不可逆的。再比如生命过程也是不可逆的。见马克思见马克思出生出生 童年童年少年少年青年青年中年中年 不可逆！不可逆！老年老年子在川上曰：“逝者如斯夫！”一切与热现象有关的一切与热现象有关的实际宏观过程实际宏观过程（自发（自发过程）都是过程）都是不可逆不可逆的。的。45三三.卡诺定理卡诺定理将两条合起来，将两条合起来，卡诺定理卡诺定理就是就是等号等号“=”, 对

31、应可逆；小于号对应可逆；小于号“”, 对应不可逆。对应不可逆。pVb(可逆可逆)1(S1).2(S2)a(不不可逆可逆) 12SS 21TdQ54pdVdEdQTdS 对孤立系统对孤立系统(与外界无能量交换的系统与外界无能量交换的系统): S2=S1 (可逆过程可逆过程) S2S1 (不可逆过程不可逆过程) 在孤立系统中发生的任何在孤立系统中发生的任何不可逆过程，不可逆过程，总是向着总是向着熵增加熵增加的方向进行；只有可逆过程熵才保持不变。的方向进行；只有可逆过程熵才保持不变。二二.熵增加原理熵增加原理等号等号“=”, 对应可逆；大于号对应可逆；大于号“”, 对应不可逆。对应不可逆。对一个无限

32、小的元过程，上式可写为对一个无限小的元过程，上式可写为 12SS 21TdQ55几点说明几点说明: (1) 熵增加原理只对熵增加原理只对孤立系统孤立系统成立。若不是成立。若不是孤立系统，则熵是可增可减的。孤立系统，则熵是可增可减的。 由由dS=dQ/T可知，吸热过程熵增加；放热过程可知，吸热过程熵增加；放热过程熵减小。熵减小。 (2) 孤立系统由非平衡态向平衡态过渡时，孤立系统由非平衡态向平衡态过渡时， S 增加，增加，最终的最终的平衡态平衡态一定是一定是 S = Smax的状态。的状态。 (3) 熵给出了孤立系统中过程进行的熵给出了孤立系统中过程进行的方向方向和和限度限度。熵增加原理是热力学第二定律的数学表示。熵增加原理是热力学第二定律的数学表示。56 “热寂说热寂说”把宇宙看作是把宇宙看作是“静态的静态的”，它有一个确定的最，它有一个确定的最大熵。大熵。 从现代的宇宙论看，宇宙不是一个通常意义下的热力学系从现代的宇宙论看，宇宙不是一个通常意义下的热力学系统。支配宇宙的演化是引力，而其他三种相互作用和引力的精统。支配宇宙的演化是引力，而其他三种相互作用和引力的精确配合决定了确配合决定了宇宙目前的局部结构宇宙目前的局部结构（原子，天体，星系，生（原子，天体，星系，生命）。命）。克莱修斯的克莱修