磁场教用讲义

1、磁场第一模块 磁场基本性质一磁场基本性质1、磁场的产生：磁极周围有磁场。电流周围有磁场（奥斯特）。变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。存在于（磁体、通电导线、运动电荷、变化电场、地球的）周围2、磁场的物质性： 磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。3、磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁极、电流和运动电荷有力的作用；磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的(对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。4、磁场的方向：磁感线在该点的切线方向;规定在磁场中任意一点小磁针北极的受力方向（小磁针静止时N极的

2、指向）为该点处磁场方向。对磁体：外部(NS)，内部(SN)组成闭合曲线；这点与静电场电场线(不成闭合曲线)不同。用安培左手定则判断5、磁现象的电本质：奥斯特发现电流磁效应（电生磁）后，安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说）：认为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极；从而揭示了磁铁磁性的起源：磁铁的磁场和电流的磁场一样都是由电荷运动产生的；根据分子电流假说可以解释磁化、去磁等有关磁现象。（不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的。）二、磁感线，电场中引入电场线描述电场，磁场中引入磁感线描述磁场。1、磁感线的定义：为了

3、形象描述磁场，在磁场中画出一簇有向曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致，这簇曲线叫做磁感线。2、物理意义：描述磁场大小和方向的工具(物理摸型)，磁场是客观存在的，磁感线是一种工具。3、磁感线的性质：（1）磁感线上任意一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同（该点处磁场方向、磁感应强度方向、磁感线的切线方向、小磁针北极受力方向、小磁针静止时N极指向都是同一个方向）；（2）任何两条磁感线不相交、不相切；（3）任何一根磁感线都不中断，是闭合曲线；磁感线在磁体的外部是N极指向S极，在内部是S极指向N极；（4）磁感线的稀密表示磁场的强弱，磁感线越密处磁场越强，反之越弱；（5）磁感线并不真实存

4、在，但其形状可以用实验模拟；没有画出磁感线的地方，并不等于没有磁场。3、熟悉几种常见磁场的磁感线的分布：蹄形磁体的磁场、条形磁体的磁场、直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺电管的磁场。4、地磁场：要明白三个问题：(磁极位置? 赤道处磁场特点?南北半球磁场方向?)（1）地球是一个巨大的磁体、地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近；（2）地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁场方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化的；地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。【例1】根据安培假说的物理思想：磁场

5、来源于运动电荷如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实那么由此推断，地球总体上应该是：（A）A.带负电; B.带正电;C.不带电; D.不能确定解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A.【例2】从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是（B）A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱B.地磁场

6、对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用解析:因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行电流的磁场、安培定则1、直线电流的磁场。磁感线是以导线为圆心的同心圆，其方向用安培定则判定：右手握住导线，让伸直的大姆指指向电流方向，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。直线电流周围空间的磁场是非匀强磁场，距导线近，磁场强；距导线远，磁场弱。2、环形电流的磁场。右手握住环形导线，弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大姆指所指方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。3、通电螺线管的磁场。右手握住螺线

7、管，让弯曲的四指指向电流方向，伸直的大姆指的指向为螺线管内部磁感线方向；长通电螺线管内部的磁感线是平行均匀分布的直线，其磁场可看成是匀强磁场，管外空间磁场与条形磁体外部空间磁场类似。四、磁感应强度磁场的最基本性质是对放入其中的电流有磁场力的作用。电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。1、定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L之乘积IL的比值叫做磁感应强度，定义式为。（条件是匀强磁场中，或L很小，并且LB ）磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/(Am)=1kg/(As2)2、对定义式的理解：（1）定义式中反映的F、

8、B、I方向关系为：BI，FB，FI，则F垂直于B和I所构成的平面。（2）定义式可以用来量度磁场中某处磁感应强度，不决定该处磁场的强弱，磁场中某处磁感应强度的大小由磁场自身性质来决定。（3）磁感应强度是矢量，其矢量方向是小磁针在该处的北极受力方向，与安培力方向是垂直的。（4）如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该点处合磁场（实际磁场）是几个分磁场的矢量和；某处合磁场可以依据问题求解的需要分解为两个分磁场；磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法则。3、匀强磁场：磁感强度的大小处处相等，方向都相同的区域。两个较大的异名磁极之间(除边缘外)，长直通电螺线管内部(除两端外)都是匀强磁场。匀强磁场的磁感

9、线是平行等距的直线。【例3】如图所示，正四棱柱abed一a'b'c'd'的中心轴线00'处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（AC）A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等B.四条侧棱上的磁感应强度都相同C.在直线ab上，从a到b，磁感应强度是先增大后减小D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大解析:因通电直导线的磁场分布规律是B1/r，故A,C正确，D错误四条侧棱上的磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故B错误【例4】六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图10一5所示的形状，区域A、B、C、D均

10、为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？解析：由于电流相同，方格对称，从每方格中心处的磁场来定性比较即可，如I1在任方格中产生的磁感应强度均为B，方向由安培定则可知是向里，在A、D方格内产生的磁感应强度均为B/，方向仍向里，把各自导线产生的磁感应强度及方向均画在四个方格中，可以看出在B、D区域内方向向里的磁场与方向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱答案：在A、C区域平均磁感应强度最大，在A区磁场方向向里C区磁场方向向外【例5】一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为01N，则该点的磁感强度为（ ） AB2T； BB2T； C

11、、B2T ；D以上三种情况均有可能解析：由BF/IL可知F/IL2（T）当小段直导线垂直于磁场B时，受力最大，因而此时可能导线与B不垂直， 即Bsin2T，因而B2T。说明：B的定义式BF/IL中要求B与IL垂直，若不垂直且两者间夹角为，则IL在与B垂直方向分上的分量即ILsin，因而B=F/ILsin，所以F/IL=Bsin则BF/IL。B·a·b·c·d【例6】如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（AC）A.直导线中电流方向

12、是垂直纸面向里的B.C点的实际磁感应强度也为0C. d点实际磁感应强度为，方向斜向下，与B夹角为450D.以上均不正确解析:题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和a处磁感应强度为0，说明直线电流在该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场B的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为B1T，方向沿圆周切线方向，可知C点的磁感应强度大小为2T，方向向右.d点的磁感应强度大小为，方向与B成450斜向右下方磁通量、磁通密度1、磁通量的定义：如果在磁感应强度为B的匀强磁场中

13、有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用表示。可以认为磁通量就是穿过某面积的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁通量。2、磁通量的计算公式：若面积S所在处为匀强磁场B，磁感应强度方向又垂直面积S，则穿过面积S的磁通量为=B·S。若面积S与垂直于磁场方向的平面间的夹角为，则穿过S的磁通量B·SBScos；若S与B之间的夹角为，则B·SBSsin；无论采用哪一种公式计算，关键把握住“线圈的有效面积线圈平面沿磁场方向的投影”若平面S与磁场B平形，则=03、磁通量是标量，没有方向，但有正负。若规定磁感线从某一边穿过平面时磁通量为正，则

14、反方向穿过平面的磁通量就为负，当某面上同时有正反两个方向的磁感线穿过时，则穿过该面的实际磁通量为正负磁通量的代数和，正负。4、穿过某一线圈（多匝时）平面的磁通量的大小与线圈的匝数无关。穿过任意闭合曲面的总磁通量总是为零（如：穿过地球表面的总磁通量为零）。5、在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb）：1Wb1T·m21N·m2/A·m1N·m/A1J/A1V·A·S/A1V·S。6、磁通密度：垂直穿过单位面积上磁感线的条数（/S）叫磁通密度。由B·S，有B/S，故磁感应强度也叫磁通密度。磁通密度是从磁感线的稀密角度

15、来描述磁场强弱的。国际单位制中规定：垂直穿过1m2面积上的磁感线条数为1根时，该面上的磁感应强度为1T（1T1Wb/m2）。【例7】如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，B、C分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（ ） A穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外 B穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里 CBC DBC解析：由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁总线分布在线圈是外，所以B、C两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外磁感线条数相同，垂直纸面向

16、里的磁感线条数不同，B圆面较少，c圆面较多，但都比垂直向外的少，所以 B、C磁通方向应垂直纸面向外，BC，所以A、C正确分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大 答案：AC【例8】如图所示，匀强磁场的磁感强度B20T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积Sl（abcd）、S2（befc）和S3（aefd）的磁通量1、2、3分别是多少？解析：根据=BS垂，且式中S垂就是各面积在垂直于B的yx平面上投影的大小，所以各面积的磁通量分别为1=BS120×40×30×104024

17、Wb；2=031=BS120×40×30×104024 Wb 答案：1 0 24 Wb， 20， 3 024 Wb【例9】如图4所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置经过位置到位置，且位置和都很靠近位置，在这个过程中，线圈中的磁通量 A是增加的； B是减少的 C先增加，后减少； D先减少，后增加解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁在磁极附近磁感线的分布情况条形磁铁在 N极附近的分布情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加D选项正确点评：要知道一个面上磁通量，在

18、面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的【例10】如图所示边长为100cm的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB、CD两边中点连线OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B106T，B2=04T的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过370时，穿过线圈的磁通量改变了多少？解析：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此 1B1×S/2B2×S/2（06×1/204×1/2）Wb=05Wb 当线圈绕OO/轴逆时针转过370后，（见图

19、中虚线位置）：2B1×Sn/2B2×Sn/2B1×Scos370/2B2×Scos370/204Wb 磁通量变化量=21（0405）Wb=01Wb 所以线圈转过370后。穿过线圈的磁通量减少了01Wb第二模块 磁场对电流的作用一、磁场对直线电流的作用1、安培力：磁场对电流的作用叫安培力。2、安培力的大小：（1）安培力的计算公式：FBILsin，为磁场B与直导体L之间的夹角。（2）当90°时，导体与磁场垂直，安培力最大FmBIL；当0°时，导体与磁场平行，安培力为零。（3）FBILsin要求L上各点处磁感应强度相等，故该公式一般只适用于

20、匀强磁场。3、安培力的方向：（1）安培力方向用左手定则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是通电导体在磁场中的受力方向。（2）F、B、I三者间方向关系：已知B、I的方向（B、I不平行时），可用左手定则确定F的唯一方向：FB，FI，则F垂直于B和I所构成的平面（如图所示），但已知F和B的方向，不能唯一确定I的方向。由于I可在图中平面内与B成任意不为零的夹角。同理，已知F和I的方向也不能唯一确定B的方向。（3）用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。只要两导线不

21、是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。4、安培力的作用点：安培力是分布在导体的各部分，但直导线在匀强磁场中受安培力的作用点是导体受力部分的几何中心。类型题： 分析导体在安培力作用下的运动 【例题1】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过电流I时，导线的运动情况是（ C ）(从上往下看)ABINSA顺时针方向转动，同时下降B顺时针方向转动，同时上升C逆时针方向转动，同时下降D逆时针方向转动，同时上升【例题2】如图所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g

22、，电阻R=8，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B=0.8T，电源电动势为E=10V，内阻r=1。当电键S闭合时，MN处于平衡，求变阻器R1的取值为多少?(设=45°)解析：根据左手定则判出安培力方向，再作出金属棒平衡时的受力平面图如图7。当MN处于平衡时，根据平衡条件有：mgsin-BILcos=0 由闭合电路的欧姆定律得：。由上述二式解得：R1=7可见，解此类题的关键是正确画出最便于分析的平面受力图。【例题3】长L=60cm质量为m=6.0×10-2kg，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为B=0.4T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图8所

23、示，若不计弹簧重力，问(1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何?(2)如在金属中通入自左向右、大小为I=0.2A的电流，金属棒下降x1=1cm，若通入金属棒中的电流仍为0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少?解析：(1)要使弹簧不伸长，则重力应与安培力平衡，所以安培力应向上，据左手定则可知电流方向应向右，因mg=BLI，所以I=mg/BL=2.5A。FF1F2mg(2)因在金属中通入自左向右、大小为I1=0.2A的电流，金属棒下降x1=1mm，由平衡条件得：mg=BLI+2kx1。当电流反向时，由平衡条件得：mg=-BLI+2kx2。解得：【例4】质量为m的通电细杆ab置于倾角为

24、的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图1019所示是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（ ） 解析：杆的受力情况为：答案：AB【例5】如图所示，电源电动势E2V，r0.5,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m0.1kg，R=0.5，它与导体轨道的动摩擦因数0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10 m/s2）求：（1)此磁场是斜向上还是斜向下？（2）B的范围是多少？解析:导体棒侧面受力图如图所示： 由

25、平衡条件得：B最小时摩擦力沿导轨向上，则有FNBILcos300mg, FN=BILsin300 解得B2.34 T 当B最大时摩擦力沿导轨向下，则有BILcos300mgFNFN=BILsin300 解得B=3. 75 TB的范围是2.34 T - 3. 75 T第三模块 磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力的大小和方向1、洛仑兹力的概念。磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力。2、洛仑兹力的大小。（1）洛仑兹力计算式为FqvBsin，其中为v与B之间的夹角；（2）当0°时，vB，F0；当90°时，vB，F最大，最大值FmaxqvB。3、洛仑兹力的方向。（1）洛仑兹力的方向用左手定

26、则判定：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；如果运动电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。（2）F、v、B三者方向间的关系。已知v、B的方向，可以由左手定则确定F的唯一方向：Fv、FB、则F垂直于v和B所构成的平面（如图所示）；但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于v可以在v和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F和v的方向，也不能唯一确定B的方向。二、洛仑兹力的特性1、洛仑兹力计算公式F洛qvB可由安培力公式F安=BIL和电流的

27、微观表达式InqvS共同推导出：F安BILB（nqvS）L（nSL）qvB，而导体L中运动电荷的总数目为NnsL，故每一个运动电荷受洛伦兹力为F洛F安/NqvB。安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。2、无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能。所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动。3、洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或

28、方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。类型题： 磁场对运动电荷的作用 【例1】如图所示，竖直两平行板P、Q，长为L，两板间电压为U，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为Q，质量为m的带正电的油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域，求（1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度h。（2）油滴离开板间时的速度大小。解析：（1）油滴在进入两板前作自由落体运动，刚进入两板之间时的速度为V0，受到的电场力与磁场力相等，则qv0BqUd，v0UBd= ，h=U22gB

29、2d2（2）油滴进入两板之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，故电场力小于洛仑兹力，油滴将向P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为Vx ，由动能定理mg（hL）q U2=mVx 2/2， 点评：（1）根据带电油滴进入两板时的磁场力与电场力大小相等求出油滴下落时到板上端的高度；（2）油滴下落过程中的速度在增大，说明了洛仑兹力增大，油滴向P板偏转，电场力做负功【例2】如图所示，在空间有匀强磁场，磁感强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球P，开始时小球P相对管静止，管带着小球P沿垂直于管长度方向的恒定速度u向图中右方运动

30、设重力及其它阻力均可忽略不计（1）当小球P相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？（2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的圆半径R多大？（3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？解析：（1）设此时小球的合速度大小为v合，方向与u的夹角为 有 cos=u/v合=u/ 此时粒子受到的洛伦兹力f和管壁的弹力N如所示，由牛顿第二定律可求此时小球上升的加速度为：a=fcos=qv合Bcos/m 联立解得：a=quB/m（2）由上问a知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做加速运动设小球离开N端管口时的竖直分速度为vy，由运动学公式得此

31、时小球的合速度 故小球运动的半径为 （3）因洛化兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为： W=½mv2½mu2=quBh【例3】 摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图10-20所示。摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？【错解分析】错解：T，f始终垂直于速度v，根据机械能守恒定律：在C处，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有考虑问题不全面，认为题目中“从最高点到最低处”是指AC的过程，忽略了球可以从左右两方经过最低点。【正确解答】球从左右两方经过最低点，因速度方

32、向不同，引起f洛不同，受力分析如图10-21所示。由于摆动时f洛和F拉都不做功，机械能守恒，小球无论向左、向右摆动过C点时的速度大小相同，方向相反。摆球从最高点到达最低点C的过程满足机械能守恒：当摆球在C的速度向右，根据左手定则，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有当摆球在C的速度向左，f洛竖直向下，根据牛顿第二定律则有所以摆到最低处时，摆线上的拉力带电粒子在匀强磁场中的运动一带电粒子在匀强磁场中的运动1、在不计带电粒子（如电子、质子、a粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v）方向与磁场的磁感应强度（B）方向的夹角（q）。（1）若带电粒子的速

33、度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹力作用而作匀速直线运动。（2）若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v作匀速圆周运动，其运动所需的向心力全部由洛仑兹力提供。（3）若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角（0°，90°），则粒子的运动轨迹是一螺旋线（其轨迹如图）：粒子垂直磁场方向作匀速圆周运动，平行磁场方向作匀速运动，螺距S=vT。2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式向心力公式：轨道半径公式：周期、频率和角频率公式： 动能公式：T、f和w的两个特点第一、T、 f的w的大小与轨道半径（R）和运行速率（V）无关，而只与磁场的

34、磁感应强度（B）和粒子的荷质比（q/m）有关。第二、荷质比（q/m）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和w相同。3、带电粒子的轨道圆心（O）、速度偏向角（）是指末速度与初速度之间的夹角、回旋角（a）一段圆弧所对应的圆心角叫回旋角、和弦切角（q）圆弧的弦与过弦的端点处的切线之间的夹角叫弦切角。在分析和解答带电粒子作匀速圆周运动的问题时，除了应熟悉上述基本规律之外，还必须掌握确定轨道圆心的基本方法和计算、a和q的定量关系。如图6所示，在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，均具有三个重要特点。第一、轨道圆心（O）总是位于A、B两点洛仑兹

35、力（f）的交点上或AB弦的中垂线（OO¢）与任一个f的交点上。第二、粒子的速度偏向角（），等于回旋角（a），并等于AB弦与切线的夹角弦切角（q）的2倍，即 = a = 2q = w t。第三、相对的弦切角（q）相等，与相邻的弦切角（q¢ ）互补，即q + q¢ = 180°二、“电偏转”与“磁偏转”的比较1、概念：带电粒子垂直电场方向进入匀强电场后，在电场力作用下的偏转叫“电偏转”。带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下的偏转叫“磁偏转”。2、“电偏转”和“磁偏转”的比较。带电粒子运动规律不同。电偏转中：粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，研究方法

36、为运动分解和合成，加速度aEq/m，（粒子的重力不计）侧移量（偏转量）yat2/2qEt2/2m；磁偏转中：带电粒子做匀速圆周运动，从时间看T=2m/qB，从空间看：R=mv/qB。类型题： 确定带电粒子在磁场中运动圆心 带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。下面举例说明圆心的确定方法。1由两速度的垂线定圆心【例题4】电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打

37、到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有由图可知，偏转角与r、R的关系为联立以上三式解得2由两条弦的垂直平分线定圆心【例题5】如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O

38、点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，如图4所示，OA、OC是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点O1即为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，R为半径画圆。正电荷在O点所受的洛仑兹力F的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（与垂直斜向上），也在图上标出。设初速度方向与x轴的夹角为，由几何关系可知，O1OC。在直角三角形OO1D中，有 （2）由直角三角形OO1D，粒子的轨道半径粒子在磁场中运动有 由上述两式可得 3由两洛仑兹力的延长线定圆心【例题6】如图5所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强

39、度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知ACd。求电子从A到C时发生的偏转角。图5解析：如图6所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向，则角为偏转角。设粒子的质量为m，速度为v，则轨迹半径由几何关系有 联立以上二式解得 三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题1.有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计为

40、：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。2基本方法。带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动时，往往联系临界和多解问题，分析解决这类问题的基本方法是：(1)运用动态思维，确定临界状态。从速度的角度看，一般有两种情况：粒子速度方向不变，速度大小变化；此时所有速度大小不同的粒子，其运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点（如：与磁场边界的切点，与磁场边界特殊点的交点等）；粒子速度大小不变，速

41、度方向变化；此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。（2）确定临界状态的圆心、半径和轨迹，寻找临界状态时圆弧所对应的回旋角求粒子的运动时间（见前一课时）。类型题： 计算带电粒子在有界磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。1。带电粒子在半无界磁场中的运动【例题7】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔

42、O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图11)。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里。OBSvP(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线O与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是。解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得： ，解得如图12所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r所以(2)当离子到位置P时，圆心角(见图12)：因为，所以。2、带电粒子在圆形磁场中的运动【例题8】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为

43、B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧光屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图13所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。OMNLA解析：电子所受重力不计。MNO,LAOR/2/2BPO/它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图14所示，连结OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可见O、B、P在同一直线上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=(L+r)tan，而，所以求得R后

44、就可以求出OP了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。由得R=，3、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动【例题9】如图15所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是 。BABdVV300O解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为fV，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图15中的O点，由几何知识知，AB间圆心角30°，OB为半径。r=d/sin30°=2d，又由r=mV/Be得m=2dBe/V又A

45、B圆心角是30°，穿透时间t=T/12，故t=d/3V。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V必须满足什么条件？这时必须满足r=mV/Be>d，即V>Bed/m。4、带电粒子在正方形磁场中的运动【例题10】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图16所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）llr1Ov+qvA使粒子的速

46、度V<BqL/4m； B使粒子的速度V>5BqL/4m；C使粒子的速度V>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：r12L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4，又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m，V>5BqL/4m时粒子能从右边穿

47、出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mV2/Bq=L/4得V2BqL/4mV2<BqL/4m时粒子能从左边穿出。综上可得正确答案是A、B。5、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动【例题11】如图24所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：BBELdO（1）中间磁场区域的宽度d;（2）带

48、电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：OO3O1O2600由以上两式，可得。可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图25所示，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为（2）在电场中，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，则粒子第一次回到O点的所用时间为。综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作用时，它一定做匀速圆周运动，这类问题虽然比较复杂，但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径

49、R、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难四带电粒子在匀强磁场运动的多解问题带电粒子在匀强磁场中运动时，可能磁场方向不定、电荷的电性正负不定、磁场边界的约束、临界状态的多种可能、运动轨迹的周期性以及粒子的速度大小和方向变化等使问题形成多解。1带电粒子的电性不确定形成多解。当其它条件相同的情况下，正负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成双解。2磁场方向不确定形成多解。当磁场的磁感应强度的大小不变，磁场方向发生变化时，可以形成双解或多解。3临界状态不唯一形成多解。带电粒子在有界磁场中运动时，可能出现多种不同的临界状态，形成与临界状态相对应的多解问题。4带电粒子运动的周期性形成

50、多解。粒子在磁场中运动时，如果改变其运动条件（如：加档板、加电场、变磁场等）可使粒子在某一空间出现重复性运动而形成多解类型题：带电粒子在匀强磁场运动的多解问题【例12】如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？A·O解析:(1)粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生偏转,设第一次与B点碰撞,撞后速

51、度方向又指向O点,设粒子碰撞n-1次后再从A点射出,则其运动轨迹是n段相等的弧长.BO/设第一段圆弧的圆心为O/,半径为r,则=2/2n=/n.,由几何关系得,又由r=mv/Bq,联立得:(2)粒子运动的周期为:T=2m/qB,将B代入得弧AB所对的圆心角粒子由A到B所用的时间 (n=3.4.5)故粒子运动的总时间为 (n=3.4.5)【例13】S为电子源，它只能在如图（l）所示纸面上的3600范围内发射速率相同，质量为m，电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B（l）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？（2

52、）若S发射电子的速度为eBLm时，挡板被电子击中范围多大？（要求指明S在哪个范围内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨道）【解析】（l）电子在磁场中所受洛仑较为提供向心力qBV= mV2/r 当r= L/2时，速度v最小， 由、可得，V=eBL2m （2）若S发射电子速率V/=eBLm，由eV/B=mV/2/r/ 可得：r/=L 由左手定则知，电子沿SO发射时，刚好到达板上的b点，且OB= r/= L，由SO逆时针转1800的范围内发射的电子均能击中挡板，落点由bOab/a，其中沿SO/发射的电并击中挡板上的a点，且aO=L由上分析可知，挡板能被电子击中的范

53、围由ab，其高度h=LL=（十l）L，击中a、b两点的电子轨迹，如图（2）所示【例14】M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，和磁场方向垂直纸面向里，B1B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以大小为v的速度垂直边界M及磁场方向射入MN间的磁场区域，讨论粒子初速度v应满足什么条件才可穿过两个磁场区域（不计粒子的重力）。解析:先讨论粒子穿出B1的条件：设粒子以某一速度v在磁场B1中运动的圆轨迹刚好与M相切，此时轨迹半径刚好为L1，由 得： 由此可得使粒子能穿出B1的条件是： 。再讨论粒子穿出B2条件：又设粒子以某一的速

54、度穿出了B1后在B2中穿过时其圆轨迹又刚好与P相切，如图所示，粒子在B1中的运动轨迹所对的圆心角为，那么：，粒子在B2运动的轨迹半径为：由几何知识得：RRsin=L2 所以有： 解得：，所以当粒子的速度时就可以穿出B1和B2。五磁场最小范围问题近年来高考题中多次出现求圆形磁场的最小范围问题，这类问题的求解方法是：先依据题意和几何知识，确定圆弧轨迹的圆心、半径和粒子运动的轨迹，再用最小圆覆盖粒子运动的轨迹（一般情况下是圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦），所求最小圆就是圆形磁场的最小范围类型题：磁场最小范围问题【例题15】如图20所示，在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不

55、断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。（不考虑电子之间的相互作用）解析：如图21所示，电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为。在由O点射入第I象限的所有电子中，沿y轴正方向射出的电子转过1/4圆周，速度变为沿x轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。下面确定磁场区域的下边界。设某电子做匀速圆周运动的圆心O/与O点的连线与y轴正方向夹角为，若离开磁场时电子速度变为沿x轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（x，y）。由图中几何关系可得x=Rsin，y=R-Rcos，消去参数可知磁场区域的下边界满足的方程为x2+(R-y)2=R2，(x>0，y>0)这是一个圆的方程，圆心在（0，R）处。磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积。磁场的最小面积为;第四模块 带电粒子在复合场中运动的应用一速度选择器原理速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是为了选择某种速度的带