六年级数学上册备课

六年级数学上册全册备课

-、教材分析

本册教材内容包括：分数乘法、分数除法、比、分数四则混合运算、圆、

统计、可能性。

教材在编写方面体现了以下特点：

1、在情境的创设方面注重突出数学情境。

2、展现知识的产生和应用过程，形成“问题情境--建立模型一解释与

应用”的基本模式。

3、合理安排知识结构，注重知识间的内在联系。

4、精心设计数学活动，让学生在探索中理解数学知识、掌握数学方法。

二、教学重点

三、教学目标与要求

1.理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地

计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。

2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际

问题

4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的

周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。

5、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学

在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

10、体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的

有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析

及推理的能力。

11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

12、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

四、教学措施：

1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关

注学生的个人体验。

2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。学生能预习

教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查阅

资料找出解决问题的方法。

3、教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体

验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力

4、成立互帮互助学习异质小组，建立“一帮…”互助模式，这样优生得

到锻炼，学困生同时也得到一定程度上的提高。同时让小组与小组之间互相交流,

小组与小组之间互相评比，以促进培养更多的优秀生，鼓励提高学困生。

5、重视学生已有知识和生活经验的学习和理解教学；利用小组讨论的学

习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发，自己找出解决问题的

方法，体验学习数学的快乐。

6、合理改进教育教学的评价方式与方法，多鼓励少批评，多肯定少否定，多

用欣赏的目光和言语去评价孩子们，让孩子们每天都能有一个轻松愉快的心情去

接受新的一天的学习。

7、认真布置课外作业，做到少而精；同时加强对后进生的辅导工作，及时做

好记录和作业正确情况记载，灵活制定不同的辅导计划。并对存在问题的学生及

时提醒，限时改正，帮助提高。

一、小手艺展示

——分数乘法

信息窗1飘逸的风筝

分数乘整数

第一课时

教学内容：信息窗1分数乘整数

教学目标：

1、结合生活经验和直观图示。理解分数乘整数的意义，探索分数乘整

数的计算方法。

2、通过操作、观察，培养学生初步分析、推理能力。

3、经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，

获得成功的学习体验。

教学重点：分数乘整数的意义和计算方法

教学难点：分数乘整数的意义

教学过程：

活动一：

话题引入：在全市行的“做风筝”活动中，芳芳同学了解到：风筝的尾

巴是由6根布条做成的，每根布条长1/2米，根据这一信息，你能提出什么数学

问题？

学生自主提出问题：

做这个风筝的尾巴，一共需要多少米布条？

活动二：

教学分数乘整数的意义

1、师:要求做这个风筝的尾巴，一共用了多少米布条？该怎样列式？

生1：1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2

生2：1/2X6

生3：6X1/2

2、师：你能说一说这些算式有什么区别吗？

生1：l/2+l/2+l/2+l/2+l/2+l/2=l/2X6=3

生2：1/2X6或6Xl/2=l/2+l/2+l/2+l/2+l/2+l/2=(1X6)/2=3

3、：通过加法和乘法算式的比较，你想说什么？

几个相同加数相加都可以写成分数乘整数的形式

4、通过解决刚才的问题，谁能说一说分数乘整数的意义是什么？

学生交流概括：分数乘整数的意义同整数乘分数的意义完全相同，就是

求几个相同加数和的简便运算数

活动三：

探索分数乘分数的计算方法

1、师：结合刚才的分析过程，请大家观察1/2X6的结果是多少？

学生交流：1/2X6=1/2X6=3或1/2X6=1X6/2=3

2、师：想一想，你是怎么计算的，在小组内说一说。

学生交流：分数乘整数，分子与整数相乘的积作分子，分母不变

3、师：应用刚才的发现，计算10X2/15、7/12X9、18X3/4(学生独

立计算，)

教师提醒学生：计算时能约分的可以先约分，再计算。

抽生交流。

教师强调：在进行分数乘整数的计算中，可以先约分，再计算。

活动四：

总结分数乘分数的计算法则。

1、师：想一想，怎样计算分数乘分数？

2、师生共同概括：分数乘整数，把分子与整数相乘的积作分子，分母

不变

活动五：

巩固应用

1、自主练习第1、2题是巩固分数乘整数的意义的基本练习题。练习时,

可以让学生根据图示独立填写，通过交流，帮助学生进一步理解分数乘整数的意

义。自主练习第46页第2题读懂题意后做在纸上并抽生交流算理。

2、自主练习第42页第3题是整数与分数相乘的综合练习题。练习时，

应通过交流先明确每个算式的意义，再让学生独立完成。

3、自主练习第42页第4题、5、6题是运用分数和整数相乘的知识解

决实际问题的题。重点让学生探究列式的理由和计算的方法上。

第二课时

教学内容：分数乘整数练习课

教学目标：

1、继续探索分数乘整数的计算方法。

2、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。

3、经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想,

获得成功的学习体验。

教学重点：解答与分数乘整数的有关应用题

教学难点：解答与分数乘整数的有关应用题

教学过程：

活动一：

话题引入：这节课我们应用“分数乘整数的意义“解答有关应用题

活动二：

进行分数乘整数的计算及应用题练习

1、自主练习第7题是口算训练，关键是让学生明白一个因数不变，一

个因数不断变化，积也不断变化。

抽生板演，共同订正。

2、自主练习第8题是求正方形周长的题。练习时，要先让学生回顾一

下正方形周长的计算公式，然后再列式计算。

学生做完后相互交流核对。

1、自主练习第9题是综合运用整数乘分数知识解决实际问题的题目。

可让学生先分析题意，再列式计算

4、自主练习第10题是口算训练的题目。可让学生自行练习。

5、自主练习第11题是综合运用整数乘分数的知识解决实际问题的题

目。

练习时，解决第一个问题时，可引导学生利用分数与除法的关系求出每

天看这本书的几分之几，并提醒学生要约成最简分数。解决第2个问题时，可让

学生独立解答，最后交流订正。

6、自主练习第12题是综合运用整数乘分数知识解决实际问题的题目。

可让学生先分析题意，再列式计算

7、自主练习第13题是综合运用整数乘分数知识解决实际问题的题目。

可让学生先分析题意，再列式计算并交流

信息窗2漂亮的围巾

一个数乘分数

第一课时

教学内容：信息窗2分数乘分数

教学目标：

1、结合生活经验和直观图示。理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。

2、通过操作、观察，培养学生初步分析、推理能力。

3、经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获得成功的学

习体验。

教学重点：理解•个数乘分数的意义

教学难点：理解一个数乘分数的意义

教学过程：

活动一：

话题引入：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称

号。她每小时能织1/4米长的围巾，根据这一信息，你能提出什么数学问题？

学生自主提出问题：

(1)2小时织多少米？

(2)1/2小时织多少米？

(3)2/3小时织多少米？

活动二:：

教学分数乘分数的意义

1、师:要求2小时、1/2小时、2/3小时织多少米？该怎样列式？为什么？

生：根据”工作效率X工作时间=工作总量”的关系，可以列成：1/4X2、1/4X1/2、

1/2X2/3

2、师：你能通过画图或用纸条分别表示1/4X2、1/4X1/2、1/2X2/3是什么意思吗？

生1：用一段纸条表示1米，先表示其中的1/4米，在1小时的基础上，再分别表示出

2小时、1/2小时、2/3小时各织多少米布。

生2：用一•条线段表示1米，先表示其中的1/4米，在1小时的基础匕再分别表示出

2小时•、1/2小时，、2/3小时各织多少米布。

生3：用表示1米，先表示其中的1/4米，在1小时的基础上，再分别表示出2

小时、1/2小时、2/3小时各织多少米布。

3、师：结合图示，你能说说上面三个算式分别表示什么意思吗？

(1)2个1/4是多少？1/2个1/4是多少？

2/3个1/4是多少？

(2)1/4的2倍是多少？1/4的1/2倍是多少？

1/4的2/3倍是多少？

4、通过解决刚才的问题，谁能说一说一个数乘分数的意义是什么？

学生交流概括：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

活动三：

探索分数乘分数的计算方法

1、师：结合刚才的操作过程，请大家观察1/4X1/2、1/4X2/3的结果分别是多少？

学生交流：l/4Xl/2=l/8、1/4X2/3=2/12=1/6

2、师：想一想，积的分子、分母与两个因数的分子、分母有什么关系？在小组内说一

说。

学生交流：两个分数相乘，积的分子是两因数分子相乘的积，分母是两个因数的分母

相乘的积。

3、师：应用刚才的发现，计算1/4X1/2、I/4X2/3(学生独立计算，)

教师提醒学生：计算时能约分的可以先约分，再计算。

抽生交流。

教师强调：在进行分数乘分数的计算中，可以先约分，再计算。

活动四：

总结分数乘分数的计算法则。

1、师：王芳6/15小时织了多少米？怎样列式？这个算式表示什么意义？（学生独立

思考并解答）

2、师：想一想，怎样计算分数乘分数？

3、师生共同概括：分数乘分数，把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

活动五：

巩固应用

1、自主练习第1题是借助直观图来理解分数成分数的题目，练习时，可以让学生观察

图，先横着看，再竖着看，分析重叠部分表示的分数，帮助学生理解分数乘分数的算理。

2、自主练习读懂题意后做在纸上并抽生交流算理。

3、自主练习第3题读懂题意后分小组进行比赛。

4、自主练习第4题读懂题意后独立解答并说出算理。

第二课时

教学内容：分数乘分数练习课

教学目标：

1、继续探索分数乘分数的计算方法。

2、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。

3、经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获得成功的学

习体验。

教学重点：解答一个数乘分数的意义的有关应用题

教学难点：解答一个数乘分数的意义的有关应用题

教学过程：

活动一：

话题引入：这节课我们应用"一个数乘分数的意义”解答有关应用题

活动二：

进行分数乘分数的计算及应用题练习

1、自主练习第5题

师：理解题意，分析数量关系并列出算式解答

抽生交流，共同订正。

2、自主练习第6题火眼金睛辨对错

这是一组判断题，呈现了学生在计算市容易出现的儿种错误。

师：请同学们仔细观察，找出错误的地方及原因并进行改正

学生做完后相互交流核对。

3、自主练习第7题是较复杂的解决实际问题的题目

师：可以用不同的策略解答

生1：可以先算每个月各吃了多少千克大米，然后进行比较

生2：可以直接比较1/4和3/8的大小

师：选择适合自己的解决问题的方法

1、自主练习笫8题是一道通过计算、比较找规律的题目。

师：独立计算，算完后观察两个数相乘的积与其中的一个因数之间的关系

生交流：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比两个因数大；当其中一个因

数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数比1小时，积就比另一个因数小。

2、自主练习第第9题是综合运用整数乘分数叮分数乘分数的知识解决实际问题的题

目。

师：观察统计表，仔细清理统计表中各数量之间的关系并列式计算

抽生交流。

教学后记：

信息窗3：多彩的泥塑——求一个数的几分之几是多少

教学内容：教科书第10〜12页。

第一课时

教学过程：

一、回顾旧知，导入新课

师:我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？

出示练习：20的是多少？6的是多少？

师：请同学说一说这两个题为什么用乘法计算？

同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出

现的新问题，运用这•知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。

二、合作探究，获取新知

(-)创设情境，提出问题

师：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。

出示情境图和信息。

师：从图中你获取了哪些信息？(学生回答。)

师：根据上面的信息你能提出什么数学问题？

学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？二班女生做了多少件?

师：同学们提的问题比较准确，卜面我们分别来解决这些问题。

（二）小组合作，自主探究

1.解决第一个问题：一班男生做了多少件？

师:请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题R中数量之间的关系，再试着解决这个问题,

不仅要得出答案，还要把道理说清楚。

（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。

（2）小组内说想法。

（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。

方法一：画线段图分析数量关系

师：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？

学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线

段图中表示出已知条件“3/5”?

师：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这

个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。

方法二：不借助于直观图，直接列式解决

师：你是怎样想的？题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？"”这个分数在题中的具体意

义是什么？为什么用乘法做？

（男生做了总数的，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15

的是多少，所以15X）

2.学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？

师：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。

组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完善补充。

着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么画两条线段？结合学生汇报,

教师课件动态演示P11图示。

（三）观察比较

师：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？

学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同

点是第i组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种

量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位

T”的量。

三、巩固练习，拓展应用

1.自主练习第2题。出示短吻鳄照片

帮助学生理解题意，引导学生利用画线段图的办法分析数量关系，自己列式解决问题。

2.自主练习第4题。这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条

线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。

3.自主练习第3题。这一题与前两题有什么不同之处？研究的是两个数量之间的关系，应

该怎样用线段图表示？

尝试自主解决，全班交流，说出自己的想法和思路。

4.我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？（引导学生总结解决问题的

方法）

第二课时

一、回顾旧知，梳理方法

师：上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按

怎样的步骤解决的？

（1）分析数量关系，确定单位“1”

（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析

(3)列式解答，检验是否正确。

二、基本练习，形成技能

1.自主练习第6题。

(1)课件出示题目、图片

(2)小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分

数的意义？如何画线段图？

(3)交流分析思路。

(4)自主完成。

2.独立完成自主练习第8、9题。全班交流分析思路和解决过程

3.自主练习第7题。

(1)出示题目

(2)独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪个分数的意义？谁是单位“1”？

你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？

(3)交流分析思路

(4)自主完成。

三、联系生活，拓展应用

1.自主练习第10题。

(1)出示题目

(2)独立画图分析解答。

(3)交流分析思路，解答过程。

2.拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？

其他同学解答。

鼓励学生加强体育锻炼。

信息窗4：精致的沙包——分数连乘

教学内容：教科书第13〜16页。

第一课时

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙

包？那我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。(出示课本13页的情境图)根据

上面的信息你能提出什么数学问题？

学生提出问题，教师板书：

(1)装一个绿沙包需要多少玉米？

(2)装一个黄沙包需要多少玉米？

师：解决这两个问题哪个稍复杂一些？为什么？

同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。

二、小组合作，探究新知

找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。

(1)提出问题。

师：同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的”和“装一个黄沙包所需的

玉米是绿沙包的”这两句话的？

学生自由发言，统一认识。

(2)明确要求，分组学习。

每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。

列出算式并讲出道理。

分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。

（3）小组汇报，评价订正（让学生板演）

订正线段图（或其他图示）课件动态出示P13图示。

注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。

分析题意，解释算式。

关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的”的意义；要引导学生说清是

按怎样的数量关系列的算式。

方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：60X=45（克）

再求装黄沙包需要多少克玉米：45X=35（克）

方法二：列综合算式：60XX=45X=35（克）

（4）比较归纳，揭示规律。

讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？

师：60X求的是什么？是把谁看作单位'1'的？第一步乘得的数再乘求的是什么？第二步

是以谁作单位'1'的？

教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式

计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。（板书课题：分数连

乘）

师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方法，同学们想知道吗？

同学们自学课本P13页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样？

教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。

三、运用知识，解决问题

1.自主练习的第1题。

让学生读题后，可以适当启发：要求鸡的孵化期，先要算什么？为什么要先算鸭的孵化期？

（可以说明既可以分步列式解答，也可以列综合算式解答。）

学生独立完成，再集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关系，每步算的是什么,

以谁作单位T。

2.自主练习第2、3题。

先让学生独立完成，再让学生说说解决问题的思路，弄清解决每一个问题时应该先算什么,

再算什么？

四、质疑问难，全课总结

让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。

五、布置作业：

自主练习第4〜6题。

第二课时

一、基础练习

1.这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。

板书课题：分数连乘练习。

2.自主练习第11题。

学生独立完成，集体订正。

说说分数乘法时，有整数怎么办？

二、综合练习

1.完成自主练习第7题。

让学生说出是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。

独立完成，集体核对。

2.完成自主练习第8题。

让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？

独立完成计算。

3.完成自主练习第9题。

学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面枳要先求什么？怎样求？

4.完成自主练习第10题。

学生独立完成，然后交流。

交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？

三、综合练习，拓展应用。

1.出示自主练习第12题。

先让学生独立完成，再集体订正。

2.出示自主练习第15题。

这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，看清所求问题。

重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计算？

四、课堂小结

通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？

五、布置作业

完成自主练习的第13、14、16题。

相关链接：倒数

教学内容：教科书第17页。

教学过程：

一、创设数学情境，激发学生兴趣。

1.在（）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。

X()()X1

3X()=1()X=1

师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后

比老师说得还快。

2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？

板书：乘积是1的两个数

3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？

板书：两个因数的分子和分母交换了位置

4.你能给这样的两个分数起个名吗？

5.板书课题“倒数”

二、探究新知

(•)教学倒数的意义

1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗？

学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位

置的两个数互为倒数。

2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一

词的？请举例说明。

4.(投影)辨析：下面的说法对吗？为什么？

(1)是倒数。()

(2)得数为1的两个数互为倒数。()

(-)教学倒数的求法

出示例题：找出下列各数的倒数

90.4

小组讨论，指名板演。

1.提问：

你是怎么找出的倒数的？

生：因为与乘积是1,所以的倒数是。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换

位置。的分子与分母调换位置后是，所以的倒数是。）

2.你是怎么找出的倒数的？

3.提问：我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？

4.讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？

（1的倒数是1）

师：能说明一下理由吗？

生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成，的分子与分母调换位置后还是，即1,

所以1的倒数是1。）

师：0的倒数呢？

（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1,所以0的倒数是0。

（2）因为0与任何数相乘都得0,所以0的倒数是任何数。

（3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0,说明0

乘任何数都不得1,所以0没有倒数。

（4）0可以写成，的倒数是。

（5）不对，分母是0,没有意义，所以0是没有倒数的。

5.完善求一个数的倒数的方法

（三）学生自行总结求倒数的方法。

板书：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

(四)教师小结

现在你知道老师为什么填的这么快了吗？

三、巩固练习拓展深化

1.下面哪两个数互为倒数？

7

2.说出下面各数的倒数。集体讲评(说出是怎么求的)

35

3.判断(打手势)

(1)1的倒数是1。

(2)所有的数都有倒数。

(3)a的倒数是。

(4)因为0.5X2=1,所以0.5和2互为倒数。

4.填空。

X()=17X()=1

X()=()X4=X()=0.2X()=1

四、总结反思评价体验

这节课你都学会了什么？你还有什么疑问？

二布艺兴趣小组

一分数除法

信息窗1:给小猴衣服一分数除以整数

教学内容：教科书第19〜22页，分数除以整数。

教学目标：

1.通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动，理解并掌握分数除以整数计算方法，并能

正确计算分数除以整数。

2.在探索分数除以整数计算方法的过程中，进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识

之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3.进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心，提高应用所学数学知识解决简单

实际问题的能力。

教学过程

第一课时

一、创设情境，提出问题。

1.师：同学们，我们学校设立了许多课外兴趣小组，同学们在课余时间可以根据自己的兴趣

爱好参加小组的活动。今天我们一起走进布艺兴趣小组，看看那里的同学给我们提出了哪些

数学问题？

（出示情境图：布艺兴趣小组的同学要用米的布给小猴做衣服。如果做背心,可以做3件；

如果做裤子，可以做2条。）

2.师：说说你找到的数学信息，根据这些信息你能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择的进行板书：做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要花

布多少米？

二、自主探索，获取新知

1.独立思考、自主探究。

（1）师：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？（为

什么用除法？）

学生口答算式，师板书：+3=

（2）师：该怎样计算呢？先自己想一想，做•做。

2.合作交流，解决问题。

（1）师：将你的想法和小组的同学交流一下。

在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。

（2）师：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。

教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。

学生可能会出现多种情况。比如：

①把米平均分成3段，就是把9个米平均分成3份，每份是（94-3）个米，即米。

4-3=（米）

②画线段图米是把1米平均分成10份，其中的9份就是米，平均分成3份就是米。

③米平均分成3段，每段是多少米？也就是求米的，可以用乘法计算，每段是X=（米）。

4-3=X=（米）

④学生把米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9+3=0.3（米）。

（3）师：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的,

哪种方法更好一些呢？

3.选择算法,解决问题。

（1）师：同学们，对于第二个问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？

（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况

(3)学生交流算法，师板书。

+2=X=(米)

4.归纳概括，推广应用。

(1)师：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：

①怎样计算分数除以整数？

②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？

(2)总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。

三、巩固练习，加深理解

1.自主练习第1题。

先让学生独立填写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以

除数的方法相对简捷。

2.自主练习第2题。

让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。

首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学

生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。

3.自主练习第4、5题。

这两道题把解决问题和计算知识的练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基

本技能的学习同步发展的教学目标。

4.自主练习第8题。

计算练习，巩固本节所学知识。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

第二课时

一、串联情境，唤醒旧知

1.师：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。

你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）

2.小竞赛

完成4道计算题，看谁又对又快

+9=+4=+6=+5=

二、基本练习，加深理解

1.自主练习第3题。判断题。

第（1）小题不应该用分母除以5;

第（2）小题把“每段长米”与“每段占全长的”让学生比较判断，情况好的班级，当学生

判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是米是一个具体数量,

每段占全长的是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。

第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。

第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为

+a=X。在判断时注意引导学生对+a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。当然，

可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。

2.自主练习第6题。直接写得数。

练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原

有认知结构中，建构新的知识网络。

在学生计算时，尤其要提醒学生注意X15,不要与+15混淆。实际教学中，应重视基本的

口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能.

3.自主练习第7题。填表。

练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体

的体积=底面积X高，然后再计算填表。

4.自主练习第11题。解方程。

在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法,

并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。

三、巩固练习，灵活运用

自主练习第9、10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。

1.自主练习第9题。

这是求一个数的几分之几是多少的应用题，应该用乘法计算，注意区分。

2.自主练习第10、12、13题。

这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。

3.自主练习第14题。填表。

练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说

说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。

4.自主练习15题。

练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况,介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度,

然后再让学生独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

信息窗2：作书信袋和小裙子-----个数除以分数

教学内容：教科书第23〜26页，一个数除以分数。

教学目标：

1.在解决具体问题的过程中，探索•个数除以分数的计算法则.

2.在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养知识迁移、转化的能力。

3.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

第一课时

一、创设情境，激趣导入

1师：同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，

既环保又实用，多么有创意。

多媒体出示信息窗2的第一幅图:兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋需要米,

一个大书信袋需要米。

二、自主探索，获取新知

1.师：说说你了解到的信息，根据这些信息，你能提出什么问题？

生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？

师：我们先来解决第一个问题，怎样列式？

列出算式2・

师：想一想为什么列除法算式？

学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成几份。

师:请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题:

整数除以分数。

2.师：可以先通过画图的方法来思考。

多媒体出示：

想一想，该怎样计算？

学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。

生1：从画图中可以看出2米分成了10个米，所以2+=10。

生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2X5=10,

所以2+=10。

生3：还可以这样思考，1里面有5个，2里面有(2X5)个，2+=2X5=10

师：从大家的思考交流中，我们可以看出2+=2X5。这个等式中的5与有什么关系呢？

从这个等式中你还能想到什么？

生1：我发现5和互为倒数。

生2：我发现2除以等于2乘的倒数。

生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。

3.师：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是不是正确的？具

有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。

多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。

学生列出算式：2+

学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。

生1：我通过画图的方法看出2米有5个米。

生2：2里面有10个，每两个看做一份，2里面就有(2X54-2)个，写成算式2+=2

义5+2=2X=5

生3：通过同学们的计算过程，看出除以等于乘的倒数，所以同学的猜想是对的。

4.师：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？

学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

三、巩固练习，加深理解

1.自主练习第1题

可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。

2.自主练习第3、5题

第3题学生可以利用数量关系长=面积+宽，列出算式2个进行计算。第5题通过看图理解

题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少个升，用2+=8杯。

3.自主练习第6题

练习时，可让学生独立解答并交流。注意说明“路程+时间=速度”的数量关系及计算的方

法。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

第二课时

一、串联情境，明确要求

1.师：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，

我们,•起去看看。

多媒体出示信息窗2的内容：兴趣小组的同学用米布给洋娃娃做小裙子，做•条需要米。

二、提出问题，探究新知

1.师：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？

生：米布可以做几条裙子？

师：怎样解决这个问题呢？

学生思考后可能回答：生1：看看米布里有多少个米。

生2：用除以可以算出来。学生列式：小

2.师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。

小组讨论，教师参与到小组里。

师：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？

学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用乘的

倒数。师板书：+=X=5（条）

3.师：回顾联系以前学习的2+=2X52+=2X,再观察今天学习的+=义，它们

有什么共同的地方，你有哪些新的发现？

生1：被除数是分数和整数。

生2：除数都是分数。

生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数］

师：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？

生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。

师：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？

生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数

师生共同将计算法则补充完整。

三、巩固应用，拓展延伸

1.自主练习第4题

让学生独立完成，交流时要注意针对学生计算过程中容易出错的典型错误及时进行指导。

2.自主练习第7题

这是一道辩对错题目，其中的错误也是学生在计算分数除法中易错的地方。练习时，可让学

生仔细观察找出错误的地方，分析错误的原因，并改错。也可以引导学生总结计算分数乘除

法中需要注意的问题，避免出现类似的错误。还可以用小组竞赛的形式，激发学生学习的主

动性。

3.自主练习第8题

练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1小时走的路程即同学的速度，走路程多

的同学较快。也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较快。教师要提倡一题多解，拓

展学生的思考空间.

4.自主练习第9题

这是•道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：氏期的整数除法运算使学生认为商

一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，

再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于

1,商就大于被除数；如果除数大于1,商就小于被除数；如果除数等于1,商就等于被除数。

从而加深对除法算式具体含义的理解。

5.自主练习第10题

这是一道分数连乘应用题，练习时先让学生找准单位“1”的数量，然后再列式计算。注意

在计算分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆。

6.自主练习第11题

这是一道解决实际问题的题目。练习时，可以在第8题的基础上，让学生利用熟知的数量关

系独立解决。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

信息窗3：做蝴蝶结——已知一个数的几分之几是多少求这个数

教学内容：教科书第27〜31页，已知一个数的几分之儿是多少，求这个数。

教学目标：

1.合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题，进一步熟

悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。

2.通过“等量关系的明确”，培养分析理解的能力；通过线段图的绘制，掌握用线段图帮

助理解分析题意的方法。

3.感受数学与生活的密切联系，提高解决简单实际问题的能力。

教学过程

第一课时

一、创设情境，激趣导入

1.复习准备:

老师这里有一个等量关系式：全班人数X=女生人数，谁能说说你是怎样理解的？谁能画

一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？

你能根据提供的信息仿照上面列儿个等量关系式吗？

①第二小组有6人，是第一小组的。

②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的。

③

2.同学们：这节课我们看看布艺兴趣小组在活动中遇到哪些数学问题（出示情境图）

二、自主探索，获取新知

1.提出问题，明确目标

师：观察情境图，你获得了哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？

（教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：第一小组计划做多少个蝴蝶结？把其他学

生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。）

2.解决问题

（1）师：下面我们先来画图分析题目中的数量关系。

学生尝试画图，指名板书：

（2）根据线段图，你能找到题目中的等量关系吗？写下来，并将你的想法和小组的同学交

流一下。

（3）在等量关系式中，谁是未知的？所以这个问题适合用什么方法来解决？

（4）学生尝试独立解决，集体交流，你是根据什么设的？根据什么来列方程？怎样检验？

3.学生尝试解决第二个红点。

4.集体交流：

（1）交流分析的方法，展示画图法。

（2）交流解答的步骤：

分析数量关系（画图）一一找等量关系一根据单位“1”的已知与未知确定解决方法一

如果单位1未知就用方程法解答比较简便。

（3）交流答案和检验。

5.谈话：还有别的解决方法吗？

6.比较两种解决的方法。

小组讨论，交流。

三、巩固练习，加深理解

1.自主练习第3题。

出示题目，明确题目要求。学生独立完成，指名上黑板计算。全班交流，根据出现的问题及

时进行纠正。

2.自主练习第2题。

这是•道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知手骨的数量。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

第二课时

一、复习准备，唤醒旧知

1.学生自主解决自主练习第6题。

2.交流解决的步骤和方法。

二、综合练习，发展思维

1.解决自主练习第8题

这是一•道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决,使学生感知生活中的数学。

2.解决自主练习第9题。

引导学生发现这道题目中的分率较大，适合用推理分析的方法.

3.解决自主练习第13题。

师：你是怎样理解图意的？

4.解决自主练习第14题。

这两道小题的解决方法不同，为什么？

5.交流：解决问题需注意的地方。

三、巩固练习，加深理解

1.自主练习第17题。

这道题共3道小题，通过不同类型的题目的对比，加强学生对新知的掌握。

2.自主练习18题。

引导学生根据信息提出问题，培养学生的问题意识。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

信息窗4：做帽子——分数乘除混合运算

教学内容：教科书第32〜36页，分数乘除混合运算。

教学目标：

1.学习分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解

决问题。

2.在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。

3.能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得成功的体验，增强学习数学

的信心。

教学过程

第一课时

一、创设情境，激趣导入

师：同学们，今天布艺小组的同学要给幼儿园的小朋友们准备节H礼物，我们一起去看看吧!

（出示情境图）

二、自主探索，获取新知

1.提出问题，明确目标

师：仔细观察画面，你能发现哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？

学生观察画面，从中寻找数学信息。

学生可能会提出一步计算的问题，如：这些布能制作多少顶帽子？教师可以组织学生进行列

式。

教师并进一步启发学生：还有什么数学问题？

2.交流，明确解题思路

学生会提出“送给幼儿园多少顶帽子？”这个问题，重点解决这个问题。

师：想一想，我们应该怎样来解决这个问题？你有什么解题思路呢？

学生思考后交流自己解决问题的思路。

因为送给幼儿园的帽子占这些帽子的，所以，要求送给幼儿园多少顶帽子，应先求出6米布

能做多少顶帽子。求6米布能做多少顶帽子，就是求6米里面有儿个米应该用除法来算。而

求送给幼儿园的帽子有多少，就是求帽子总数的是多少，应该用乘法来算。

可以分步来求，也可以列综合算式求。

3.解决问题

师：明确了解题思路，同学们能不能自己列式计算呢？

给学生时间让他们进行独立列式。

4.组织交流。

师：谁能给大家讲解一下你的求法？

分别选择分布求法和综合算式的学生进行讲解。

在你自己经过计算以后，你有什么经验要和同学们分享？你想提醒大家注意什么？

引导学生对比分步式与综合式，体会乘除混合运算的顺序。

5.讨论：分数乘除混合运算应该怎样计算？

引导学生归纳：分数乘除混合运算或分数连除中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒

数，就可以把乘除混合运算转化为分数连乘。

三、巩固练习，加深理解

1.自主练习第4题。

学生独立完成，指名上黑板列式计算。

全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。

2.自主练习第5题。

学生独立完成，指名到黑板列式计算。

全班交流，与例题进行对比。

3.自主练习第6、9题。

同时出示题目，让学生读题，对这两道题进行对比，弄清各个量之间的关系，提出解题思路。

学生独立列式计算，之后全班交流。

4.自主练习第7、10题。

第7题与第9题作比较，明确都是用连乘解决问题。

第10题已知体积、长和宽，求水深。练习时，先让学生想象出长方体鱼缸里的水呈长方体

状态，求水深就是求其高。然后让学生独立解决问题，学生可能设未知数列方程，也可能用

体积除以底面积列算式。交流时，注意让学生说说解决问题的思路。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

第二课时

一、计算套餐。

1.口算比比看。

自主练习第1题。

学生进行口算速度和正确率的比赛。

2.计算我最强。

自主练习第3题。

学生进行独立计算，并指定学生进行板演。

全班交流，明确通过转化均可以转化为分数连乘进行计算。

3.解方程。

自主练习第8题。

学生进行独立计算。全班交流计算中应注意的问题。

二、解决问题套餐。

1.自主练习第2题。

先出示题目，让学生寻找信息，明确问题。

全班交流，鼓励学生用不同的方法解决问题，引导学生明确不同的解题思路。

2.自主练习第11题。

关于睡眠时间。

先给学生时间让他们弄懂图意、题意。

指定学生讲解解题思路。

全班进行独立计算，之后交流。

3.自主练习第12题。

重点引导学生解决第二周的捐款是多少万元，明确第一周和第二周捐款数的关系。可以用综

合算式或方程解决。

4.自主练习第13题。

学生在解决问题的过程中，可能有不同的方法，只要学生能解决问题且能讲清思路就可以。

5.自主练习第14题。

绘制国庆节画卷。

引导学生收集信息，根据要解决的问题分析信息，提醒学生不要遗漏数学信息。

学生进行独立计算。

全班交流不同的算法和算式，明确每一步求的是什么，最后相互提醒在计算中应注意的问题。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

我学会了吗？

一、历史知识，引发兴趣。

1师：同学们，你们知道这是什么吗？

（多媒体课件出示青铜“豆”图片，引发学生兴趣。）

2.介绍：豆是我国古代用来盛食物的青铜器皿，盛行于两周，它既可以用来盛放干食如煮好

的肉类，也可盛放调好的汤汁如羹类。最早的青铜豆见于西周时期，早期的铜豆多是无耳的。

（出示1号豆图片）

春秋时开始有豆盘两侧加耳的铜豆，而在豆盘上加盖的组合则是战国时流行起来的。这件豆

是春秋晚期，用红铜镶嵌，描绘巨兽中箭，各种禽兽飞跃奔走，而猎人处于兽群之中勇武行

猎的情景。整个图象结构基本上改变了商周以来的模式，成为战国画像艺术发展的先驱。出

示2号豆图片）

二、联系实际，解决问题。

1.师：你发现了哪些数学信息？（多媒体课件出示第36页信息窗）

（学生回答：在2号豆中，铜的质量是千克，占总质量的。2号豆的质量是1号豆的。）

2.出示问题，解决问题：

（1）2号豆的质量是多少千克？

小组议论，弄懂题意后独立解决。教师巡视了解学生对分数除法应用题的数量关系的掌握情

况。

在班内交流时，沟通各自的解法。

（2）师：根据这些信息你还能提出什么数学问题？

独立思考后，学生提问题，教师注意选取代表性问题全班解决。

并巡视了解学生对本单元的知识技能的掌握情况和解决问题的水平。

二、拓展知识，加深理解。

1.拓展知识：

介绍：青铜的主要成分是铜、锡等金属。我国的许多青铜器在世界上都是很有名的，下面让

我们来认识几件：

（1）司母戊鼎：商朝后期制造的，用于王室祭祀，是中国目前已发现的最重的青铜器。长

110厘米、宽是长的、长是高的。

（2）四羊方尊：一种饮酒用具，是我国现存商代青铜方尊中最大的一件。高约58厘米，重

约35千克，是司母戊鼎重量的o

2.加深理解:

(1)从图中你能了解到那些数学信息？

(2)你能提出什么数学问题？

三、强化练习，巩固提高。(课件出示)

1.看图列式计算

2.根据下面的条件，先说出哪个是单位“1”的量，再说出数量关系式。

(1)三好学生占全班人数的o

(2)修好了一条路的。

(3)一堆煤的已经运走。

(4)这批布的是花布。

3.对比练习：(先画出线段图，再进行解答)

(1)水果店运来40筐水果，其中苹果占，苹果有多少筐？

(2)水果店运来苹果40筐，占运来的水果总数的，运来水果多少筐？

(3)红红看一本140页的故事书，已经看了全书总页数的。还有多少页没有看？

(4)红红看书，已经看了140页，占全书总页数的。还有多少页没有看？

4.解决实际问题：

(1)小冬家养黑兔20只，相当于白兔只数的，小冬家养白兔多少只？

(2)一个正方体鱼缸棱长米，里面盛有立方米的水，水深多少米？

(3)六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有