第三章 构件的截面承载能力

1、第三章第三章第三章第三章 构件的截面承载能力构件的截面承载能力3.1 3.1 轴心受力构件的强度及截面选择轴心受力构件的强度及截面选择2.3 2.3 梁的局部压应力和组合应力梁的局部压应力和组合应力3.2 3.2 梁的类型和强度梁的类型和强度3.5 3.5 梁的内力重分布和塑性设计梁的内力重分布和塑性设计3.43.4按强度条件选择梁截面按强度条件选择梁截面3.6 3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算拉弯、压弯构件的应用和强度计算第三章第三章 本章学习要点基本要求：掌握轴心受力构件的强度计算并会根据要求设计截面，梁构件的强度计算，拉弯、压弯构件的强度计算方法；理解设计梁截面的方法，拉弯、压弯构

2、件的工作性能；了解轴心受力构件及梁的应用范围，拉弯、压弯构件的应用。 重点：轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的强度计算。 难点：梁的扭转，按强度条件选择梁截面。 第三章第三章3.1轴心受力构件的强度及截面选择1、轴心受力构件的应用+b)a)+ 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆）。 在钢结构中应用广泛，如桁架、网架、塔架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。第三章第三章3.1轴心受力构件的强度及截面选择柱 脚yyxxx11柱 脚( 实 轴 )xxy1y( 虚 轴 )( 虚 轴 )y1 x( 实

3、 轴 )y柱 头柱 身柱 身ll缀 板l = l缀条柱 头a）实腹式柱 b）格构式缀板柱 c）格构式缀条柱实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。轴心受力构件截面的要求：（1）能提供承载力需要的截面积（2）制作比较简单（3）便于和相邻的构件连接（4）截面开展而壁厚较薄第三章第三章3.1轴心受力构件的强度及截面选择2、轴心受力构件的截面形式热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面格构式组合截面实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两

4、主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。第三章第三章轴心受拉构件强度 （承载能力极限状态）刚度 （正常使用极限状态）轴心受压构件刚度 （正常使用极限状态）强度稳定（承载能力极限状态）轴心受力构件的设计: 轴心压杆截面无削弱，一般不会发生强度破坏。只有截面削弱较大或非常短粗的构件，则可能发生强度破坏。 二、轴心受拉、受压构件的强度3.1轴心受力构件的强度及截面选择第三章第三章3.1轴心受力构件的强度及截面选择 以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度为计算准则。NfA式中： N 轴心力设计值； A 构件的毛截面面积； f 钢材抗拉或抗压强度设计值，=y/R。 1. 截面无

5、削弱 构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：第三章第三章3.1轴心受力构件的强度及截面选择2. 有孔洞等削弱 弹性阶段应力分布不均匀； 极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力 以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足：nNfA n/N Af截面削弱处的应力分布NNNN0 max=30 fy (a)弹性状态应力(b)极限状态应力第三章第三章3.1轴心受力构件的强度及截面选择NN11NN11第三章第三章3.1轴心受力构件的强度及截面选择三、索的受力性能和强度计算索是理想柔性的，不能受压，也不能抗弯；索的材料符合胡克定律。索

6、的强度计算按容许应力法计算：kmaxkNfAK安全系数，宜取2.53.0钢索材料的强度标准值钢索的有效截面积各组合工况下的拉力标准值第三章第三章3.2梁的类型和强度一、梁的类型钢梁主要用以承受横向荷载。如楼盖梁、工作平台梁、墙架梁、吊车梁、檩条及梁式桥、大跨斜拉桥、悬索桥中的桥面梁等。 钢梁按制作方法的分为：型钢梁 组合梁 热轧型钢梁 冷弯薄壁型钢梁 按弯曲变形状况分为：单向弯曲构件双向弯曲构件第三章第三章3.2梁的类型和强度梁的截面形式组合梁热轧型钢梁冷弯薄壁型钢梁第三章第三章3.2梁的类型和强度楔形梁双向受弯梁蜂窝梁( a )( b )第三章第三章3.2梁的类型和强度预应力梁第三章第三章3

7、.2梁的类型和强度 受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行。对于直接承受重复荷载作用的梁，当应力循环次数n5104时还应进行疲劳计算。正常使用极限状态 刚度承载能力极限状态强度整体稳定局部稳定抗弯强度抗剪强度局部压应力折算应力第三章第三章3.2梁的类型和强度二、梁的弯曲、剪切强度1.梁的正应力MMABCDMeMpMwE=0EstEyst梁的M-w曲线应力-应变关系简图第三章第三章弹性区塑性区a=fy弹塑性阶段3.2梁的类型和强度 fy弹性阶段全部塑性=

8、fy塑性阶段fy应变硬化阶段（1）梁的正应力分布yyxx第三章第三章3.2梁的类型和强度（2）弯矩 当最大应力达到屈服点fy时，构件截面处于弹性极限状态，其上弯矩为屈服弯矩Me。 enyMW f=fy弹性极限阶段Wn 截面绕 x轴的净截面模量。第三章第三章3.2梁的类型和强度 截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。截面形成塑性铰，弯矩达到塑性弯矩Mp。pnpyMW fWnp截面对x轴的截面塑性模量。2n1npxSSWS1n 、S2n 中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。 随着随着Mx的进一步增大的进一步增大全部塑性=fy塑性阶段第三章第三章找出达到极限弯矩时截面中和轴，即：与弯曲主轴平行面积

9、平分线，该中和轴两边面积相等。在双轴对称截面中，该轴就是主轴。分别求两侧面积对中和轴的面积矩，面积矩之和即为塑性截面模量。3.2梁的类型和强度Wpn计算步骤：计算步骤：第三章第三章3.2梁的类型和强度yyxxxxcyyy1y2yp-24010-20010形心轴中和轴-10200-10240双轴对称截面的形心轴和塑性中和轴重合单轴对称截面当形心轴不是截面的对称轴时，形心轴与塑性中和轴不重合第三章第三章3.2梁的类型和强度截面的形状系数F=1.5 矩形截面=1.7 圆形截面=1.27 圆管截面=1.11.17 工字形截面绕x轴 塑性系数F与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面的形状系数。

10、pnpynpenynMWfWFMW fW截面绕x轴的塑性系数F：第三章第三章3.2梁的类型和强度梁的设计仅边缘屈服，材料的强度性能未充分发挥。允许截面有一定的塑性发展，塑性发展区深度为a=(1/81/4)h，引入截面塑性发展系数x、y。出现塑性铰，导致变形过大，一个静定梁中只允许出现一个塑性铰，故塑性设计仅限于等截面。（3）弯曲正应力弹性设计：弹塑性设计：塑性设计：需要计算疲劳的梁、冷弯型钢梁一般受弯构件第三章第三章3.2梁的类型和强度xxnxMfWa）绕x轴单向弯曲时fWMWMnyyynxxxb）绕x、y轴双向弯曲时式中：Mx、My梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；Wnx、Wny截面对x、

11、y轴的净截面模量； x、y截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于F；f 钢材抗弯设计强度 。 第三章第三章截面塑性发展系数的取值见P79表3-33.2梁的类型和强度第三章第三章3.2梁的类型和强度关于截面塑性发展系数的规定：a、仅承受静载或间接动荷载时考虑塑性发 展，对承受直接动力荷载，取1yxb、当 时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，取yftb235131xyrrxxyybtc、 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。第三章第三章3.2梁的类型和强度工字形和槽形截面梁中的剪应力 式中 ： Vy 计算截面沿腹板

12、平面作用的剪力；Sx 计算剪应力处以上（或以左/右）毛截面对中和轴的面积矩；Ix毛截面惯性矩；t计算点处板件的厚度；fv钢材抗剪设计强度。yxvx wV SfI t 根据材料力学薄壁开口截面的剪应力计算公式，梁的抗剪强度或剪应力按下式计算：2.梁的剪应力工字型截面剪应力可近似按下式计算vwwfthV第三章第三章3.2梁的类型和强度 在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心。若外力不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还会发生扭转，剪力中心的位置与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。剪力中心sssooooso,so,so为截面形心，

13、s为截面剪心开口截面剪心位置示意图 3.梁的扭转第三章第三章3.2梁的类型和强度自由扭转：截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。 特点：轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度不变，构件单位长度的扭转角处处相等；截面上只有剪应力，纵向正应力为零。第三章第三章3.2梁的类型和强度tSGIM 开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：板件边缘的最大剪应力max与Ms的关系为：tsmaxItM 式中： Ms 截面上的扭矩； GIt截面扭转刚度； G 材料剪切模量； It截面扭转常数，也称抗扭惯性矩；截面的扭转角； bi、ti 第 i个矩形条的长

14、度、厚度； k 型钢修正系数。k的取值：的取值：槽钢：槽钢：k=1.12T形钢：形钢：k=1.15 I字钢：字钢：k=1.20角钢：角钢： k=1.0033iitbkIt第三章第三章3.2梁的类型和强度 闭口薄壁构件自由扭转时，在扭矩作用下其截面内部将形成沿各板件中线方向闭合形剪力流。截面壁厚两侧剪应力方向相同，剪应力可视为沿厚度均匀分布，方向与截面中线垂直。沿构件截面任意处 为常数。t2t1bh截面扭转常数的一般公式为：tAItds42闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。表示沿壁板中线一周的积分A闭合壁板中线所围成的面积第三章第三章

15、3.2梁的类型和强度第三章第三章3.2梁的类型和强度约束扭转 杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同，截面不能完全自由的产生翘曲变形，即翘曲变形收到约束的扭转。 特点：由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）。扭转剪应力分布自由扭转剪应力 弯曲扭转剪应力第三章第三章3.2梁的类型和强度MT=Ms+MttsGIGIM自由扭转的扭矩 EIhVMf约束（翘曲）扭转的扭矩I翘曲常数（扇性惯性矩）第三章第三章 约束扭转正应力约束扭转正应力ff2MhxxEI BW B 双力矩对工形截面梁对冷弯槽钢等非双轴对称梁3.2梁的类型和强度第三章第三章3.3梁的局部压应力

16、和组合应力一、局部压应力1.受力分析：第三章第三章3.3梁的局部压应力和组合应力cw zFft l2.计算公式：式中：F集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作 制吊车梁=1.35，其它梁=1.0； lz集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度注意：1.吊车梁必须计算局部压应力； 2.均布荷载作用下不需验算； 3.集中荷载下设置支承加劲肋时 不需验算。第三章第三章3.3梁的局部压应力和组合应力假定分布长度lz的确定：hy自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。hR轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。zy2.5lah第三章第三章3.3梁的局部压

17、应力和组合应力第三章第三章3.3梁的局部压应力和组合应力二、多种应力的组合效应1.受力分析（确定危险点位置）FFMV11 、 、 c的共同作用y1yxc第三章第三章3.3梁的局部压应力和组合应力fcc1222z3 当梁的横向荷载不通过截面剪心时， 应和约束扭转正应力加在一起，而 应和自由扭转剪应力及约束扭转剪应力相结合。正应力的验算式为：WBWMenx2.计算公式：注意位置：同一截面的同一点 当与c异号时，1=1.2；当与c同号或c=0时，1=1.1.( a )( b ) 、c、，为腹板计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、局部压应力和剪应力。第三章第三章3.4按强度条件选择梁截面 梁的设计必

18、须满足强度和刚度要求，工程设计中的梁大多都有防止整体失稳的构件与之相连，故可按强度条件进行截面的选择。初选截面截面验算截面选择第三章第三章梁跨度不大轧制型钢fMWxxnx查型钢表选适用的截面一、初选截面（1）型钢梁3.4按强度条件选择梁截面选用钢量最省的第三章第三章3.4按强度条件选择梁截面（2）组合梁的设计首先求出fMWxxnx然后确定截面高度、腹板尺寸、翼缘尺寸。梁的总用钢量最小)cm(3073xeWhA）确定梁高容许最大高度hmax容许最小高度hmin经济高度he建筑设计或工艺设备需求的净空刚度条件确定： vv 第三章第三章3.4按强度条件选择梁截面梁的最小高hmin，以承受均布荷载作用

19、下的双轴对称简支梁为例：跨中最大挠度：84853845224qlEIlEIqlvEIMl485224852hEWMlEhl48102为了充分利用材料的强度应取sf，s近似取为1.3 vEhflv3 . 148102 vEflh13 . 148102min均布荷载作用下简支梁的最小高度vl/1000l/750l/600l/500l/400l/300l/250l/200hminQ235l/6l/8l/10l/12l/15l/20l/24l/30Q345l/4.1l/5.5l/6.8l/8.2l/10.2 l/13.7 l/16.4 l/20.5Q390l/3.7l/4.9l/6.1l/7.4l/9

20、.2l/12.3 l/14.7 l/18.2lnh6000min第三章第三章3.4按强度条件选择梁截面B）腹板尺寸 腹板高度hw较梁高h小得不多，可取为比h略小的数值，一般为50mm的倍数。 腹板主要受剪力作用，由抗剪强度要求和局部稳定要求确定腹板厚度tw。mm611maxwvww（局部稳定），（抗剪），hfhVtC）翼缘尺寸6612wwwx213wwxxw1hthWbthhbthhthIWhhh当梁端翼缘无削弱时取1.2；当梁端翼缘削弱时取1.5第三章第三章3.4按强度条件选择梁截面当利用部分塑性时，即x=1.0523515y1ftb23513y1ftb当采用弹性设计时，即x=1.0通常按b

21、=25t选择b和t，一般翼缘宽度b常在下述范围：65 . 2hbhb1和t应满足第三章第三章3.4按强度条件选择梁截面二、梁截面验算梁截面验算强度验算刚度验算局部稳定验算屈曲后强度验算整体稳定验算有整体失稳可能的梁组合梁弯曲正应力剪应力局部压应力折算应力验算时要包含自重产生的效应第三章第三章例题1 某车间工作平台梁格布置如图所示，平台上无动力荷载，均布活荷载标准值为4.5kN/m2，恒载标准值为3kN/m2，钢材为Q235B，假定平台板为刚性，可以保证次梁的整体稳定。试设计主梁（组合截面）和次梁（型钢）。6000q43m=12m3m6m43m=12m6m6mA解解1.次梁设计1）荷载及内力计算

22、将次梁A设计为简支梁，其计算简图如下图。均布荷载设计值：2kkN/m5 . 75 . 43q2dkN/m45. 95 . 43 . 132 . 1q均布荷载标准值：次梁承受的线荷载：kN/m35.28345. 9q第三章第三章3）截面强度验算支座处最大剪力：kN.m58.271635.28818122maxqlMkN.m37.13179. 258.127xM跨中最大弯矩：次梁所需要的净截面抵抗矩为：kN05.85635.282121maxqlV336xxnxcm565mm56513821505. 11058.127fMW查P321附表1，选用I32a，梁自重g=52.79.8516N/m，Ix

23、=11080cm4Wx=692cm3，Sx=402.9cm2，tw=9.5mm。梁自重产生的弯矩：kN.m79. 262 . 1516818122gqlM总弯矩：2）初选截面第三章第三章支座处最大剪应力：223N/mm125N/mm4 .325 . 91108005 .4001005.85vwxxftIVS 可见型钢由于腹板较厚，剪应力一般不起控制作用。因此只有在截面有较大削弱时才必须验算剪应力。梁跨中最大弯曲应力：2236nxxxN/mm215N/mm67.180105 .69205. 11037.131fWM第三章第三章43000=12000173.8173.8173.82.主梁设计43m

24、=12m3m6m43m=12m6m6m1）内力计算B B将主梁B也设计为简支梁两侧次梁对主梁产生的压力为：kN81.17362 . 1516. 0205.85F主梁的支座反力（未计主梁自重）：跨中最大弯矩：kN6 .34728 .173RkN.m8 .104238 .17369 .866 .347maxM86.986.9第三章第三章2）初选截面梁所需要的净截面抵抗矩为：336xxnxcm269.4619mm461926921505. 1108 .1042fMW 梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为l/400，则梁容许的最小高度为：（参照均布荷载作用）mm80015120

25、0015minlh 参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度hw=100cm。cm6 .8630269.4619730733xeWh再按经验公式，可得梁的经济高度：第三章第三章1371. 9141361tb腹板厚度按抗剪强度：mm5 . 212510002607001.22 . 1vwmaxfhVtw考虑局部稳定和构造因素:cm909. 011/10011/wwht可见依剪力要求所需的腹板厚度很小。取腹板t=8mm。根据近似公式计算所需翼缘板面积：2wwwxcm86.3261008 . 01004619.2966hthWbt翼缘板宽：b=(1/2.51/6)h=

26、167400mm，取b=280mm。翼缘板厚：t=3286/280=11.7mm，取t=14mm。翼缘外伸宽度：b1=(280-8)/2=136mm。 梁翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可以考虑部分塑性发展。梁截面如图所示。148280141000第三章第三章1482801410003）截面验算截面的实际几何性质：3xcm52184 .51268193W42323cm26819324 . 11004 . 12821008 . 0121)(212121thbthtIwwwx2wwcm4 .1584 . 12828 . 01002btthA主梁自重估算：g149.2kg/m9.81.46kN/m单

27、位长度梁的质量为：式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢使自重增大的系数，则梁的自重为：154.8100785010-61.2149.2kg/m第三章第三章由梁自重产生的跨中最大弯矩：mkN54.31122 . 146. 1818122maxqlMkN51.10122 . 146. 12121qlV由梁自重产生的支座剪力：跨中最大弯矩：mkN34.107454.318 .1042maxM强度验算弯曲应力：2236nxxxN/mm215N/mm19610521805. 11074.1074fWM剪应力验算略；次梁作用处设置支承加劲肋，不需验算局部压应力。第三章第三章3.4按强度条件选择梁截面三

28、、梁截面沿长度的变化 思路：为了节约钢材可将组合梁截面也随弯矩变化而变化。均布荷载简支梁改变梁高改变梁宽弯矩中间大，两边小剪力中间小，两边小支座到跨中腹板渐薄M1l/6V第三章第三章3.4按强度条件选择梁截面b1bl/6l/61:4变截面时改变翼缘宽度改变梁高(1/61/5)lhh/2焊接 改变一次截面，节约1020钢材，再改变一次，节约34。所以，改变一次截面。若改变截面效益不大，则不改变。梁端截面要满足抗剪要求第三章第三章3.4按强度条件选择梁截面l1l1理论切断点 为了保证断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应满足： 1）端部有正面角焊缝时：当hf 0.75t1时： l1 b1 当hf

29、 Awfy）时 当轴力较小（NAwfy）时 wfAA式中 ，Af、Aw分别为翼缘和腹板的面积第三章第三章3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算3.拉弯、压弯构件的强度计算准则边缘纤维屈服准则 在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强度极限。此时构件在弹性段工作。 计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则 ynnfWMAN 令截面屈服轴力Np=An fy，屈服弯矩Me=Wn fy，则得N和M的线性相关公式： 1epMMNN第三章第三章3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，这一截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。 1p2pMMNN第三章第三章3.6拉弯、压弯构件的应用和强度计算 为了计算简便并偏于安全，规范偏安全地将全截面屈服准则表达式 采用直线表达式：1p2pMMNN1ppMMNN即：ypny1nNMA fWf作为强度计算的依据。 为避免塑性区过大，导致变形过大，考虑截面部分发展塑性，取用截面塑性发展系数，同时引入抗力分项系数，得到：fWMANnnxxx部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点。此时，构件在弹塑性段工作。 0.50.5M/Mp01.01.0N/Np第三章第三章3.6拉弯、压弯构