ch11_可靠性设计

1、第11章可靠性设计可靠性设计的基本概念可靠性设计的基本概念失效曲线和分布函数失效曲线和分布函数可靠性设计方法可靠性设计方法可靠性设计实例可靠性设计实例 第11章可靠性设计第一节第一节 可靠性设计的基本概念可靠性设计的基本概念一个数值是“规定时间”内，它具有一定寿命的数值概念，不能认为寿命越长越好，要有一个最经济有效的使用寿命。另一个数值是“规定功能”，它说的是保持功能参数在一定界限值之内的能力，不能任意扩大界限值的范围。可靠性是产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。这其中的两个规定具有数值的概念。可靠性第11章可靠性设计第一节第一节 可靠性设计的基本概念可靠性设计的基本概念可靠性的

2、可靠性的数值标准数值标准可靠度可靠度1累积失效概率累积失效概率或不可靠度或不可靠度2平均寿命平均寿命3重要度重要度维修度维修度567有效度有效度4有效寿命有效寿命可靠性第11章可靠性设计第一节第一节 可靠性设计的基本概念可靠性设计的基本概念可靠度R (t )和累积失效概率F (t ) 1R (t )产品的可靠度是时间的函数，用概率来表示。如果产品的寿命为 （随机变量），则产品在时刻的可靠度 为这个随机事件的概率，即T( )()R t Tt( )()0R tP Ttt，第11章可靠性设计第一节第一节 可靠性设计的基本概念可靠性设计的基本概念2失效密度f (t ) 可靠度R (t )和累积失效概率

3、F (t ) 失效密度 的观测值为产品在 到 的时间间隔内，单位时间内的失效频率，即式中， 为个产品工作到时刻的失效数； 为时间间隔内产品的失效数。( )f ttttfff()( )( )( )nttntntf tn tn t f( )n t( )fnt当当 ， 时，产品在时，产品在 时刻的失效密度时刻的失效密度 ，即概，即概率密度函数为率密度函数为0t n ( )f ttff0( )d( )d ( )( )limddxtn tn tF tf tn tn tt 显然，随着 时间的增大而增大，随着 时间的增大而减小 0( )( )dtF tf tt( )1( )( )dtR tF tf tt (

4、 )F t( )R t第11章可靠性设计第一节第一节 可靠性设计的基本概念可靠性设计的基本概念3失效率(t )失效率又称为故障率，表示当产品已工作到时刻的条件下，在后续阶段的单位时间内发生失效的条件概率（取 的极限值）。其数学表达式为 0t 0(|)( )limtP tTtt Tttt 0( ) d( )etttRt称为可靠度函数的一般方程，当(t )为恒定值时，就是我们常用到的指数分布可靠度函数表达式 可靠度R (t )和累积失效概率F (t ) 第11章可靠性设计第一节第一节 可靠性设计的基本概念可靠性设计的基本概念4平均寿命m 平均寿命m指的是一批类型、规格相同的产品从投入运行到发生失效

5、（或故障）的平均工作时间。 对于不可修复的产品，平均寿命是指从开始使用到发生失效的平均时间，用MTTF（Mean Time To Failure）表示，对可修复的产品是相邻两次故障间工作时间的平均值，用MTBF（Mean Time Between Failure）表示。若只考虑首次故障，则指的是产品从开始使用到第一次发生故障的平均时间，用MTTFF（Mean Time To First Failure）表示。对可修复产品，人们不仅关心MTBF，有时更关心MTTFF。00d ( )dd ( )dR tmttt R tt0( )dmR tt平均寿命的几何意义是：可靠度曲线与时间轴所夹的面积 可靠度

6、R (t )和累积失效概率F (t ) 第11章可靠性设计第二节第二节 失效曲线与分布函数失效曲线与分布函数失效曲线电子产品的失效曲线电子产品的失效曲线1电子产品的失效率曲线如右图所示。这个曲线常被形象地称为浴盆曲线，该曲线分为三段。早期失效期：一般为产品试车跑合阶段。在这一阶段中，失效率由开始很高的数值急剧地降到某一稳定的数值。 正常运行期：又称为有效寿命期。在此阶段内如果发生失效，一般都是由偶然的原因而引起的，因此这一阶段也称为偶然失效期。耗损失效期：出现在产品使用的后期。其特点是失效率随工作时间的增加而上升。 第11章可靠性设计第二节第二节 失效曲线与分布函数失效曲线与分布函数2机械零件

7、的失效率曲线机械零件的失效率曲线 典型的机械零件失效率曲线 机械零件的失效率曲线不同于机械零件的失效率曲线不同于电子产品。一般情况下，它没电子产品。一般情况下，它没有电子产品那么长的有效寿命有电子产品那么长的有效寿命期，而且失效率不等于常数。期，而且失效率不等于常数。因为机械零件主要失效形式如因为机械零件主要失效形式如疲劳、磨损、腐蚀及蠕变等，疲劳、磨损、腐蚀及蠕变等，都属于典型的损伤累积失效，都属于典型的损伤累积失效，而且影响失效的偶然因素很复而且影响失效的偶然因素很复杂，所以，随着时间的推移，杂，所以，随着时间的推移，失效率是递增的。失效率是递增的。失效曲线第11章可靠性设计第二节第二节

8、失效曲线与分布函数失效曲线与分布函数分布函数离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布指数分布指数分布正态分布正态分布对数正态分布对数正态分布韦布尔分布韦布尔分布第11章可靠性设计第二节第二节 失效曲线与分布函数失效曲线与分布函数离散型随机变量的分布1二项分布适用于描述只有两种状态的事物，如检验产品是合格还是不二项分布适用于描述只有两种状态的事物，如检验产品是合格还是不合格，判定一个产品或系统是正常工作还是失效等。合格，判定一个产品或系统是正常工作还是失效等。对于具有相同可靠度的对于具有相同可靠度的N台设备：台设备：可分解为

9、可分解为()1NRF122!(2)!2!NNNNRNRFRFN!1!()!N rrNNRFFr Nr由此可以推算出，二项分布的可靠度函数为由此可以推算出，二项分布的可靠度函数为1( )riNiiNiR rCRF对照书例对照书例11-2，进，进一步理解一步理解第11章可靠性设计第二节第二节 失效曲线与分布函数失效曲线与分布函数2在可靠性工程中，常会遇到试验次数在可靠性工程中，常会遇到试验次数N很大，每次试验很大，每次试验失效概率失效概率F很小，而很小，而NF为常数的情况。这时若仍然用二为常数的情况。这时若仍然用二项分布进行计算是非常复杂的，采用泊松分布可使计算项分布进行计算是非常复杂的，采用泊松

10、分布可使计算得以简化。这样的情况下，得以简化。这样的情况下，N次试验出现次试验出现r次失效的概率次失效的概率将接近一个极限，这个极限称为泊松分布，其表达式为将接近一个极限，这个极限称为泊松分布，其表达式为 ()()e!rN FN FPrrNFt 为平均失效数，这里为平均失效数，这里 为失效率，为时间，为失效率，为时间，因此乘积因此乘积 为在时间为在时间 内发生的平均失效数。内发生的平均失效数。相应地，泊松分布的可靠度函数为：相应地，泊松分布的可靠度函数为：ttt1()( )e!riNFiNFR ri泊松分布是二项分布的近似表达式泊松分布是二项分布的近似表达式 。离散型随机变量的分布第11章可靠

11、性设计第二节第二节 失效曲线与分布函数失效曲线与分布函数连续型随机变量的分布1指数分布是可靠性工程中最常用的分布类型之一。指数分布是可靠性工程中最常用的分布类型之一。当产品工作进入浴盆曲线的偶然失效期后，失效率当产品工作进入浴盆曲线的偶然失效期后，失效率接近为常数，此时，可靠度函数、失效概率函数、接近为常数，此时，可靠度函数、失效概率函数、失效概率密度函数都是指数分布。相应地各函数的失效概率密度函数都是指数分布。相应地各函数的表达式为：表达式为： 0( )exp( )de( )e( )1( )1ettttR tttf tF tR t00011( )de de d()ttmRt ttt此时产品的

12、平均寿命此时产品的平均寿命m为：为：第11章可靠性设计第二节第二节 失效曲线与分布函数失效曲线与分布函数连续型随机变量的分布2正态分布（也称为高斯分布）是数理统计中的经典分布，应用正态分布（也称为高斯分布）是数理统计中的经典分布，应用范围极广，几乎渗透到每一个工程技术领域。范围极广，几乎渗透到每一个工程技术领域。设连续型随机变量的分布密度函数为设连续型随机变量的分布密度函数为 211( )exp22xfxx 于是，失效概率和可靠度分别为于是，失效概率和可靠度分别为 211expd22( )xxxFx2111expd22( )( )xxxRFxx 第11章可靠性设计第二节第二节 失效曲线与分布函

13、数失效曲线与分布函数连续型随机变量的分布正态分布的均值正态分布的均值 确定了曲线的位置，标准差确定了曲线的位置，标准差 确定了曲线的形确定了曲线的形状，如图所示。状，如图所示。 曲线与横坐标围成的面积恒等于曲线与横坐标围成的面积恒等于1 ( )f x(0,1)N标准正态分布标准正态分布 为为0， 为为1。其分布如。其分布如图右图所示。图右图所示。正态分布曲线 标准正态分布 对照书例对照书例11-3，重温，重温一下！一下！第11章可靠性设计第二节第二节 失效曲线与分布函数失效曲线与分布函数连续型随机变量的分布3若随机变量本身并不服从正态分布，但对其取对数后，若随机变量本身并不服从正态分布，但对其

14、取对数后， 服从正服从正态分布，则称态分布，则称x为服从对数正态分布的随机变量。对数正态分布常为服从对数正态分布的随机变量。对数正态分布常用来描述某些非负的随机变量（如寿命）的分布规律。用来描述某些非负的随机变量（如寿命）的分布规律。ln x211 ln( )exp,022xf xxx2011 ln( )expd22xxF xxx分别是分布密度函数和分布函数。分别是分布密度函数和分布函数。也可利用下式将其转化为标准正也可利用下式将其转化为标准正态分布。态分布。222lnln22011ln( )ede d( )22xxzxxF xxzzxxx对数正态分布的密度函数和失效率函数曲线 对数正态分布实

15、际上对数正态分布实际上是一种偏态分布，能是一种偏态分布，能较好地符合一般零部较好地符合一般零部件失效过程的时间分件失效过程的时间分布。布。 第11章可靠性设计第二节第二节 失效曲线与分布函数失效曲线与分布函数连续型随机变量的分布3 韦布尔分布是瑞典人韦布尔构造的一种分布函数。凡属于局部失效（如某一最薄弱环节失效）而导致整体机能失效的模型（串联模型），一般都能采用这种分布函数来描述，因此在可靠性工程中应用十分广泛。韦布尔分布的分布函数 和概率密度函数 分别为 ( )F t( )( )f tF t当时 ， 。韦布尔分布是具有三个参数的连续分布。其中， 称为形状参数， 称为位置参数， 称为尺度参数。

16、tr( )( )0f tF tmr第11章可靠性设计第三节第三节 可靠性设计方法可靠性设计方法概率设计常规的机械设计方法常规的机械设计方法在常规的机械设计中，通常采用安全系数法或许用应力法。随着产品日趋复杂，对可靠性要求越来越高，常规的设计方法在实际运用便会遇到一些问题：首先，大量的实验表明，现实的设计变量如负荷、极限应力以及材料硬度、尺寸等大都是随机变量，都呈现或大或小的离散性，都应该依概率取值。不考虑这一点，设计出来的结果难免与实际脱节。其次，常规设计方法的关键是选取安全系数。在选取安全系数时，常常没有确切的选择尺度，其结果是使设计极易受局部经验的影响。实际上，不考虑变量离散性的安全系数是

17、不能正确反映设计的安全裕度的。为使设计更符合实际，有必要在常规设计的基础上进行概率设计。第11章可靠性设计第三节第三节 可靠性设计方法可靠性设计方法概率设计概率设计的基本观点概率设计的基本观点1）认为零件的强度是服从于概率密度为）认为零件的强度是服从于概率密度为 的随机变量，加在零件上的随机变量，加在零件上的应力是服从概率密度为的应力是服从概率密度为 的随机变量。的随机变量。r( )f rs( )f s( )()R tP rs2）零件的强度随时间推移而退化，即强）零件的强度随时间推移而退化，即强度的均值随时间的推移而减小，而均方差度的均值随时间的推移而减小，而均方差随时间推移而增大，如图所示。

18、加在零件随时间推移而增大，如图所示。加在零件上的应力对时间而言是稳态的，即其概率上的应力对时间而言是稳态的，即其概率密度上不随时间推移而变化。密度上不随时间推移而变化。3）当零件强度大于加在零件上的应力时，）当零件强度大于加在零件上的应力时，零件是可靠的，其可靠度表示为零件是可靠的，其可靠度表示为第11章可靠性设计第三节第三节 可靠性设计方法可靠性设计方法概率设计常规设计与概率设计的不同常规设计与概率设计的不同u设计变量的性质不同。常规设计的设计变量是确定数值的单值变量，而概率设计中所涉及的变量为具有多值的随机变量，要以统计数据为基础，它们都服从一定的概率分布。u设计变量运算方法不同。常规设计

19、中变量运算为实数域的代数运算，得到的是确定的单值实数，但在可靠性设计中，随机的设计变量间的运算要用概率及其分布函数的数字特征（均值和标准差）的概率运算法则进行。u设计准则的含义不同。常规设计中，判断一个零件是否安全，应用安全系数来判断，在计算中未考虑影响零件应力和强度的许多非确定性因素。而在概率设计中，综合考虑了各个设计变量的统计分布特征，定量地用概率表达了所设计产品的可靠程度，因而更能反映实际情况，更科学合理。第11章可靠性设计第三节第三节 可靠性设计方法可靠性设计方法概率设计 第11章可靠性设计第三节第三节 可靠性设计方法可靠性设计方法应力-强度干涉模型 概率设计所依据的模型主要是应力-强

20、度干涉模型。当应力超过强度时就会发生失效。机械产品的“可靠度”实质上就是零件在给定的运行条件下抵抗失效的能力，也就是“应力”与“强度”相互作用的结果，或者说是“应力”与“强度”干涉的结果。令应力和强度的概率密度函数分别为和。一般情况下，应力和强度是相互独立的随机变量，且在机械设计中应力和强度具有相同的量纲，因此，可以把和表示在同一坐标系中。由统计分布函数的性质可知，机械工程中常用的分布函数的概率密度曲线都是以横坐标为渐进线的，这样绘于同一坐标系中的两条概率密度曲线和必定有相交的区域，该区域称为干涉区，这个区域表示产品可能发生失效。图为应力-强度分布的干涉模型。第11章可靠性设计第三节第三节 可

21、靠性设计方法可靠性设计方法可靠度的确定方法 从干涉模型可以看到，要确定可靠度或失效概率必须研究一个随机变量超过另一个随机变量的概率，其推导过程如下。由应力-强度分布的干涉模型知，应力随机变量s落在某一假定应力 附近一微区间 内的事件发生的概率100000dddd( )( )d2222sssssssP EP sssF sF sf ss 0sds强度随机变量r大于 的事件发生的概率0s020r()()( )dsP EP rsf rr两个事件同时发生的概率01212s0r()() ()()d( )dsP EEP E P Ef ssf rr在已知强度和应力的分布密度函数后，计算零件可靠度的一般方程式

22、sr()( )( )ddsRP rsf sf rrs第11章可靠性设计第三节第三节 可靠性设计方法可靠性设计方法可靠度的确定方法 令强度差：y=r-s，由于r、s是随机变量，所以y也是随机变量。零件的失效概率显然等于随机变量y小于零的概率。 当r、s服从正态分布时，其差y=r-s也服从正态分布。强度差的均值和均方差为22yrsyrs由此可推知零件的失效概率 2011(0)expd22yyyyP yy将随机变量y标准化，令 、 ，可推知 yyytyRyz21(0)()expd22RzRtP yP tzt 第11章可靠性设计第三节第三节 可靠性设计方法可靠性设计方法求得零件强度的失效概率后，零件的

23、强度可靠性通常用可靠度R来度量。根据正态分布的对称性，R按下式计算22111(0)expdexpd2222RRzzttRP ytt 上式将强度、应力、可靠度三者联系起来，故称它为联结方程； 称为联结系数，可表示为22rsRrszRz在已知 的条件下，利用下式计算 ，根据 值查正态分布表，即可得到可靠度值，即,rsrs RzRz(0)()RRPyz 第11章可靠性设计第四节第四节 可靠性设计实例可靠性设计实例 例题今要设计一工字钢简支梁，已知参数如下。跨距： ， ， ；梁上受力点至梁一端支承的距离： ， ；工字钢强度： 试用可靠性设计方法，在保证 的条件下确定工字钢的尺寸 30483.175 m

24、ml 3048 mml 1.058 mml1828.8 3.175 mma1828.3 m m ,1.058 m maa27011.5 N,890 NPP1171.2 MPa,32.794 MPa0.99899R 工字钢截面第11章可靠性设计第四节第四节 可靠性设计实例可靠性设计实例解：解：根据h的公差要求，取 ，则 ，按以下步骤进行：（1）给定（2）求（3）按 值正态分布函数表，求得（4）强度分布参数已给定： （5）列出应力、强度表达式： 0.01hh3() 0.0822I Ch3()3()0.002466hI CI Ch0.99899R10.00101FR F3.09Rzu 1171.2 MPa,32.794 MPa222()2()2()()sMI CMsI CMI CI C第11章可靠性设计第四节第四节 可靠性设计实例可靠性设计实例（6）计算工作应力：梁的最大弯矩发生在载荷P的作用点处，其值为11828.827011.5 1828.8 130