初一几何证明典型例题

1、AB-BE< AE< AB+BE,.AB=4即 4-2 < 2AD< 4+21<AD<3 .AD=24、证明：连接BF和EF教 育 达 州 西 外 校 区 名啥 戴氏教育温馨提醒：暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承 上，还能启下。在这个炎热的假期，祝你学习轻松愉快。初一典型几何证明题1、已知：AB=4 AC=2 D是BC中点，AD是整数，求 AD解：延长AD至ij E,使AD=DE D是BC中点BD=DC在ACDffi 4BDE 中AD=DE/ BDEW ADCBD=DC. .AC四 ABDE . AC=BE=2在 ABE

2、 中2、已知：BC=DE /B=/ E, /C=/ D, F 是 CD中点，求证：/ 1=/ 2v BC=ED,CF=DF/ BCFW EDF BF二EF,/CBFN DEF连接BE在 ABEF 中,BF=EF /EBF力 BEEv /ABCWAED丁 /ABENAEBAB=AE在AAB开口 zAEF中AB=AE,BF=EF,Z ABF ABE它 EBFW AEBV BEF士 AEF .ABFAAER ZBAF EAF(Z1=Z 2) 0,AC>AB 求证：PC-PB<AC-AB在AC上取点E,PCX EC+ PE使 AE= AR,.AE= AB.PCX (AC-AE) +PB .

3、PC- PB< AC- ABAP =AP/ EA母 / BAE .EA阵 ABAP.PE= PR8 .已知/ABC=2 C, /1=/ 2, BE! AE,求证：AC-AB=2BE证明:在AC上取一点D,使彳4角DBC角C.二点E一定在直线BD上,./ABC=3C在等腰三角形 ABD中，AB=AD AE垂直BD丁 / ABDW ABC / DBC=3 C - / C=2Z C;点E也是BD的中点 /ADBW C+/DBC=2C; .BD=2BE. BE! AEAB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD .AC-AB=2BEv BD=CD=AC-AB在等腰三角形ABD中，AE是角BAD

4、勺角平 分线, AE垂直BD9 .如图，在 ABC, BD=DC /1=/ 2,求证：ADL BC解：延长AD至BC于点E,.BD=DC .BDC®等腰三角形 ./DBC= DCB又. / 1=/2./DBC+1=/DCB+2即 / ABCW ACB.ABC是等腰三角形 .AB=AC在 AABD? 口 AACD 中AB=AC/ 1=/2BD=DC.ABDffiACC®全等三角形（边角边）丁 / BADW CADAE是AABC的中垂线.An BC.ADL BC10.如图，OIW分/POQ MALOPMBLOQ A、B为垂足，AB交 OMf点 N.求证：/OAR/OBA证明：.

5、 OMff分 / POQZPOMk / QOM. MAL OP MBL OQ. ./MA® / MB® 90. O阵 OM .AO阵 ABOM （AAS,.OhkON . .AO 降 BON (SA9 /OAB 之 OBA Z ONAONBZONA£ONB=180 /ON氏/ ON&90 .OIVLAB11.如图，已知AD/ BC, /PAB的平分线与/ CB可勺平分线相交于E, CE的连线交AP于D,求证：AMOAB.证明：在AB上取F,使AF=AR连接EF. AE平分 / DAB Z DAEh FAE在/AD臣口/AFE中AD=AFZ DAEW FAE

6、AE = AE.，AD圉/AFE(SA9./ADENAFE:AB如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DHAC于E, BFLACF,若AB=CQ ARCE, BD交 AC于点 M(1)求证：M屋MD M&MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立 请给予证明；若不成立请说明理由.aIf a/ 工 & c p m J zcD ®(1)证：V DBAC于 E, BF1ACT F,；Z DEC4 BFA=90 , DE/ BF,在 RtADECO RtBFA中，. AF=Cf AB二CD, RtADE(RtABFA( HL) .DE=

7、BF在DB/I 和BHVI 中ZDHVI=ZBHVIZDIVE=ZBMFDE=BF.DSABH/I(AAS)MB=MPME=MF(2)证：v DHAC于 E, BFXACT F, Z DEC4 BFA=90 , DE/ BF,在 RtADECH RtzXBFA中，,. AF=C AB=CQ.RtADE(RtABFA( HL)DE=BF在 ADB/I 和BRVI 中Z DBVI=Z BFMZDIVE=ZBMFDE=BFMB=M DME=MF13如图， ABC中，/BAG90度，AB=AQ BD是/ ABC的平分线，BD的延长线垂直于过 C 点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2

8、CE证：/ CEBW CAB=90/ ADBW CDE在ABD, / ABD = 180° - /CAB-/ADB在CEDK / DCE = 180° - /CEB-/CDE丁. / ABD =/ DCE在ABDffi AACF 中/ DABW CAFAB=AC/ ABD =/ DCF .ABD ACF(ASA)BD=CFvBD /ABC的平分线 ./ FBE =/ CBE在AFBE和ACBE中/ FBE =/ CBEBE=BE/ BEF =/ BEC .FBE CBE(ASA)CE=FE CF=2CEBD=2CE14.如图：DF=CE AD=BC /D=/ C。求证： A

9、ED BFG证明：:DF-CE在AEDffi4BFC中, . DEEF=CE-EFv AD=BC即 DE=CFZD=Z C , DE=CF AE* ABFC ( SAS .BE阵 ACFM .BM=CM.AM ABC的中线BF=CF在ABD电4FDC中BD=DC/ BDFN FDCDF=DF. .FB阴 FCD(SAS) .BF=FCAF=DE .CDF AABE(SSS) ./DCBW ABF在AB* CDEAB=CD/ABF =/ DCEBF=CE .ABH ACDE (SAS) .AF=ED15.如图：AE BC交于点 M, F点在 AM1, BE/ CF, BE=CF求证：AM是 AB

10、C的中线。证明：v BE|I CF / E=/ CFM / EBM= FCMv BE=CF=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证：证：在ABD4ACD中AB=ACBD=DCAD=AD .ABD AACD(SSS) ./ADBW ADC ./ BDFW FDC17 .如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证:证：v CF=CE+EFEB=EF+FB又 = CE=FBCF=EB在CDFf AABE 中AB=CDAE=DFBE=CF18 .公园里有一条“ Z"字形道路ABCD如图所示，其中AB/ CQ在AB, CD 旁各有一只小石凳E, F, M,且BCF, M在BC的中

11、点，试说明三只石凳 E,BC三段路F, M恰好在一条直线上.证明：连接EF. AB/ CD / B=/ CVM是BC中点 .BM=CMBM=CM在BEMK CFMBE=CFZB=ZC .BE阵ACFIM( SAS19.已知：如图所示，证：连接AC在 ADCffi 4ABC 中AD=ABDC=BCAC=AC .ADC AABC (SSS / B=/ D.E、F分别是DC BC的中点又 ; BO DCDE=BFAB= AR BO DG E、F分别是DC BC的中点,求证在 ADEffi AABF 中AD=AB/ D=/ BDE=BF. .AD陷AABF (SAS .AE=AFAE = AF。 .C

12、F=BE在 DECW BEC 中CE=CE/ BCAW DCA .DEC ABEC (SAS ./DECW BEC/ 5=/ 6.20.如图，在四边形ABCg, E是AC上的一点，/ 1=/ 2, / 3=/ 4,求证:证明：在ADCffiAABC中/ BACW DAC/ BCAW DCAAC=AC .ADC AABC (AAS v AB=AD BC=CDBC=CD 21.如图，在ABC, AD为/BAC勺平分线，DHAB于E, DF，AC于F。求证：de=df./AEDW AFD .AED AAFED (AAS .AE=AFBdC证明：: AD / BAC的平分线丁 / EADW FAD.

13、DELAB, DF± AC ./ BFDWCFD=90 ./AEDf / AFD=90/ EADW FADAD=AD 22.如图：AB=AC MEL AB, MFL AC,垂足分别为 E、F, ME=MF 求证：MB=MC证明：在 ABMEJ口 ACMFtv AB=ACv ZB=Z C /BEM=CFM=90 ME=MF / B=/ C. BM9 CMF(AAS. MELAB, MFLAC. . MB=MC ./ BEM=CFM=90 23.在ABCt, ACB 90 , AC BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD MN 于 D ,BE MN于E. 当直线MN绕点C旋转到图1的

14、位置时，求证： ADC应 CEB ; DE AD BE ;(2)当直线MN绕点C旋转到立吗若成立，请给出证明;(D. / ADCW ACBW / CAD廿 ACD=90 , / BCE=90 .图2的位置时，(1)中的结论还成 不成立，说明理由.BEC=90 ,BCE廿 CBE=90 , / ACD+丁 / CADW BCEvAC=BC. .AD色 ACEB. ADCACEB . CE=AD CD=BEDE=CE+CD=AD+BE(2)/ADCW CEBW ACB=90 , ./ACDWCBE又 = AC=BC. .AC四 ACBE . CE=AD CD=BEDE=CE CD=AD BE24.

15、如图所示，已知 AE±AB, AF，AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=Bf (2) EC!BF(1) v AE! AB, AF± AG丁 / BAEW CAF=90 ,丁 / BAE吆 BACW CAF它 BAC即 / EACW BA5在ABFffi AAEC 中，v AE=AB / EACW BAF AF=AC. .AB售AAEC(SAS ,EC=BF(2)如图，根据(1) , AABHAAEC ./AECW AB5. An AB, . / BAE=90 , /AEC廿 ADE=90 , /ADEWBDM(对顶角相等)， ./ABF吆 BDM=9 0 ,在BDMK / BMD=180 - / ABF-/BDM=180 -90° =90° , EC! BF.25.如图：BE1 AG CF± AB, BM=AC CN=AB 求证：(1) AM=A N (2) AML AN 证明：(1)BE1AG CF±AB/ ABM+ BAC=90 , / ACN+ BAC=90 ./ABM=ACNv BM=AC