土力学与地基基础2

1、第二章第二章 土中应力的计算土中应力的计算土力学与地基基础 目 录2.1 概述2.2 土中自重应力2.3 土基础底面压力分布和计算2.4 土中附加应力2.1 概述大多数建筑物是建造在土层上的，我们把支承建筑物的土层称为地基大多数建筑物是建造在土层上的，我们把支承建筑物的土层称为地基 。直接支承建筑物的天然土层称天然地基直接支承建筑物的天然土层称天然地基经加固后支承建筑物的土层称人工地基经加固后支承建筑物的土层称人工地基与地基相接触的建筑物下部结构称为基础。与地基相接触的建筑物下部结构称为基础。地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物

2、带来两个工程问题，即土体稳 定问题和变形问题。定问题和变形问题。 地基中的应力，按其产生原因可以分为自重应力和附加应力两种。由土体地基中的应力，按其产生原因可以分为自重应力和附加应力两种。由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。由于外荷（静的或动的）在地基内本身有效重量产生的应力称为自重应力。由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。和

3、分布状况。建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。出现基础沉降。 研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和牢固，都具有很大的研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和牢固，都具有很大的意义。意义。 一 均匀地基土的自重应力 二 成层地基土的自重应力2.2土中自重应力 三土层中有地下水时的自重应力 四 水平向自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。对称面，切面上都不存在切应力。 在深度在深度 z 处平面上，土体因自身

4、重力产生处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力（称竖向自重应力）等于单位的竖向应力（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力面积上土柱体的重力W，如左图所示。在深，如左图所示。在深度度 z 处土的自重应力为：处土的自重应力为：式中式中 为土的重度，为土的重度，kN/m3 ； F 为土柱体的截面积，为土柱体的截面积，m2。 从上式可知，自重应力随深度从上式可知，自重应力随深度 z 线性增加，线性增加，呈三角形分布图形。呈三角形分布图形。 均匀土的自重应力均匀土的自重应力 一 均匀地基土的自重应力 二 成层地基土的自重应力2.2土中自重应力 三土层中有地下水时的自重应力 四 水平向自重应力地基土

5、通常为成层土。地基土通常为成层土。 当地基为成层土体时，设各土层的厚度为当地基为成层土体时，设各土层的厚度为 hi，重度，重度 i，则在深度，则在深度 z 处土的自处土的自重应力计算公式为重应力计算公式为: 式中式中 n 深度深度 z 范围内的土层总数范围内的土层总数 hi第第 i 层土的厚度，层土的厚度，m i第第 i 层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重 度度i ，kN/m 从上式可知，自重应力随深度从上式可知，自重应力随深度 z 线性增加，呈三角形分布图形。线性增加，呈三角形分布图形。 niiinnchhhhhh1332211 一 均匀

6、地基土的自重应力 二 成层地基土的自重应力2.2土中自重应力 三土层中有地下水时的自重应力 四 水平向自重应力当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。黏性土则视其物理状态而定，通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。黏性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的黏性土其液性指数一般认为，若水下的黏性土其液性指数 IL 1，则土处于流动状态，土颗粒之，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用，若间存在着大量自由

7、水，可认为土体受到水浮力作用，若 IL 0，则土处于固体，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用，若土体不受水的浮力作用，若0 IL 1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度计若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度计算

8、，其计算方法同成层土体情况。算，其计算方法同成层土体情况。 一 均匀地基土的自重应力 二 成层地基土的自重应力2.2土中自重应力 三土层中有地下水时的自重应力 四 水平向自重应力水平向自重应力一般用水平向自重应力一般用cx , cy表示表示在半无限体内，由侧限条件可知，土不可能发生侧向变形在半无限体内，由侧限条件可知，土不可能发生侧向变形 （x = y = 0）因）因此，该单元体上两个水平向应力相等并按下式计算：此，该单元体上两个水平向应力相等并按下式计算：式中式中K0侧压力系数，也称静止土压力系数侧压力系数，也称静止土压力系数为了简便起见，以后各章节中把常用的竖向有效自重应力为了简便起见，以

9、后各章节中把常用的竖向有效自重应力 cx ，简称为自，简称为自重应力，并改用符号重应力，并改用符号c 表示表示 zKcycx0 【例题例题2-1】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。试计算地面某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。试计算地面下深度为下深度为2.5m，5m和和9m处的自重应力，并绘出分布图。处的自重应力，并绘出分布图。2.3 基础底面压力分布图基底压力建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的压力，又称接触压力。 一 基础底面地基反力分布图 二 基底压力的简化计算2.3 基础底面压力分布图 三基础有埋深时的基底压力分布建筑物的荷

10、载是通过它的基础传给地基的。因此，基底压力的大小和分布状建筑物的荷载是通过它的基础传给地基的。因此，基底压力的大小和分布状况，將对地基内部的附加应力有着十分重要的影响；而基底压力的大小和分况，將对地基内部的附加应力有着十分重要的影响；而基底压力的大小和分布状况，又与荷载的大小和分布，基础的刚度，基础的埋置深度以及土的性布状况，又与荷载的大小和分布，基础的刚度，基础的埋置深度以及土的性质等多种因素有关。质等多种因素有关。 n 一、柔性基础n 二、刚性基础对于刚性很小的基础和柔性基础，其基底压对于刚性很小的基础和柔性基础，其基底压力大小和分布状况与作用在基础上的荷载大力大小和分布状况与作用在基础上

11、的荷载大小和分布状况相同，如下图。（因为刚度很小和分布状况相同，如下图。（因为刚度很小，在垂直荷载作用下几乎无抗弯能力，而小，在垂直荷载作用下几乎无抗弯能力，而随地基一起变形）。随地基一起变形）。基础底面地基反力分布的概念n 一、柔性基础n 二、刚性基础对于刚性基础其基底压力分布将随上部荷载对于刚性基础其基底压力分布将随上部荷载的大小、基础的埋置深度和土的性质而异。的大小、基础的埋置深度和土的性质而异。如：砂土地基表面上的条形刚性基础，由于如：砂土地基表面上的条形刚性基础，由于受到中心荷载作用时，基底压力分布呈抛物受到中心荷载作用时，基底压力分布呈抛物线，随着荷载增加，基底压力分布的抛物线线，

12、随着荷载增加，基底压力分布的抛物线的曲率增大。这主要是散状砂土颗粒的侧向的曲率增大。这主要是散状砂土颗粒的侧向移动导致边缘的压力向中部转移而形成的。移动导致边缘的压力向中部转移而形成的。又如黏性土表面上的条形基础，其基底压力又如黏性土表面上的条形基础，其基底压力分布呈中间小边缘大的马鞍形，如下图，随分布呈中间小边缘大的马鞍形，如下图，随荷载增加，基底压力分布变化呈中间大边缘荷载增加，基底压力分布变化呈中间大边缘小的形状。小的形状。基础底面地基反力分布的概念 一 基础底面地基反力分布图 二 基底压力的简化计算2.3 基础底面压力分布图 三基础有埋深时的基底压力分布n 一、竖直中心荷载n 二、竖直

13、偏心荷载如左图所示，若矩形基础地长度为如左图所示，若矩形基础地长度为 l，宽度，宽度为为 b，其上作用着竖直中心荷载，其上作用着竖直中心荷载 N，当假定，当假定基底压力为均匀分布时，其值为：基底压力为均匀分布时，其值为：若基础为长条形（若基础为长条形（ l/b10 ），则在长度方向），则在长度方向截取截取1m进行计算，此时基底压力为：进行计算，此时基底压力为： n 一、竖直中心荷载n 二、竖直偏心荷载当矩形基础上作用着竖直偏心荷载当矩形基础上作用着竖直偏心荷载 N 时，时，则任意点的基底压力，可按材料力学偏心则任意点的基底压力，可按材料力学偏心受压的公式进行计算：受压的公式进行计算： 基底最大

14、和最小的基底压力，基底最大和最小的基底压力，kPa; l , b分别是基础底平面的程度和宽度；分别是基础底平面的程度和宽度； M作用在基础底面的力矩，作用在基础底面的力矩，M=Ne; W基础底面的抗弯截面模量，基础底面的抗弯截面模量，基底压力的简化计算讨论讨论：（1）当当e=0时，基底压力为矩形；时，基底压力为矩形；（2）当合力偏力矩）当合力偏力矩0e l/6时，时，基底压力呈梯形分布；基底压力呈梯形分布；（3）当合力偏力矩）当合力偏力矩 e=l/6 时，时，Pmin=0 基底压力呈三角形分布；基底压力呈三角形分布；maxminp62blW n 一、竖直中心荷载n 二、竖直偏心荷载一般而言，工

15、程上不允许基底出现拉力，因此，在设计基础尺寸时，应使合力偏一般而言，工程上不允许基底出现拉力，因此，在设计基础尺寸时，应使合力偏心矩满足心矩满足 el/6 时，则时，则 Pmin 0，意味着基底，意味着基底一侧出现拉应力。但基础与地基之间不能受一侧出现拉应力。但基础与地基之间不能受拉，故该侧將出现基础与地基得脱离，接触拉，故该侧將出现基础与地基得脱离，接触面积有所减少，而出现应力重分布现象。此面积有所减少，而出现应力重分布现象。此时不能再按叠加原理，求最大应力值。其最时不能再按叠加原理，求最大应力值。其最大应力值为：大应力值为：belNp232max0 .35 .1minmaxPPNMxxe

16、NMyye 一 基础底面地基反力分布图 二 基底压力的简化计算2.3 基础底面压力分布图 三基础有埋深时的基底压力分布建筑物建造前，土中早已存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那建筑物建造前，土中早已存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那未全部基底压力就是新增加在地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自未全部基底压力就是新增加在地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。和变形。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应实际

17、上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力。处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力。基底附加压力基底附加压力作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。致地基中产生附加应力的那部分基底压力。基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。基底附加

18、压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即基底压力均匀分布时：即基底压力均匀分布时： dpppc00基地附加压力计算因为未修建基础以前，土体中已有自重压力因为未修建基础以前，土体中已有自重压力 0d ，修建基础时将这部分土挖，修建基础时将这部分土挖除后在建造基础，再基底增加的压力实际为除后在建造基础，再基底增加的压力实际为 p-0d ，见下图。，见下图。基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为：基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为： 式中式中 p0基底附加压力设计值，基底附加压力设计值，kPa； p基底压力设计值，基底压力设计值，kPa； 0基底标高以上各天然土层的加权平均重度，

19、基底标高以上各天然土层的加权平均重度，kN/m3；地下水位；地下水位 以下取有效重度；以下取有效重度； d从天然地面起算的基础埋深，从天然地面起算的基础埋深，m。 一 空间问题条件下的附加应力二 平面问题条件下的附加应力2.4 土中附加应力三有效应力原理设在无限延伸的地面上设在无限延伸的地面上O上作用一竖向集中荷上作用一竖向集中荷载载Q( kN )，如下图，试求土中任意一点，如下图，试求土中任意一点 M 的的竖向附加应力竖向附加应力 z ( kPa ) 。n 一、竖直集中力作用下的 空间附加应力n 二、矩形基底受竖直均布 荷载作用时角点下的 竖向附加应力n 三、矩形基底受竖直三角 形荷载作用时

20、角点以 下的竖向附加应力法国的布西奈斯克法国的布西奈斯克（Boussinesq）用弹性理用弹性理论求得其解为：论求得其解为： 式中：式中：RM点至坐标原点点至坐标原点 O 的距离的距离由几何关系由几何关系 ；可以写为：；可以写为： 式中：式中： 竖直集中力作用下的竖向应竖直集中力作用下的竖向应力分布函数，它是力分布函数，它是 的函数的函数具体见下表具体见下表空间问题条件下的附加应力n 一、竖直集中力作用下的 空间附加应力n 二、矩形基底受竖直均布 荷载作用时角点下的 竖向附加应力n 三、矩形基底受竖直三角 形荷载作用时角点以 下的竖向附加应力22222zrzyxR222zrRzr空间问题条件下

21、的附加应力rzrzrzrz0.00 0.4775 0.65 0.1978 1.30 0.0402 1.95 0.00950.05 0.4745 0.70 0.1762 1.35 0.0357 2.00 0.0085 0.10 0.4657 0.75 0.1565 1.40 0.0317 2.20 0.0058 0.15 0.4516 0.80 0.1386 1.45 0.0282 2.40 0.0040 0.20 0.4329 0.85 0.1226 1.50 0.0251 2.60 0.0029 0.25 0.4103 0.90 0.1083 1.55 0.0224 2.80 0.0021

22、0.30 0.3849 0.95 0.0956 1.60 0.0200 3.00 0.0015 0.35 0.3577 1.00 0.0844 1.65 0.0179 3.50 0.0007 0.40 0.3294 1.05 0.0741 1.70 0.0160 4.00 0.0004 0.45 0.3011 1.10 0.0658 1.75 0.0144 4.50 0.0002 0.50 0.2733 1.15 0.0581 1.80 0.0129 5.00 0.0001 0.55 0.2466 1.20 0.0513 1.85 0.0116 0.60 0.2214 1.25 0.0454

23、1.90 0.0105 集中荷载作用下的竖向附加应力系数集中荷载作用下的竖向附加应力系数（1）在集中力作用线上（即）在集中力作用线上（即 ），附加应力），附加应力 z 随着深度随着深度 z 的增加而递减；的增加而递减；（2）当离集中力作用线某一距离）当离集中力作用线某一距离 r 时，在时，在地表处的附加应力地表处的附加应力 z =0，随着深度的增加，随着深度的增加， 逐渐递增，但到一定深度后，逐渐递增，但到一定深度后，z 又随着深又随着深度度 z 的增加而减小；的增加而减小；（3）当）当 z 一定时，即在同一水平面上，竖一定时，即在同一水平面上，竖向附加应力向附加应力 z 随着随着 r 的增大

24、而减小。的增大而减小。注：如果的地面上有几个集中力作用时，注：如果的地面上有几个集中力作用时，则地基中任意点则地基中任意点 M 处的竖向附加应力处的竖向附加应力 z 分别求出各集中力对该点所引起的附加应分别求出各集中力对该点所引起的附加应力，然后进行叠加，即：力，然后进行叠加，即：空间问题条件下的附加应力n 一、竖直集中力作用下的 空间附加应力n 二、矩形基底受竖直均布 荷载作用时角点下的 竖向附加应力n 三、矩形基底受竖直三角 形荷载作用时角点以 下的竖向附加应力z通过上面的分析，我们知道土中集中力作用通过上面的分析，我们知道土中集中力作用下附加应力分布特点是：下附加应力分布特点是：（1）地

25、面下同一深度的水平面上的附加应力）地面下同一深度的水平面上的附加应力不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小。两边则逐渐减小。（2）距地面愈深，应力分布范围愈大，在同）距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直线上的附加应力不一铅直线上的附加应力不 同，同， 愈深则愈小。愈深则愈小。空间问题条件下的附加应力n 一、竖直集中力作用下的 空间附加应力n 二、矩形基底受竖直均布 荷载作用时角点下的 竖向附加应力n 三、矩形基底受竖直三角 形荷载作用时角点以 下的竖向附加应力矩形基础当底面受到竖直均布荷载（此处指矩形基础当底面受到竖直均布荷载（此处指均布

26、压力）作用时，基础角点下任意点深度均布压力）作用时，基础角点下任意点深度处的竖向附加应力，可以利用基本处的竖向附加应力，可以利用基本公式公式沿着沿着整个矩形面积进行积分求得。整个矩形面积进行积分求得。如下图，如下图，若设基础面上作用着强度若设基础面上作用着强度为为 p 的的竖竖直均布荷载，则微小直均布荷载，则微小面积面积 dxdy 上上的作用力的作用力dp=pdxdy可作为集中力来看待可作为集中力来看待n 一、竖直集中力作用下的 空间附加应力n 二、矩形基底受竖直均布 荷载作用时角点下的 竖向附加应力n 三、矩形基底受竖直三角 形荷载作用时角点以 下的竖向附加应力空间问题条件下的附加应力空间问

27、题条件下的附加应力n 一、竖直集中力作用下的 空间附加应力n 二、矩形基底受竖直均布 荷载作用时角点下的 竖向附加应力n 三、矩形基底受竖直三角 形荷载作用时角点以 下的竖向附加应力注注：（：（1）对于在基底范围以内或以外任意点对于在基底范围以内或以外任意点下的竖向附加应力，可利用下的竖向附加应力，可利用并按叠加原理进行计算，这种方法称之为并按叠加原理进行计算，这种方法称之为“角点法角点法”，见下图。，见下图。（2）对矩形基底竖直均布荷载，在应用）对矩形基底竖直均布荷载，在应用“角角点法点法”时，时，l 始终时基底长边的长度，始终时基底长边的长度，b 为短为短边的长度。边的长度。空间问题条件下

28、的附加应力n 一、竖直集中力作用下的 空间附加应力n 二、矩形基底受竖直均布 荷载作用时角点下的 竖向附加应力n 三、矩形基底受竖直三角 形荷载作用时角点以 下的竖向附加应力例题：地面上一矩形承载面积的长边例题：地面上一矩形承载面积的长边 l=6m，短边短边 b=4m，如下图所示，其上作用的均布荷，如下图所示，其上作用的均布荷载载 p=300kPa，求矩形面积中心点、角点和矩，求矩形面积中心点、角点和矩形面积内、外的形面积内、外的 N、M点下点下4m深度处的竖向深度处的竖向附加应力。附加应力。空间问题条件下的附加应力n 一、竖直集中力作用下的 空间附加应力n 二、矩形基底受竖直均布 荷载作用时

29、角点下的 竖向附加应力n 三、矩形基底受竖直三角 形荷载作用时角点以 下的竖向附加应力矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时，把矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时，把荷载强度为零的角点荷载强度为零的角点 O 作为作为坐标原点坐标原点，可，可利用公式利用公式 沿着沿着整个面积积分整个面积积分来求得来求得。如如下下图所图所示。若示。若矩形基底上三角形荷载的最大强度矩形基底上三角形荷载的最大强度为为pT，则则微分微分面积面积 dxdy 上上的作用力的作用力 可可作为集中力看待，于是角作为集中力看待，于是角点点 O 以下以下任意任意深度深度 z 处处，由于该集中力所引起的竖向附加，由于该集中力所引起的竖向

30、附加应力为应力为：空间问题条件下的附加应力n 一、竖直集中力作用下的 空间附加应力n 二、矩形基底受竖直均布 荷载作用时角点下的 竖向附加应力n 三、矩形基底受竖直三角 形荷载作用时角点以 下的竖向附加应力空间问题条件下的附加应力n 一、竖直集中力作用下的 空间附加应力n 二、矩形基底受竖直均布 荷载作用时角点下的 竖向附加应力n 三、矩形基底受竖直三角 形荷载作用时角点以 下的竖向附加应力一 空间问题条件下的附加应力二 平面问题条件下的附加应力2.4 土中附加应力三有效应力原理理论上，当基础长度理论上，当基础长度 l 与宽度与宽度 b 之比，之比，l/b=时，时，地基内部的应力状态属于平面问

31、题。地基内部的应力状态属于平面问题。实际工程实践中，当实际工程实践中，当 l/b10 时，可看做平面问时，可看做平面问题。例如：水力工程中的土坝、土堤、水闸、题。例如：水力工程中的土坝、土堤、水闸、挡土墙、码头、船闸等等。挡土墙、码头、船闸等等。n 一、条形基底受竖直 均布荷载所用时 的竖向附加应力n 二、条形基底受竖向三角 形分布荷载作用时的 竖向附加应力平面问题条件下的附加应力n 一、条形基底受竖直 均布荷载所用时 的竖向附加应力n 二、条形基底受竖向三角 形分布荷载作用时的 竖向附加应力再将上式沿宽度再将上式沿宽度 b 积分，即可得到条形基底受积分，即可得到条形基底受均布荷载作用时的竖向

32、附加应力为：均布荷载作用时的竖向附加应力为：式中：式中：2条形基底受竖直均布荷载作用时条形基底受竖直均布荷载作用时的竖向附加应力系数，其中的竖向附加应力系数，其中，可查表，可查表 2-6平面问题条件下的附加应力n 一、条形基底受竖直 均布荷载所用时 的竖向附加应力n 二、条形基底受竖向三角 形分布荷载作用时的 竖向附加应力如如下下图所图所示，当条形基底上受最大示，当条形基底上受最大强度为强度为 pT的的三角形分布荷载作用时，同样可利用基本三角形分布荷载作用时，同样可利用基本公式公式先先求出微分宽求出微分宽 d上上作用的线作用的线荷载荷载 再再计算计算的的 M 所所引起的竖向附加应力，然后沿引起

33、的竖向附加应力，然后沿宽度宽度 b 积分积分，即可得到整个三角形分布荷载，即可得到整个三角形分布荷载对对M点点引起的竖向附加应力为：引起的竖向附加应力为：平面问题条件下的附加应力n 一、条形基底受竖直 均布荷载所用时 的竖向附加应力n 二、条形基底受竖向三角 形分布荷载作用时的 竖向附加应力即可得到整个三角形分布荷载对即可得到整个三角形分布荷载对 M 点引起的点引起的竖向附加应力为：竖向附加应力为： 式中：式中：KTZ条形基底受三角形分布荷载作条形基底受三角形分布荷载作用时的竖向附加应力分布系数，其中用时的竖向附加应力分布系数，其中(m=x/b，n=z/b)。平面问题条件下的附加应力n 一、条

34、形基底受竖直 均布荷载所用时 的竖向附加应力n 二、条形基底受竖向三角 形分布荷载作用时的 竖向附加应力一 空间问题条件下的附加应力二 平面问题条件下的附加应力2.4 土中附加应力三有效应力原理计算土中应力的目的是为了研究土体受力以后的变形和强度问题，由于土作计算土中应力的目的是为了研究土体受力以后的变形和强度问题，由于土作为一种三相物质构成的散粒体，其体积变化和强度大小并不是直接取决于土体为一种三相物质构成的散粒体，其体积变化和强度大小并不是直接取决于土体所受的全部应力（即总应力）。土体受力后存在着外力如何分担、各分担应力所受的全部应力（即总应力）。土体受力后存在着外力如何分担、各分担应力如

35、何传递与相互转化，以及它们与材料的强度和变形有哪些关系等问题。太沙如何传递与相互转化，以及它们与材料的强度和变形有哪些关系等问题。太沙基（基（K.Terzaghi）在）在 1923年发现并研究了这些问题，提出了有效应力原理和渗年发现并研究了这些问题，提出了有效应力原理和渗透固结理论。普遍认为，有效应力原理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连透固结理论。普遍认为，有效应力原理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力应变关系上的重大区别，是使土力学成为一门独立学科的续固体材料在应力应变关系上的重大区别，是使土力学成为一门独立学科的重要标志。重要标志。 有效应力原理n 一、基本概念n 二、饱

36、和土中孔隙水压力 和有效应力的计算n 三、毛细水上升时土中有 效自重应力的计算n 四、渗流时土中孔隙应力 与有效应力的计算自完全饱和土体中某点任取一放大了的截自完全饱和土体中某点任取一放大了的截面，如下图面，如下图 所示，该断面平均面积为所示，该断面平均面积为 A 。截面包括颗粒接触点的面积截面包括颗粒接触点的面积 As 和孔隙水的和孔隙水的面积面积 AW。为了更清晰地表示力的传递，设。为了更清晰地表示力的传递，设想把分散的颗粒集中为大颗粒。想把分散的颗粒集中为大颗粒。PSV表示通表示通过颗粒接触面积传递的竖向总压力，过颗粒接触面积传递的竖向总压力，PW表表示通过孔隙水传递的总压力，示通过孔隙

37、水传递的总压力，表示单位面表示单位面积上孔隙水受到的压力。积上孔隙水受到的压力。设作用在截面上的总压力为设作用在截面上的总压力为 P，根据力根据力的平衡条件：的平衡条件： 上上式两边同除以式两边同除以 A得：得：上式中令上式中令故上式可写成故上式可写成 = + 或或 = - 式中式中 作用在土中任意面上总作用在土中任意面上总应应力力,( kPa )；作用在土中同一平面土骨架上作用在土中同一平面土骨架上有有效应力效应力, ( kPa ) ； 作用在土中同一平面孔隙水上作用在土中同一平面孔隙水上孔隙孔隙水压力水压力, ( kPa ) 。 有效应力原理n 一、基本概念n 二、饱和土中孔隙水压力 和有

38、效应力的计算n 三、毛细水上升时土中有 效自重应力的计算n 四、渗流时土中孔隙应力 与有效应力的计算上式上式是是太沙基给出的饱和土体的有效应太沙基给出的饱和土体的有效应力原理，即饱和土中的总应力为有效应力原理，即饱和土中的总应力为有效应力和孔隙水压力之和。力和孔隙水压力之和。有效应力控制了土的强度与变形。土体有效应力控制了土的强度与变形。土体产生变形的的原因主要是颗粒间克服摩产生变形的的原因主要是颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动或者因接触点处应力擦相对滑移、滚动或者因接触点处应力过大而破碎，这些变形都只取决于有效过大而破碎，这些变形都只取决于有效应力；而土体的强。度的成因，即土的应力；而土体的强。

39、度的成因，即土的凝聚力和摩擦力，也与有效应力有关。凝聚力和摩擦力，也与有效应力有关。孔隙水压力对土颗粒间摩擦、土粒的破孔隙水压力对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响。孔隙水压力在各个方向相等，只影响。孔隙水压力在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小，因而孔隙水压力对变形也没变形极小，因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压有直接

40、的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。所以孔隙水压力力的作用而变得密实。所以孔隙水压力又称为中性压力。又称为中性压力。 有效应力原理n 一、基本概念n 二、饱和土中孔隙水压力 和有效应力的计算n 三、毛细水上升时土中有 效自重应力的计算n 四、渗流时土中孔隙应力 与有效应力的计算由于有效应力由于有效应力 作用在土骨架的颗粒之间，作用在土骨架的颗粒之间，很难直接测定；通常都是在求得总应力很难直接测定；通常都是在求得总应力 和和测定孔隙水压力测定孔隙水压力 u之后，利用有效应力原理之后，利用有效应力原理计算得出。计算得出。在静水位条件下某土层分布如下图在静水位条件下某土层分布如下图 所示

41、。已所示。已知总应力为自重应力，地下水位位于地面下知总应力为自重应力，地下水位位于地面下 h1处，地下水位以上土的重度为处，地下水位以上土的重度为 1，地下水，地下水位以下土的重度为位以下土的重度为 sat。n 一、基本概念n 二、饱和土中孔隙水压力 和有效应力的计算n 三、毛细水上升时土中有 效自重应力的计算n 四、渗流时土中孔隙应力 与有效应力的计算作用在地面下深度为作用在地面下深度为 h1+h2处处 C 点水平面上的点水平面上的总应力总应力 应等于该点以上单位土柱体和水柱体应等于该点以上单位土柱体和水柱体的总重量，即的总重量，即 =1h1+2sat h2 孔隙水压力应等于该点的静水压力，

42、即孔隙水压力应等于该点的静水压力，即 u w = w * h2 根据有效应力原理，根据有效应力原理， A 点处竖直有效应力点处竖直有效应力 应为：应为：式中式中土的有效重度（土的有效重度（ kN/m3）。）。由上式可见，在静水条件下，土中由上式可见，在静水条件下，土中 A的有效应的有效应力力 就是该点的（有效）自重应力就是该点的（有效）自重应力n 一、基本概念n 二、饱和土中孔隙水压力 和有效应力的计算n 三、毛细水上升时土中有 效自重应力的计算n 四、渗流时土中孔隙应力 与有效应力的计算有效应力原理已知某土层中因毛细水上升，地下水位以已知某土层中因毛细水上升，地下水位以上高度上高度 hc 范

43、围内出现毛细饱和区如下图所范围内出现毛细饱和区如下图所示。毛细区内的水由于表面张力的作用，示。毛细区内的水由于表面张力的作用，呈张拉状态，孔隙水压力是负值。毛细水呈张拉状态，孔隙水压力是负值。毛细水压力分布与静水压力分布一致，任一点孔压力分布与静水压力分布一致，任一点孔隙水压力为：隙水压力为： u=-wh h该点至地下水位的垂直距离该点至地下水位的垂直距离, m 。 n 一、基本概念n 二、饱和土中孔隙水压力 和有效应力的计算n 三、毛细水上升时土中有 效自重应力的计算n 四、渗流时土中孔隙应力 与有效应力的计算有效应力原理由于由于 u 是负值，根据有效应力原理，毛细是负值，根据有效应力原理，毛细饱和区的有效应力饱和区的有效应力 将会比总应力增大，将会比总应力增大，即：即： 有效应力有效应力 与总应力与总应力 分布如下图所示。分布如下图所示。地下水位以上，由于孔隙水压力地下水位以上，由于孔隙水压力 u 是负值，是负值，使得土的有效应力使得土的有效应力 增大，而地下水位增大，而地下水位以下，由于水对土颗粒的浮力作用，使得以下，由于水对土颗粒的浮力作用，使得土的有效应力土的有效应力 减小。减小。 n 一、基本概念n 二、饱和土中孔隙水压力 和有效应力的计算n 三、毛细水上