Cochran检验和Durbin不完全区组分析法

1、第五章第五章 多总体统计推断多总体统计推断Cochran检验检验 针对定性数据表的检验方法。例如，考察三名推销员的推销能力，顾客对推销员进行打分，满意1分，不满意0分。顾 客1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12甲乙丙1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 00 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0问推销员的推销效果是否一样？Cochran检验检验检验原理以及计算：检验原理以及计算：当完全区组设计，并且观测只是二元定性数据时，Cochran Q检验方法进行处理。数据形式见下表。其中ijO0,1检验检验假设检验问题：01H :

2、kH :k个总体分布相同个总体分布不同.(1,),ijijjiOBpnn 服从二项分布.,()(0,1)()jjjnE nNVar n在大样本的情况下近似2.21.()(1)()kjjjjnE nkVar n则检验检验.11(),kjjijjjiNE nnNOkk 需要估计：.()()jjE nVar n和2.1111()(1)(1)bbiijiiinnVar nNnkkkk则.1.012()()()(1),1,2,.,bjijiijijijiiiikVar nVar OVar OppnHpppibk理论上在的假定下检验检验Cochran Q检验统计量：Q近似服从 分布，当Q值偏大的时候，考虑

3、拒绝零假设。2(k 1)22.211.1()/(1)()/kkjjjbjjjiinE nnNkQkVar nNnkDurbin不完全区组分析不完全区组分析 原理：原理： 可能存在处理非常多，但是每个区组中允许的样本量有限的时候，每一个区组中不可能包含所有的处理，比如重要的均衡不完全区组BIB设计。Durbin检验便是针对这种问题。例如， 不同城市保险公司的绩效的BIB设计 （万份）(b=4)城市（区组）k=4 ABCD 34 28 59 30 36 45 36 44 48 40 54 60构造统计量：当D值较大的时候，可以考虑拒绝零假设，认为处理之间存在差异。在零假设成立时，大样本情况下，D近

4、似服从分布 。打结的时候，只要长度不大，对结果影响不太大。2(k 1)D等同于Friedman统计量。(t=k, r=b)k=4, b=4, t=3, r=3.解答解答R函数文件函数文件Cochran检验检验x1=c(0,0,0,1,0,0,0,0,0,1)x2=c(1,1,0,1,0,1,0,0,1,1)x3=c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,0)x=matrix(c(x1,x2,x3),nrow=10,ncol=3)ni=apply(x,1,sum)nj=apply(x,2,sum)k=ncol(x)Q=(k-1)*(k*sum(nj2)-(sum(nj)2)/(k*sum(ni)-sum(ni2)pvalue.x=pchisq(Q,k-1,lower.tail=F);pvalue.x;QDurbin检验检验x=c(73,NA,74,75,74,75,75,NA,NA,67,68,72,71,72,NA,75)z=matrix(x,nrow=4,ncol=4)y=apply(z,2,rank)s=apply(y,1,sum)k=ncol(z)t=k-1r=3D=(12*(k-1)/(r*k*(t2-1)*sum(