指数函数及其性质优质课

1、长垣一中 郑忠博2017年3月15日引例引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是xyx2.引例引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 xyx85. 0在xy2,xy85. 0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数指数函数.学习目标：学习目标：1. 了

2、解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习重点：学习重点：指数函数的图像与性质.学习难点：学习难点：指数函数的概念和意义.指数函数的定义：指数函数的定义： ) 10(aaayx且函数 叫做指数函数指数函数， 其中x是自变量，函数定义域是R。新知：新知：探究探究1：为什么要规定a0,且a1呢？xaxa若a=0，则当x0时，=0；0时，无意义. 当x若a0且且a 1。 探究探究2：函数xy32是指数函数吗？因为指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数

3、，实际上却不是，如kayx (a0且a1，kR)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay) 1a, 0(且a因为它可以化为 xay1) 11, 01(aa且不是( (口答口答) )1.1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （ ） D Dxy313xy13xyxy 3（A A）（B B）（C C）（D D）指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： xy2xy21xy3xy31列表如下：x2x210.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.133210.50-0.5-1-2-3 xx3x31

4、0.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.062.5210.50-0.5-1-2-2.5 x87654321-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-2246xy2xy21xy3xy31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-55101614

5、12108642-10-5510f x x161412108642-10-5510g x = 13()x想看一般情况的图象?想了解变化规律吗指数1指数2xxq31)(xxf3)(xxg21)(xxh2)() 10(aaayx且的图象和性质： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 a1 0a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点 ，即x= 时，y=4.在 R上是 函数在R上是 函数),(), 0( ) 1 , 0(01增减例例1 已知指数函数 ( )的图象过点 ，求 , , 的值.( )xf xa0,1aa

6、且(0)f(1)f分析：要求 ， ， 的值，需要求的解析式，要先求a的值。根据函数图象过点 ，可以求得a的值。), 3() 3(f(0)f(1)f) 3(f( )xf xa), 3( 的图像经过点 ， xaxf)(), 3()3(f即 ， 3a331)(xxfa，,) 1 (, 1)0(3310ff.1)3(1f解：解：例例2 比较下列各题中两个值的大小：5 . 27 . 1，37 . 11，所以函数y=x7 .1在R上是增函数，而2.53，所以，；解：解： 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0分析 ：利用函数单调性1 . 08 . 02 . 08 . 0与的底数是0.8，它们可以看成函

7、数 y=x8 . 0比较x=-0.1和-0.2时的函数值。 解：解：因为00.8-0.2，所以， 1 . 08 . 02 . 08 . 01.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51f x x 3 . 07 . 1，1 . 39 . 0解 ：根据指数函数的性质，得17 . 13 . 019 . 01 . 33.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3 . 07 . 11 . 39 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.21

8、0.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而有（1）对同底数幂大小的比较， 明确 所考察的函数对象， 运用指数函数的单调性。（2）对不同底数幂大小的比较 常借助中间变量进行比较 如：1或0总结总结 方法方法 规律规律练习练习：比较大小： 32)5 . 2( ,54)5 . 2( 解解：因为323232325 . 25 . 2)5 . 2()5 . 2(545454545 . 25 . 2)5 . 2()5 . 2(利用函数单调性54325 . 25 . 23.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x已知下列不等式，试比较m、n的大小：比较下列各数的大小： nm)32()32(nm nm1 . 11 . 1nm ,10,4 . 05 . 22 . 0201 5 . 24 . 02 . 02练习：练习：小结：小结： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。1.指数函数的定义： a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在