参数估计习题

1、第5章 参数估计练习题一.选择题1 .估计量的含义是指（）C.总体参数的名称D.总体参数的具体取值2 . 一个95%的置信区间是指（）A.总体参数有95%的概率落在这一区间内B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。3.95%的置信水平是指（）A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%D.在用同样方法构造

2、的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%4 .根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）A,以95%的概率包含总体均值B,有5%的可能性包含总体均值D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值5 .当样本量一定时，置信区间的宽度（）A.随着置信水平的增大而减小B.随着置信水平的增大而增大C.与置信水平的大小无关Do与置信水平的平方成反比6 .当置信水平一定时，置信区间的宽度（）B.随着样本量的增大而增大C.与样本量的大小无关D.与样本量的平方根成正比7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与 总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（

3、）A.无偏性 B.有效性 C. 一致性 D.充分性8、对一总体均值进行估计，得到95%的置信区间为（24, 38）,则该总体均值的点估计为（）A. 24 B. 48 C. 31 D.无法确定9 .在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）A.置信水平决定B.统计量的抽样标准差确定C.置信水平和统计量的抽样标准差D,统计量的抽样方差确定10 .当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A.正态分布 B. t分布 C. %2分布 D. F分布11 .当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）B. t分布 C. x 2分布 D. F分布12.

4、当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）B. t分布 C. x 2分布 D. F分布13.当正态总体的方差已知时，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）B. t分布 C. x 2分布 D. F分布14.对于非正态总体，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）B. t分布 C. x 2分布 D. F分布15.对于非正态总体，在大样本条件下，总体均值在（1-“）置信水平下的置信区间可以写为（）2_ sD. x z /2 n1- a ）置信水平下的置信区间可2A. x z / 2 B.16.正态总体方差已知时,2z /2 C. x z /2 n. n在小样本

5、条件下，总体均值在（以写为（2A. x z / 2 B.n, s _x t /2 C. x z / 2,n. n17.正态总体方差未知时,在小样本条件下，总体均值在（2, sD. x z /2n1- a ）置信水平下的置信区间可以写为（2A. x z /2 B.2_ sD. x z /2 n18 .在进行区间估计时，若要求的置信水平为90%,则其相应的临界值为（）45B. 1.96 C._ s _xt /2 C. xz /219 .在其他条件相同的条件下，95%的置信区间比B.要窄 C.相同 D.可能宽也可能窄90%的置信区间（20.指出下面的说法哪一个是正确的（ A.置信水平越大，估计的可靠

6、性越大C.置信水平越小，估计的可靠性越大 21.指出下面的说法哪一个是正确的（B.置信水平越大，估计的可靠性越小D.置信水平的大小与估计的可靠性无关A.样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越小 B.样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越大 C.样本量越小，样本均值的抽样标准误差就越小 D.样本均值的抽样标准误差与样本量无关22. 一项调查表明，有33%的被调查者认为她们所在的公司十分适合女性工作。假定总体比例为33%,取边际误差分别为 10%, 5%, 2%, 1%,在建立总体比例 95%的置信区间时， 随着边际误差的减少，样本量会（）A.减少B.增大 C.可能减少也可能增大D.不变二. 填空

7、题n,其95%的置信区间为（a, b）,则其样本均值1 .若从一总体中抽取一个样本，样本容量为若增加样本容量置信区间会变 变小。2 . 一总体服从正态分布，并且方差已知。从其中抽取的一样本容量为25,在95%的置信水平下区间估计的边际误差为 15 , 那么总体标准差是E n 15*5 co238.27。Nog1.96一总体方差已知，对总体均值进行区间估计时，所用的样本容量为 150。当要求边际误差从 30减少到20,置信水平不变，则样本容量应取 338,理由：当E=30,n=150时，可得z /2 * E* 4n 30* 150,当E变为20时，总体标准差不变，置信水平不变，因此Z /2 *

8、不变。2。,n (Z/2* )900* 150 _ _3 .由 n 2 337.5 338E4004 .根据以往的经验，某乡农户的年收入分布曲线是一个严重偏斜的非对称曲线。现随机抽 取25户进行调查，他们的户均年收入为13200元。为了估计该乡农户的户均年收入，能否根据上述数据求得一个置信度为95%的置信区间？给出回答，并说明理由不能。对于分布形态未知或严重偏斜的总体，不能根据正态分布来构造总体均值的置信区间，除非样本量非常大。 但本例中的样本是个小样本。5 .某企业根据对顾客随机抽样的样本信息推断：对本企业产品表示满意的顾客比例的95%的置信水平的置信区间是（56%, 64%）。试判断下列说

9、法正确与否。(1)总体比例的95%的置信水平的置信区间是（56%, 64%)。_正确一(2)总体真实比例有 95%的可能落在（56%,64%)中。_小止确.(3)区间（56%, 64%）有95%的概率包含了总体真实比例。小止确(4) 在100次抽样得到的100个置信区间中，约有 95个覆盖了总体真实比例。_正确6.有50个调查者分别对同一个正态总体进行抽样，样本容量都是100,总体方差未知。它们分别根据各自的样本数据得到总体均值的一个置信度90%的置信区间。试问：(1) 这些置信区间中应该大约有 45个 区间会覆盖总体均值。(2) 这些置信区间的中心相同吗？给出回答，并说明理由 这些置信区间的

10、中心不完全相同，因为置信区间是以样本估计值为中心的，不同的抽样会有不同的样本均值。(3) 这些置信区间的宽度完全相同吗？给出回答，并说明理由 不完全相等。因为总体的标准差未知，边际误差根据样本标准差来计算的，而各 个 样 本 的 标 准 差 有 可 能 不 等三.计算题1.为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了16名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为分钟，假定办理该业务的时间服从正态分布，则：(1)此银行办理该业务的平均时间的置信水平为95 %的区间估计是什么？(1)由已知可得办理该业务的时间服

11、从正态分布，总体的标准差未知，n=1630是大样本。x 12,s 4.1 , 1- =95% , z(10.73,13.27)s4.1x Z0.025 7 12 1.96* 12 1.27 n40若样本容量为40,而观测的数据的样本均值和样本标准差不变，则置信水平为95%的置信区间是分钟到分钟。2 .据一次抽样调查表明，居民每日平均读报时间的95%的置信区间为2.2, 3.4小时，问该次抽样样本平均读报时间x是多少？若样本容量为 100,则样本标准差是多少？若想将边际误差降为0.4小时，那么在相同的置信水平下，样本容量应该为多少？样本的平均读报时间为 x 2.2 3.4 2.82s 3.4 2

12、.2/日z0.025侍：、n 2(3.4 2.2)100 3.062*1.9622z 0.025 sE22_22251.963.060.423 .一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的 满意情况。调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。试在95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例进行区间估计。这是一个求某一属性所占比例的区间估计的问题。已知n=30, z“/2。根据样本的抽样结果计算出样本比例为 p=9/30=30% 。总体比例的置信水平为95%的置信

13、区间为p(1 p)c*30%* 70%“ CCC，,C 八p z30% 1.96*. (13.60%,46.40%)2 ： n305%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例的区间估计为 13.60%46.40% 。4.为了确定某大学学生配戴眼镜的比例，调查人员欲对该大学的学生进行抽样调查。而根据以往的调查结果表明， 该大学有75%的学生配戴眼镜。则对于边际误差 E分别为5%, 10%,置信水平都为95%,抽取的样本量各为多少合适？根据估计总体比例时样本容量的确定公式为2n (z /2) * (1)E2这里z /2= z,兀(1)(2)(3)(4)(5)当边际误差时，n=

14、73当边际误差时，n=19参数估计习题参考答案班级： 姓名： 学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是(B )(A)前者是一个确定值，后者是随机变量(B)前者是随机变量，后者是一个确定值(C)两者都是随机变量(D)两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（A ）（A）大于等于30（B）小于30（C）大于等于10（D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4, 16, 36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（B ）（A）增加（B）减小（C）不变 （D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果采用

15、重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A） （B）（C） （D）5 .区间估计表明的是一个（B ）（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6 .在其他条件不变的情形下，未知参数的1-a置信区间，（A ）A.越大长度越小B.越大长度越大C.越小长度越小D.局长度没有关系7 .甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效8 .设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区

16、间长度将（D ）（A）增加 （B）不变（C）减少 （D）以上都对9 .在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3,则样本容量 （C ）（A）增加9倍 （B）增加8倍（C）为原来的2.25倍 （D）增10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，J体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（A ）11 . 100（1-a）喔（C ）12 .参数估计的类型有（D ）（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（ C ）A、总体方差大，样本容量也

17、要大B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大C、总体方差小，样本容量大D、要求推断比较精确，样本容量要大14.在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将（C ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对二、填空题1、设总体是由1, 3, 5, 7, 9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为 .2 、.3 .设总体均值为100,总体方差为25,在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都服从或者近似服从正态分布.4.某市有各类型书店为 500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况， 拟抽取

18、30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书中抽取调查的家数为_3.5.某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以 95%的置信度使估计值在真值附近分钟的范围内应取的样本数为 62.6、影响样本容量大小的因素有总体方差、可靠性程度和允许误差的大小.三、计算题1、假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%,标准差为3.6%的正态分布。现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？P(X 10%)X 10% 12.2%( / . n 3.6%/ . 9(1.83) 0.

19、03362、(样本容量的大小)某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1, 4, 16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？4Xn 1,X - N(25-),P(X 24) P(=1/ , n24_252/1 )0.5) 0.30854n 4,X N(25,),P(X 24)4P(X24_25)P( /,n2八 4)(1) 0.15874n 16,X N(25,), P(X 24)16P(X2425)P( / . n 2/116)(2) 0.02283、(英文改编题)美国某城市

20、一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。问：(1)售价样本均值超过 110000美元的概率为多少？(2)售价样本均值在 113000117000美元之间的概率为多少？(3)售价样本均值在 114000116000美元之间的概率为多少？(4)不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间?1) 113000115000 美元，2) 114000116000 美元，3) 115000117000 美元，4) 116000118000 美元(5)假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不

21、是正态分布，你对此如何应答？解：(1) P(X 110000)p(X 110000_115000)/.n 25000/ 100(1.6) 0.9452(2) P(113000 X117000) P(0.8 X/ - n0.8) 2 (0.8) 1 0.5762(3) P(114000 X116000)P( 0.40.4) 2 (0.4) 10.3108(4) 114000116000 美元中。(5)大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取X t (20 1)s/ ,. n212.3923.2 2.093* - - 20(17.403,28.

22、997)存款余额（白兀）户数（户）0-10012100-30030300-50040500-80015800以上3100户的资料如下:（1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差;（2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。解：1.平均余额为：352元，S/而 20.7元。（开口组的组距与相邻组相等）2、区间为：x z s/F 352 1.96* 20.8 (311.43,392.57)25、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，A校认为该校学生高数考试成绩比B校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为分，标准差为分；B校抽取了 80个同学作为随机样本，测得分数平均值为分，标准差为分，试在 99%的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？-22解：（X1 x2） z ,2包 包 4.8 2.57*1.26（1.56,8.04）可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。6、（江西财大 2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生 产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.