第三章 概率的进一步认识小结与复习

1、小结与复习第三章 概率的进一步认识 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况另一个因另一个因素所包含素所包含的可能情的可能情况况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事再找到满足条件的事件的个数件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一当一次试验中涉次试验中涉及及3 3个因素个因素或或更多的因素更多的因素时时, ,怎么办怎么

2、办? ?一、列表法一、列表法要点梳理要点梳理 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个 如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况.AB123123ab a b a b a b ab abn=232=12二、树状图法 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）10612048

3、60191201214984频率（ ）0.5180.5060.5010.50050.4996 统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率 P(A)=p.mnmn三、用频率估计概率考点一 用列举法求概率 例1 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 12131416C考点讲练考点讲练 例2 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张

4、卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过 二、三、四象限的概率.解：（1）P（k为负数）= . 【解析】（1）因为1，2，3中有两个负数，故k为负数的概率为 ；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案2323（2）画树状图如右：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k0且b0的情况有2种，P（一次函数y=kx+b的图象经过第二

5、、三、四象限）= .2163 1. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是() A. B. C. D. 25358251325A针对训练 例3 在中央电视台星光大道2015年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？考点二 用树状图或表格法求概率解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可

6、能结果：通过通过待定通过待定通过待定甲乙丙待定通过待定通过待定通过待定（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种.对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 .14（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？这个游戏对小亮和小明公平吗？ 例4 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 为什么？123456123456解：这个游戏不公平列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可