第三章 力的运动分析

1、 本篇运动分析的任务就是研究物体在空间的位置随时间变化的几何性质，提出对物体进行运动分析的一般方法。包括：u 对于指定的运动选择合适的参考系进行数学描述，写出能确定物体任一瞬时在空间位置的数学表达式，即运动方程。u 研究表征运动几何性质的基本物理量，如速度、加速度、角速度与角加速度等。u 研究运动分解与合成的规律。)(Oxyz)(zyxO)(trr t ddrv 22ddddttrva)()()(321tfztfytfxkjirzyxkjirvzyxztzvytyvxtxvzyxdddddd222222zyxvvvvzyxvvvvvvzyx),cos(),cos(),cos(kvjvivkji

2、rvazyx zvayvaxvazzyyxx nb)(tfs 。因此有 的方向，所以 的方向是亦即的方向 时，且当但因为rrrrrrrvsstslimstsstsdd ， 0， 1dd；dddddd 0vvtsddstsvddtvtvtddddddvaatvddna2nvnaaa2ddvtvnsinsin1lBOBCxsinsin1AOrtarratrllxcos2sinsin22例3- -4 图示为一曲柄摇杆机构，曲柄长OA=10cm，绕O轴转动，转角（单位为rad）与时间t（单位为s）的关系为 。曲柄OA通过其端部可在摇杆O1B上滑动的套筒A与摇杆连结，摇杆O1B=24cm，距离O1O=1

3、0cm。求摇杆端部B点的运动方程、速度及加速度。t4解：BOs1cm3242421ttBOscm/s42. 93dtdsv022dtsda222ncm/s70. 3243vaa例3-5 列车在曲率半径R300m的曲线轨道上匀加速行驶。轨道的曲线部分长l200m；当列车开始行走上曲线时的速度v0=30km/h，而在将要离开曲线时的速度是v1=48km/h。求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度。解：svvtvddddddasvvsavv2022222021m/s271. 0m/s400962516002tvva22200n/231. 03001325smva222220n20m/s356. 0m

4、/s231. 0217. 0aaa9249231. 0271. 0arctanarctan0n0aa22yxv 22yxa 22yxyyxxdtdva 2222nyxxyyxaaa xyyxyxav 2322n22222, 0,vaaavadtdvacdtdsvctsnnBAvv BAaa ABABrrrtrrxMcoscostrxvMMsin trvaMMcos2 转角转角 转动方程转动方程 = (t)22dtddtddtd角加速度角速度kkv1= r1v2= r2v3= r3an= 2r a r2. 转动刚体内各点的速度与加速度 u 转动刚体内各点的速度与加速度的矢量计算 rvravan v1= v2 ，1r1=2r212122112zzRRitT2cos0tTT2sin20 tTT2cos4202 000lv202004Tlla0200nla122