第5章动态电路的时域分析

1、电工技术第第5章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析引例引例闪光灯电路闪光灯电路 充放电问题？充放电问题？延时问题？延时问题？继电器电路继电器电路 RC延时电路延时电路 本章教学内容本章教学内容5.1 电容元件电容元件 5.2 电感元件电感元件 5.3 动态电路方程动态电路方程5.4 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应5.5 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应5.6 一阶电路的全响应及三要素法一阶电路的全响应及三要素法本章重点内容本章重点内容u 电容元件和电感元件的特性电容元件和电感元件的特性u 动态电路方程的列写、求解及初始条件的确定动态电路方程的列写、求解及初始条件的确定u

2、 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应u 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法第第5章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 前面四章讨论的内容主要局限于电阻电路。实际前面四章讨论的内容主要局限于电阻电路。实际上，大量实际电路并不能只用电阻和受控源来构建它上，大量实际电路并不能只用电阻和受控源来构建它们的模型，还必须包含有们的模型，还必须包含有电容元件电容元件和和电感元件电感元件等。电等。电容和电感元件都能够储存能量，称为容和电感元件都能够储存能量，称为储能元件储能元件，其端，其端口电压口电压 电流关系要用微分方程来描述，所以又称为电流关系要用微分

3、方程来描述，所以又称为动动态元件态元件。 含有动态元件（即储能元件）的电路称为含有动态元件（即储能元件）的电路称为动态电动态电路路。动态电路是用微分方程来描述的，所以对这种电。动态电路是用微分方程来描述的，所以对这种电路的分析要涉及对微分方程的求解。路的分析要涉及对微分方程的求解。 在动态电路分析中，激励和响应都表示为时间的在动态电路分析中，激励和响应都表示为时间的函数，采用微分方程求解电路和分析电路的方法，称函数，采用微分方程求解电路和分析电路的方法，称时域分析方法时域分析方法。5.1 电容元件电容元件u 电容元件的定义：电容元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻一个二端元件，如果在任一时

4、刻t，它所储存的电荷它所储存的电荷q和它的端电压和它的端电压u之间的关系是由之间的关系是由q u平面上的一条曲线所确定，则此二端元件称为电容平面上的一条曲线所确定，则此二端元件称为电容元件。这条曲线称库伏特性曲线。元件。这条曲线称库伏特性曲线。_+ qqu5.1 电容元件（续电容元件（续1）u线性时不变电容元件：线性时不变电容元件：任何时刻，电容元件极板上任何时刻，电容元件极板上的电荷的电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。q-u 特性曲线是过原点的特性曲线是过原点的直线。直线。Cuq 电路符号电路符号单位：法单位：法拉拉(F)1F=106 F，1 F =106pF电压电流关系电压电流关系t

5、uCtCutqiddd)(ddd当电压和电流取关联参考方向当电压和电流取关联参考方向动态元件动态元件 u为直流时，电容相当于开路为直流时，电容相当于开路隔直通交隔直通交 tiCtud)(1)(tttiCdiCtu00d)(1)(1)(000d)(1)()(ttiCtututt“记忆记忆”特性特性 5.1 电容元件（续电容元件（续2）VCR的微分形式的微分形式 VCR的积分形式的积分形式 5.1 电容元件（续电容元件（续3）电容电压的连续性质电容电压的连续性质000d)(1)()(ttiCtututtCCC当电容电流有界时，当电容电流有界时， )()(tutuCC当流过电容的电流有界时，电容电压

6、不能跃变。 储能储能)(21)(2tCutWC5.1 电容元件（续电容元件（续4）几种常见电容器的外形图几种常见电容器的外形图(a)空气可变电容器空气可变电容器 (b)纸介电容器纸介电容器 (c)云母电容器云母电容器 (d)陶瓷电容陶瓷电容器器 (e)铝电解电容铝电解电容器器 (f)贴片陶瓷电容贴片陶瓷电容器器 实际电容器的模型实际电容器的模型5.1 电容元件（续电容元件（续5）5.1 电容元件（续电容元件（续6）例例1 如图如图(a)所示电路中电容与电压源连接，已知电压源所示电路中电容与电压源连接，已知电压源电压波形如图电压波形如图(b)所示，试求电容电流及电容的储能。所示，试求电容电流及电

7、容的储能。解解 由图由图(b)所示波形曲线，可求得电压源电压的表达式为所示波形曲线，可求得电压源电压的表达式为4 (00.25s)1 (0.25s0.5s)41 (0.5s0.75s)88 (0.75s1s)tttutttt 5.1 电容元件（续电容元件（续7）则电容电流为：则电容电流为：电容电流随时间变化的波形曲线电容电流随时间变化的波形曲线 4 (00.25s)0 (0.25s0.5s)4 (0.5s0.75s)8 (0.75s1s)ttduiCtdtt tuCdd5.1 电容元件（续电容元件（续8）则电容的储能为则电容的储能为：22228 (00.25s)0.5 (0.25s0.5s)1

8、2840.5 (0.5s0.75s)326432 (0.75s1s)CtttwCutttttt 电容储能随时间变化的波形曲线电容储能随时间变化的波形曲线 例例2 如图如图(a)所示电路中电容与电流源连接，已知电流所示电路中电容与电流源连接，已知电流源电流波形如图源电流波形如图(b)所示，试求电容电压及电容吸收的所示，试求电容电压及电容吸收的功率。假设功率。假设u(0)=0V。解解：由图由图(b)所示波形曲线，可求得电流的表达式为所示波形曲线，可求得电流的表达式为2 (00.5s)21 (0.5s1s)ttitt 5.1 电容元件（续电容元件（续9）5.1 电容元件（续电容元件（续10）当当0t

9、0.5s时时 2001(0)( )2ttuuiddtC 当当0.5st1s时时220.50.51(0.5)( )0.5(21)0.5ttuuiddttC 电容电压随时间变化的曲线如图中实线所示电容电压随时间变化的曲线如图中实线所示5.1 电容元件（续电容元件（续11）3222)()()(ttttitutp电容吸收的功率为电容吸收的功率为当当0t0时，电容两端电时，电容两端电压压uC和电流和电流iC，并绘出它们随时间变化的曲线。，并绘出它们随时间变化的曲线。 解 (1) 求初始值求初始值uC(0+)作作t=0时的电路如图时的电路如图 (b)所示所示 ，求得求得 (a)根据换路定则，得根据换路定则

10、，得2V6V633)(0Cu2V)(0)(0CCuu电容开路(b)5.6 一阶电路的一阶电路的全响应及三要素法（续全响应及三要素法（续6） (2) 求稳态值求稳态值uC () 作换路后作换路后t=时的等效时的等效电路如图电路如图 (c)，求得，求得(3) 求时间常数求时间常数 =ReqC，Req为换路后从电容两端看进去的等效电阻。为换路后从电容两端看进去的等效电阻。其等效电路如图其等效电路如图(d)所示，求得所示，求得 (d) (c) (a)23636eqR2V6V633)(Cu5.6 一阶电路的一阶电路的全响应及三要素法（续全响应及三要素法（续7）(4)求求uC、iC 将将uC (0+)=2

11、V、uC ()=2V和和=1s 代入三要素公式代入三要素公式则则画出画出uC、iC的波形，如图的波形，如图(e)所示。所示。 0 V e42e222 )e()0()( tuuuutttCCCC）（0A e2 e42(dd21ddt ttuCittCC）5.6 一阶电路的一阶电路的全响应及三要素法（续全响应及三要素法（续8） (e)5.6 一阶电路的一阶电路的全响应及三要素法（续全响应及三要素法（续9）解解 (1) 求初始值求初始值i(0+) 、uL(0+)作作t=0+时的电路如图时的电路如图 (b)所示所示 。(a)(b)根据换路定则，得根据换路定则，得 iL (0+)= iL(0) =2A例

12、例2 如图如图(a)所示，开关合在所示，开关合在1时电路已经稳定。时电路已经稳定。t=0时，开关由时，开关由1合向合向2，用三要素法求，用三要素法求t0时的时的i和和uL。开关在开关在1位置时，电流位置时，电流iL(0) 为为可求得可求得 i (0+)= (22)A=02A A48)(0Li4VV)0222()(0Lu电感代之以短路电感代之以电流源5.6 一阶电路的一阶电路的全响应及三要素法（续全响应及三要素法（续10） 作换路后作换路后t=时的等效电路时的等效电路如图如图(c)。求得。求得 (3)求时间常数求时间常数 换路后从电感两端看进去换路后从电感两端看进去的电路如图的电路如图(d)所示

13、。求得所示。求得 (d) (c) (a) (2) 求稳态值求稳态值i() 、uL()1A 2A222)(i42)(2eqR 0)(Lu电感代之以短路0.025ss40.1eqRL5.6 一阶电路的一阶电路的全响应及三要素法（续全响应及三要素法（续11）(4)求求i 、uL 将将i (0+)、i () 和和uL (0+)、uL ()及及代入三要素公式，代入三要素公式，可得可得 tiiiitttA e(1e ) 10(1 e)()0()(40025. 0）0 Ve4Ve040 e)()0()(400.025 tuuuutttLLLL）（5.6 一阶电路的一阶电路的全响应及三要素法（续全响应及三要素

14、法（续12）例例3 电路如图所示，换路前电路已处于稳态，用三要素电路如图所示，换路前电路已处于稳态，用三要素法求换路后的法求换路后的uC(t)。 解解：(1) 求初始值求初始值 V8)0()0(CCuu(2) 求稳态值求稳态值 V122224)(Cu(3) 求时间常数求时间常数 10244eqRs11 . 010eqCR(4) 应用三要素公式得应用三要素公式得 0V)e2012(e )128(12)(ttuttC5.6 一阶电路的一阶电路的全响应及三要素法（续全响应及三要素法（续13）例例4 电路如图所示，换路前电路已处于稳态，用三要素电路如图所示，换路前电路已处于稳态，用三要素法求换路后的法

15、求换路后的iL、i1和和i2。 解解：A2510)0()0(LLiiA6520510)(Lis2 . 055555 . 0RL0A)e46(e )62(6)(55ttittL0e10)5()e4(5 . 0dd)(55ttiLtuttLL0A)e22(5)(10)(51ttutitL0A)e24(5)(20)(52ttutitL测试题测试题题题1 求换路后的电压求换路后的电压u1。测试题测试题题题2 求换路后的电压求换路后的电压u。)0(St368F02. 0uV18V9Cu测试题测试题题题3 求换路后的电压求换路后的电压u1。测试题测试题题题4 图示电路原处于稳态，图示电路原处于稳态，t=0时时r突然由突然由10变为变为5。求。求t0时的电压时的电压uC。工程题工程题闪光灯电路闪光灯电路工程题工程题警示灯电路警示灯电路仿真题仿真题题题1 电路如图所示，已知电路如图所示，已知u