八年级数学下册角平分线课件华师大版

1、13.5.313.5.3 角平分线角平分线 不利用工具，请你将一张用纸不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？么办法？AOBC 对折对折探究角平分线的性质探究角平分线的性质(1)实验：将实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜想猜想: :角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等. .证明：证明：OC平分平分

2、AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE OB PDO= PEO=900 在在PDO和和PEO中中, PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（A.A.S.） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PB BOOA AC CDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE(3)验证猜想验证猜想E E 此性质的推

3、理过程此性质的推理过程: 1= 2, PD OA， PE PE OB OB（已知）（已知）PD=PE（）P PA AOOB BC CE ED D12(4)得到得到角平分线的性质：角平分线的性质：1. 判断题判断题：如图，如图， AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ( ) ADCB角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等。的距离相等。ABC 证明两线段相等的方法有哪些？证明两线段相等的方法有哪些？ 3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边的边的中点，中点，DEABDEAB，DFACDFAC，点，点E E、F F为

4、垂足为垂足. . 求证：求证：DEFDEF是等腰三角形是等腰三角形. .A AB BC CD DE EF F证明：连结证明：连结AD.AD.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边的中点边的中点ADAD平分平分BACBAC（等腰三角形（等腰三角形“三线合一三线合一”）又又 DEABDEAB，DFACDFAC，点，点E E、F F为垂足为垂足DE=DFDE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）（角平分线上的点到角两边的距离相等）DEFDEF是等腰三角形是等腰三角形已知：如图已知：如图, ,PDPDOAOA，PEPEOBOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，PDPD

5、PEPE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上POBAD1C2E证明：证明： 过点过点O、P作射线作射线OC. PDOA，PEOB，在在Rt PDO 与与Rt PEO中中PDO= PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共边）RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上逆命题到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等的点在这距离相等的点在这个角的平分线上个角的平分线上.性质定理判定定理证明：三角形的三条角平分线交于一点证明：三角形的三条角平分线交于一点. .已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ADAD

6、、BEBE是角平分线，交于是角平分线，交于点点O.O.求证：点求证：点O O在在BCABCA的平分线上。的平分线上。证明：过点证明：过点O O分别作分别作BCBC、ACAC、ABAB的垂线，的垂线，垂足分别为点垂足分别为点G G、H H、I.I.ABCDEOFG GH HI I ADAD平分平分BACBAC，且，且OIABOIAB于于I I，OHACOHAC于于H H OI=OHOI=OH（角平分线线上的点（角平分线线上的点到角两边的距离相等）到角两边的距离相等）同理可得：同理可得：OG=OI, OG=OI, OH=OGOH=OG点点O O在在BCABCA的平分线上。的平分线上。即即三角形的三

7、条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点. .练习练习1.1.如图如图 ，在直线，在直线l l上找出一点上找出一点P P，使得点，使得点P P到到AOBAOB的的两边两边OAOA、OBOB的距离相等。的距离相等。A AO OB Bl lP PACBEDFHK2.如图，如图，ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线的平分线相交于点相交于点F求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上证明：过点证明：过点F作作FM、FK、 FH分别垂直于分别垂直于AB、BC、AC，垂足为垂足为M、K、H。BF平分平分CBD FKFM同理同理FKFHFKFMFH点点F F在在DAEDAE的平分线上的平分

8、线上练习练习M M 4. 4.如图，如图，E E是是AOBAOB的平分线上一点，的平分线上一点，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分别为点，垂足分别为点C C和点和点D.D.求证：求证：ECD=EDC.ECD=EDC.A AB BC CD DE EO O证明：证明： E E是是AOBAOB的平分线的平分线上一点，上一点，ECOAECOA， EDOBEDOB，垂足分别为点垂足分别为点C C和点和点D.D.ED=ECED=EC（角平分线上的点到角两边（角平分线上的点到角两边的距离相等）的距离相等） ECD=EDCECD=EDC（等边对等角）（等边对等角）习题13.55.5.如图，如图，BDAC,CEAB,BDAC,CEAB,垂足分别为点垂足分别为点D D和点和点E E，BDBD与与CECE相交于点相交于点F F，BF=CF.BF=CF.求证：点求证：点F F在在BACBAC的平分线上的平分线上. .A AB BC CD DE EF F证明：证明： BDAC,CEABBDAC,CEAB CDF=BEF=90CDF=BEF=90 在在CDFCDF和和BEFBEF中，中，CDF=BEFCDF=BEFCFD=BFECFD=BFEBF=CFBF=CF CDFCDFBEF(A.A.S.)BEF(A.A.S.)FD