小学奥数-三年级-图形计数

1、 题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？ 【分类分类】我们把要数的图形按照一定的规律分我们把要数的图形按照一定的规律分分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不遗漏遗漏。A B C D E F G解：（解：（1 1）以）以A A为端点的线段有：为端点的线段有：6 6条；条； （2 2）以以B B为为端点的线段有：端点的线段有：5 5条；条； （3 3）以以C C为为端点的线段有：端点的线段有：4 4条；条； （4 4）以以D D为为端点

2、的线段有：端点的线段有：3 3条；条； （5 5）以以E E为为端点的线段有：端点的线段有：2 2条；条； （6 6）以以F F为为端点的线段有：端点的线段有：1 1条；条； 因此因此，共有线段：，共有线段：6+5+4+3+2+1=216+5+4+3+2+1=21（条）（条）. .A B C D E F GABCDO解：（解：（1 1）以）以OAOA为一边的角有：为一边的角有：3 3个；个； （2 2）以）以OBOB为一边的角有：为一边的角有：2 2个；个； （3 3）以）以OCOC为一边的角有：为一边的角有：1 1个个； 因此因此，共有共有角角：3+2+1=63+2+1=6（个）（个）. .

3、解解：9 9+ +8 8+ +7 7+ +6 6+ +5 5+ +4 4+ +3 3+ +2 2+ +1 1= =4545（个）（个）. .3942110 观察观察图，我们发现有的三角形是由单块图形组成的，有的图，我们发现有的三角形是由单块图形组成的，有的是由两块或是四块图形组成的。这样，我们可以如下分类。是由两块或是四块图形组成的。这样，我们可以如下分类。解：（解：（1 1）单块三角形：）单块三角形：2 2个；个； （2 2）两块组成的三角形：）两块组成的三角形：3 3个；个； （3 3）四块组成的三角形：）四块组成的三角形：1 1个。个。 因此因此，一共有，一共有2+3+1=62+3+1=

4、6（个）三角形。（个）三角形。【记住】要养成先分类再数数的好习惯。这样就能不遗漏、不重复，稳稳地把题目算出来。有时候复杂的问题我们一时看不清楚，就需要简化一下有时候复杂的问题我们一时看不清楚，就需要简化一下。比如比如，先去掉中间的线段，图形如下，先去掉中间的线段，图形如下：用用分类的方法，分类的方法，（1 1）一块图形的三角形有）一块图形的三角形有6 6个；个；（2 2）两块图形的三角形有）两块图形的三角形有5 5个；个；（3 3）三块图形的三角形有）三块图形的三角形有4 4个；个；。（6 6）六块图形的三角形有）六块图形的三角形有1 1个个. .有有三角形三角形6+5+4+3+2+1=216

5、+5+4+3+2+1=21（个）（个）. .上面三条粗线围起来的上面三条粗线围起来的图形图形也是也是2121个三角形个三角形。下面下面三条粗线围起来的图形是三条粗线围起来的图形是6 6个三角形。个三角形。所以，一共有三角形：所以，一共有三角形：21+21+6=4821+21+6=48（个）（个）. .解法一：解法一： （1 1）单块长方形：）单块长方形：4 4个；个； （2 2）两块组成的长方形）两块组成的长方形：4 4个个； （3 3）四块组成的长方形：）四块组成的长方形：1 1个；个； 因此因此，总共有，总共有4+4+1=94+4+1=9（个）个）. .解法二：解法二： 长被分成长被分成2

6、 2段，宽被分成段，宽被分成2 2段，所以一共有（段，所以一共有（2+12+1）（2+12+1）=9=9（个）长方形。（个）长方形。解法一：（解法一：（1 1）单块长方形）单块长方形：1010个；个； （2 2）两块组成的长方形）两块组成的长方形：1313个；个； （3 3）三块组成的长方形：）三块组成的长方形：6 6个；（个；（4 4）四）四块组成的长方形块组成的长方形：8 8个；个； （5 5）五块组成的长方形：）五块组成的长方形：2 2个；（个；（6 6）六块组成的长方形：）六块组成的长方形：3 3个；个； （7 7）八块组成的长方形：）八块组成的长方形：2 2个；（个；（8 8）十块组

7、成的长方形：）十块组成的长方形：1 1个个 因此因此，总共，总共有有10+1310+13+ +6 6+ +8 8+ +2 2+ +3 3+ +2 2+ +1=451=45（个）个）. .解法二：解法二： 长被分成长被分成5 5段，宽被分成段，宽被分成2 2段，所以一共段，所以一共有有 （5 5+ +4 4+ +3 3+ +2+12+1）（2+12+1）=45=45（个）长方形（个）长方形。解：（解：（1 1）含有的单个小正方形：）含有的单个小正方形：1 1个；个；（2 2）含有，四个小正方形组成的正方形：）含有，四个小正方形组成的正方形：4 4个；个；（3 3）含有，九个小正方形组成的正方形：

8、）含有，九个小正方形组成的正方形：1 1个；个；因此，含有的正方形总共有因此，含有的正方形总共有1+4+1=61+4+1=6（个）（个）. .【分层数分层数】解解：第一层：第一层：4 4个；个； 第二层：第二层：4+1=54+1=5个；个； 一共有一共有4+5=94+5=9个小正方体木块。个小正方体木块。解解： 第一第一层层：1 1个个； 第二层第二层：1+3=41+3=4个；个； 第三层：第三层：4 4+ +5 5= =9 9个；个； 第四层：第四层：9 9+ +7 7= =1616个；个； 一共一共有有1 1+ +4 4+ +9 9+ +16=3016=30个个小正方体小正方体木块。木块。

9、解：（解：（1 1）单个正方形：）单个正方形：6 6个；个； （2 2）四个小正方形组成的正方形：）四个小正方形组成的正方形：2 2个；个； 想象想象一下，把那些线都去掉，只留下一下，把那些线都去掉，只留下钉子钉子，除了除了按按照前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想照前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出其他方法呢出其他方法呢？右图用线标出了另外两个正方形。右图用线标出了另外两个正方形。 所以，答案是：所以，答案是：6+2+2=106+2+2=10（个）（个）. .解：（解：（1 1）单个正方形）单个正方形：1212个个； （2 2）四个小正方形组成）四个小正方形组成的正方

10、形的正方形：6 6个；个； （3 3）九个小正方形组成）九个小正方形组成的正方形：的正方形：2 2个；个； （3 3）单个格子的斜正方）单个格子的斜正方形：形：6 6个；个； （4 4）两个格子的斜正方）两个格子的斜正方形：形：4 4个。个。 一共有正方形：一共有正方形： 12 12+ +6 6+ +2 2+ +6 6+ +4 4= =3030（个）个）. .收获收获收获收获（1 1）解：）解：2 2+ +1 1= =3.3.（1）（2）（3）（2 2）解：）解：4 4+ +4 4= =8.8.（3 3）解：）解：3 3+ +1 1+ +1 1= =5.5.解：（解：（1 1）单个）单个小正方

11、形小正方形：9 9个个；（2 2）四）四个小正方形组成的正方形：个小正方形组成的正方形：4 4个；个；（3 3）九）九个小正方形组成的正方形：个小正方形组成的正方形：1 1个；个；因此因此，正方形，正方形总共总共有有9+4+1=149+4+1=14（个）个）. .（1 1）解：从上往下数：）解：从上往下数：第一第一层：层：1 1个；个；第二第二层：层：1 1+ +2 2= =3 3个；个；第三第三层：层：3 3+ +3 3= =6 6个；个；共有小正方形木块：共有小正方形木块：1 1+ +3 3+ +6 6= =1010个个. .上一层的基础，加上本层看得见的上一层的基础，加上本层看得见的（2 2）解：从上往下数：）解：从上往下数：第一层：第一层：2 2个；个；第二层：第二层：2 2+ +2 2= =4 4个；个；第三层：第三层：4 4+ +2 2= =6 6个；个；共有小正方形木块：共有小