2022年广州市中考数学模拟试题【第4套】（解析版）

1、2022年广州市中考数学模拟试题4数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的绝对值是（）ABC2020D2020【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得故选：A2（3分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（）A5B4C3D2【答案】A【解析】这组数据中出现次数最多的是5，所以众数为5，故选：A3（3分）如图，某河堤迎水坡AB的坡比itanCAB1：，堤高BC5m，则坡面AB的长是（）A5 mB10mC5mD8 m【答案】B【解析】tanCAB，在RtABC中，BAC30，又BC5m，AB2BC10m，故选：B4（3分）下列运算正

2、确的是（）A431B5（）2Cx2x4x8D+3【答案】D【解析】A437，故本选项不合题意；B.5（）2，故本选项不合题意；Cx2x4x6，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意故选：D5（3分）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C59，则P的度数为（）A59B62C118D124【答案】B【解析】连接OA、OB，如图所示：PA、PB是O切线，PAOA，PBOB，PAOPBO90，P+PAO+AOB+PBO360，P180AOB，ACB59，AOB2ACB118，P18011862，故选：B6（3分）为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学

3、校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）A20B20CD20【答案】B【解析】设毛笔单价x元/支，由题意得：20故选：B7（3分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BEDF，AC分别交BE、DF于点G、H下列结论：四边形BFDE是平行四边形；AGECHF；BGDH；SAGE：SCDHGE：DH，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】四边形ABCD是平行四边形ADBC，AB

4、CD，ADBCBEDF，ADBC四边形BEDF是平行四边形，故正确四边形BEDF是平行四边形，BFDE，DFBEAEFC，ADBC，BEDFDACACB，ADFDFC，AEBADFAEBDFC，且DACACB，AECFAGECHF（ASA）故正确AGECHFGEFH，且BEDFBGDH故正确AGECHFSAGESCHF，SCHF：SCDHFH：DH，SAGE：SCDHGE：DH，故正确故选：D8（3分）在函数y（a为常数）的图象上有三点（3，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【答案】A【解析】a2

5、10，函数y（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，310，点（3，y1），（1，y2）在第二象限，y2y10，20，点（2，y3）在第四象限，y30，y3y1y2故选：A9（3分）如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE，若OCcm，CD4cm，则DE的长为（）AcmB5cmC3cmD2cm【答案】C【解析】四边形ABCD是矩形，ADC90，OAOC，AC2OC4，AD8，EFAC，AECE，设AECEx，则DE8x，在RtCDE中，由勾股定理得：42+（8x）2x2，解得：x5，DE853（cm）；故选

6、：C10（3分）关于x的方程（x3）（x+2）p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根【答案】C【解析】（x3）（x+2）p2（p为常数），x2x6p20，b24ac1+24+4p225+4p20，方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6p20，一个正根，一个负根故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）如图，ABl1，ACl2，已知AB4，BC3，AC5，则点A到直线l1的距离是_【答案】4【解析】ABl1，则点A到直线l1的距离是AB的长4；12（3分）代数式有意义的x的取值范围是_

7、，有意义的x的取值范围是_【答案】x1；x1【解析】代数式有意义的x的取值范围是x1；有意义的x的取值范围是x113（3分）分解因式：2x28x+8_【答案】2（x2）2【解析】原式2（x24x+4）2（x2）214（3分）如图，将RtABC（其中B30，C90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_【答案】180【解析】由旋转的性质定义知，BAB1等于旋转角，点B、A、B1在同一条直线上，BAB1为平角，BAB1180，15（3分）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于_【答案】18cm2【解析】根据题意得圆锥的

8、母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积62318（cm2）16（3分）如图，在RtABC中，CACB，M是AB的中点，点D在BM上，AECD，BFCD，垂足分别为E，F，连接EM则下列结论中：BFCE；AEMDEM；AECEME；DE2+DF22DM2；若AE平分BAC，则EF：BF：1；正确的有_（只填序号）【答案】【解析】ACB90，BCF+ACE90，BCF+CBF90，ACECBF，又BFD90AEC，ACBC，BCFCAE （AAS），BFCE，故正确；由全等可得：AECF，BFCE，AECECFCEEF，连接FM，CM，点M是AB中点，CMABBMAM，CMAB

9、，在BDF和CDM中，BFDCMD，BDFCDM，DBFDCM，又BMCM，BFCE，BFMOCEM （SAS），FMEM，BMFCME，BMC90，EMF90，即EMF为等腰直角三角形，EFEMAECE，故正确，MEFMFE45，AEC90，MEFAEM45，故正确，设AE与CM交于点N，连接DN，DMFNME，FMEM，DFMDEMAEM45，DFMNEM （ASA），DFEN，DMMN，DMN为等腰直角三角形，DNDM，而DEA90，DE2+DF2DN2DM2，故正确；ACBC，ACB90，CAB45，AE平分BAC，DAECAE22.5，ADE67.5，DEM45，EMD67.5，即D

10、EEM，AEAE，AEDAEC，DAECAE，ADEACE （ASA），DECE，MEF为等腰直角三角形，EFEM，故正确三解答题（共9小题，满分102分）17（9分）解方程组：【答案】见解析【解析】，3+，得7x14，解得x2，把x2代入，得2y3，解得y1故方程组的解为18（9分）已知：如图，在ABC和DEF中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且BECF，ABDE，BDEF求证：ABCDEF【答案】见解析【解析】证明：BECF，BE+ECCF+EC，即BCEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）19（10分）（1）已知：点（x，y）在直线yx+1上，且x2+y22，求x7+y7的

11、值（2）计算：（3）已知a、b、c是直角三角形ABC的角A、B、C所对的边，C90求：的值【答案】见解析【解析】（1），；（2）设，则原式；（3）原式+020（10分）为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：组别分数段频次频率A60x7090.18B70x8021bC80x90a0.32D90x10040.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a_，b_（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数（3）若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同

12、学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率【答案】见解析【解析】（1）a50921416，b0.42，故答案为：16，0.42；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数为3600.42151.2；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽到的两名同学均为男生的结果有2个，抽到的两名同学均为男生的概率为21（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，

13、每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元【答案】见解析【解析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300x+144000，解得：x160，x2240商家需尽快将这批商品售出，x60答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元22（12分）如图，直线AB：ykx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD（

14、1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线（k0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围【答案】见解析【解析】（1）将A（1，0），B（0，2）代入ykx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为y2x+2（2）作DFx轴于F，则AFD90，正方形ABCD，BAAD，BAD90，BAO+DAF90，BAO+ABO90，ABODAF在ADF和BAO中，ADFBAO（AAS），AFBO2，DFAO1，点D的坐标为（3，1）（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）当双曲线过点D时，k313；当双曲线过点C时，k236，当双曲线（k0）与正方形的边CD始终有一个交点时，k的取值范

15、围为3k623（12分）如图，已知EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得ADC2ABC（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】如图，点D即为所求24（14分）在ABC中，BAC60，AD平分BAC交边BC于点D，分别过D作DEAC交边AB于点E，DFAB交边AC于点F（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EHAG3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N（i）求ENEG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60得到线段DM，求证：H，F，M三点在同一条直线上【答案】见解析【解析】（

16、1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AD平分BAC，EADFAD，DEAC，EDAFAD，EADEDA，AEDE，四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：BAC60，四边形AEDF是菱形，EAD30，AD、EF相互垂直平分，AEF是等边三角形，EAFAEFAFE60，AD4，AQ2，在RtAQE中，cosEAQ，即cos30，AE4，AEAFEF4，在AEG和EFH中，AEGEFH（SAS），AEGEFH，ENHEFH+GEFAEG+GEF60，ENHEAG，AEGNEH，AEGNEH，ENEGEHAE3

17、412；（ii）证明：如图3，连接FM，DEAC，AED180BAC120，由（1）得：EDF是等边三角形，DEDF，EDFFEDEFD60，由旋转的性质得：MDM60，DMDM，EDMFDM，在EDM和FDM中，EDMFDM（SAS），MEDDFM，由（i）知，AEGEFH，DFM+EFHMED+AEGAED120，HFMDFM+HFE+EFD120+60180，H，F，M三点在同一条直线上25（14分）A是直线x1上一个动点，以A为顶点的抛物线y1a（x1）2+t和抛物线y2ax2交于点B（A，B不重合，a是常数），直线AB和抛物线y2ax2交于点B，C，直线x1和抛物线y2ax2交于点D（如图仅供参考）（1）求点B的坐标（用含有a，t的式子表示）；（2）若a0，且点A向上移动时，点B也向上移动，求的范围；（3）当B，C重合时，求的值；（4）当a0，且BCD的面积恰好为3a时，求的值【答案】见解析【解析】（1），解得：点B坐标为（，）；（2）点A（1，t）向上移动，点B（，）也向上移动yB随着t的增大而增大yB可