材料力学第6章

1、 刚度设计奠定基础刚度设计刚度设计目的目的：就是根据零件和构件的不同工艺：就是根据零件和构件的不同工艺要求，将最大的位移限制在一定范围内要求，将最大的位移限制在一定范围内 因为杆件的内力一般不是均匀的，选择因为杆件的内力一般不是均匀的，选择微段使问题简化；微段使问题简化；是研究整体变形的基础是研究整体变形的基础 微段变形：拉压杆dx+duxEAFExuxNxxxx,ddxdEAFdxEdxudNxxxx PddGIMxx xGIMxddP 微段变形-扭转杆,dxEIMd,EIMdxdyyyyyyy1 微段变形:弯曲梁微元xdEAFudNxxxGIMxddPdxEIMdyyy 微段变形 整体变形

2、-微段变形累加的结果xdEAFudNxx lNxlxxdEAFdul00 整体变形-微段变形累加的结果xGIMxddPlPxlABxdGIMd00 整体变形- -弯曲变形弯曲变形 整体变形挠度挠度 w：轴线上任一点有：轴线上任一点有沿铅垂方向位移沿铅垂方向位移(截面形心截面形心). 整体变形转角位移转角位移 ：变形后横截面：变形后横截面相对于变形前位置绕中性轴相对于变形前位置绕中性轴转角转角.转角位移转角位移 与挠度与挠度w是否有是否有关系关系? 整体变形整体变形转角转角 ：截面绕中性轴转角：截面绕中性轴转角定义定义角角 1 1: :挠曲线切线与挠曲线切线与x x轴夹角轴夹角. .xwxwdd

3、tandd111由没有约束无法确定绝对位移没有约束无法确定绝对位移连续光滑曲线；铰支座对位移的限制zpzzzEIaFEIM1aFpaFp连续光滑曲线；固定端对位移的限制zzzEIM1 aFpaFpEIM123222dd1dd1xwxw)(xww 研究弯曲梁曲率半径表达式研究弯曲梁曲率半径表达式: :1xdwd2 23222dd1dd1xwxwyEIMxw22ddEIMxw22ddEIMxw22ddEIMxw22dd0dd022 xw,M0dd022 xw,MEIMxw22ddDCxdxEI)x(MwCdxEI)x(Mdxdw )( 1P3044lMxF xx 2PP3444llMxF xFxx

4、l 211P2d30d44wlEIMxF xxx 222PP2d3d444wllEIMxF xFxxlx12P183CxFEI113P181DxCxFEIw22P2P242183ClxFxFEI223P3P246181DxClxFxFEIw40lxlxl4x0， w10; xl， w20 xl/4， w1w2 ; 1= 2D1D2 =02P211287lFCC得到得到4个积分常数个积分常数 22P378128FxxlEI xlxEIFxw23P128781 222P317824128FlxxxlEI xllxxEIFxw233P128746181EIlFwB3P25632P7128AF lEI

5、2P5128BF lEI 奇异函数法求解梁位移中的应用naxnax)( 0)(ax )(ax n n阶阶0 0阶阶1 1阶阶2 2阶阶xaxndd1)(naxn0)(ax )(ax xaxnd0)(ax )(ax Caxnn1)(11弯曲梁弯矩方程如何用奇异函数表示P1FP2FPnF弯矩方程如何用奇异函数表示?每个力偶单独作用的结果每个力偶单独作用的结果每个集中力单独作用的结果每个集中力单独作用的结果各个力偶和集中力作用的结果叠加各个力偶和集中力作用的结果叠加-弯矩用奇异函数表示单个力偶作用的情形0)(iiiaxMMM 弯矩方程的奇异函数表示单个集中力作用的情形j1PP)(jjjbxFFM 弯

6、矩方程的奇异函数表示 弯矩方程的奇异函数表示01)(iimiaxMxM 1P1jjnjbxF 一般情形: m个力偶和n个集中力共同作用例题2用奇异函数确定加力点的挠度和支承处的转角用奇异函数确定加力点的挠度和支承处的转角已知：已知：FP、EI、l例题2)(xM1P043xF1P4lxF)0(lx （1）弯矩方程（只需考虑左端约束力3FP/4 和载荷FP)(xMxFP431P4lxF)0(lx )(xM1043xFP1P4lxF)0(lx 例题2)(xMxFP431P4lxF22ddxwEI（2）挠度微分方程例题2（4）利用约束条件确定积分常数0)(0)0(lww,0D2P1287lFC （3）

7、微分方程的积分EI2P83xFCxlF2P42xwEIdd3P81xFDCxxlF3P46EIw例题2（5）挠度与转角方程)(x2P3P3P128746811xlFxxFlFEI)(xw2P2P2P128742831lFxxFlFEI例题2EIlFA2P1287)0(EIlFlC2P1285)(EIlFlwwB3P2563)4(/（5）挠度与转角方程)(x2P3P3P128746811xlFxxFlFEI)(xw2P2P2P128742831lFxxFlFEIl针对受复杂载荷梁的位移计算针对受复杂载荷梁的位移计算, 不必不必用积分法或用积分法或l充分利用已知结果进行叠加充分利用已知结果进行叠加

8、,可利用的资可利用的资源包括挠度表等源包括挠度表等(1版版152-154页页,2版版237-239页页)目的目的: : 简化计算简化计算 第一类叠加法梁在多个载荷作用的情形已知：q、l、EI求：wC ,B例题2分解为几种简单载荷作用下的情况(挠度表)梁简单载荷作用下的挠度和转角可通过查表(1版152页,2版237-238)得到321CCCCwwww321BBBB321CCCCwwww321BBBB 第一类叠加法:归纳：当梁上有几种不同载荷作用时如何确定梁的挠度和转角?可首先考虑各个载荷单独作用的情形,由挠度表(书152页)查得各个载荷单独作用下的挠度和转角,再将结果进行迭加(代数值相加),可得

9、到所有载荷共同作用的总结果。 第一类叠加法例 题 3例 题 321BC21CCC2221lwwBBC21CCCwww第二类叠加法(逐段钢化)可应用于简单刚架结构的位移计算 用叠加法求AB梁上E处的挠度 wEwE 1wE 2BwE = wE 1+ wE 2= wE 1+ wB/ 2例 题 4wE = wE 1+ wE 2= wE 1+ wB/ 2第三类叠加法斜弯曲梁的自由端位移zyw,w22zywww yzwwtan 第三类叠加法斜弯曲梁的位移zpzpyyEIl )cosF(EIlFw3333ypypzzEIl )sinF(EIlFw3333tanIIwwtanyzyz= 简单的超静定问题简单的

10、超静定问题简单的超静定问题 拉压超静定问题E2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1简单的超静定问题ABCD 例题5FP 拉压超静定问题E2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1简单的超静定问题yxABCD 例题5FPFPFN3FN2FN1A 拉压超静定问题例题5:0 xF:0yF3-2=1简单的超静定问题0sinsin3N2NFF0coscosP3N2N1NFFFFyx FPFN3FN2FN1例题5 l1 l3coscoscos11132llBAAlll简单的超静定问题E2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1BCD AFP l2AB B1 1

11、D D1 12222321111AElFll,AElFlNN1简单的超静定问题2222N32111N11AElFllAElFl, cos132lll 0sinsin03N2NFFFx:0coscos0P3N2N1NFFFFFy:简单的超静定问题P3112221122N3N231122PN1cos21cos,cos21FAEAEAEAEFFAEAEFF由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出简单的超静定问题例题5E2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1ABCD FP0,321NNpNFFFFP3112221122N3N231122PN1cos21cos,cos21FAEAEA

12、EAEFFAEAEFFP32211222N3N2P3221111N1cos2cos,cos2FAEAEAEFFFAEAEAEFP3112221122N3N231122PN1cos21cos,cos21FAEAEAEAEFFAEAEFFE2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1ABCD FPcos2, 0321pNNNFFFFP32211222N3N2P3221111N1cos2cos,cos2FAEAEAEFFFAEAEAEFABCDFPFPABDABCDFPFPABD简单的超静定问题 简单的超静定梁l ABqFAyFAxMA4-3=1简单的超静定问题l ABqFAyFAxMA

13、FB532633简单的超静定问题l AqFAyFAxMABBFBxl AqFAyFAxMAFByFBxMBFBy通过对静定梁附加多余约束得到了通过对静定梁附加多余约束得到了2,3次超静定梁次超静定梁, 求解一定很繁琐求解一定很繁琐?求解求解简单的超静定问题FBxFAxl AqFAyMABFByFAx FBx= 0 应用对称性分析可以推知某些未知量FAx= FBx= 0,FAy= FBy= q l / 2 ,MA=MB简单的超静定问题l AqBFAxFBxMAMBFByFAy简单的超静定问题例 题 6梁的约束力梁的外载q,弯曲刚度为EI、长度为ll ABqFAyFAxMAl AqFAyFAxMA

14、FBB解除约束解除约束l AqFAyFAxMAl ABqFAyFAxMABFBywB=wB(q)+wB(FBy)=0例 题 6FAy+FBy - ql=0FAx=0-MA-FAyl+ql2/2=0(MB=0)wB=wB(q)+wB(FBy)=0wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)= - FByl 3 /3EI简单的超静定问题l ABqFAyFAxMAFBy例 题 6结果：由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出FBy =3ql /8 ,FAx=0 ,MA= ql 2/8FAy =5ql /8 ,简单的超静定问题l ABqFAyFAxMA 位移与变形的相依关系 比较两梁的受力、变形与位移比较两梁的受力、变形与位移杆件杆件 FP 0BBByBBBMFP 0BBByBBBMwFwPww l ABl ABMBFBy0BA 和 0BA