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文档简介
1、质点运动学质点运动学指导教师:董芳芳指导教师:董芳芳QQ : 382203742QQ : 382203742参照物和坐标系参照物和坐标系 在运动学中,参考系可任选,但以描述方便为原则在运动学中,参考系可任选,但以描述方便为原则不同参考系中,对物体运动的描述不同如轨迹、速不同参考系中,对物体运动的描述不同如轨迹、速度等)度等)称为称为运动描述的相对性运动描述的相对性 要准确确定质点的位置及其变化,必须事先选取要准确确定质点的位置及其变化,必须事先选取另一个假定不动的物体作参照,这个被选的物体叫做另一个假定不动的物体作参照,这个被选的物体叫做参照物参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上。为
2、了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标,构成建立坐标,构成坐标系坐标系。 一架飞机水平一架飞机水平匀速飞行匀速飞行,从飞机上,从飞机上每隔相等的时间每隔相等的时间释放一释放一个球,先后释放个球,先后释放4 4个,若不计空气阻力,个,若不计空气阻力,则则4 4个球在空中任何时个球在空中任何时刻的排列是直线还是曲线?刻的排列是直线还是曲线?坐标系r卫星法线切线运动质点n自然坐标系由运动曲线上任一点的法线和切线组成空间和时间空间和时间 物质的运动发生在空间和时间之中,要在参考系物质的运动发生在空间和时间之中,要在参考系中定量地描述物质的运动就需要测量空间的间隔中定量地描述物质的运动就需要测量空
3、间的间隔和时间的间隔和时间的间隔 空间反映了物质的广延性,是与物体的体积和空间反映了物质的广延性,是与物体的体积和物体的位置变化联系在一起的物体的位置变化联系在一起的 时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性 1967 1967年年1010月第月第1313届国际计量大会上关于秒的届国际计量大会上关于秒的定义:定义:“1 1秒(秒(s s)是铯)是铯-133-133原子基态的两个超精原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁所对应的辐射的细能级在零磁场中跃迁所对应的辐射的9,192,631,7709,192,631,770个周期的持续时间个周期的持续时间”
4、。 长度单位是长度单位是19831983年年1010月第月第1717届国际计量大会届国际计量大会上关于米的定义:上关于米的定义:“1 1米(米(m m)是光在真空中时间)是光在真空中时间间隔间隔(1/299,792,458)s(1/299,792,458)s内所经路经的长度内所经路经的长度” 。质点质点1. 1. 物体的大小、形状可忽略时物体的大小、形状可忽略时2. 2. 运动过程中,物体各部分运动相同运动过程中,物体各部分运动相同 ( (如物体的平动如物体的平动 ) )该该“点点”具有该物体相同的质量具有该物体相同的质量物体可以看作物体可以看作质点质点质点的位置坐标和位置矢量质点的位置坐标和
5、位置矢量质点位置:质点位置: P P( (x x, , y y, , z z) )直角坐标系直角坐标系位置矢量位置矢量(或矢径):(或矢径):roPrr质点的位置坐标和位置矢量质点的位置坐标和位置矢量cosxrcosyrcoszr222coscoscos1位矢的方向可以由三个方向余弦来表示位矢的方向可以由三个方向余弦来表示方向余弦满足以下关系方向余弦满足以下关系 质点的位移质点的位移设在设在 t 时间内质点从时间内质点从A运动到运动到B,则质点在,则质点在 t 时间内的时间内的位移位移定义为:定义为:由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系:由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系:rAB BAr
6、rr yxzOsABBrrAr直角坐标系中:直角坐标系中:212121()()()rxiyjzkxx iyyjzz k 速度速度平均速度:平均速度:瞬时速度:瞬时速度:rvt0limtrvt OsABr()r tt( )r t(1 1)平均速率更强调在一有限时间段内的总体运)平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动效果;动效果;(2 2)瞬时速率更强调运动过程中的细节。)瞬时速率更强调运动过程中的细节。注意:速度为矢量!注意:速度为矢量!teOsAB , BAr沿沿A A点处轨道的切线方向点处轨道的切线方向 0 t 时,时,r()r tt( )r t瞬时速度是矢量,其方向在轨迹的切线方向。瞬时
7、速度是矢量,其方向在轨迹的切线方向。瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。质点的加速度质点的加速度瞬时加速度瞬时加速度 ( t -0)设在设在 t t 时间内质点从时间内质点从A A运运动到动到B B,则质点在,则质点在 t t 时间时间内的平均加速度定义为:内的平均加速度定义为:vat0limtvat yxzoABAvBvBrArAvvBv(1 1)平均加速度更强调在一有限时间段内速度变化的)平均加速度更强调在一有限时间段内速度变化的总体效果;总体效果;(2 2)瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细节。)瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细节。t(第四届
8、全国中学生物理竞赛预赛试题)(第四届全国中学生物理竞赛预赛试题)在地球赤道上的在地球赤道上的A A处静止放置一个小物体。现在设想地球对小物体的万有处静止放置一个小物体。现在设想地球对小物体的万有引力突然消失引力突然消失,则在几小时内则在几小时内,小物体相对于小物体相对于A A点的地面点的地面的运动轨迹来说的运动轨迹来说,将(将( )A A水平向东飞去水平向东飞去 B B原地不动,物体对地面的压力消失原地不动,物体对地面的压力消失C C向上并逐渐偏向西方飞去向上并逐渐偏向西方飞去 D D向上并逐渐偏向东方飞去向上并逐渐偏向东方飞去E E一直竖直向上飞去一直竖直向上飞去例例: :已知某质点的运动学
9、方程为已知某质点的运动学方程为 m m,试求第试求第1 1秒末到第秒末到第2s2s末这段时间内的平均末这段时间内的平均速度及瞬时速度和加速度。速度及瞬时速度和加速度。平均速度为平均速度为()()/2221212121xxt4t4xvttttt853m s21 例例:已知某质点的运动学方程为已知某质点的运动学方程为 m m,试求,试求第第1 1秒末到第秒末到第2s2s末这段时间内的平均速度末这段时间内的平均速度及瞬时速度和加速度。及瞬时速度和加速度。瞬时速度为瞬时速度为因此,因此,1 1秒末和秒末和2 2秒末的速度分别为秒末的速度分别为2 2m m/ /s s、4 4m m/ /s s 。220
10、020()4(4)22/limlimlimtttxtttvttt tttm st 例例:已知某质点的运动学方程为已知某质点的运动学方程为 m m,试求,试求第第1 1秒末到第秒末到第2s2s末这段时间内的平均速度末这段时间内的平均速度及瞬时速度和加速度。及瞬时速度和加速度。加速度为加速度为2002()22/limlimvttvtttam stt 例例:超音速飞机沿直线超音速飞机沿直线OBOB以速度以速度v v匀速匀速飞行。一观察者飞行。一观察者从从A A点注视飞机,点注视飞机,BOA=BOA=且在观察时间内认为不变且在观察时间内认为不变。飞机先后发出一小一大两个脉冲段声波,间隔为飞机先后发出一
11、小一大两个脉冲段声波,间隔为。那么在什么条件下,观察者能先记录下强度大的脉冲,那么在什么条件下,观察者能先记录下强度大的脉冲,后后记录下小的?已知记录下小的?已知OA=LOA=L,声速为,声速为V V。例例:超音速飞机沿直线超音速飞机沿直线OBOB以速度以速度v v匀速飞行。一观察者匀速飞行。一观察者从从A A点注视飞机,点注视飞机,BOA=BOA=且在观察时间内认为不变。且在观察时间内认为不变。飞机先后发出一小一大两个脉冲段声波,间隔为飞机先后发出一小一大两个脉冲段声波,间隔为。那。那么在什么条件下,观察者先听到强度大的脉冲后听到强么在什么条件下,观察者先听到强度大的脉冲后听到强度小的脉冲?已知度小的脉冲?已知OA=LOA=L,声速为,声速为V V。例例:蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到蚁巢中心的巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到蚁巢中心的距离距离L L1 1=1m=1m的的A A点处时,速度是点处时,速度是v v1 1=2cm/s=2cm/s。试问。试问蚂蚁从蚂蚁从A A点爬到距巢中心的距离点爬到距巢中心的距离L L2 2=2m=2m的的B B点所点所需的时间为多少?需的时间为多少?例:在听磁带录音机的录音时发觉:带轴上带例:在听磁带录音机的录音时发觉:带轴上带卷的半径经过时间卷的半
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